(廣西幼兒師范高等專科學校 公共基礎部，廣西 南寧530022)

0 引言

目前，數(shù)值天氣預報模式的預報能力已經(jīng)有了長足的發(fā)展，對于利用各種模式的輸出產(chǎn)品資料進行站點強降水過程的預報研究是一項重要課題.因此，找出眾多的模式預報產(chǎn)品與預報站點之間的某些非線性關系，是天氣預報數(shù)值預報產(chǎn)品試用的一條有效途徑.為此，很多學者開展了利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法擬合出多種數(shù)值預報產(chǎn)品與預報站點的非線性關系，并利用這一關系進了有關的降水預報［1－3］.然而，神經(jīng)網(wǎng)絡預報能力的強弱與神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練是否充分有很大關系，因此，網(wǎng)絡權(quán)值的訓練方法對神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力有著決定性的影響.但是，一般的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練都是基于梯度下降的訓練方法，該訓練方法對給定的初始權(quán)值敏感性強，收斂速度緩慢且容易陷入局部最優(yōu)，從而導致BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測可靠性降低［4］.

人工蜂群算法［5］(artificial bee colony algorithm，ABC)是根據(jù)蜜蜂群中個體間相互協(xié)作進行搜索花粉的行為而提出的一種優(yōu)化算法，它具有很強的全局搜索性能.盡管，蜂群算法研究和應用的時間不長，但由于算法參數(shù)少、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，使越來越多的學者對它進行了研究［6－8］.2009年，Karaboga 等人完成了利用ABC 算法來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡［9］，并取得了較好的效果.然而，ABC 算法也存在當算法搜索到全局最優(yōu)解附近時，算法收斂速度變慢或停滯不前的早熟現(xiàn)象問題.為此，本文對標準的人工蜂群算法進行了改進，可以加快算法的收斂速度，同時也能提高算法的收斂精度.

本文利用這種改進的蜂群算法來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權(quán)，其實際應用的結(jié)果顯示，通過這種方法訓練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的泛化性能.

1 改進的蜂群優(yōu)化算法

1.1 蜂群算法及其改進

蜂群算法是一種集群智能算法，其特點是可以在不清楚問題的特殊信息條件下，僅利用人工蜂個體對問題評價的優(yōu)劣進行比較，通過蜂群個體的鄰域?qū)?yōu)行為，最終全局最優(yōu)解在整個蜂群的優(yōu)劣比較中顯現(xiàn)出來.ABC 算法中種群的個體分為引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂三個類別，每一個種類的覓食行為都有區(qū)別.首先，引領蜂隨機出去尋找蜜源，找到蜜源之后返回巢穴通過舞蹈的方式將關于蜜源的信息(包括蜜源離巢穴的距離、方位以及蜜源花蜜數(shù)量的多少)傳遞給在巢穴前等候的跟隨蜂;其次，跟隨蜂根據(jù)引領蜂傳遞給的信息選擇哪個引領蜂發(fā)現(xiàn)的蜜源去采蜜，而偵查蜂是某處一蜜源因為其花粉數(shù)量太少而被引領蜂和跟隨蜂都拋棄之后，由發(fā)現(xiàn)該蜜源的引領蜂轉(zhuǎn)變而來.其中，引領蜂和跟隨蜂位置的更新公式:

其中k，j 是隨機給定的，且k≠j(k 是i 鄰域的一個解)，隨機數(shù)rij∈［－1，1］.該參數(shù)用于控制引領蜂和跟隨蜂的蜜源鄰域搜索.

本文對ABC 算法作的改進如下:

①除去跟隨蜂根據(jù)引領蜂覓食回來提供的蜜源信息而選擇哪個蜜源的搜索過程，從而減輕算法的計算量;

②記錄并更新每一輪搜索后的目前為止發(fā)現(xiàn)蜜源質(zhì)量最好的引領蜂記為pg，用于向其他引領蜂分享花蜜信息;

③添加一個上一輪的位置對當前位置影響大小為ω 的參數(shù);

④采取多點(1＜m≤5)位置同時更新.在ABC 算法中，每個引領蜂位置的更新都是隨機給定的一個點，這樣是為了防止算法出現(xiàn)早熟，但同時也使算法收斂速度變慢，本文則在d 個位置中隨機給出m 個位置同時更新.

⑤引領蜂的搜索鄰域進行自適應調(diào)整，即開始的搜尋階段搜索范圍較大，而在搜索后期搜索的鄰域則逐漸縮小范圍，這樣有利于算法的局部搜索.

⑥引領蜂的位置更新公式改成:

其中:

而(2)式中的ω 和v 的數(shù)學描述為

其中kg=0.25－0.5* (maxT－t)/maxT 為0.25～0.75 線性遞增，k≠i，j=unidrnd(d，1，m)為在1－d 間隨機產(chǎn)生m 個整數(shù).

改進算法的具體實現(xiàn)步驟如下:

1)給定算法的參數(shù):種群數(shù)量Nm和最大迭代次數(shù)Gmax;

2)在解空間范圍內(nèi)隨機生成m 個個體的初始位置;

3)計算每個個體的適應值;

4)求出種群的最優(yōu)位置Pg.

開始進行迭代搜尋:

5)對于種群中的每一個個體，記為i(i≤Nm)

①1－d 在之間隨機生成m 個互不相同的數(shù)，記為j=(j1，j2，…，jm);

②在1－Nm之間生成一個不等于i 的數(shù)，記為K;

③按(2)式更新第i 個引領蜂的位置j;

④對更新的位置超出搜索邊界上限等于上限減去一個很小的值;

⑤對更新的位置超出搜索邊界下限等于下限加上一個很小的值;

⑥計算適應度值Fitness(s);

⑦比較第i 個引領蜂更新前后適應度的大小，取適應度大的作為該引領蜂當前的位置，同

時更新該引領蜂的累計不變參數(shù)Ⅰt;

⑧判斷第i 個引領蜂的適應度與是否比Pg的適應度大，若是，則更新Pg.

6)完成一輪搜索后，如果有引領蜂的累計不變參數(shù)“Ⅰt”達到最大容忍值，則放棄該引領蜂，并按公式(4)隨機生成一個偵察蜂替它，此時Ⅰt 歸零;

7)判定搜索結(jié)束條件，若滿足，則輸出最優(yōu)值，否則轉(zhuǎn)到5).

1.2 改進的蜂群算法性能測試

為了驗證本文提出的新的蜂群算法(NABC)的性能，本文選取了多個經(jīng)典測試函數(shù)對新算法進行測試，其表達式如下所示，并將之與標準人工蜂群(代碼來源于Karaboga 等人主頁提供的ABC 算法代碼)的結(jié)果進行比較.所用的測試函數(shù)及其尋優(yōu)的范圍、最優(yōu)點、初始化范圍等信息如下:

1)Sphere 函數(shù)

2)Ackley 函數(shù)

3)Griewanks 函數(shù)

4)Weierstrass 函數(shù)

5)Rastrigin 函數(shù)

表1 測試函數(shù)的全局最優(yōu)點、搜索范圍以及初始化范圍

在改進算法中，實驗計算種群規(guī)模Nm=50;最大迭代次數(shù)2000 次;控制參數(shù)Ⅰt 為100.對于ABC 算法，種群規(guī)模也50，參數(shù)Ⅰt 為100;最大迭代次數(shù)2000 次.每個函數(shù)獨立運行20 次，其比較結(jié)果見表2.

從表2可以看出，本文提出的NABC 算法的收斂精度遠高于標準的ABC 算法，而且在5 個100 維的測試函數(shù)中，本文提出的算法有3 個函數(shù)搜索到理論最優(yōu)解，還有一個函數(shù)(Sphere 函數(shù))其精度也幾乎達到了理論值，從而表明了本算法的穩(wěn)定性和有效性.圖1為本文的算法和ABC 在300 維的rastrigin 函數(shù)在迭代過程中適應度值的變化情況.

表2 函數(shù)為100 維的測試結(jié)果

表3 函數(shù)為200 維的測試結(jié)果

從圖1可以看出，本文提出的算法在進行全局尋優(yōu)時，其收斂速度明顯快于ABC 算法，同時收斂的精度更高.

圖1 本文提出算法和ABC 算法對300 維rastrigin 函數(shù)收斂曲線

2 改進的蜂群算法訓練BP 網(wǎng)絡

將NABC 算法用于BP 網(wǎng)絡的訓練:蜂群中每個引領蜂的位置由BP 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)各層連接權(quán)和閾值按順序排放組成，其維數(shù)是所有權(quán)值和閾值的數(shù)量，即一個引領蜂就表示一組神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值.而神經(jīng)網(wǎng)絡對訓練樣本集的擬合均方根誤差(MSE)則作為NABC 算法的適應度值，如果某一個引領蜂的適應函數(shù)值越小，則表明該引領蜂在搜索中具有更好的權(quán)值分布.通過這種方式，NABC 算法在不斷搜索和優(yōu)化訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權(quán)的過程中，不斷地獲得更小的神經(jīng)網(wǎng)絡對訓練樣本擬合的平均絕對誤差(MSE)，而算法在搜索過程中不斷更新最小 的MSE 值，并將具有最小MSE 的引領蜂的位置記為Pg.

3 基于NABC-BP 的實驗及結(jié)果分析

為了測試經(jīng)NABC 算法訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化性能，本文以南寧市2010－2013年6－8月的逐日降水作為預報對象，并以同期的歐洲細網(wǎng)格雨量資料和粗網(wǎng)格的物理量場資料作為模型的預報因子資料.

我們首先通過對預報因子歷史資料與預報對象進行相關普查，對于相關系數(shù)大于0.25 的雨量格點因子直接作為模型預報因子的一部分，另一部分則是物理量因子，即在大范圍相關系數(shù)較高的物理量場格點中，選出相關系數(shù)最大的2 個相鄰格點的平均值作為模型輸入的物理量因子.最終，由雨量資料和物理量因子資料共11 個因子作為降水預測模型的輸入因子.于是，利用第2 節(jié)的NABC 訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，對2013年6－8月份的南寧市的逐日平均降水量進行獨立預報試驗.同時為了考察本文提出方法的預報效果，論文也對ABC 訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(記為ABC－BP 方法)預報方法進行相同的預報試驗，見表4.

圖2 NABC－BP 算法流程

表4 南寧市2013年6－8月份降水量TS 評分

其中TS 的評分規(guī)則是:

從表4可以看出，經(jīng)過NABC 算法訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡，其訓練更加充分，預報能力比ABC 算法訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡更強，特別是對暴雨和暴雨以上雨量的預報情況，其TS 評分提高了17.6%和30.7%，同時該算法的預報能力也比歐洲中心細網(wǎng)格雨量插值強，這表明，本文提出的基于NABC 的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練方法是有效的，可以應用于實際業(yè)務預報.

4 結(jié)語

本文為了使神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練更加充分，首先提出了一種新的蜂群算法(NABC)，該算法簡化了標準人工蜂群算法的搜索過程，并在算法的更新方法上嘗試了多點位置同時更新，進一步地，本文改變了標準人工蜂群算法中引領蜂的鄰域搜索均在［－1，1］中隨機產(chǎn)生的方法，而是根據(jù)算法的搜索進程進行自適應改變，使算法在搜索初期引領蜂的搜索鄰域大些，而文后期則小些，這樣可以使算法在搜索初期選擇的范圍更大、更有利于找到更好的解，而搜索范圍較小的搜索后期則有利于算法局部收斂.該改進的算法無論是在多極值函數(shù)的全局尋優(yōu)上還是在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值上，改進的蜂群算法都具有收斂速度快而且收斂精度極高的特點，經(jīng)該算法訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡泛化能力也更加強，并在降水的實驗預報中顯示了該方法的有效性和實用性.

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