張磊，姜興良，郭紅霞

（1.中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007；2.農(nóng)業(yè)部工程建設(shè)服務(wù)中心，北京 100081）

防波堤是港口工程的重要組成部分，在工程建設(shè)成本中占有很高的比例[1]。由于斜坡式防波堤取材方便，作為一種常用的結(jié)構(gòu)形式，在世界各地應(yīng)用廣泛。根據(jù)我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTS 154-1—2011《防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[2]的規(guī)定，防波堤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需進(jìn)行波浪模型試驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)于斜坡式防波堤主要驗(yàn)證內(nèi)容有波浪爬高、越浪、護(hù)面塊體穩(wěn)定、整體穩(wěn)定及沖刷等，其中，護(hù)面塊體的穩(wěn)定性驗(yàn)證是最基本的。我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTJ/T 234-1—2001《波浪模型試驗(yàn)規(guī)程》[3]5.1.4條規(guī)定：模型建筑物及其構(gòu)建的幾何尺度允許偏差應(yīng)為±1%，且應(yīng)控制在±5 mm內(nèi)，單個(gè)護(hù)面塊體、墊層、棱體、基床和護(hù)底塊石質(zhì)量允許偏差應(yīng)為±5%。

1 相似理論

為了保證模型試驗(yàn)與原型現(xiàn)象在物理本質(zhì)上相同，二者之間幾何比尺、運(yùn)動(dòng)比尺和動(dòng)力比尺必須滿足一定的約束關(guān)系，即相似準(zhǔn)則。主要的相似準(zhǔn)則有：牛頓相似準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則、弗勞德相似準(zhǔn)則（重力相似）、歐拉相似準(zhǔn)則、斯特勞哈爾相似準(zhǔn)則、馬赫相似準(zhǔn)則。理論上模型試驗(yàn)最好能滿足所有相似準(zhǔn)則，但在實(shí)際操作中很難實(shí)現(xiàn)，甚至是不可能的[4]。合理的相似準(zhǔn)則是保證物理模型試驗(yàn)成功可靠的理論基礎(chǔ)。

1.1 弗勞德數(shù)（Fr）

Fr數(shù)以英國(guó)船舶設(shè)計(jì)師弗勞德（W.Froude）命名。當(dāng)模擬具有自由液面的液體流動(dòng)時(shí)，如水面船舶運(yùn)動(dòng)、明渠流動(dòng)等，F(xiàn)r數(shù)是必須考慮的相似準(zhǔn)則數(shù)。

Fr數(shù)是慣性力與重力之比，即：

式中：g為重力加速度，m/s2；l為特征長(zhǎng)度，m；v為特征速度，m/s。

1.2 穩(wěn)定性系數(shù)KD

我國(guó)JTS 154-1—2011《防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》采用Hudson1974年提出的Hudson公式計(jì)算護(hù)面塊體的穩(wěn)定重量。

式中：W為單個(gè)塊體穩(wěn)定重量，t；γb為塊體材料重度，kN/m3；H為設(shè)計(jì)波高，m；KD為塊體穩(wěn)定系數(shù)；α為斜坡與水平面的夾角，（°）；γ為水的重度，kN/m3。

國(guó)內(nèi)斜坡堤護(hù)面塊體穩(wěn)定性試驗(yàn)一般采用弗勞德相似準(zhǔn)則（重力相似）。國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)室按照模型與原型弗勞德數(shù)相同（FrP=FrM）的原則，在制作模型時(shí)按照幾何相似，幾何尺寸及重量滿足規(guī)范精度要求即可。由于護(hù)面塊體多為不規(guī)則形狀，測(cè)量外輪廓尺寸不能保證模型加工精度。為保證模型塊體與原型塊體具有相同的穩(wěn)定性質(zhì)，建議驗(yàn)證斜坡堤護(hù)面塊體穩(wěn)定性試驗(yàn)時(shí)，除遵循重量相似，還要遵循模型與原型具有相同的穩(wěn)定系數(shù)的

式中：ρCP為原型塊體密度；ρCM為模型塊體密度；HP為原型設(shè)計(jì)特征波高；HM為模型特征波高；WP為設(shè)計(jì)護(hù)面塊體重量；WM為模型塊體重量；ρWP為原型液體密度，一般取海水密度1.025~1.03 t/m3；ρWM為模型液體密度，一般取淡水1.0 t/m3；αP為原型中斜坡與水平面的夾角；αM為模型中斜坡與水平面的夾角。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛪K體加工精度，可以將其換算成所模擬原型的重量進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)式（3）原型塊體換算重量為：

2 工程案例

某防波堤項(xiàng)目，塊體護(hù)面擬采用3 t四腳空心方塊，其外輪廓尺寸為1.62 m×1.62 m，混凝土密度為2.4 t/m3。實(shí)驗(yàn)室采用的幾何比尺為1∶30，其單個(gè)模型塊體的重量應(yīng)為108.3 g，邊長(zhǎng)54 mm。由于模型加工精度不夠精準(zhǔn)，對(duì)模型塊體長(zhǎng)度尺寸進(jìn)行了修正，主要是表明誤差傳遞。表1為模型塊體誤差引起原型換算重量誤差分析表。

表1中，模型塊體重量偏差滿足《波浪模型試驗(yàn)規(guī)程》中質(zhì)量偏差±5%的要求，外輪廓尺度偏差滿足規(guī)范±1%的要求。在重量誤差及長(zhǎng)度誤差都滿足規(guī)范的情況下，其模型重量換算成原型重量的平均誤差達(dá)16.2%。誤差的來(lái)源是模型塊體通常不規(guī)則，模型細(xì)部尺寸在加工過(guò)程中比較難控制。

表1 模型塊體誤差引起原型換算重量誤差分析表Table1 Error analysison conversion weight of prototypecaused by theerror of model units

根據(jù)密度換算關(guān)系，模型的理想密度應(yīng)為：

由于沒(méi)有對(duì)模型密度進(jìn)行嚴(yán)格控制，造成模型換算重量偏差較大。

在試驗(yàn)中，如果模型塊體在設(shè)計(jì)工況下失穩(wěn)，將不能有效分辨出是由于單個(gè)塊體設(shè)計(jì)質(zhì)量不夠引起失穩(wěn)，還是由于模型密度偏低導(dǎo)致所模擬原型質(zhì)量偏小而引起的失穩(wěn)。物理模型試驗(yàn)將失去意義。如果模型塊體在設(shè)計(jì)工況下沒(méi)有失穩(wěn)，那么設(shè)計(jì)塊體質(zhì)量將有較大富裕。考慮到目前Hudson公式采用波列累計(jì)頻率為13%或者5%的波高計(jì)算護(hù)面塊體重量已經(jīng)比較保守，這種穩(wěn)定的試驗(yàn)結(jié)果可能造成工程投資的浪費(fèi)。

3 誤差分析

若將原型換算重量WP當(dāng)作模型重量WM、模型密度ρCM

、模型坡度αM及模型特征波高HM的函數(shù)，原型換算重量的誤差傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（4），取淡水密度ρWM=1 t/m3，由上式可推導(dǎo)得：

由上式可以看出，密度誤差對(duì)原型塊體換算重量誤差更為敏感。這從理論分析上為密度控制試驗(yàn)精度提供了有力支撐。

4 密度檢測(cè)

采用模型試塊密度的加工精度作為模型試驗(yàn)的控制標(biāo)準(zhǔn)之一，必須選擇合理的密度檢測(cè)方法。我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)GB 4472—1984《化工品密度、相對(duì)密度測(cè)定通則》[5]中的天平法適合測(cè)量不規(guī)則固體模型試塊的密度。英標(biāo)BS 1377-2：1990[6]中也推薦了這種方法。其原理是：用天平分別稱量模型試塊在空氣中和測(cè)定介質(zhì)中的質(zhì)量，當(dāng)模型試塊浸沒(méi)于測(cè)定介質(zhì)中時(shí)，其質(zhì)量小于在空氣中的質(zhì)量，減少值為模型塊體試塊排開(kāi)同體積測(cè)定介質(zhì)的質(zhì)量，模型試塊的體積等于排開(kāi)測(cè)定介質(zhì)的體積。測(cè)定介質(zhì)選取淡水即可。

塊體在試驗(yàn)溫度下的密度為：

式中：m1為試塊在空氣中的質(zhì)量，g；m2為試塊在測(cè)定介質(zhì)中的質(zhì)量，g；ρ0為測(cè)定介質(zhì)在試驗(yàn)溫度下的密度，g/cm3。

5 結(jié)語(yǔ)

1）斜坡堤護(hù)面塊體穩(wěn)定試驗(yàn)，除遵循重量相似外，還需采用穩(wěn)定相似準(zhǔn)則（KD數(shù)相似），才能保證模型與原型具有相同的穩(wěn)定性質(zhì)，使試驗(yàn)精度更高，結(jié)果更可靠。

2）將模型塊體密度的精度作為試驗(yàn)的控制標(biāo)準(zhǔn)之一，是保證試驗(yàn)符合穩(wěn)定相似的重要手段。

3）在實(shí)驗(yàn)室中如果采用淡水進(jìn)行試驗(yàn)，淡水模擬海水的密度差異不可忽略。運(yùn)用天平法測(cè)量模型塊體的密度，操作簡(jiǎn)單可行。

4）建議補(bǔ)充我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《波浪模型試驗(yàn)規(guī)程》有關(guān)模型密度誤差的相關(guān)條文。