游進(jìn) 田政 侯向陽(yáng)

（中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094）

1 引言

再入航天器是指發(fā)射后從軌道或亞軌道重返地面的航天器，其質(zhì)量特性是影響再入軌跡和姿態(tài)的重要因素。再入航天器的質(zhì)量特性參數(shù)及其允許的偏差，根據(jù)飛行動(dòng)力學(xué)預(yù)期的設(shè)計(jì)結(jié)果確定，并作為航天器布局設(shè)計(jì)的重要約束［1］，涉及質(zhì)心位置、慣性矩和慣性積3項(xiàng)內(nèi)容。航天器的布局設(shè)計(jì)須考慮平臺(tái)設(shè)備與有效載荷的安裝要求、設(shè)備發(fā)熱量的均衡、總裝可操作性等多種約束條件［2］，再入航天器布局完成后，其質(zhì)量特性通常會(huì)偏離設(shè)計(jì)要求，須安裝配重使質(zhì)量特性調(diào)整至設(shè)計(jì)范圍。目前，航天器配重布局設(shè)計(jì)主要依靠人工方法完成，由于質(zhì)心位置、慣性矩和慣性積間存在耦合，很難直觀判斷再入航天器上安裝配重的合適位置，因此，人工調(diào)整配重布局須進(jìn)行大量試算，并可能消耗過(guò)多的配重質(zhì)量。如果配重的空間分布過(guò)于復(fù)雜，人工試算的方法甚至無(wú)法找到可行方案。

配重布局優(yōu)化的目的在于找到再入航天器的優(yōu)化配重布局方案，從而使航天器在滿足質(zhì)量特性要求的前提下，配重用量盡可能小。遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制獲取全局最優(yōu)解的進(jìn)化優(yōu)化算法［3］，相對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法具有很多優(yōu)點(diǎn)，并在航天領(lǐng)域的總體設(shè)計(jì)中得到大量應(yīng)用。美國(guó)的T．Mosher基于遺傳算法開發(fā)出一種優(yōu)化工具，可對(duì)航天器的初期設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化［4］。印度S．Rajagopal等人采用遺傳算法對(duì)一種無(wú)人航空器的概念設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，并考慮了單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化的情況［5］。美國(guó)Riddle B．D．等人建立液體燃料導(dǎo)彈的系統(tǒng)性能模型，并利用遺傳算法獲得最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［6］；Rafique A．F．等人針對(duì)空射型多級(jí)火箭建立涉及多學(xué)科的系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)方法，并基于遺傳算法得到了最優(yōu)設(shè)計(jì)［7］；Bayley J．D．等人利用遺傳算法解決了多級(jí)火箭系統(tǒng)設(shè)計(jì)花費(fèi)最優(yōu)的問(wèn)題［8］。

為開展復(fù)雜質(zhì)量特性約束下再入航天器的配重布局設(shè)計(jì)，并實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化，本文提出了遺傳算法框架內(nèi)的再入航天器配重布局優(yōu)化方法。首先，對(duì)再入航天器的配重區(qū)進(jìn)行離散化處理，在此基礎(chǔ)上，對(duì)配重布局設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編碼，并同時(shí)考慮質(zhì)心位置、慣性矩及慣性積的約束，建立再入航天器的配重布局優(yōu)化問(wèn)題模型；其次，說(shuō)明采用遺傳算法求解該優(yōu)化問(wèn)題的原理和流程；最后，將上述方法應(yīng)用于再入航天器示例，求解其優(yōu)化配重布局方案。

2 配重布局優(yōu)化模型

2．1 設(shè)計(jì)變量

某再入航天器的構(gòu)型如圖1所示，它由鈍型大底和截錐形上部構(gòu)成，頂端設(shè)置艙門，航天器主結(jié)構(gòu)外表面覆蓋防熱材料，內(nèi)部安裝各種儀器設(shè)備。

圖1 再入航天器的構(gòu)型Fig．1 Configuration of a reentry vehicle

航天器主結(jié)構(gòu)內(nèi)壁為光滑面，配重可膠粘安裝在主結(jié)構(gòu)內(nèi)表面，在配重厚度一定的情況下，配重方案可通過(guò)指定配重覆蓋區(qū)域的方式進(jìn)行表達(dá)，即

式中：s表示配重方案，即設(shè)計(jì)變量，Ω為主結(jié)構(gòu)內(nèi)表面可安裝配重的空間曲面域，S為Ω的任意部分區(qū)域。在S確定的情況下，航天器的質(zhì)量特性可計(jì)算確定。

遺傳算法是一種高效的全局尋優(yōu)搜索算法，其框架內(nèi)須用一定的編碼規(guī)則對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編碼，為此對(duì)再入航天器的配重問(wèn)題進(jìn)行如下處理：

（1）將可安裝配重區(qū)域Ω離散為大量面積較小的區(qū)域；

（2）每個(gè)小區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)固定質(zhì)量的配重塊，且該配重塊安裝在該區(qū)域內(nèi)的固定位置處；

（3）將每個(gè)配重塊視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

利用（1）～（3）的方式，再入航天器的配重方案可用所有候選配重位置中的部分位置的集合表示，而配重布局優(yōu)化過(guò)程可示意地表達(dá)為圖2。

對(duì)所有候選位置進(jìn)行編號(hào)，對(duì)候選位置i，用變量δi（0或1）表示該位置是否被選中，若航天器共有N處候選位置，可用一個(gè)二進(jìn)制碼串來(lái)表達(dá)配重布局方案，即

式中：δ為配重布局向量，即為配重方案的編碼。根據(jù)式（2），可能的配重布局方案有2N種。

圖2 再入航天器配重布局優(yōu)化過(guò)程示意圖Fig．2 Schematic of assumed counterweight distribution optimization for a reentry vehicle

2．2 質(zhì)量特性約束

假定再入航天器的理想質(zhì)心位置位于C點(diǎn)，并建立質(zhì)心坐標(biāo)系（見圖1），文中所有位置向量及質(zhì)量特性參數(shù)均參照該坐標(biāo)系。

再入航天器的質(zhì)心需在一定空間范圍內(nèi)，即

式中：X＝［x，y，z］T為質(zhì)心位置向量，向量Xmin＝［xmin，ymin，zmin］T和Xmax＝［xmax，ymax，zmax］T分別為空間范圍的上、下限。

再入航天器關(guān)于x軸的慣性矩需大于關(guān)于y及z軸的慣性矩至一定程度，以保證航天器沿x軸的自旋穩(wěn)定性，即要求

式中：Ⅰxx，Ⅰyy和Ⅰzz為慣性矩，η和λ用來(lái)確定慣性矩的偏離程度。

為保證再入航天器質(zhì)量分布的對(duì)稱性，要求其慣性積不超出允許值，即要求

式中：Ⅰxy，Ⅰyz和Ⅰxz為慣性積，Ⅰa，Ⅰb和Ⅰc為慣性積的上限，一般較慣性矩小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。

令m0和X0＝［x0，y0，z0］T分別為配重前再入航天器的質(zhì)量和質(zhì)心位置向量，配重前航天器的慣性矩陣I0為

令mi和Xi＝［xi，yi，zi］T（i＝1，…，N）分別為第i個(gè)候選位置處的配重塊質(zhì)量及位置向量。對(duì)于配重布局方案δ，得到配重后的再入航天器質(zhì)量特性各元素為

其中省略了Ⅰyy，Ⅰzz，Ⅰyz及Ⅰxz的表達(dá)式。將式（7）～（9）及Ⅰyy、Ⅰzz、Ⅰyz和Ⅰxz的表達(dá)式代入式（3）～（5），得到不等式約束條件如下：

式中：A為14×N的矩陣，其第i列為

s的表達(dá)式為

式（10）表明，質(zhì)心位置、慣性矩及慣性積的約束條件相互耦合。

2．3 優(yōu)化問(wèn)題模型

優(yōu)化目標(biāo)是使消耗的配重總質(zhì)量最小，優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：mCW為配重塊總質(zhì)量，MCW＝［m1，m2，…，mN］T為由各配重塊質(zhì)量組成的列向量。

3 優(yōu)化方法

式（13）的優(yōu)化問(wèn)題亦屬于0-1規(guī)劃問(wèn)題，其解的空間規(guī)模與配重塊數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系，傳統(tǒng)的精確算法，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、分支定界法等，不適合求解規(guī)模較大的0-1規(guī)劃問(wèn)題，作為近似算法的遺傳算法具有更好的適用性［9-10］，以下說(shuō)明遺傳算法中適應(yīng)值函數(shù)的定義。

令c＝Aδ-s＝［c1，c2，…，c14］T，并定義與c有關(guān)的向量g，其元素為

定義罰函數(shù)p為

式中：r為懲罰因子，取值為g中非零元素個(gè)數(shù)的倒數(shù)。適應(yīng)值函數(shù)f定義為罰函數(shù)的倒數(shù)

基于遺傳算法的優(yōu)化策略見圖3。初始群體隨機(jī)生成，在適應(yīng)值評(píng)估的基礎(chǔ)上，通過(guò)選擇、交叉和變異算子產(chǎn)生子代群體，并經(jīng)多次演化迭代使個(gè)體逐步趨于最優(yōu)解。選擇策略中用“賭輪盤”的方式［11］從群體中挑選優(yōu)秀個(gè)體形成父代群體，適應(yīng)值較大的個(gè)體具有較高的選中概率。從父代群體中隨機(jī)進(jìn)行兩兩配對(duì)，隨機(jī)抽取碼段進(jìn)行交換形成子代群體，完成交叉。隨機(jī)選取群體中1%的個(gè)體，并對(duì)選中個(gè)體上隨機(jī)指定的10%的基因位進(jìn)行0-1翻轉(zhuǎn)，完成變異操作。進(jìn)化過(guò)程中，保留最佳個(gè)體，并將其作為問(wèn)題的最優(yōu)解。

圖3 基于遺傳算法的布局優(yōu)化流程Fig．3 Flow chart of the optimizing process based on GA

4 優(yōu)化計(jì)算示例及分析

4．1 問(wèn)題說(shuō)明

圖4為某再入航天器的質(zhì)心坐標(biāo)系定義，它配重前的質(zhì)心位于C0點(diǎn)，其理想質(zhì)心位于C點(diǎn)。

圖4 某再入航天器的質(zhì)心坐標(biāo)系Fig．4 Center of mass（CM）coordinate system of a reentry vehicle

該再入航天器配重前相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的質(zhì)量特性見表1。

再入航天器完成配重后，其質(zhì)量特性須滿足如下要求：

（1）質(zhì)心位置X的允差范圍為（±6，±3，±3）mm；

（2）Ⅰxx≥1．06Ⅰyy，Ⅰxx≥1．06Ⅰzz；

（3）｜Ⅰxy｜≤1×107kg·mm2，｜Ⅰxz｜≤1×107kg·mm2，｜Ⅰyz｜≤1×107kg·mm2。

表1 未配重的再入航天器相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的質(zhì)量特性Table 1 Mass properties of the vehicle with no counterweight referred to CM coordinate system

由表1可見，除Ⅰ0xz外，再入航天器的其他質(zhì)量特性參數(shù)均偏離了設(shè)計(jì)要求。

4．2 優(yōu)化布局方案

將該再入航天器可安裝配重的面積離散為252個(gè)配重候選位置，其中截錐形上部有144個(gè)候選位置，其余候選位置位于鈍型大底，如圖5所示。所有候選位置分布在7個(gè)圓環(huán)上，每個(gè)圓環(huán)均勻分布36個(gè)候選位置，所有位置處的配重質(zhì)量均為5kg。

圖5 再入航天器主結(jié)構(gòu)上的所有候選配重點(diǎn)位置Fig．5 Candidate positions for counterweight parts on the main structure of the reentry vehicle

基于遺傳算法，設(shè)置群體規(guī)模為20 000進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，進(jìn)化過(guò)程中群體中最優(yōu)個(gè)體的配重總質(zhì)量的變化過(guò)程如圖6所示。由圖6可見，經(jīng)歷約1000代進(jìn)化后，進(jìn)化中的最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的配重質(zhì)量出現(xiàn)收斂。

該再入航天器最優(yōu)配重布局方案的配重總質(zhì)量為155kg，是未配重航天器質(zhì)量的6．4%，共需要31個(gè)配重塊，最優(yōu)配重布局見圖7 所示。27 個(gè)配重塊放置在截錐形側(cè)壁上，4塊配重塊位于鈍型大底。截錐形側(cè)壁的右半部分除底部外的絕大部分區(qū)域均未放置配重塊，底部的4塊配重塊均放置于最外側(cè)的圓環(huán)上，顯示出復(fù)雜的空間分布特點(diǎn)。

圖6 進(jìn)化過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的配重質(zhì)量Fig．6 Mass of counterweight during evolution

圖7 再入航天器的最優(yōu)配重分布Fig．7 Optimal distribution of counterweight parts

該再入航天器完成配重后的質(zhì)量特性參數(shù)見表2，滿足所有約束條件。比較表2與表1可見，對(duì)該航天器增加配重后使得慣性矩增大；慣性積的絕對(duì)值也有一定程度降低，表明配重后，航天器質(zhì)量分布的對(duì)稱性得到改善。

表2 配重后的再入航天器相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的質(zhì)量特性Table 2 Mass properties of the vehicle with optimal counterweight arrangement referred to CM coordinate system

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了在遺傳算法框架內(nèi)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量特性約束下再入航天器配重布局優(yōu)化的方法。將再入航天器結(jié)構(gòu)上可安裝配重的區(qū)域離散為大量候選配重區(qū)，并使固定質(zhì)量的配重塊與各離散配重區(qū)相對(duì)應(yīng)，將配重布局方案轉(zhuǎn)化為由選中候選位置的集合進(jìn)行表達(dá)，實(shí)現(xiàn)對(duì)配重布局方案進(jìn)行編碼?？紤]質(zhì)心位置、慣性矩和慣性積的約束，建立了再入航天器配重布局優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。應(yīng)用該方法對(duì)某再入航天器示例的配重布局優(yōu)化進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，獲得了優(yōu)化的配重分布，滿足了所有質(zhì)量特性約束條件。

本文的研究結(jié)果解決了人工配重布局須進(jìn)行大量試算及難以找到可行方案的問(wèn)題，顯著地提高了配重布局設(shè)計(jì)的效率和合理性，可推廣應(yīng)用于具有一般構(gòu)型形式航天器的配重優(yōu)化設(shè)計(jì)，或其他復(fù)雜質(zhì)量特性約束的情況，對(duì)各類航天器的配重優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義。

（References）

［1］Fortescue P，Swinerd G，Stark J．Spacecraft system engineering［M］．4thed，Chichester：John Wiley ＆Sons，Ltd．，2011

［2］劉冬妹，白照廣．環(huán)境減災(zāi)-1A、1B衛(wèi)星總體構(gòu)型布局設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］．航天器工程，2009，18（6）：31-36 Liu Dongmei，Bai Zhaoguang．Design of configuration and layout for HJ-1A／1B satellites［J］．Spacecraft Engineering，2009，18（6）：31-36（in Chinese）

［3］Holland J H．Adaptation in natural and artificial systems：An introductory analysis with applications to biology，control，and artificial intelligence［M］．Cambridge，MA：MIT Press，1992

［4］Mosher T．Conceptual spacecraft design using agenetic algorithm trade selection process［J］．Journal of Aircraft，1999，36（1）：200-208

［5］Rajagopal S，Ganguli R，Pillai A，et al．Conceptualdesign of medium altitude long endurance UAV using multi objective genetic algorithm［C］／／48thAIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference．Washington D．C．：AIAA，2007

［6］Riddle B D，Hartfield J R，Burkhalter E J，et al．Genetic-algorithm optimization of liquid-propellant missile systems［J］．Journal of Spacecraft and Rockets，2009（16）：151-159

［7］Rafique A F，Shu L H，Zeeshan Q，et al．Integrated system design of air launched small space launch vehicle using genetic algorithm［C］／／45thAIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propulsion Conference ＆Exhibit．Washington D．C．：AIAA，2009

［8］Bayley J D，Hartfield J R，Burkhalter E J，et al．Design optimization of a space launch vehicle using agenetic algorithm［J］．Journal of Spacecraft and Rockets，2008（45）：733-740

［9］史亮，董槐林，王備戰(zhàn)，等．求解大規(guī)模0-1背包問(wèn)題的主動(dòng)進(jìn)化遺傳算法［J］．計(jì)算機(jī)工程，2007，33（13）：31-33 Shi Liang，Dong Huailin，Wang Beizhan，et al．Genetic algorithm based on active evolution for large scale 0-1 knapsack problem［J］．Computer Engineering，2007，33（13）：31-33（in Chinese）

［10］周本達(dá)，陳明華，任哲．一種求解0-1背包問(wèn)題的新遺傳算法［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（30）：45-47 Zhou Benda，Chen Minghua，Ren Zhe．New genetic algorithm to solve 0-1knapsack problem［J］．Computer Engineering and Application，2009，45（30）：45-47（in Chinese）

［11］唐煥文，秦學(xué)志．實(shí)用最優(yōu)化方法［M］．大連：大連理工大學(xué)出版社，2000 Tang Huanwen，Qin Xuezhi．Practical methods of optimization［M］．Dalian：Dalian University of Technology Press，2000（in Chinese）