沈陽宏大紡織機(jī)械有限責(zé)任公司 賈成舉 袁立安 /文

隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展，并條機(jī)相繼采用了高性能計算機(jī)、高精度傳感器、變頻調(diào)速技術(shù)，使得并條機(jī)出條速度記錄不斷被刷新，目前已達(dá)到1100m/min(例如立達(dá)的RSB D22的車速已經(jīng)達(dá)到2×1100m/min)。自調(diào)勻整的控制技術(shù)和實(shí)現(xiàn)手段都在不斷發(fā)展，自調(diào)勻整性能在穩(wěn)步提高。

自調(diào)勻整的控制方式有開環(huán)式、閉環(huán)式及混合式三種。一般認(rèn)為勻整的控制方式?jīng)Q定其使用性的區(qū)別，開環(huán)勻整系統(tǒng)更適合短片段棉條不勻；閉環(huán)勻整系統(tǒng)更適合長片段棉條不勻；混合環(huán)勻整系統(tǒng)能兼顧長短片段不勻，但機(jī)構(gòu)復(fù)雜，制造精度要求高。由于原料的品種不同及棉條中含短絨率不同不僅影響并條出條速度，還影響自勻整效果。例如RSB-40在加工普通原棉時出條速度可達(dá)1100米/分鐘，加工化纖及混紡條時出條速度可達(dá)650～900米/分鐘，加工精梳條出條速度可達(dá)600米/分鐘；低級棉多的混合棉出條速度只能在500米/分鐘以下。

由于自調(diào)勻整控制方式的多樣式，在生產(chǎn)不同品種的棉條時，棉條輸出速度差異較大。一般的開環(huán)式勻整系統(tǒng)沒有在棉條輸出端設(shè)置檢測點(diǎn)，控制系統(tǒng)根據(jù)喂入檢測信號調(diào)節(jié)牽伸倍數(shù)后直接輸出須條。這種勻整方法在線監(jiān)測勻整效果?，F(xiàn)在更加智能的勻整系統(tǒng)都增加了在線檢測喇叭口，使用壓力或位移傳感器在線檢測勻整效果。因此棉條在線檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性對檢測系統(tǒng)精度起著至關(guān)重要的作用。

本文對在線檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行對比分析，為提高在線檢測系統(tǒng)的性能，進(jìn)一步完善自調(diào)勻整系統(tǒng)的效果提供技術(shù)支持。

1. 分析目的

比較兩種在線檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動力學(xué)特征，給出優(yōu)化檢測結(jié)構(gòu)的方向，提高檢測精度。

2. 分析的主要內(nèi)容

(1)使用系統(tǒng)分析法比較兩種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特點(diǎn)。

(2)對檢測機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析比較兩種機(jī)構(gòu)對檢測系統(tǒng)的影響。

(3)對檢測機(jī)構(gòu)進(jìn)行振動模態(tài)分析。

3 穩(wěn)態(tài)分析

A型檢測裝置的結(jié)構(gòu)如圖3.1所示，后壓輥部分的位置固定，前壓輥部分繞軸Z轉(zhuǎn)動，棉條從前后壓棍間穿過，棉條厚度的變化使得前壓輥在平衡位置（定義標(biāo)準(zhǔn)厚度棉條狀態(tài)為平衡位置）繞Z軸微小振動。經(jīng)過牽伸后的棉條厚度的變化量非常小，角度變化量θ很小，就有下式成立：sinθ≈θ，位移傳感器檢測到的位移信號x≈Rsinθ≈Rθ（R——檢測點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離）。在這里，為方便分析對比兩種結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)特性，我將系統(tǒng)簡化為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼振動系統(tǒng)，簡化后的示意圖見圖3.2。

3.1.1 A型穩(wěn)態(tài)過程特點(diǎn)

這是典型的單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼振動系統(tǒng)，物塊的質(zhì)量m為前壓輥部分的質(zhì)量，作用在物塊上的力有線性恢復(fù)力Fk、黏性阻尼Fc和激振力F。選擇棉條為標(biāo)準(zhǔn)厚度時的位置為平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸垂直向下，則各力在坐標(biāo)軸上的投影為：

Fk=-kx

Fc=-cv=-c

F=Hsinwt

可建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程：

通過Solidworks求解前壓輥部分的質(zhì)量特性，可得

將上式兩邊同除Iz，并令：

這是二階系統(tǒng)有阻尼受迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，其解有兩部分組成：

其中 對應(yīng)方程（3-1）的齊次方程的通解，在小阻尼（0＜ζ＜1）的情況下，有

其中 為方程（4-1）的特解，設(shè)它有下面的形式：

其中ε表示受迫振動的相位落后于激振力的相位角。將（3-3）代入（3-1），可得：

整理為：

對任意瞬時t，上式都必須是恒等式，則有：

聯(lián)立兩式，可得：

于是得方程（4-1）的通解為

將角度轉(zhuǎn)化為監(jiān)測點(diǎn)的線位移x

其中： R——監(jiān)測點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離，為常數(shù)

A和φ為積分常數(shù)，由運(yùn)動的初始條件確定。

由式（3-7）可知：有阻尼受迫振動由兩部分合成，如圖4.3c所示。第一部分是衰減振動（圖3.3a）；第二部分是受迫振動（圖3.3b）。

圖3.3 單自由度有阻尼受迫振動

由于阻尼存在，第一部分振動很快衰減，衰減振動有顯著影響的這段過程稱為瞬態(tài)過程，過渡過程很短暫，以后系統(tǒng)基本上按照第二部分受迫振動的規(guī)律進(jìn)行振動，瞬態(tài)過程后的這段過程稱為穩(wěn)態(tài)過程。下面著重分析穩(wěn)態(tài)過程的振動。

穩(wěn)態(tài)過程的振動特點(diǎn)： 雖然有阻尼存在，受簡諧激振力作用的受迫振動仍然是簡諧振動。其振動頻率等于激振力頻率。穩(wěn)態(tài)過程的振幅與相位與激振力的力幅b、頻率w以及振動系統(tǒng)本身的參數(shù)質(zhì)量m、k和阻力系數(shù)c有關(guān)。阻尼對振幅的影響程度與頻率有關(guān)如圖3.4所示。

其中β=b/bo （b見式3-4，靜力幅值bo=h/n）

圖3.4阻尼對振幅的影響

（3） ＞＞ n（λ＞＞1）時，阻尼對振幅影響較小，但是隨著 的增加，相位差趨近180°，這時激振力與位移反向。

3.2.2 B型的穩(wěn)態(tài)過程特點(diǎn)

與A型的分析方法完全相同，忽略掉摩擦阻尼，僅考慮氣缸所附加的黏性阻尼。通過Solidworks求解前壓輥部分的質(zhì)量特性，可得 。

B型的結(jié)構(gòu)簡圖見圖3.5，示意圖見3.6。

圖3.5 B型檢測裝置結(jié)構(gòu)簡圖

圖3.6 B型結(jié)構(gòu)示意圖

求得B型檢測系統(tǒng)的參數(shù)和運(yùn)動方程如下：

其中各參數(shù)如下：

通過比較可以看出，A型和B型的穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)很相似，穩(wěn)態(tài)過程的受迫振動的頻率等于激振力的頻率ω，監(jiān)測點(diǎn)的振幅不同。由于現(xiàn)有條件的限制，無法測得氣動系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼特征，在這里，假設(shè)氣動系統(tǒng)對兩種機(jī)型所附加的彈性系數(shù)和阻尼特征相同，對兩種不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性的比較，不作定量計算。

3.3 檢測系統(tǒng)的瞬態(tài)分析

瞬態(tài)響應(yīng)——系統(tǒng)在某一信號輸入的作用下起輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)的響應(yīng)過程。系統(tǒng)性能指標(biāo)在時域和頻域內(nèi)都可以提出，只是時域內(nèi)的更直觀。對于儲能元件收到輸入信號時，一般不能立即反應(yīng)，表現(xiàn)出一定的過渡過程。時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍信號輸入的瞬態(tài)相應(yīng)給出。在這里，由于氣動系統(tǒng)阻尼的復(fù)雜性，且可變，給出系統(tǒng)有可能存在的三種阻尼形式。以B型為例。

根據(jù)牛二定律

其中 f(t)——輸入信號，在這里為階躍信號

k——系統(tǒng)的彈性系數(shù)

D——系統(tǒng)的阻尼

M——質(zhì)量特性

x0——系統(tǒng)的位移

進(jìn)行拉氏變換，并整理得：

（1）當(dāng) 0＜ζ＜1時，稱為欠阻尼。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是以為角頻率的衰減振蕩。響應(yīng)曲線見圖3.7。

運(yùn)動規(guī)律可描述為：

圖3.7 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

求解時域分析性能指標(biāo)

1）峰值時間tp：響應(yīng)曲線從零時刻到達(dá)峰值的時間，即響應(yīng)曲線從零上升到第一個峰值點(diǎn)所需要的時間。

當(dāng)ζ很小時，。

2）最大超調(diào)量Mp：單位階躍輸入時，響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。

可知：ζ(A型) ＞ζ(B型)

所以Mp（A型）＜ MpB型。A型的超調(diào)量小于B型。

3） 調(diào)整時間ts：響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。以進(jìn)入±5%的誤差范圍為例，解

因?yàn)閚（A型）〉n(B型)，A型的調(diào)整時間比B型短，A型的響應(yīng)速度較B型快。

（2）當(dāng)ζ=1時，稱為臨界阻尼。響應(yīng)曲線如圖4.6。由圖可見，系統(tǒng)沒有超調(diào)。

圖3.8 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

（3）當(dāng)ζ＞1時，稱為過阻尼。響應(yīng)曲線如圖4.7。系統(tǒng)沒有超調(diào)，且過渡時間較長。一般二階系統(tǒng)都有正阻尼，此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這種情況對應(yīng)氣缸內(nèi)的摩擦阻尼和黏性阻尼增大后，此時系統(tǒng)在給定位移階躍信號下，運(yùn)動非常緩慢，甚至很快停在某個位置，并沒有到達(dá)平衡點(diǎn)，這是因?yàn)榍皦狠伈粩嗫朔^大的阻尼，系統(tǒng)的能量大都損耗在克服阻尼上。

圖3.9 過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

綜上，通過比較兩種結(jié)構(gòu)的時域性能指標(biāo)可以看出，A型的響應(yīng)速度比B型要快，超調(diào)量較小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.4問題和瞬態(tài)對比

穩(wěn)態(tài)特征：通過比較可以看出，A型和B型的穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)很相似，穩(wěn)態(tài)過程的受迫振動的頻率等于激振力的頻率w，振幅不同。由于現(xiàn)有條件的限制，無法測得氣動系統(tǒng)的彈性系數(shù)和阻尼特征，在這里，假設(shè)氣動系統(tǒng)對兩種機(jī)型所附加的彈性系數(shù)和阻尼特征相同，對兩種不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性的比較，不作定量計算。

瞬態(tài)響應(yīng)：通過比較兩種結(jié)構(gòu)的時域性能指標(biāo)可以看出，A型的響應(yīng)速度比B型要快，超調(diào)量較小。

4 壓輥形狀對檢測系統(tǒng)的影響

棉條經(jīng)過壓輥的瞬間，棉條與壓輥可以近似為線面接觸，如圖4.1所示，黑色影區(qū)為棉條，我們可以得到棉條的截面積

S（t）=L·X（t）

圖4.1 壓輥形狀的影響

其中：

S（t）——棉條的截面積

L——棉條的寬度，對于為光輥，棉條的寬度不受束縛，可自由膨脹所以LA型較大，而階梯壓輥限定了棉條寬度LB型。

所以 LA型 ＞LB型

任意兩個時刻的棉條厚度差

棉條截面積相等的前提下，通過階梯壓輥的棉條變化量較光輥大，這也意味著同樣的棉條，階梯壓輥的輸入信號更強(qiáng)，更容易被檢測到。

棉條截面積相等的前提下，棉條厚度的變化量與棉條寬度成反比。為保證檢測的準(zhǔn)確性，必須保證棉條寬度是個精確值。對于光輥來說，棉條的寬度是自由膨脹形成的，不精確，但是這種結(jié)構(gòu)對光輥的加工和安裝精度要求不那么嚴(yán)格，光輥即使沿軸向竄動，對寬度的影響也不大。對于階梯壓棍，棉條的寬度是靠壓輥間的階梯形成的，壓輥臺面的加工誤差、壓棍沿軸向的竄動都會使L值發(fā)生變化直接影響檢測信號的準(zhǔn)確性。

綜上，對于檢測系統(tǒng)而言，階梯壓輥更有利于信號的檢測，但是對機(jī)械加工精度和安裝精度要求較高；光輥的結(jié)構(gòu)棉條的寬度是自由膨脹形成的，檢測精度不高，信號較弱，但是對機(jī)械加工精度和安裝精度要求不那么嚴(yán)格。

5 前壓輥的振動模態(tài)分析

在系統(tǒng)分析時，我們將研究對象看成一個系統(tǒng)進(jìn)行研究，在理論計算中我們是將分析對象簡化為一個具有質(zhì)量的實(shí)體，實(shí)體的振動是一致的，這對分析整個系統(tǒng)的特性是很有必要的，對于把握系統(tǒng)的特性是有利的。事實(shí)上質(zhì)量塊本身也有彈性剛度，我們在對剛體結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行優(yōu)化或者考察裝置中某個具體部位的振動形式時，就有必要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

所謂模態(tài)就是零部件的振動形式，對于剛體來說，結(jié)構(gòu)在不同方向的振動頻率不同，也對應(yīng)著不同的振動形式。當(dāng)剛體結(jié)構(gòu)確定時，振動形式只與剛體的約束形式有關(guān)，不同的約束對剛體的剛度影響程度不同，有的起到附加剛度的影響，有的則削弱剛度，具體表現(xiàn)在不同的頻率。

5.1 無約束時模態(tài)分析

把整個氣動部分去掉，只考慮前壓輥部分剛體結(jié)構(gòu)的特性。不加約束時，B型去掉導(dǎo)軌，只是分析振動剛體的振動模態(tài)。六個自由度上的無任何約束，故沒有振動，從第7個模態(tài)到11個模態(tài)可以看出，兩者的振動頻率很接近，說明兩個結(jié)構(gòu)的原始特征很相近，這與事實(shí)相符合，驗(yàn)證了模擬是正確的。見表5.1，圖5.1和圖5.2。

表5.1 無約束狀態(tài)下的振動模態(tài)列表

從圖上可以看出，結(jié)構(gòu)不同振動的形態(tài)不同，A型側(cè)重于整體輕微的振動，B型的振動集中在檢測頭。兩者的振動頻率很接近，這說明兩者的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和彈性相似。

5.2 有約束時模態(tài)分析

加上約束后，A型為擺臂懸臂結(jié)構(gòu)，B型是一個平動結(jié)構(gòu)，我們可以看出，平動結(jié)構(gòu)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺臂結(jié)構(gòu)，擺動結(jié)構(gòu)對剛體鋼度的削弱較大，見表5.2、圖5.3和圖5.4。

圖5.1 A型無約束時的振動模態(tài)

圖5.2 B型無約束時的振動模態(tài)

表5.2 加約束條件后的振動模態(tài)列表

圖5.3 A型加約束后的振動模式

圖5.4 B型加約束后的振動模式

綜上所述，A型和B型前壓輥結(jié)構(gòu)相似，約束形式不同，前者為轉(zhuǎn)動后者平動。通過仿真分析可知沒添加約束之前，兩者的振動頻率很接近，說明兩個結(jié)構(gòu)的原始特征很相近，這與事實(shí)相符合；加上約束后平動結(jié)構(gòu)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺臂結(jié)構(gòu)，擺動結(jié)構(gòu)對剛體剛度的削弱較大。

從材料力學(xué)的角度出發(fā)能夠更形象地解釋這種現(xiàn)象，平動結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個簡支梁，抗彎剛度較大，擺動結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個懸臂梁。

6 結(jié)論

1） 系統(tǒng)的角度從系統(tǒng)的角度出發(fā)，小阻尼情況下A型的共振頻率大于B型，阻尼比大于B型；對于瞬態(tài)階躍信號的響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較?。粴鈩酉到y(tǒng)的阻尼和彈性是變化的，但只要阻尼非負(fù)系統(tǒng)就沒有超調(diào)，仍然穩(wěn)定。

2） 位移傳感器檢測系統(tǒng)對壓棍的加工精度和材料的熱膨脹性能要求比較高。而烏斯特檢測系統(tǒng)中，壓輥只是起到輸送棉條的作用，對檢測系統(tǒng)影響非常小。

3） 階梯壓輥更有利于信號的檢測，但是對機(jī)械加工精度和安裝精度要求較高；對光輥結(jié)構(gòu)，棉條的寬度是自由膨脹形成的，檢測精度不高，信號較弱，但是對機(jī)械加工精度和安裝精度要求不那么嚴(yán)格。

4） 從模態(tài)分析的角度看，A型結(jié)構(gòu)形式對本身剛度削弱的程度要大于B型，振動劇烈的位置集中在檢測片上，盡量減小檢測片的質(zhì)量，提高其剛度

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