盛四清，劉 夢(mèng)，李亮亮

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

0 引言

在能源危機(jī)和環(huán)境污染的背景下，分布式電源(distributed generation，DG)因其大多為可再生能源發(fā)電、能源利用率高、對(duì)環(huán)境友好等特點(diǎn)，得到廣泛關(guān)注，其在配電網(wǎng)中的滲透率不斷增大成為一種發(fā)展趨勢(shì)［1-3］。為了使配電網(wǎng)可以兼容及應(yīng)用大規(guī)模間歇式可再生能源，提升綠色能源利用率，優(yōu)化一次能源結(jié)構(gòu)問(wèn)題，主動(dòng)配電網(wǎng)(Active Distributed Net，ADN)［4］應(yīng)運(yùn)而生。在2012年的CIGRE年會(huì)上，鑒于大量分布式能源(distributed energy resource，DER)接入配電網(wǎng)，CIGRE C6 將ADN 改稱為主動(dòng)配電系統(tǒng)(active distribution system，ADS)［5］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)主動(dòng)配電系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題做了大量研究。文獻(xiàn)［6］為提高對(duì)ADN 的優(yōu)化效率，基于供蓄能力指標(biāo)建立了以降低ADN 總負(fù)荷波動(dòng)為目標(biāo)的優(yōu)化運(yùn)行模型。文獻(xiàn)［7］建立了基于三相Distflow 潮流的ADN 有功-無(wú)功協(xié)調(diào)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，采用二階錐松弛技術(shù)將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［8］通過(guò)控制DG 輸出和無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備等可控資源對(duì)ADN 運(yùn)行進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［9］提出了基于多代理控制器含DG 的ADN 的孤島運(yùn)行模型，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，可使ADN 從系統(tǒng)分離作為應(yīng)急措施，以穩(wěn)定ADN的電壓和頻率。主動(dòng)配電系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)、多約束條件、非線性的優(yōu)化問(wèn)題，但是上述研究建立的目標(biāo)函數(shù)都比較單一，略顯簡(jiǎn)單，使優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果具有一定的局限性。

基于上述背景，綜合考慮主動(dòng)配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和削峰能力的多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行模型將更為全面。通過(guò)引入潮流平衡、燃?xì)廨啓C(jī)爬坡、蓄電池充放電效率等相關(guān)約束，建立了以經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本和凈負(fù)荷方差兩個(gè)運(yùn)行指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和削峰能力的主動(dòng)配電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行模型。針對(duì)傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法種群多樣性保持性差和易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，采用反向?qū)W習(xí)機(jī)制及引入改進(jìn)的算術(shù)交叉算子，對(duì)傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法的主動(dòng)配電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行方法，并利用逼近理想解排序法(technique for order performance by similarity to ideal solution，TOPSIS)［10］對(duì)帕累托最優(yōu)解集中的個(gè)體進(jìn)行排序，篩選出最優(yōu)方案。

1 主動(dòng)配電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

主動(dòng)配電系統(tǒng)中的風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力由自然條件決定，具有隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，為了充分利用這些綠色可再生能源，其發(fā)電方式采用最大功率點(diǎn)跟蹤(MPPT)模式［11-12］，不對(duì)其進(jìn)行出力優(yōu)化。主動(dòng)配電系統(tǒng)的優(yōu)化變量為可控DG 單元—燃?xì)廨啓C(jī)和儲(chǔ)能單元［13］(選用蓄電池)。本文假設(shè)在單位時(shí)間段內(nèi)負(fù)荷、DG 和蓄電池輸出功率大小不變。

1.1.1 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本

主動(dòng)配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性體現(xiàn)在風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電最大化利用的前提下，使其經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本最低，燃?xì)廨啓C(jī)和儲(chǔ)能單元作為優(yōu)化變量，當(dāng)儲(chǔ)能單元充電時(shí)看作用電負(fù)荷，放電時(shí)看作電源。以每天購(gòu)電成本最低為目標(biāo)函數(shù)，表示如下:

式中:ΔT 為單位時(shí)間段;T 為完整運(yùn)行周期可以劃分的單位時(shí)間階段數(shù);n 為主動(dòng)配電系統(tǒng)中燃?xì)廨啓C(jī)的個(gè)數(shù);m 為儲(chǔ)能單元的個(gè)數(shù);a 為DG 的個(gè)數(shù);Ce(t)為t 時(shí)刻單位購(gòu)電費(fèi)用;Ck(t)和Pmt，k(t)為第k 個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)在t 時(shí)刻的發(fā)電成本和輸出功率;Pdg，i(t)為第i 個(gè)DG 在t 時(shí)刻的輸出功率;Pess，j(t)為第j 個(gè)儲(chǔ)能單元在t 時(shí)刻的輸出功率;Pld(t)為主動(dòng)配電系統(tǒng)在t 時(shí)刻的總負(fù)荷;Pnl(t)為主動(dòng)配電系統(tǒng)在t 時(shí)刻的凈負(fù)荷。

1.1.2 凈負(fù)荷方差

儲(chǔ)能單元可以緩解間歇性能源發(fā)電的功率波動(dòng)性、平滑功率輸出。DG 與儲(chǔ)能單元相結(jié)合，可以有效削減峰值負(fù)荷，平滑凈負(fù)荷曲線。凈負(fù)荷方差越小說(shuō)明系統(tǒng)的削峰效果越好。

式中:Pnl，av(t)為主動(dòng)配電系統(tǒng)在t 時(shí)刻的凈負(fù)荷平均值。

1.2 約束條件

(1)潮流平衡約束

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(3)DG 輸出功率約束

(4)燃?xì)廨啓C(jī)爬坡率約束

(5)儲(chǔ)能單元(本文僅考慮蓄電池)約束

當(dāng)Pbat，j(t)≥0 時(shí)，蓄電池放電，t 時(shí)刻剩余容量為

當(dāng)Pbat，j(t)≤0 時(shí)，蓄電池充電，t 時(shí)刻剩余容量為

式中:Pi、Qi節(jié)點(diǎn)i 注入的有功、無(wú)功功率;Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓幅值;Gij、Bij節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部、虛部;δij節(jié)點(diǎn)i 和j 之間的相角差;、為節(jié)點(diǎn)i 最大、最小節(jié)點(diǎn)電壓;為第i 個(gè)DG 輸出功率的上、下限;Pmt，i(t)、Pmt，i(t-1)為燃?xì)廨啓C(jī)i 在t、t-1 時(shí)刻的輸出功率;γi為燃?xì)廨啓C(jī)i 的最大爬坡速率;Δt 為一個(gè)時(shí)間段的時(shí)長(zhǎng);Pbat，j(t)為第j 個(gè)蓄電池在t 時(shí)刻的輸出功率。

2 主動(dòng)配電系統(tǒng)的求解策略

2.1 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ算法將所有個(gè)體分層，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體分配擁擠距離，擁擠距離越大表明個(gè)體所處區(qū)域越“稀疏”。在比較個(gè)體優(yōu)劣時(shí)，層數(shù)越小的個(gè)體將被視為更優(yōu)，同層個(gè)體擁擠距離大的為更優(yōu)［14］。本文為提高傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的全局搜索能力和種群多樣性，避免種群陷入局部帕累托最優(yōu)解集，對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)。

2.1.1 對(duì)初始種群的改進(jìn)

傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，易使種群陷入局部帕累托最優(yōu)解集，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，使種群很難得到全局的帕累托最優(yōu)解集。為了解決初始種群分布問(wèn)題，Tizhoosh 提出了反向?qū)W習(xí)機(jī)制(opposition-based learning，OBL)，并用數(shù)學(xué)證明，在一般情況下，相反數(shù)比單純隨機(jī)數(shù)更有可能更接近最優(yōu)解［15］。

隨機(jī)初始化，得到初始種群P，根據(jù)式(12)將初始種群P 中的N 個(gè)個(gè)體(N 為種群數(shù))反向產(chǎn)生N 個(gè)反向個(gè)體，得到反向群體OP，計(jì)算P∪OP中所有個(gè)體的適應(yīng)度值并進(jìn)行排序篩選出N 個(gè)適應(yīng)度值好的個(gè)體作為新的初始種群。由此，可以提高找到更好初始種群的概率，從而抑制算法的早熟現(xiàn)象。

2.1.2 交叉算子的改進(jìn)

傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的交叉算子為模擬二進(jìn)制交叉算子(Simulated Binary Crossover，SBX)，其全局搜索能力較差，不能很好地保持種群的多樣性。為了改善這一缺點(diǎn)，引入算術(shù)交叉算子［16］。算術(shù)交叉操作如下:

為了使種群中等級(jí)優(yōu)、分布度好的個(gè)體的基因，在后代個(gè)體基因中占據(jù)的較大的比例，算術(shù)交叉算子系數(shù)結(jié)合了種群帕累托非支配排序等級(jí)和擁擠距離信息［17］。

式中:irank、jrank為當(dāng)代個(gè)體i、j 的非支配排序等級(jí);idist、jdist表示當(dāng)代個(gè)體i、j 的擁擠距離。這樣，在算法前期，使較優(yōu)個(gè)體的基因得到保留，加快了算法的運(yùn)算速度;在算法后期，使分布較好的個(gè)體基因得到保留，提高了算法的多樣性，從而使算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力。

行政事業(yè)單位本身具有特殊性，官本位的思想長(zhǎng)期存在，對(duì)審計(jì)、監(jiān)督上的工作不夠重視。因此，發(fā)揮外部審計(jì)具有十分關(guān)鍵的作用。但是發(fā)揮外部審計(jì)的時(shí)候，需要注意以下問(wèn)題，一是要進(jìn)行抽檢，抽檢時(shí)間不定，一點(diǎn)點(diǎn)擴(kuò)大搜查范圍，讓搜查更加具有隨機(jī)性，對(duì)內(nèi)部控制的審計(jì)，可以并入到其他審計(jì)工作中去。第二，要對(duì)政府審計(jì)與注冊(cè)會(huì)計(jì)師審計(jì)的范圍進(jìn)行明確的劃分，以政府審計(jì)為主，其他審計(jì)為輔。

2.2 算法步驟

本文所提的改進(jìn)NSGA-II 算法步驟如下:

(1)初始化。輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生種群規(guī)模為N 的初始種群W0，利用反向?qū)W習(xí)方法，得到反向群體OW0，計(jì)算W0∪OW0中所有個(gè)體的適應(yīng)度值并進(jìn)行排序，篩選出N 個(gè)適應(yīng)度值好的個(gè)體作為新的初始種群。

(2)快速非支配排序。根據(jù)快速非支配排序策略，比較W′0中各個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，將各個(gè)體進(jìn)行分級(jí)排序，計(jì)算各層級(jí)中各個(gè)體的擁擠距離。

(3)錦標(biāo)賽選擇。通過(guò)錦標(biāo)賽準(zhǔn)則在種群Wg隨機(jī)選出N/2 個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，從中選出最優(yōu)個(gè)體，重復(fù)N 次，形成父代種群Pg。

(4)生成子代種群。利用算術(shù)交叉算子和多項(xiàng)式變異算子對(duì)父代種群Pg進(jìn)行交叉、變異操作，生成子代種群Qg。

(5)種群混合。將父代種群Pg和子代種群Qg混合成種群規(guī)模為2N 的中間種群Mg，對(duì)中間種群Mg進(jìn)行快速非支配排序。

(6)種群更新。在一個(gè)種群規(guī)模為N 的空種群中依次填加層級(jí)1，2…的非支配個(gè)體集合，直到進(jìn)一步填加層級(jí)i 后種群規(guī)模將超過(guò)N，對(duì)層級(jí)i中個(gè)體按擁擠距離由大到小逐個(gè)填充直到種群規(guī)模等于N，形成了新種群Wg+1。

最終得到的新種群Wg+1即為優(yōu)化問(wèn)題的帕累托最優(yōu)解集。

2.3 基于TOPSIS 法的多目標(biāo)處理策略

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解與各子目標(biāo)最優(yōu)解密切相關(guān)，但各子目標(biāo)之間彼此相互矛盾很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，如何從帕累托最優(yōu)解集中選出全局最優(yōu)解是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。本文利用TOPSIS 法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的帕累托最優(yōu)解集中的個(gè)體進(jìn)行排序，篩選出最優(yōu)解?；赥OPSIS 法的多目標(biāo)處理決策過(guò)程如下。

(1)將各方案對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值統(tǒng)一作歸一化處理。將帕累托最優(yōu)解集中的N 個(gè)方案對(duì)應(yīng)的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值歸一化處理過(guò)程如下:

式中:fmn為第n 個(gè)方案對(duì)應(yīng)的第m 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值;f′mn為第個(gè)n 方案對(duì)應(yīng)第個(gè)m 目標(biāo)函數(shù)的歸一化值。

(2)篩選出最優(yōu)方案。分別計(jì)算各方案與虛擬最優(yōu)方案的相對(duì)距離Ln，Ln的值越小說(shuō)明此備選方案越接近“虛擬最優(yōu)解”越遠(yuǎn)離“虛擬最劣解”。通過(guò)比較Ln的大小對(duì)N 個(gè)方案進(jìn)行排序，篩選出Ln值最小的方案，即為最優(yōu)方案。

方案n 與虛擬最優(yōu)方案的相對(duì)距離Ln計(jì)算過(guò)程如下:

3 算例結(jié)果與分析

本文采用的主動(dòng)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)包含兩電源點(diǎn)，3 條饋線，44 個(gè)節(jié)點(diǎn)，分布式發(fā)電單元及儲(chǔ)能單元共15 個(gè)，其類型及配置參數(shù)如文獻(xiàn)［18］所示。系統(tǒng)其它參數(shù)為:用電高峰期(18:00-24:00)Ce(t)= 0.743 元/kW·h，用電低谷(3:00-10:00)Ce(t)= 0.305 元/kW·h，用電平穩(wěn)期Ce(t)=0.500 元/kW·h;Ci(t)=0.580元/kW·h;節(jié)點(diǎn)電壓允許偏差為±5%;ηd和ηc為90%;μ 為5%。算法參數(shù)為:最大迭代次數(shù)為100;種群規(guī)模為50;交叉概率為pc= 0.9 ;變異概率為pm= 0.1 。

圖1 主動(dòng)配電系統(tǒng)示范算例Fig.1 The demonstration example of ADN

圖2 為某天24 h 內(nèi)主動(dòng)配電系統(tǒng)的總負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線、風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)曲線。從圖2 中可以看出風(fēng)力發(fā)電與光伏發(fā)電具有波動(dòng)性，而且具有明顯的反調(diào)峰特性。當(dāng)無(wú)風(fēng)電光伏接入系統(tǒng)時(shí)，負(fù)荷方差為644 510，當(dāng)其接入系統(tǒng)后，凈負(fù)荷方差增大到701 010，凈負(fù)荷峰谷差明顯被拉大。

圖2 總負(fù)荷、風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測(cè)曲線Fig.2 The output power prediction curve of the total load，wind power and photovoltaic power

主動(dòng)配電系統(tǒng)在該天的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本為33 453.60 元，未優(yōu)化之前的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本為35 829.03元，經(jīng)濟(jì)效益提升了6.63%。蓄電池和燃?xì)廨啓C(jī)全天的最優(yōu)出力曲線、DG 和蓄電池聯(lián)合出力曲線以及凈負(fù)荷曲線如圖3所示，每個(gè)時(shí)段燃?xì)廨啓C(jī)和蓄電池的輸出功率見(jiàn)表1。

由圖3 可以看出:(1)DG 和蓄電池的聯(lián)合出力曲線與負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線基本保持一致，當(dāng)負(fù)荷較大時(shí)DG 和蓄電池的聯(lián)合出力就越大，而負(fù)荷較小時(shí)則其總出力較小，符合實(shí)際情況。(2)主動(dòng)配電系統(tǒng)的負(fù)荷方差為644 510，經(jīng)過(guò)DG 和蓄電池聯(lián)合出力凈負(fù)荷方差變?yōu)?97 340，大大降低了峰谷差，減少能耗。

表1 主動(dòng)配電系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 The optimal result of ADN

由圖3 和表1 的結(jié)果可以看出:(1)經(jīng)過(guò)優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算，蓄電池的充放電策略得到了合理分配，在負(fù)荷高峰時(shí)放電，在負(fù)荷低谷時(shí)充電，在負(fù)荷平穩(wěn)期充放電功率基本為0，體現(xiàn)了其削峰填谷、平抑波動(dòng)的價(jià)值。同時(shí)，這樣的分配策略也有效防止了蓄電池由于頻繁充放電導(dǎo)致蓄電池壽命減短。

(2)燃?xì)廨啓C(jī)主要在負(fù)荷高峰時(shí)運(yùn)行，負(fù)荷的平穩(wěn)期和低谷時(shí)出力為0，從而達(dá)到削峰的目的。

為了驗(yàn)證改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法的在主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行中的優(yōu)勢(shì)，將其與傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行比較。將兩種算法在相同條件下獨(dú)立運(yùn)行60次，統(tǒng)計(jì)每次運(yùn)行所得最優(yōu)方案的兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值以及算法收斂迭代次數(shù)，求其平均值，得到兩種算法的最優(yōu)方案以及收斂迭代次數(shù)的對(duì)比結(jié)果，如表2所示。同時(shí)，各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)在算法運(yùn)行過(guò)程中，每代都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)對(duì)應(yīng)的外部解［10］，算法獨(dú)立運(yùn)行60 次則每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)每代共產(chǎn)生60 個(gè)外部解，求取這些外部解的平均值，得到不同目標(biāo)函數(shù)外部解的收斂曲線，如圖4所示。外部解是指在每代的帕累托最優(yōu)解集中，各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)時(shí)的解。對(duì)于以最小值為最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的外部解越小，說(shuō)明解集內(nèi)個(gè)體分布越廣泛，算法搜索能力越強(qiáng)。

圖3 DG 和蓄電池聯(lián)合的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果Fig.3 The optimal operation result of DG and battery

表2 算法比較結(jié)果Tab.2 The comparative results of the algorithms

對(duì)表2 的數(shù)據(jù)比較可知:由改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法得到的最優(yōu)方案的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本均值比由傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法得到的值少2.07%，其凈方差均值比傳統(tǒng)的 NSGA-Ⅱ算法少11.98%，并且其取得最優(yōu)方案的迭代次數(shù)更少。分析圖4 可知:改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法使兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)都取得了較小的外部解，并且其收斂速度也明顯高于傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法。通過(guò)對(duì)表1 和圖4 的結(jié)果對(duì)比分析，證明了改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法可以使解的分布性更廣泛，收斂性更好，全局搜素能力更強(qiáng)?？傊?，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，可更好的應(yīng)用在主動(dòng)配電系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行中。

圖4 不同目標(biāo)函數(shù)外部解的收斂曲線Fig.4 Convergence curves of outer solutions for differentobjective functions

4 結(jié)論

本文針對(duì)主動(dòng)配電系統(tǒng)中DG 和儲(chǔ)能系統(tǒng)的特點(diǎn)，為了充分利用綠色可再生能源，減小峰谷差，提高發(fā)電效率，降低能耗，重點(diǎn)研究了主動(dòng)配電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行模型及其求解方法。綜合考慮潮流平衡，燃?xì)廨啓C(jī)爬坡，蓄電池容量等約束條件，建立了主動(dòng)配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本和凈負(fù)荷方差兩個(gè)運(yùn)行指標(biāo)的優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，所建模型兼顧經(jīng)濟(jì)性和削峰能力雙重要求。為實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)多約束的主動(dòng)配電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題的求解，在傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法中引入反向?qū)W習(xí)機(jī)制和改進(jìn)的算術(shù)交叉算子，提高了算法的全局搜索能力，保持了種群多樣性。對(duì)算例結(jié)果進(jìn)行分析，證明了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法可以更好地應(yīng)用在主動(dòng)配電系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題的求解中，使主動(dòng)配電系統(tǒng)獲得更佳的經(jīng)濟(jì)性和削峰能力。

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