徐善常，梁慶國，李帥帥，張?zhí)媒?，?榮

(1.甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實驗室，蘭州730070;2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州730070)

0 引言

黃土廣泛分布于中國西北地區(qū)，近年來由于對西部地區(qū)開發(fā)力度的加大，在基礎(chǔ)設(shè)施、國防、生態(tài)環(huán)境建設(shè)中，都可能遇到各種黃土問題。而黃土作為一種較為特殊的土體，具有水敏感性［1］和結(jié)構(gòu)性［2～4］等力學(xué)性質(zhì)，且受二者的影響較大。

在已經(jīng)取得的研究成果中，黨進(jìn)謙等［5］采用直剪儀對不同含水量條件下黃土的強(qiáng)度特性進(jìn)行試驗研究，梁斌等［6］通過直剪試驗研究了重塑紅黏土的抗剪特性，二者都表明含水量對土體有不可忽視的影響;陳正漢等［7～8］采用非飽和土的觀點(diǎn)、方法探討重塑黃土的強(qiáng)度、變形、屈服等特性，取得了大量可靠的試驗數(shù)據(jù)，并且建立了非線性本構(gòu)關(guān)系，同時表明黃土具有一定的結(jié)構(gòu)性，并且指出對結(jié)構(gòu)性原狀黃土進(jìn)行試驗研究具有重要意義;胡再強(qiáng)等［9～13］以三軸試驗為基礎(chǔ)，研究了原狀黃土的濕陷及變形特性，并從不同角度建立了黃土的結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型。邢義川等［14］以楊凌非飽和原狀黃土為對象進(jìn)行了真三軸試驗，提出了非飽和黃土的三維有效應(yīng)力公式及其參數(shù)的確定方法;梁慶國等［15～17］的研究表明原狀黃土各向異性對土體力學(xué)性質(zhì)有較大影響。

以往的研究多側(cè)重于影響土體力學(xué)性質(zhì)的直接因素，但隨著工程精度及工程進(jìn)度的需要，不同模型所得結(jié)果的誤差精度及在短時間內(nèi)對土體變形能力進(jìn)行初判顯得愈發(fā)重要。本文在三軸試驗的基礎(chǔ)上，通過不同方向原狀黃土試驗研究其破壞應(yīng)力的差值，并通過應(yīng)力應(yīng)變的線性關(guān)系近似估算不同方向黃土的變形模量。

1 試樣制備和試驗方法

用于本文研究的原狀黃土試樣取自甘肅省定西市寶蘭客專王家溝距離隧道進(jìn)口端約50 m處，取樣深度約45 m。該地區(qū)為典型Q3黃土地貌。土體的各項物理性質(zhì):塑限 (wP)值16.4%;液限值 (wL)31.96%;塑性指數(shù) (IP)值15.56;含水率 (ω)24.43%;密度(ρ)1.753 g/cm3;顆粒比重 (Gs)2.73。

試驗采用英制大型三軸儀，抗剪試樣的平均直徑和高度分別為6.18 cm和12.5 cm，試驗加載速率為1.2 mm/min。

2 試驗結(jié)果與分析

圖1橫軸右半軸部分為垂直向應(yīng)力-應(yīng)變曲線，左半軸部分為水平向應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，垂直向試樣在圍壓小于150 kPa時表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化，圍壓高于200 kPa時表現(xiàn)為明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象;水平向試樣則在50 kPa時表現(xiàn)為軟硬化現(xiàn)象，高于100 kPa表現(xiàn)為明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象。二者比較可得，垂直向具有明顯應(yīng)變硬化與應(yīng)變軟化現(xiàn)象，并且以150 kPa為明顯的分界點(diǎn);而水平向只有應(yīng)變硬化現(xiàn)象。同時由圖1可見在低應(yīng)變情況下，土體垂直向與水平向的偏差應(yīng)力均呈線彈性關(guān)系，并且垂直向的斜率要明顯高于水平向，表明低應(yīng)變情況下垂直向偏差應(yīng)力要大于水平向。同時由圖也看出隨著應(yīng)變的逐漸增加垂直向的最大偏差應(yīng)力均大于水平向。

圖1 垂直向與水平向三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Triaxial stress-train curves in vertical and horizontal directions

圖2顯示了不同圍壓下垂直向與水平向破壞應(yīng)力及差值。可以看出，隨著圍壓增大，垂直向與水平向破壞應(yīng)力均逐漸增大。在50 kPa圍壓下，垂直向強(qiáng)度要明顯大于水平向強(qiáng)度，且差值最大，達(dá)到34%;圍壓高于50 kPa時，隨著圍壓的增大垂直向破壞應(yīng)力仍大于水平向，但其差值總體呈穩(wěn)定趨勢，保持在10%左右?？梢姶怪毕蛲馏w的破壞應(yīng)力在相同圍壓下均高于水平向，故各向異性［15～17］對于破壞應(yīng)力具有不可忽視的影響。原因在于:50 kPa圍壓時，圍壓作用對原狀黃土的結(jié)構(gòu)性［2～4］破壞較弱，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度發(fā)揮主要作用;圍壓高于50 kPa時，原狀黃土的結(jié)構(gòu)性逐漸破壞，次生結(jié)構(gòu)［10～11］逐漸形成，因此二者的強(qiáng)度差別也逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

圖2 垂直向與水平向在不同圍壓下的破壞應(yīng)力及差值Fig.2 Failure stress and difference values of the loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

垂直向與水平向應(yīng)力歸一化處理結(jié)果見圖3，其中縱軸上半軸部分為垂直向σv/σvmax與應(yīng)變關(guān)系曲線，縱軸下半軸部分為水平向σv/σvmax與應(yīng)變的曲線。由圖3可見，在小于2%應(yīng)變段內(nèi)，曲線均呈線彈性增長，且相同圍壓下垂直向的斜率要大于水平向;應(yīng)變大于2%時對應(yīng)的歸一化曲線斜率逐漸變小。垂直向應(yīng)力在50 kPa和100 kPa圍壓時具有明顯的峰值;隨著軸向應(yīng)變的增加，σv/σvmax曲線呈下降趨勢;當(dāng)圍壓大于100 kPa時，峰值消失，σv/σvmax逐漸趨向1;而水平向應(yīng)力隨圍壓增加無峰值現(xiàn)象。σv/σvmax隨著圍壓增加逐漸趨向于1，可能意味著2%的破壞應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力與定西Q3原狀黃土的結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度有關(guān)，也是其應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)發(fā)展為不同趨勢的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這與圖1中的原始應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢是一致的。

圖3 垂直向與水平向應(yīng)力歸一化對比Fig.3 Comparison between the normalized stress in vertical and horizontal directions

從不同圍壓下垂直向與水平向破壞應(yīng)變及其差值圖 (見圖4)可見，圍壓大于100 kPa時，垂直向破壞應(yīng)變呈較穩(wěn)定趨勢增長，在15%應(yīng)變［18］處達(dá)到最大值并趨于穩(wěn)定;水平向破壞應(yīng)變在圍壓小于150 kPa時呈較穩(wěn)定趨勢，當(dāng)圍壓大于200 kPa時也呈較穩(wěn)定趨勢，且最大破壞應(yīng)變趨向于15%。此外，在低圍壓時水平向破壞應(yīng)變明顯大于垂直向破壞應(yīng)變，并且在圍壓為50 kPa時出現(xiàn)最大差值 (17%);而在高圍壓狀態(tài)下，二者的破壞應(yīng)變相接近。結(jié)合圖1可知，圍壓較小時，水平向為應(yīng)變硬化，垂直向為應(yīng)變軟化［18］，故水平向的破壞應(yīng)變要高于垂直向。由此可得，不同方向土體的應(yīng)變在低圍壓狀態(tài)時具有明顯差異，對于需要考慮應(yīng)變影響的隧道等地下工程，這是不能忽視的。

對破壞應(yīng)力等參數(shù)進(jìn)一步解析得到的不同圍壓下垂直向與水平向最大抗剪強(qiáng)度如圖5所示，二者的相關(guān)系數(shù)均較高，抗剪強(qiáng)度隨圍壓增大而逐漸增大，并且垂直向抗剪強(qiáng)度［19］在不同圍壓下均大于水平向，最大差值65 kPa，直觀地證明了土體的垂直向抗剪強(qiáng)度要明顯高于水平向。

圖4 不同圍壓下垂直向與水平向破壞應(yīng)變及其差值Fig.4 Failure strain and difference values of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖5 不同圍壓下垂直向與水平向抗剪強(qiáng)度及擬合程度Fig.5 Failure strain and difference values of loess in vertical and horizontal directions under different confining pressures

通過鄧肯-張模型［18］對偏差應(yīng)力 (σ1-σ3)的結(jié)果進(jìn)行擬合，得出不同圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合常數(shù)及相關(guān)系數(shù) (見表1)，由表1可見采用鄧肯-張模型得出的相關(guān)系數(shù)較高。將擬合出的結(jié)果與實測值進(jìn)行對比，計算值與實測值相接近，誤差較小，故甘肅定西原狀黃土的力學(xué)參數(shù)符合鄧肯-張模型。實測值與計算值的差值曲線如圖6所示，圖中橫軸右半軸部分為垂直向應(yīng)變差值曲線，左半軸部分為水平向應(yīng)變差值曲線。由圖6可看出，低應(yīng)變時，利用鄧肯-張模型得出的垂直向和水平向應(yīng)變差值均較大，但水平向差值小于垂直向;隨著應(yīng)變逐漸增加，二者差別逐漸減小且基本保持在±5%范圍內(nèi)。

圖7為不同圍壓下垂直向與水平向破壞應(yīng)變對應(yīng)的理論值與實測值誤差曲線，由圖可見垂直向與水平向的誤差值均較小并且二者的誤差均在±5%以內(nèi)。利用鄧肯-張模型計算原狀黃土誤差，結(jié)果顯示，垂直向與水平向在低應(yīng)變處誤差均較大;隨著應(yīng)變增加，誤差均逐漸減小且在±5%誤差范圍內(nèi)，同時破壞應(yīng)變處理論值與實測值趨向于一致。

表1 垂直向與水平向在不同圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合常數(shù)及相關(guān)系數(shù)Table 1 Stress and strain curve fitting constants and correlation coefficient in vertical and horizontal directions under different confining pressures

圖6 不同圍壓下應(yīng)變與誤差曲線Fig.6 Strain and error curves under different confining pressures

圖7 不同圍壓下破壞應(yīng)變對應(yīng)的誤差Fig.7 Corresponding error of failure strain under different confining pressures

3 討論

由圖1、圖3看出，在2%應(yīng)變之前曲線均呈線彈性增長，故對2%應(yīng)變之前的應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行回歸，結(jié)果見圖8，其中縱軸上半軸部分為垂直向應(yīng)力-應(yīng)變的平均線性回歸線，縱軸下半軸部分為水平向應(yīng)力-應(yīng)變的平均線性回歸線。將線性回歸方程中的常數(shù)近似當(dāng)作變形模量考慮，即垂直向變形模量為130 MPa，水平向變形模量為85 MPa，顯然垂直向變形模量要大于水平向，故將常數(shù)當(dāng)作變形模量來考慮，可間接比較土體變形參數(shù)的差異性。

4 結(jié)論

不同圍壓下垂直向偏差應(yīng)力均大于水平向，50 kPa處差值最大，為34%;隨著圍壓增加，差值逐漸減小并趨近于10%。

圍壓小于200 kPa時，垂直向破壞應(yīng)變均大于水平向，且在50 kPa圍壓處有最大差值，為17%;當(dāng)圍壓大于200 kPa時，垂直向破壞應(yīng)變與水平向相接近。垂直向在大于100 kPa圍壓時呈較穩(wěn)定趨勢增長，在15%應(yīng)變處達(dá)到最大值并趨于穩(wěn)定;水平向小于150 kPa時呈較穩(wěn)定趨勢，當(dāng)圍壓大于200 kPa時也呈較穩(wěn)定趨勢。

圖8 2%應(yīng)變之前各圍壓下應(yīng)力應(yīng)變的線性回歸Fig.8 Linear regression of stress and strain with strain less than 2%under different confining pressures

甘肅定西原狀Q3黃土垂直向抗剪強(qiáng)度在不同圍壓時均高于水平向，50 kPa圍壓時有最大差值，表明原狀黃土各向異性明顯，且不容忽視。

鄧肯-張模型擬合結(jié)果表明，低應(yīng)變處誤差較大;隨著應(yīng)變增加，誤差逐漸減小，并最終保持在±5%范圍內(nèi);同時破壞應(yīng)變對應(yīng)的誤差亦滿足±5%誤差范圍。

將平均線性回歸方程中常數(shù)近似當(dāng)作變形模量來考慮，可間接判斷垂直向與水平向變形差異即垂直向的變形能力要小于水平向。

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