張永濤 周徐斌 杜冬 王建煒 石川千

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

1 引言

衛(wèi)星與運載火箭界面的載荷特性是衛(wèi)星結構設計的重要依據(jù)。國內外運載火箭用戶手冊都以準靜態(tài)加速度的形式，詳細規(guī)定了星箭界面的三向載荷條件，這是衛(wèi)星結構設計必須遵循的安全準則，同時也是對衛(wèi)星整體進行力學環(huán)境試驗考核的主要標準之一［1］。尤其是近年來，國內外認識到星箭連接試驗夾具的機械阻抗與真實飛行構型中安裝結構的機械阻抗存在很大的差異，僅采用加速度條件作為控制條件可能導致嚴重的“過試驗”問題［2-4］，因此逐步開始重視在傳統(tǒng)的加速度控制基礎上增加界面力控制（力限控制）來解決振動試驗輸入問題［5-7］。綜上，準確掌握星箭界面力載荷狀態(tài)具有十分重要的工程意義。

要測定發(fā)射過程中星箭界面的力譜，最直接的方法是在衛(wèi)星與運載火箭之間串入力傳感器作為測力裝置［8］。但這對力傳感器和連接結構提出了較高的研制要求，同時會削弱界面處的連接剛度和強度，將對星箭耦合結構的整體力學特性產(chǎn)生明顯改變，從而會給發(fā)射段的承載安全性帶來風險。

為避免串聯(lián)力傳感器，本文提出了一種通過測量星箭連接環(huán)應變來計算星箭界面力的方法，并經(jīng)仿真分析，驗證了該方法的有效性和工程適用性，可以為衛(wèi)星力限控制振動試驗輸入譜的確定提供一定參考。

2 理論分析

通常衛(wèi)星的底部由星箭連接環(huán)、承力筒、底板與隔板等結構組成（如東方紅三號，東方紅四號等衛(wèi)星）［9］。星箭連接環(huán)處在衛(wèi)星的最底部，它連接著衛(wèi)星承力筒與運載火箭的端口。

將星箭連接環(huán)考慮為薄壁圓筒，如圖1 所示。采用梁彎曲時的平面截面經(jīng)典假設，對其進行受力分析。

F為施加在薄壁圓筒底部的六自由度載荷，表示星箭界面的六自由度界面力。

式中：Qx和Qy為剪力，Nz為軸力，Mx和My為彎矩，Tz為扭矩。

根據(jù)歐拉-伯努利梁假設，軸向應力和剪應力為

式中：σ為沿z軸方向的軸向應力，τ為x、y平面內的剪應力。

因此，由薄壁圓筒圓周3個位置（θ1，θ2，θ3）的各向應力便可計算得到載荷F，設系數(shù)矩陣B滿足以下方程：

式中：θi（i＝1，2，3）表示應力σ與τ在圓周坐標θ上的測點位置。

根據(jù)式（1）～（5），得到系數(shù)矩陣B如式（6）所示。

可見，界面力F可由測點應力計算得到。而應力又可根據(jù)材料本構關系由應變得到。本方案使用三向應變花［10］粘貼在連接環(huán)的表面測量應變。通常使用的應變花如圖2所示。

圖2 在界面力識別方法中使用的應變花Fig．2 Strain rosette used in the identification method

軸向應變εz，環(huán)向應變εθ，剪應變γθz如式（7）所示。

式中：下標0°，45°或90°表示圖2中應變花各敏感柵的封裝方向。

根據(jù)平面應力狀態(tài)的本構關系，可得到應力的表達式如下：

式中：μ為拉梅常數(shù)，它可以由材料的彈性模量E與泊松比ν計算得到。

假設存在系數(shù)矩陣K1、K2滿足式（10）。

式中：θ1，θ2，θ3表示應變花在星箭連接環(huán)圓周上的粘貼位置。

根據(jù)式（7）～（11）可得

將式（10）代入式（4），則有

式中：F為施加在薄壁圓筒底部的六自由度載荷是應變向量。

綜上，可以通過在星箭連接環(huán)圓周上相同高度處布置3個應變花監(jiān)測應變，然后根據(jù)式（14）可計算出六自由度的星箭界面力。

3 影響要素研究

3．1 理論假設的合理性驗證

為驗證理論假設的合理性，考慮到中心承力筒是衛(wèi)星中常見的典型結構，建立了如圖3所示的有限元模型。

圖3中的模型模擬了一個直徑1m，高度2m，厚度5mm 的鋁合金圓筒在一端固支、另一端施加集中力時的狀態(tài)。

驗證如下：

（1）在筒外壁中部圓周方向均勻布置60個測點（即相鄰測點間隔6°），任取3 個測點為一組形成34 220種不同的測點組；

（2）讀取各組測點應變值，用式（14）計算對應界面力，并將此界面力對仿真數(shù)值求相對誤差。

圖3 按理論分析要求建立的模型Fig．3 Model based on theoretical analysis

驗證結果如圖4 所示，圖中橫軸為測點組序號，縱軸為界面力各分量識別的相對誤差（在半對數(shù)坐標系中表示）。

從圖4可以看出，除軸向力的識別相對誤差最大為0．02（2%），其他方向載荷的識別誤差均在0．3%以下。

仿真中，在筒頂部施加的載荷為［200N，250N，290N，70N·m，40N·m，190N·m］。為避免載荷的特殊性，選取了多組其它工況對數(shù)據(jù)進行相同的處理，發(fā)現(xiàn)其相對誤差的大小幾乎不受影響，僅僅是最大相對誤差出現(xiàn)的測點組發(fā)生了變化。下面的仿真中也有相似的結論，因此簡化起見，可以采用特殊的工況探究一般的結論。

綜上，可以判定，該界面力識別方法對薄壁圓筒結構是適用的，而且其識別精度較高。同時考慮到施力點部位都與應變測點的位置存在高度上的差異，因此需要進行力和力矩的平移操作，仿真結果證明這種平移對識別結果影響很小。

圖4 界面力識別誤差Fig．4 Identification error of interface force

3．2 應變測點布置優(yōu)化

據(jù)3．1節(jié)的分析結果，只要滿足式（2）、（3）成立的條件，考慮力和力矩平移之后界面力的識別效果幾乎不受測點布置高度的影響。但在筒下端附近存在邊界約束導致應變在高度方向上會發(fā)生變化。實際衛(wèi)星結構中的連接環(huán)是短環(huán)（如圖5所示），測點很有可能因過于接近下端部導致界面力識別效果變得很差。

圖5 某衛(wèi)星有限元模型Fig．5 Finite element model of a satellite

另外，連接環(huán)上安裝有其他結構（底板、隔板等），從而產(chǎn)生新的約束，即星箭連接環(huán)與理想薄壁圓筒結構相差較大。

因此為了驗證該識別方案對衛(wèi)星結構的適用性，下文中以我國某氣象衛(wèi)星的技術狀態(tài)為背景建立了多個仿真模型，其中連接環(huán)材料均為鋁合金，直徑為1m，高度為0．8m，厚度為0．05m。利用仿真模型逐個評估測點高度、底板對連接環(huán)的約束、隔板引起的局部應力畸變等對界面力識別的影響。

3．2．1 測點高度的影響

對圖3模型的測點高度進行變化，形成不同高度的測點分布圓周，在每個圓周上仍然均勻布置60個測點（即相鄰測點間隔6°），任取3個測點為一組形成34 220種不同的測點組。

選取各組測點應變，利用式（14）計算對應界面力，并將界面力對仿真讀取結果求相對誤差，從而得到反映綜合誤差情況的誤差柱形圖（見圖6）。

圖6即為圖3模型界面力識別誤差隨測點高度變化的誤差柱形圖，橫軸表示測點所處高度與薄壁圓筒直徑的比值，縱軸表示該工況所有測點組合計算界面力相對誤差的最大值。

圖6 界面力識別誤差隨測點高度變化Fig．6 Identification error variation with arranged height point for the ideal model

從圖6中可以看出，當測點布置高度為筒直徑的4%以上時，筒下端約束的影響可以不用考慮（各向力識別誤差均在2%以下）。反之，相對識別誤差會變得很大（當高度直徑比為0．2%時，個別方向載荷相對誤差大于20%）。

由此得到結論：識別界面力時應變測點應遠離連接環(huán)端面，其布置高度應大于直徑的4%。

3．2．2 底板約束的影響

建立如圖7所示有限元模型，即在星箭連接環(huán)中部加裝了長2m，寬2 m，厚度為0．08 m 的鋁合金底板，并在其頂端施加載荷［40N，60N，130N，-9N·m，24N·m，12N·m］。經(jīng)驗證，此特殊工況下的界面力識別誤差情況可以代表一般工況。

圖7 帶有底板的短薄壁圓筒結構模型Fig．7 Short thin walled cylinder with baseboard model

如圖7所示，在筒下端部到底板處中間高度圓周上仍然均勻布置60個測點（即相鄰測點間隔6°），任取3個測點為一組形成34 220種不同的測點組。

選取各組測點應變利用式（14）計算對應界面力，并將此界面力對仿真讀取結果求相對誤差，然后得到反映綜合誤差情況的誤差柱形圖（見圖8）。

圖8即為帶有底板的短薄壁圓筒結構模型界面力識別誤差隨測點高度變化的誤差柱形圖，橫軸表示測點所處高度與薄壁圓筒直徑的比值，縱軸表示該工況所有測點組合計算界面力相對誤差的最大值。

從圖8中可以看出，對于實際的星箭連接環(huán)，即當薄壁圓筒的高度較小時，界面力識別誤差將顯著增大，同時測點布置高度為筒直徑的4%～6%時效果較好，即測點接近筒下端或者底板時，識別誤差都會增大。

由此得到結論：識別界面力時應變測點除考慮到下端面約束，還應遠離底板布置，距底板距離應大于筒直徑的2%。

3．2．3 測點間隔的調整

通過調整測點之間的圓周角度間隔可以有效地減小識別誤差。以圖7中的帶有底板的短薄壁圓筒結構模型為例，在由60個測點形成識別測點組的過程中，強制要求測點兩兩間隔角度分別大于30°、60°與90°。然后采用前述方法得到相應的誤差柱形圖，如圖9所示。

圖9 保持測點圓周不同間隔時識別誤差隨高度的變化Fig．9 Identification error variation with height for different angle internals

由圖9可知，隨著測點角度間隔的增大，界面力識別誤差會顯著減小。連接環(huán)上方連接底板后，若測點布置在連接環(huán)下端部與底板安裝面中間的圓周上且保持測點間隔大于90°，界面力各分量識別誤差均可控制在4%以內。

由此得到結論：在條件允許的情況下，測點之間的距離應盡量大一些，以減小識別誤差。

3．2．4 隔板引起的局部應力畸變影響

建立如圖10所示的有限元模型，即在圖7模型的基礎上加裝4個厚度為0．08m 的鋁合金隔板，工況與圖7模型相同。

圖10 帶有底板與隔板的短薄壁圓筒結構模型Fig．10 Short thin walled cylinder with baseboard and clapboards model

隔板的加入會降低結構在圓周方向的對稱性，因此先做靜力仿真觀察其應變狀況。

仿真發(fā)現(xiàn)，對于裝配不同結構的連接環(huán)，沿連接環(huán)圓周的軸向應變與剪應變基本不變，而環(huán)向應變會隨結構的不同有較大差異。圖11即為在受載情況下沿連接環(huán)圓周的環(huán)向應變曲線。其中，橫軸表示測點圓周位置，縱軸為應變值。另外，在此基礎上加入隔板，環(huán)向應變曲線（即圖11中的點劃線）會出現(xiàn)一些毛刺，在毛刺所在位置布置測點將會對界面力識別產(chǎn)生很大影響。圖12即為圖10模型在給定工況下的環(huán)向應變云圖，對比圖11和圖12可以看出，毛刺出現(xiàn)在隔板附近，因此做界面力識別時，測點應遠離隔板布置。

圖11 連接環(huán)加裝不同結構的應變響應對比Fig．11 Comparison chart for the strain response obtained from different adapter ring structures

圖12 模型的環(huán)向應變云圖Fig．12 Circumferential strain fringe for the model

圖13為帶有底板與隔板的短薄壁圓筒結構模型的界面力識別誤差，隨測點距隔板角度距離變化的誤差柱形圖，橫軸表示測點距隔板的角度距離，縱軸表示該工況所有測點組合計算界面力相對誤差的最大值（要求測點之間角度距離大于90°）。

圖13 模型的識別誤差隨距隔板角度距離的變化Fig．13 Identification error variation with the shortest angular distance from each observation point to the clapboard for the model

從圖13看出，在保持測點之間角度距離大于90°時，隨著測點距隔板角度距離的增大，界面力各分量的識別誤差會顯著減小。當角度大于30°時，各分量識別誤差都小于8%。

由此得到結論：測點應遠離隔板布置，并且其角度大于30°為宜。

4 動態(tài)界面力識別仿真算例

衛(wèi)星升空過程中星箭界面?zhèn)鬟f動態(tài)力，因此要對該方法是否能夠用于動態(tài)界面力識別進行驗證。

圖14是用于頻響分析的衛(wèi)星簡化模型。它的連接環(huán)是直徑為0．3m，高度為0．1m，厚度為0．02m鋁合金圓柱筒。底板為厚度0．03m 的鋁合金正方形板，隔板為厚度0．02m 的鋁合金板并繞承力筒間隔90°分布。

圖14 頻響分析中使用的有限元模型Fig．14 Models used in frequency response simulation

仿真分析時，在模型底部施加動態(tài)界面力激勵［12N，18N，38N，6N·m，15N·m，3N·m］，同時測點布置在前文提到的優(yōu)化位置，這里取沿連接環(huán)中間高度（-52°，135°，37°）圓周位置布置。

圖15為圖14中所示模型的計算與實際界面力對比，圖中橫軸表示頻率范圍，縱軸表示界面力的各分量的幅值或者相位。藍色線表示仿真結果，在此認為它是界面力的真值，紅色線為利用連接環(huán)應變計算得到的界面力數(shù)值。由圖15可知，各向力識別的幅值誤差較?。ň?0%以下），只是彎矩與扭矩的相位誤差在高頻段較大，識別結果可以滿足工程需求。

圖15 模型中的計算與實際界面力對比Fig．15 Identified and real interface forces for the model

5 結束語

針對星箭界面力監(jiān)測的技術問題，本文提出了一種通過測量星箭連接環(huán)應變計算星箭界面力的方法。通過仿真分析，驗證了該方法的有效性，并給出了衛(wèi)星不同結構對識別誤差的影響分析。研究表明，當測點間隔較大（大于90°）、遠離邊界（布置高度為環(huán)直徑的4%～6%）且遠離隔板影響區(qū)（距離隔板30°以外）布置時，此時該識別方法可以有效識別星箭界面動態(tài)載荷（幅值識別誤差在20%以下），對于星箭界面力監(jiān)測具有一定參考意義。

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