于丹竹，黎 勝

(大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

0 引 言

艦船結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲通常以水中板的振動(dòng)聲特性研究為基礎(chǔ)。而船作為一個(gè)相對龐大的工業(yè)產(chǎn)品，所用板材在加工過程中并非嚴(yán)絲合縫精致細(xì)密，其中有大量的焊點(diǎn)焊縫是不能夠被光滑處理的，而板材中也夾雜著相當(dāng)數(shù)量的不光滑部分。這些凸起和粗糙部分稱之為板材的附加質(zhì)量，而往往正是這些被忽略的附加質(zhì)量，引起了板材的異常噪聲和振動(dòng)。這些粗糙在生產(chǎn)過程中不能夠避免，而同時(shí)又會(huì)對振動(dòng)噪聲特性構(gòu)成影響，因此研究附加質(zhì)量對水中平板振動(dòng)噪聲特性的影響規(guī)律以及附加質(zhì)量對主結(jié)構(gòu)固有特性的影響具有探索性意義。

目前，在這一領(lǐng)域已有多位學(xué)者涉足。Pierce等［1］提出了內(nèi)部帶有模糊內(nèi)部構(gòu)件的結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)－聲模型。在這一模型的內(nèi)部帶有一個(gè)模糊的結(jié)構(gòu)，由隨機(jī)布置的一系列點(diǎn)連接的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)構(gòu)成。該理論預(yù)報(bào)了在某些條件下統(tǒng)計(jì)平均值可以近似計(jì)算模型的特性。Y. k. Lin［2］提出由于模糊子系統(tǒng)將引起的結(jié)構(gòu)阻抗的標(biāo)準(zhǔn)偏差變化。通過在頻域內(nèi)對隨機(jī)散布點(diǎn)上子系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行建模，研究了附加的不確定多重子系統(tǒng)對主體結(jié)構(gòu)特性的影響。S. C. Conlon and S. A. Hambric［3］研究了附帶有簡單的和復(fù)雜附件的輕質(zhì)多層板的阻尼和誘導(dǎo)阻尼。他們對帶有集中質(zhì)量和復(fù)雜的附件輕量級的航天用板的阻尼進(jìn)行了多種測量，實(shí)驗(yàn)研究并采用了簡單的統(tǒng)計(jì)能量分析模型。黎勝和李賢徽［4］研究了分散布置的質(zhì)量對板的聲輻射特性的影響。分析模型顯示了附加質(zhì)量載荷的尺寸和布置位置對板聲輻射特性的影響。

本文對帶有附加質(zhì)量平板的有限元模型進(jìn)行分析。將有限元法和Rayleigh 積分結(jié)合，用于求解流固耦合問題并獲得耦合系統(tǒng)的響應(yīng)。研究不同重量和分布情況的附加質(zhì)量對主結(jié)構(gòu)的影響，及其隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律。

1 流體加載板的聲輻射理論

1.1 平面板的有限元方程

結(jié)構(gòu)所受到的隨時(shí)間變化的簡諧激勵(lì)力為。在其作用下結(jié)構(gòu)考慮流體加載作用的有限元?jiǎng)恿Ψ匠虨?

式中:Z=(－ω2M +iωC +K)/iω 為阻抗矩陣;M，C和K 分別為質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣;ω 為激勵(lì)圓頻率;v 為節(jié)點(diǎn)速度矢量;fe為激勵(lì)力向量為激勵(lì)點(diǎn)坐標(biāo)，fp為由結(jié)構(gòu)表面聲壓引起的流體對結(jié)構(gòu)的作用力。

1.2 流體介質(zhì)場的瑞利積分

由于簡諧振動(dòng)板表面為一個(gè)半無限域，因此任何一場點(diǎn)處聲壓可由瑞利積分公式得到［5－6］

式中:ρ 為水的密度;vn為板表面Sp上節(jié)點(diǎn)法向振動(dòng)速度向量。為Sp上任意點(diǎn)。

當(dāng)P ∈Sp時(shí)，對板表面進(jìn)行離散，對各單元代入結(jié)構(gòu)法相速度和表面聲壓，則式(2)可寫為節(jié)點(diǎn)法向速度vn和表面聲壓p 的關(guān)系為:

其中:D 為聲阻抗矩陣。

1.3 結(jié)構(gòu)－聲耦合方程和聲輻射

結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)法向速度向量vn與節(jié)點(diǎn)速度向量v 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

同時(shí)有結(jié)構(gòu)表面聲壓p 引起的聲壓載荷速度fp寫成矩陣形式為:

式中:G 為方向余弦轉(zhuǎn)換矩陣;A=∫SNTNdS，N 為形狀函數(shù)矩陣。則可得結(jié)構(gòu)－聲耦合方程為:

求得節(jié)點(diǎn)速度向量v 之后，進(jìn)而vn和p 也可求解獲得。

當(dāng)表面聲壓p 和表面法向速度vn求解之后，結(jié)構(gòu)的輻射聲功率可以有式(7)求得:

為了進(jìn)一步研究附加質(zhì)量對主結(jié)構(gòu)的影響，通過模型降階法(ROM)對流體加載平板模型的固有參數(shù)進(jìn)行估算。通過模型降階法可以還原出外力作用下耦合系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼系數(shù)。

2 模態(tài)參數(shù)估算

通過流固耦合系統(tǒng)的單元質(zhì)量陣和剛度陣可以建立模態(tài)參數(shù)的降階模型［7］:

式中:C0=C + GAZGT。ωα和ωβ為計(jì)算頻段內(nèi)的插值頻率。計(jì)算頻段內(nèi)降階模型的質(zhì)量陣和剛度陣求得后，通過求解和的廣義特征值問題，即可獲得如流體加載平板的固有頻率和結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)等模型的參數(shù)。

3 數(shù)值分析

板的尺寸為Lx= 0.455 m，Ly= 0.379 m，h =0.003 m，鋼材質(zhì)平面板的密度ρs= 7 850 kg/m3，楊氏模量E = 2.1 ×1011N/m2，泊松比ν = 0.3。水介質(zhì)密度ρ = 1 000 kg/m3，水中聲速c = 1 500 m/s。用Mindlin 板單元建模，將其劃分為 的網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)為803。

附加質(zhì)量以2 種不同的散布形式隨機(jī)布放在板表面，如圖1 所示。圖中灰色部分為附加質(zhì)量。本文分別計(jì)算了3 種不同總質(zhì)量的附加質(zhì)量，以便研究附加質(zhì)量的總質(zhì)量對主結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。附加質(zhì)量的總質(zhì)量分別占主結(jié)構(gòu)原質(zhì)量的10%，50%和100%。

數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，附加質(zhì)量的不同總質(zhì)量和散布情況，對主結(jié)構(gòu)的影響情況有所不同，并且隨著外部激勵(lì)力的頻率增高，影響效果有較大變化。

圖3 輻射聲功率級隨附加質(zhì)量工況變化Fig.3 Sound radiation power level vary with the location case

輻射聲功率級隨附加質(zhì)量總重量不同的變化情況如圖2 所示，可以看出當(dāng)總質(zhì)量增加時(shí)，附加質(zhì)量對主結(jié)構(gòu)的影響增大，并且總質(zhì)量越大，使得主結(jié)構(gòu)的固有平率峰值點(diǎn)左移，因此，將是主結(jié)構(gòu)更容易激發(fā)出低階模態(tài)。同時(shí)振動(dòng)引起的輻射噪聲隨著總質(zhì)量增加而增大，其中890 Hz 增幅100%總質(zhì)量與無附加質(zhì)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲相比增幅達(dá)到38 dB。

輻射聲功率級隨附加質(zhì)量散布位置不同而變化情況如圖3 所示，由于附加質(zhì)量的總質(zhì)量相同以50%和100%總質(zhì)量為例，而只是散布位置不同，因此主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲輻射幅值增幅區(qū)別并不明顯，但是主結(jié)構(gòu)輻射聲壓級隨頻率變化曲線峰值點(diǎn)偏移現(xiàn)象明顯，因此可知附加質(zhì)量總重量不變對頻域內(nèi)總輻射聲壓及幅值影響無明顯區(qū)別，但是將改變主結(jié)構(gòu)固有頻率是指產(chǎn)生不同的偏移。

表1 降階模型的固有頻率及阻尼系數(shù)Tab.1 The natural frequencies and modal damping ratios of the modes

因此，為進(jìn)一步探討附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)固有頻率和主結(jié)構(gòu)本身特性的影響，本文通過流固耦合系統(tǒng)的單元質(zhì)量陣和剛度陣建立了模態(tài)參數(shù)的降階模型，并估算了帶有附加質(zhì)量的平面板的固有頻率和結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)等模型的參數(shù)，通過表1 給出。由表中可以清楚地看出，由于附加質(zhì)量總重量的增加結(jié)構(gòu)的固有頻率有所降低，低階固有頻率降低不明顯，均在1 Hz 以內(nèi)，但高階固有頻率降低非常明顯尤其是第10 階固有頻率，總質(zhì)量增加50%結(jié)構(gòu)第10 階固有頻率降低將近32 Hz。

隨著總質(zhì)量的增加阻尼系數(shù)基本也隨之呈現(xiàn)遞減的趨勢，個(gè)別有所增加，其中附加質(zhì)量10%與無附加質(zhì)量結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)相比減幅較大。

4 結(jié) 語

本文以水中障板為例，對由不同分布情況的附加質(zhì)量所引起的水中平面板聲－振特性的變化進(jìn)行數(shù)值分析。通過建立有限元模型，將其與聲流體介質(zhì)的瑞利積分相互耦合用于求解流固耦合問題，以獲得耦合系統(tǒng)的響應(yīng)。進(jìn)一步通過模型降階法求解由附加質(zhì)量所引起的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變異。計(jì)算結(jié)果表面附加質(zhì)量對主結(jié)構(gòu)聲振特性具有一定的影響，隨著總質(zhì)量的增加，影響增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)輻射聲壓級隨總質(zhì)量增加而增大，并且結(jié)構(gòu)固有頻率隨之降低，輻射聲壓級隨頻率變化曲線峰值點(diǎn)左移。當(dāng)附加質(zhì)量總質(zhì)量不變而散布位置發(fā)生改變時(shí)，結(jié)構(gòu)輻射聲壓級幅值變化不明顯，但結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生較大改變，峰值點(diǎn)均出現(xiàn)不同偏移。通過建立模態(tài)參數(shù)的降階模型得到結(jié)構(gòu)固有頻率阻尼系數(shù)等參數(shù)，也證明同樣現(xiàn)象。

［1］PIERCE A D，SPARROW V W，RUSSELL D A．Fundamental structural-acoustic idealizations for structures with fuzzy internals［J］． Journal of Vibration and Acoustics，1995，117:339－348．

［2］LIN Y K．On the standard deviation of change-in-impedance due to fuzzy subsystems［J］． J． Acoustic． Soc． Am，1997，101(1):616－618．

［3］CONLON S C，HAMBRIC S A． Damping and induced damping of a light weight sandwich panel with simple and complex attachments［J］． Journal of Sound and Vibration，2009，322:901 －925．

［4］LI X，LI S． The effects of distributed masses on acoustic radiation behavior of plates［J］． Applied Acoustics，2008，69:272 －279．

［5］FAHY F．Sound and structural vibration:radiation，transmission and response［M］．London:Academic Press，1993．

［6］澳·諾頓． 工程噪聲和振動(dòng)分析基礎(chǔ)［M］． 盛元生等，譯．北京:航空工業(yè)出版社，1993:113 －115．NORTON M P． Engineering noise and vibration analysis［M］．Beijing:Aviation Industry Press 1993:113 －115．

［7］LI X，LI S． Modal parameters estimation for fluid-loaded structures from reduced order models［J］． Journal of the Acoustical Society of America，2006，120:1996 －2003．