彭鑫 張玥 楊煬

（1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）（2 哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，廣東深圳 518055）

1 引言

巡視器對月面進行巡視探測是一項重大的科學工程［1］。對真實巡視器建立仿真模型［2］，可以在巡視器研制前期驗證其設計的正確性和合理性，發(fā)現(xiàn)設計差錯，還能對巡視器在軌期間的任務規(guī)劃進行校核和優(yōu)化，對方案設計和任務規(guī)劃的驗證與優(yōu)化具有重要意義。

由于巡視器本身以及月面環(huán)境的特殊性，太陽電池陣的電性能輸出特性要考慮光照、遮擋、月塵、溫度、老化等因素的影響［3］，為其建立仿真模型較軌道航天器具有更大的技術難度［4］。國外對地球軌道航天器以及行星巡視器的太陽電池陣電性能仿真模型進行了相關研究，如NASA 開發(fā)的航天器仿真系統(tǒng)（Spacecraft Simulation，SPASIM）、加拿大研制的實時面向對象的航天器分析測試仿真環(huán)境（Real-time Object-oriented Simulation Environment for Spacecraft Analysis and Testing，ROSESAT），都具有專業(yè)、精確的電源系統(tǒng)仿真模型，利用對虛擬電源的綜合仿真，可以驗證設計方案和優(yōu)化性能指標等。國內尚沒有一套完整的針對月球巡視器太陽電池陣的電性能仿真模型，且對于太陽電池陣的遮擋影響研究較少。

本文提出的太陽電池陣布陣文件編寫以及遮擋影響算法，可以快速、精確地計算遮擋對太陽電池陣輸出功率的影響，建立的太陽電池陣電性能仿真模型，可為巡視器安全完成在軌探測任務提供保障，也可為后續(xù)類似的行星探測器太陽電池陣的電設計與建模提供參考。

2 太陽電池陣電性能仿真模型

與地球軌道航天器相比，月球巡視器太陽電池陣電性能建模要考慮的因素更多，除了光照、溫度、老化的影響，還有巡視器本體對太陽電池陣的遮擋及月塵的影響。電性能仿真模型，也就是體現(xiàn)這些影響因素與輸出特性之間關系的模型。本文設計的太陽電池陣電性能仿真模型主要包括：布陣文件編寫及導入模塊，光強、溫度、老化影響計算模塊，月塵影響計算模塊，部分遮擋影響計算模塊。

2．1 仿真模型的計算流程與接口設計

仿真模型采用C 語言編寫，主要功能是計算在光照、溫度、月塵、老化、遮擋的影響下，每個太陽電池片的開路電壓、短路電流、最大功率點電壓、最大功率點電流［5］，進一步計算出整個太陽電池陣輸出的電流和電壓的函數(shù)關系（Ⅰ-V特性曲線），最后根據(jù)當前工作點求出當前輸出功率、電流。其計算流程如圖1所示。

考慮太陽電池陣設計及其影響因素，電性能仿真模型的接口和數(shù)據(jù)流如圖2所示。

圖1 仿真模型的計算流程Fig．1 Calculation flow of simulation model

圖2 仿真模型的接口和數(shù)據(jù)流Fig．2 Interface and data flow of simulation model

2．2 布陣文件編寫及導入模塊

仿真模型要計算遮擋對太陽電池陣輸出性能的影響，必須要知道太陽電池陣的布片形式（包括布片幾何關系和電路連接形式），這樣才能通過陰影在太陽電池陣上的分布，計算遮擋對太陽電池陣造成的影響。真實太陽電池陣的布陣形式映射到布陣文件中的方法為：將每路太陽電池分陣映射為一個布陣文件，在布陣文件中輸入該路太陽電池分陣的串聯(lián)數(shù)和并聯(lián)數(shù)，以及每個太陽電池片的位置、尺寸信息，文件中的每行代表一個太陽電池片，且對于串聯(lián)數(shù)為M的太陽電池陣，串聯(lián)在一起的M個太陽電池片的數(shù)據(jù)應寫在相鄰的M行。如圖3所示，每個太陽電池片的位置、尺寸信息由4個特征參數(shù)組成：參考點X軸坐標、參考點Y軸坐標、太陽電池片X軸向尺寸、太陽電池片Y軸向尺寸。其中，參考點是指該太陽電池片最靠近所在太陽電池板原點（太陽電池板左下角的點）的頂點。

圖3 太陽電池片在太陽電池板中的位置和尺寸信息Fig．3 Position and dimension information of cell on solar panel

布陣文件導入功能是將布陣文件中描述的太陽電池分陣串并聯(lián)數(shù)，以及每個太陽電池片相對于太陽電池板的位置、尺寸信息導入到模型內部的數(shù)組中。程序打開布陣文件，對文件每行的格式進行判斷，如果格式正確就讀取布片文件數(shù)據(jù)。布片形式數(shù)據(jù)導入模塊的函數(shù)接口為static int DRBP（const char＊LJ，t＿BPSJ＊plBP）。其中：參數(shù)LJ用來接收布陣文件的路徑信息；t＿BPSJ結構體由串聯(lián)數(shù)、并聯(lián)數(shù)、所在太陽電池板序號，以及每個太陽電池片的位置和尺寸信息構成；參數(shù)plBP用來存儲布片數(shù)據(jù)。

2．3 光強、溫度、老化影響計算模塊

依據(jù)文獻［6］中提到的簡化二極管模型，可推導并簡化得到太陽電池片的Ⅰ-V特性曲線公式如下。

式中：ⅠDP和VDP為太陽電池片的電流和電壓；Ⅰsc為短路電流；Voc為開路電壓；C1＝［1-（Ⅰmp／Ⅰsc）］·［exp（-Vmp／（C2Voc））］，Ⅰmp和Vmp分別為最大功率點的電 流 和 電 壓，C2＝［（Vmp／Voc）-1］［ln（1-Ⅰmp／Ⅰsc）］-1。

從式（1）可以看出，僅輸入Ⅰsc，Voc，Ⅰmp，Vmp這4個特征參數(shù)，就可確定單個太陽電池片的Ⅰ-V特性曲線。

根據(jù)式（1），可以得到太陽電池陣的輸出電壓VL和電流ⅠL滿足如下關系。

式中：Np為太陽電池陣并聯(lián)數(shù)；Ns為太陽電池陣串聯(lián)數(shù)。

光強是太陽電池陣設計必須考慮的因素，而光強主要受太陽入射角的影響。月面的晝夜溫差很大［7］，因此必須考慮溫度對太陽電池陣Ⅰ-V特性曲線的影響。隨著任務的進行，受到輻照、溫度交變等的影響，太陽電池陣會發(fā)生老化［8］，其Ⅰ-V特性曲線也會受到影響。依據(jù)太陽入射角、溫度系數(shù)、老化因子的定義，可以得到太陽電池片的4個特征參數(shù)與光照、溫度和老化因子之間的關系如下。

式中：Vmp，B，Ⅰmp，B分別為標 況（標準大氣 壓、25 ℃）下壽命初期最大功率點的電壓和電流，單位分別為V 和A；Ⅰsc，B為標況下壽命初期的短路電流，A；Voc，B為標況下壽命初期的開路電壓，V；βv 為電壓溫度系數(shù)，mV／℃；βi為電流溫度系數(shù)，mA／（cm2·℃）；AC為太陽電池片的面積，cm2；T為工作溫度，℃；θ為太陽電池陣入射角，（°）；Kse為日地因子，即日月距離與平均日地距離的比值；Kv為電壓衰減因子，在壽命初期為1，在壽命末期為，其中，為電壓輻照衰減因子，為電壓組合損失因子，為電壓測試誤差因子，為電壓其他損失因子，在此期間根據(jù)在軌時長進行線性插值；Ki為電流衰減因子，在壽命初期為1，在壽命末期為，其中，為電流輻照衰減因子，為電流組合損失因子，為電流測試誤差因子，為電流紫外輻射損失因子，為電流其他損失因子，在此期間根據(jù)在軌時長進行線性插值。

將當前狀態(tài)下的光照、溫度和老化情況作為輸入，根據(jù)式（1）～（6），就能獲得受到上述因素影響的太陽電池陣Ⅰ-V特性曲線。

2．4 月塵影響計算模塊

在著陸過程中，月球著陸器的反推火箭會將月塵吹起，由于月球重力小，月塵會很長一段時間在空中飄浮，月塵累積在太陽電池片上會對其輸出功率產生影響［9］。本文設計的仿真模型，可用來計算當前月塵累積質量下的太陽電池陣Ⅰ-V特性曲線特征點。依據(jù)參考文獻［9］中提到的太陽電池陣相對輸出功率衰減擬合，可得到單個砷化鎵太陽電池片的相對輸出功率y與遮蓋面積比η之間的關系。

式 中：擬合參數(shù)A1＝-0．008 66，t1＝-0．212，y0＝1．000 7。

相對透過率μ與月塵累積質量M滿足μ＝exp（-274．09M），又η＝1-μ，因此可得出單個砷化鎵太陽電池片相對輸出功率y與月塵累積質量M之間的關系。

月塵累積質量M是計算單個砷化鎵電池片相對輸出功率的輸入條件。根據(jù)文獻［10］及NASA的監(jiān)測數(shù)據(jù)可知：與著陸器距離相同時，月塵累積質量是隨時間線性變化的；距離不同，月塵的累積速率不一樣。31個月后的月塵累積總質量可表示為［10］

式中：x為巡視器和著陸器的距離；常數(shù)C＝F0／（26 800×72．74），其中F0為著陸時著陸器推力（N），26 800是“阿波羅”登月中的著陸器推力（N），72．74是根據(jù)文獻［10］及NASA 監(jiān)測數(shù)據(jù)推導出的系數(shù)；月球重力加速度g為1．63m／s2；φ為噴射角度；σ為月塵噴射速率。

由月塵累積總質量除以31個月的時間，就可以求得不同距離處單位時間的月塵累積速率，對其按時間進行積分，可求得月塵累積質量。

利用計算得到的單個砷化鎵太陽電池片相對輸出功率y，乘以短路電流Ⅰsc和最大功率點電流Ⅰmp，可對式（2）的計算結果進行修正，得到月塵對太陽電池陣輸出特性的影響。

依據(jù)式（1）～（8）及其配套關系式，用C語言編程實現(xiàn)考慮光強、溫度、老化、月塵對太陽電池陣輸出特性影響的函數(shù)，函數(shù)接口為static int SA＿Effect（double＊pPara，double＊pInput，double＊pOutput）。函數(shù)根據(jù)pPara指針傳來的太陽電池陣相關參數(shù)，pInput指針傳來的太陽入射角、太陽電池陣溫度、月塵累積質量、壽命階段、太陽電池陣串并聯(lián)數(shù)、太陽電池陣工作點電壓、光照狀態(tài)，通過pOutput指針輸出太陽電池陣當前狀態(tài)下的4個特征參數(shù)以及工作點電流。

2．5 部分遮擋影響計算模塊

巡視器上裝有桅桿，由于受桅桿轉動、車體姿態(tài)變化等因素的影響，太陽電池陣可能被部分遮擋，導致其Ⅰ-V特性曲線發(fā)生變化。太陽電池陣被完全或部分遮擋后，將極大地影響其輸出功率，當串聯(lián)組件中有單個太陽電池片被完全遮擋時，極端情況下整個串聯(lián)組件輸出功率的損失將超過90%［11-12］。遮擋對太陽電池陣輸出特性的影響見圖4，圖中示出了受部分遮擋的太陽電池陣（陰影部分表示受遮擋的太陽電池片）及每個太陽電池片的Ⅰ-V特性曲線。隨著受遮擋太陽電池片輸出電流的減小，整串的輸出電流減小，未受遮擋太陽電池片的工作點電壓增大，由于太陽電池陣兩端電壓固定，從而導致受遮擋太陽電池片的工作點電壓減小。若受遮擋太陽電池片的工作點電壓未減小到反向偏壓，則該串的輸出電流即為單個太陽電池片的最小輸出電流；若減小到反向偏壓，且大于該太陽電池片旁路二極管的導通電壓，則二極管導通，該太陽電池片不輸出功率，從而導致串聯(lián)數(shù)減少，其他太陽電池片的工作點電壓增大，整串輸出電流減小。

圖4 部分受遮擋的太陽電池陣Fig．4 Partially shaded solar array

部分遮擋影響計算模塊的計算流程為：依據(jù)太陽電池陣布陣形式以及輸入的陰影圖形，在一定精度下逐串逐片查詢太陽電池片上的某位置是否被遮擋，如果該位置的遮擋比例超過50%，則認為其被遮擋。統(tǒng)計所有位置的遮擋情況，得到該太陽電池片的遮擋比例。按照遮擋比例將所有太陽電池片分類，得出典型的遮擋比例值，然后得到典型遮擋比例的單個太陽電池片的Ⅰ-V特性曲線，最后計算出每串太陽電池的Ⅰ-V特性曲線，再得到各串并聯(lián)后該路太陽電池分陣的Ⅰ-V特性曲線。對太陽電池片按遮擋比例進行分類，可以避免計算每個太陽電池片的Ⅰ-V特性曲線，大幅度減少計算量。

仿真模型中用一個內聯(lián)函數(shù)計算單個太陽電池片的受遮擋比例。內聯(lián)函數(shù)接口為：inline double ZDBiLi（t＿DCP＊lDCP，t＿ZDQK＊lZDQK）。其中：t＿DCP定義為表示太陽電池片參數(shù)的一個結構體，包括太陽電池片參考點X軸坐標、參考點Y軸坐標、太陽電池片X軸向尺寸、太陽電池片Y軸向尺寸。t＿ZDQK 定義為表示太陽電池板遮擋情況的一個結構體，包括太陽電池板X軸向尺寸、Y軸向尺寸、遮擋情況的二維數(shù)組（用0～1之間的數(shù)表示相對光照強度）。函數(shù)根據(jù)太陽電池片的位置、尺寸信息，還有太陽電池板遮擋情況，在一定分辨率下統(tǒng)計太陽電池片的遮擋比例。依據(jù)上述方法，可計算出所有太陽電池片的遮擋比例，然后按照圖1中的計算流程，得出部分受遮擋的太陽電池陣的輸出特性。太陽電池陣的遮擋情況用“布片有效率”表示，定義為“受遮擋的太陽電池陣輸出功率與不考慮遮擋的太陽電池陣輸出功率之比”。

3 仿真結果及分析

為了驗證仿真模型的正確性與精準度，設計了如下試驗并進行仿真分析。使太陽電池陣一直保持光照狀態(tài)，設置影響太陽電池陣輸出特性的幾個因素（太陽入射角、溫度、月塵、遮擋、老化）中只有一個為變量，其他為常量，測試單個因素對仿真模型輸出的影響結果，并將仿真結果與表1中的巡視器太陽電池陣輸出功率的實測值進行比對。表1為月球巡視器太陽電池陣硬件在常溫、沒有遮擋和月塵的測試條件下，大角度光照試驗中得到的各太陽入射角下太陽電池陣分流前的輸出功率。

表1 各入射角下巡視器太陽電池陣分流前輸出功率實測值Table 1 Real output power of rover solar array before shunt at several incident angles

續(xù) 表

3．1 太陽入射角為變量的結果分析

仿真設置溫度為25℃，單位面積月塵累積質量為0，沒有遮擋，不考慮老化，讓太陽入射角隨著太陽矢量變化，得到入射角和太陽電池陣輸出功率隨時間變化的曲線，見圖5和圖6。

圖5 ＋Y 太陽電池陣入射角Fig．5 Incident angle of＋Ysolar array

圖6 不分流時＋Y 太陽電池陣輸出功率Fig．6 Output power of＋Ysolar array before shunt

從圖5和圖6的仿真結果可以看出，分流前的＋Y太陽電池陣輸出功率隨著太陽入射角的增大而逐漸減小。從式（2）、（4）、（5）可知，太陽入射角增大，cosθ減小，使得最大功率點電流Ⅰmp和短路電流Ⅰsc減小，從而引起太陽電池陣輸出電流減小。將仿真結果和表1比對，不同太陽入射角下分流前的＋Y太陽電池陣輸出功率的誤差不超過5%。

3．2 溫度為變量的結果分析

仿真設置＋Y太陽電池陣的太陽入射角為40．35°，單位面積月塵累積質量為0，沒有遮擋，不考慮老化，讓溫度變化，得到溫度和太陽電池陣輸出功率隨時間變化的曲線，見圖7和圖8。

圖7 ＋Y 太陽電池陣溫度Fig．7 Temperature of＋Ysolar array

圖8 不分流時＋Y 太陽電池陣輸出功率Fig．8 Output power of＋Ysolar array before shunt

從圖7和圖8的仿真結果可以看出，分流前的＋Y太陽電池陣輸出功率隨著溫度的降低而逐漸減小。從式（2）～（6）可知，溫度降低使得最大功率點電流Ⅰmp和短路電流Ⅰsc減小，最大功率點電壓Vmp和開路電壓Voc增大，由于溫度對電壓的影響較溫度對電流的影響要大數(shù)倍，因此隨著溫度降低，太陽電池陣最大功率點功率將增加。真實月球巡視器太陽電池陣采用分流調節(jié)器（Shunt Regulator，SR）方式，在此方式下，太陽電池陣的工作電壓是固定的，且該電壓比最大功率點電壓小很多，所以此處對應的電流值主要受電流溫度系數(shù)的影響。由于電流溫度系數(shù)為正值，因此溫度降低，該固定電壓處的電流減小。將仿真結果和表1比對，25 ℃時分流前＋Y太陽電池陣輸出功率的誤差不超過5%。

3．3 遮擋為變量的結果分析

仿真設置遮擋發(fā)生在-Y太陽電池陣，并設其太陽入射角為68．78°，單位面積月塵累積質量為0，溫度為25℃，不考慮老化，讓遮擋圖形變化，得到遮擋情況和太陽電池陣輸出功率隨時間變化的曲線，見圖9和圖10，遮擋情況用布片有效率來表示。

從圖9和圖10的仿真結果可以看出，分流前的-Y太陽電池陣輸出功率的變化趨勢和遮擋情況的變化趨勢相同，遮擋面積越大，輸出功率越小。遮擋對太陽電池陣輸出功率的影響比較大，在布片有效率達到最小約0．85時，功率損失接近33%。將仿真結果和表1比對，未受遮擋時（布片有效率為1），分流前-Y太陽電池陣輸出功率的誤差不超過5%。

圖9 -Y 太陽電池陣布片有效率Fig．9 Availability rate of cells disposal of-Ysolar array

圖10 不分流時-Y 太陽電池陣輸出功率Fig．10 Output power of-Ysolar array before shunt

3．4 月塵為變量的結果分析

仿真設置＋Y太陽電池陣的太陽入射角為40．35°，溫度為25℃，不考慮老化，無遮擋，著陸器坐標系下巡視器坐標為（-20．02m，-0．96m，-0．21m），即巡視器與著陸器之間的距離為20．04m，讓月塵累積質量隨時間變化，得到月塵累積質量和＋Y太陽電池陣輸出功率隨時間變化的曲線，見圖11和圖12。

圖11 ＋Y 太陽電池陣單位面積月塵累積質量Fig．11 Lunar dust mass of＋Ysolar array per unit area

圖12 不分流時＋Y 太陽電池陣輸出功率Fig．12 Output power of＋Ysolar array before shunt

從圖11和圖12的仿真結果可以看出，分流前的＋Y太陽電池陣輸出功率隨著月塵累積質量的增加而逐漸減小。從式（7）可知，月塵累積質量變大，引起單個砷化鎵電池片相對輸出功率y減小，從而使得最大功率點電流Ⅰmp和短路電流Ⅰsc減小，引起太陽電池陣輸出電流減小。將仿真結果和表1比對，月塵累積質量為0時，分流前＋Y太陽電池陣輸出功率的誤差不超過5%。

3．5 老化為變量的結果分析

為了加快仿真速度，設置仿真步長為100s，仿真總時長為5年，跨越太陽電池陣整個生命周期，設＋Y太陽電池陣的太陽入射角為40．35°，溫度為25 ℃，單位面積月塵累積質量為0，沒有遮擋，得到壽命階段和太陽電池陣輸出功率隨時間變化的曲線，見圖13和圖14。

圖13 壽命階段Fig．13 Life stage

圖14 不分流時＋Y 太陽電池陣輸出功率Fig．14 Output power of＋Ysolar array before shunt

從圖13和圖14的仿真結果可以看出，分流前＋Y太陽電池陣輸出功率隨著壽命階段的增加而逐漸減小，從壽命階段初期的132．6 W 減小到壽命階段末期的127．3 W，功率衰減約4%。從式（2）～（6）可知，隨著壽命階段的增加，電流衰減因子Ki和電壓衰減因子Kv減小，使得最大功率點電流Ⅰmp、短路電流Ⅰsc、最大功率點電壓Vmp和開路電壓Voc減小，從而引起太陽電池陣輸出電流減小。將太陽電池陣壽命初期的輸出功率和表1比對，誤差不超過5%。

4 結束語

本文建立的仿真模型可準確地模擬真實月球巡視器太陽電池陣的電性能，仿真結果與實測值之間的誤差不超過5%，達到了仿真模型的工程應用精度要求。在太陽電池陣硬件生產前，可以將其設計指標轉化成模型相應參數(shù)，設計仿真試驗驗證設計方案的正確性。在軌工作時，如果將任務規(guī)劃作為模型的輸入，可以快速仿真未來一個時段內太陽電池陣的電性能狀態(tài)，利用仿真結果可進行規(guī)劃的驗證與優(yōu)化。如果將巡視器在軌期間的真實遙測數(shù)據(jù)同步傳送給仿真模型作為輸入，利用模型對太陽電池陣重要電性能技術指標的仿真和快速預示，可以支持運行控制人員對巡視器工作狀態(tài)的監(jiān)測、評估和決策。本文的仿真模型可以為其他月球探測器太陽電池陣的實際工程設計提供仿真分析工具，建模方法也可為火星探測器等的太陽電池陣電性能仿真模型建立提供參考。

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