司海龍，虞 昊，李政杰，耿彥超，胡嘉駿

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082)

0 引 言

船舶航行過(guò)程中發(fā)生底部砰擊或外飄砰擊時(shí)，局部結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊力。壓浪板安裝在船舶尾部設(shè)計(jì)水線(xiàn)處，由于船體縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，壓浪板出入水頻率很高，且重新入水時(shí)的速度又會(huì)很大，導(dǎo)致尾壓浪板底部發(fā)生砰擊的概率大大提高，且還會(huì)產(chǎn)生很大的砰擊壓力。因此，準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)尾壓浪板的砰擊壓力對(duì)于船體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重大意義。

自Von-Karman［1］和Wagner［2］對(duì)物體入水砰擊進(jìn)行研究以來(lái)，該問(wèn)題越來(lái)越引起人們的關(guān)注，各國(guó)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究。Sheng -Lun Chuang［3］通過(guò)一系列楔形體砰擊入水試驗(yàn)，研究了空氣墊對(duì)楔形體砰擊壓力的影響，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果給出了砰擊壓力的計(jì)算公式。Zhao 和Faltinsen［4］采用廣義Wagner 方法，考慮物面條件的非線(xiàn)性，對(duì)自由液面進(jìn)行線(xiàn)性化處理，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合的較好。隨后，F(xiàn)altinsen［5］利用匹配漸進(jìn)展開(kāi)法對(duì)有限底升角的射流問(wèn)題進(jìn)行了研究。Scolan 和Korobkin［6-7］在Wagner 理論基礎(chǔ)上，解決了橢圓拋物體、圓錐體的三維入水問(wèn)題。我國(guó)學(xué)者在這方面也作了大量的研究，胡嘉駿［8］基于線(xiàn)性切片理論，對(duì)某船表面入水點(diǎn)的砰擊壓力進(jìn)行了預(yù)報(bào);陳震［9］考慮空氣、重力等因素在砰擊過(guò)程中的影響，對(duì)二維剛性楔形體的入水砰擊問(wèn)題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)砰擊壓力峰值系數(shù)不僅與入水角度有關(guān)，而且與入水速度也有很大的關(guān)系;盧熾華［10］采用邊界元法分析了具有外飄和U 型船體截面的砰擊問(wèn)題，并驗(yàn)證其可靠性和穩(wěn)定性。

1 尾壓浪板

尾壓浪板安裝在船舶的尾部，沿船寬方向呈一梭子形，通過(guò)提供埋首力矩改良船舶航行姿態(tài)，提高船舶的航行性能。圖1 為某船尾壓浪板示意圖，圖2 為尾壓浪板底板砰擊壓力測(cè)點(diǎn)分布示意圖。

圖1 尾壓浪板示意圖Fig.1 Wave suppression board

圖2 砰擊壓力測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.2 The location of measure point

2 基于Fluent 的砰擊壓力計(jì)算

2.1 數(shù)值建模

根據(jù)尾壓浪板型值表，取縮尺比為1∶1，利用數(shù)值建模軟件Gambit 建立有限元模型，船體模型選擇從18 站到船尾的這一段外殼，船體設(shè)置為剛體，因?yàn)榇w相對(duì)于中縱剖面左右對(duì)稱(chēng)，所以為了減少網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時(shí)間，模型只取左舷對(duì)稱(chēng)一半。模型流體域在中縱剖面處的邊界設(shè)置為剛性墻，流體域的其他3 個(gè)面和底面也分別設(shè)置成剛性墻，流體域的上表面設(shè)置成壓力出口，即pressure - outlet。如圖3 所示，流體域的上層部分設(shè)置為空氣，下層設(shè)置為水。尾壓浪板型線(xiàn)比較復(fù)雜，其周?chē)黧w域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格較密集，遠(yuǎn)離尾壓浪板的流體域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格較為稀疏。根據(jù)Fluent 提供的DEFINE_ CG_ MOTION 宏命令編寫(xiě)尾壓浪板的運(yùn)動(dòng)程序，將其加載到Fluent中，使尾壓浪板在計(jì)算過(guò)程中勻速進(jìn)入到水中。圖4 所示即為在Gambit 中建立的三維有限元模型。

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

2.2 網(wǎng)格尺度敏感度分析

尾壓浪板區(qū)域的有限元網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果有直接的影響，為保證計(jì)算精度與減少計(jì)算時(shí)間，在尾壓浪板附近區(qū)域采用加密網(wǎng)格，遠(yuǎn)離尾壓浪板區(qū)域采用稀疏網(wǎng)格。本文選擇3 種不同網(wǎng)格尺寸的有限元模型，研究網(wǎng)格尺寸對(duì)砰擊壓力的影響，以便得到最為合理的有限元網(wǎng)格尺寸。3 個(gè)模型尾壓浪板區(qū)域的加密網(wǎng)格尺寸與尾壓浪板半寬的尺寸比分別為1∶70，1∶100，1∶140，圖4 和圖5 分別為尾壓浪板以10 m/s 的速度勻速落入水中時(shí)P1，P2，P3，P4點(diǎn)在3 個(gè)有限元數(shù)值模型計(jì)算中的砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。由計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著有限元網(wǎng)格的加密，4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)砰擊壓力峰值變化比較平穩(wěn)，砰擊壓力持續(xù)時(shí)間相同，砰擊壓力計(jì)算結(jié)果趨于收斂。因此，選擇模型2 作為基礎(chǔ)有限元計(jì)算模型合理，避免了網(wǎng)格尺寸對(duì)砰擊壓力計(jì)算結(jié)果的影響。

圖4 P2 點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4 The curve of slamming pressure at P2

圖5 P4 點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.5 The curve of slamming pressure at P4

2.3 砰擊壓力

采用有限元模型2 分別計(jì)算尾壓浪板以6 m/s，8 m/s，10 m/s，12 m/s，14 m/s 勻速入水時(shí)各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的砰擊壓力。

圖6 尾壓浪板以8 m/s 速度入水時(shí)各點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.6 The curve of slamming pressure，dropping velocity 8 m/s

圖7 尾壓浪板以12 m/s 速度入水時(shí)各點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.7 The curve of slamming pressure，dropping velocity 12 m/s

表1 各點(diǎn)在不同速度入水時(shí)的砰擊壓力峰值Tab.1 The peak of slamming pressure

由圖6 和圖7 計(jì)算結(jié)果可以看出，砰擊壓力在極短時(shí)間內(nèi)由初始值迅速增大到峰值，衰減過(guò)程則比較緩慢。由表1 中不同速度入水時(shí)各點(diǎn)砰擊壓力峰值可以得到，峰值都隨入水速度的增大而增大，P2～P4點(diǎn)大致相同，但P1點(diǎn)的峰值較大，這可能是由于在P1點(diǎn)入水時(shí)自由水面有隆起現(xiàn)象，導(dǎo)致P1點(diǎn)與水面的真實(shí)相對(duì)速度大于尾壓浪板的入水速度，從而產(chǎn)生較大的砰擊壓力。

2.4 砰擊壓力系數(shù)

通過(guò)砰擊壓力曲線(xiàn)可以看到，P1，P2，P3，P4四個(gè)測(cè)量點(diǎn)由于垂向位置的不同，其砰擊壓力陸續(xù)達(dá)到峰值，但之間的時(shí)間間隔非常短，入水速度為6 m/s時(shí)最長(zhǎng)，達(dá)到0.1 s，14 m/s 時(shí)最短，只有0.04 s，可以認(rèn)為尾壓浪板同時(shí)進(jìn)入到水中，尾壓浪板各點(diǎn)砰擊壓力同時(shí)達(dá)到峰值。4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)在尾壓浪板底部均勻分布，可以認(rèn)為4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均值即為尾壓浪板入水時(shí)產(chǎn)生的砰擊載荷。尾壓浪板砰擊載荷見(jiàn)表2。船體尾壓浪板入水砰擊壓力為:

式中:k 為系數(shù)，與船體線(xiàn)型有關(guān)，kN·s2/m4;V 為所計(jì)算船體剖面的入水速度，m/s。

表2 尾壓浪板不同入水速度時(shí)的砰擊載荷Tab.2 The slamming load of wave suppression board

由計(jì)算結(jié)果可以得到，砰擊載荷與沖擊入水速度的平方成正比，比例系數(shù)k 取為12.3。如果將尾壓浪板底板近似地看做一個(gè)傾斜的平板，其傾斜角根據(jù)尾壓浪板型值表近似計(jì)算得到，為10.1°，根據(jù)圖8 可以查得我國(guó)規(guī)范給出的該角度下的砰擊壓力系數(shù)為14.1，二者結(jié)果較為吻合。

圖8 我國(guó)規(guī)范砰擊壓力系數(shù)Fig.8 Slamming coefficient

3 基于Dytran 的砰擊壓力計(jì)算

3.1 數(shù)值建模

根據(jù)尾壓浪板型值表，取縮尺比為1 ∶1，在MSC. DYTRAN 前處理軟件MSC. PATRAN 中建立有限元模型，有限元模型只建立了左舷的一半。為了減少單元數(shù)量和計(jì)算時(shí)間，船體模型只選擇從19 站到船尾的這一段結(jié)構(gòu)，船體單元同樣設(shè)置為剛體，單元屬性為L(zhǎng)agrange 單元，船體周?chē)鸀榱黧w域，用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，單元屬性為Euler 單元，流體域上半部分設(shè)置為空氣，下半部分設(shè)置為水，流體域的四周及上表面和底面均設(shè)置為剛體。將船體結(jié)構(gòu)定義為封閉的流固耦合面，使得Euler 單元與Lagrange 單元之間產(chǎn)生相互作用，船體結(jié)構(gòu)與流體的相互作用力通過(guò)流固耦合面相互傳遞。在MSC. Patran 中通過(guò)定義Rigid Body Object，給船體施加6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)約束條件，使得船體以某一速度垂直靜水表面勻速進(jìn)入到水中。圖9 為三維有限元模型。

圖9 三維有限元模型Fig.9 Three-dimensional finite element model

3.2 網(wǎng)格尺度敏感度分析

同Gambit 中建立有限元模型的原則一樣，尾壓浪板附近的流體域用加密網(wǎng)格劃分，遠(yuǎn)離尾壓浪板的流體域用稀疏網(wǎng)格進(jìn)行劃分。同樣，為了分析網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文選擇了4 種不同網(wǎng)格尺寸的有限元模型，Euler 單元尺度與Lagrange 單元尺度的比分別為1∶1.5，1∶2.1，1∶3，1∶4.2。在計(jì)算的. dat 文件中添加HYDSTAT 卡片定義流體域的初始?jí)毫?chǎng)，圖10 和圖11 分別為不同有限元模型的P1，P2，P3，P4點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。由計(jì)算結(jié)果可以看出，針對(duì)前3 個(gè)模型，隨著流體域網(wǎng)格尺度的減小，4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的砰擊壓力峰值變化不大，砰擊壓力持續(xù)時(shí)間幾乎相同，計(jì)算結(jié)果趨于收斂，可以認(rèn)為網(wǎng)格尺度比在1∶1.5 ～1∶3范圍內(nèi)，網(wǎng)格尺度變化對(duì)砰擊壓力影響不大。為了消除網(wǎng)格尺度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，選取模型2 作為基礎(chǔ)模型計(jì)算砰擊壓力可取。

圖10 P2 點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.10 The curve of slamming pressure at P2

圖11 P4 點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.11 The curve of slamming pressure at P4

與Fluent 計(jì)算結(jié)果不同，4 個(gè)有限元計(jì)算模型中P4點(diǎn)的砰擊壓力出現(xiàn)了2 個(gè)峰值，這是由于2個(gè)軟件對(duì)自由水面處理的方式不同造成的。Fluent采用幾何重構(gòu)的原理來(lái)捕捉自由水面的變化情況，在尾壓浪板入水過(guò)程中，自由液面連續(xù)變化，壓力峰值同樣也是隨時(shí)間平穩(wěn)過(guò)度，并不會(huì)出現(xiàn)2個(gè)壓力峰值，而MSC. DYTRAN 卻沒(méi)有采用這種方式處理自由液面，在計(jì)算過(guò)程中自由液面容易發(fā)生突變，從而導(dǎo)致砰擊壓力出現(xiàn)了2 個(gè)或多個(gè)峰值。

3.3 砰擊壓力

采用有限元模型2 分別計(jì)算尾壓浪板以6 m/s，8 m/s，10 m/s，12 m/s，14 m/s 勻速入水時(shí)所產(chǎn)生的砰擊壓力。

圖12 尾壓浪板以8 m/s 速度入水時(shí)各點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.12 The curve of slamming pressure，dropping velocity 8 m/s

圖13 尾壓浪板以12 m/s 速度入水時(shí)各點(diǎn)砰擊壓力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.13 The curve of slamming pressure，dropping velocity 12 m/s

尾壓浪板入水過(guò)程中，測(cè)量點(diǎn)砰擊壓力先后達(dá)到峰值，和Fluent 計(jì)算結(jié)果一樣，P1點(diǎn)的砰擊壓力峰值最大，P4的砰擊壓力峰值最小。各點(diǎn)的峰值隨著入水速度的增大而增大。但同樣速度下的各點(diǎn)砰擊壓力峰值比Fluent 的計(jì)算結(jié)果略小。

表3 各點(diǎn)在不同速度入水時(shí)的砰擊壓力峰值Tab.3 The peak of slamming pressure

3.4 砰擊壓力系數(shù)

通過(guò)砰擊壓力曲線(xiàn)可以看到，4 個(gè)點(diǎn)的砰擊壓力達(dá)到峰值的時(shí)間間隔隨著入水速度的增大而減小，總體而言時(shí)間間隔比較短，采用同2.4 相同的處理方法，由式(1)計(jì)算得到尾壓浪板的砰擊壓力系數(shù)，如表4 所示，砰擊壓力系數(shù)隨著尾壓浪板入水速度的增加而有小幅增加，與Fluent 計(jì)算結(jié)果和我國(guó)規(guī)范給出的砰擊壓力系數(shù)相比略小。

表4 尾壓浪板不同入水速度時(shí)的砰擊載荷Tab.4 The slamming load of wave suppression board

4 比較分析

經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，F(xiàn)luent 與DYTRAN 都能夠很好地模擬尾壓浪板的入水沖擊，計(jì)算其產(chǎn)生的砰擊壓力。對(duì)于砰擊壓力峰值、砰擊壓力持續(xù)時(shí)間、各點(diǎn)砰擊壓力峰值時(shí)間間隔，二者計(jì)算結(jié)果較為接近，但在砰擊壓力曲線(xiàn)及壓力量值上有少許差別。二者計(jì)算的砰擊壓力均隨尾壓浪板入水速度的增加而增加，峰值幾乎與入水速度的平方成正比，這種關(guān)系在Fluent 的計(jì)算結(jié)果中體現(xiàn)的更為明顯，砰擊壓力系數(shù)幾乎不隨入水速度的變化而改變;DYTRAN 中的砰擊壓力系數(shù)隨尾壓浪板入水速度的增大呈現(xiàn)出小幅度的增加，但總體變化比較穩(wěn)定，且與Fluent 的計(jì)算結(jié)果相比略小。二者計(jì)算得出的砰擊壓力系數(shù)與我國(guó)規(guī)范給出的值均較為接近。

5 結(jié) 語(yǔ)

1)有限元計(jì)算砰擊壓力時(shí)，需選擇合理的有限元計(jì)算模型，以消除網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，用Fluent 計(jì)算砰擊壓力，尾壓浪板加密區(qū)域的網(wǎng)格尺寸與尾壓浪板半寬比為1∶70 ～1∶140 時(shí)，網(wǎng)格尺寸變化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響比較小，隨著網(wǎng)格的加密，計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)，為了減小計(jì)算時(shí)間和保證計(jì)算精度，采用網(wǎng)格尺寸比為1∶100 的有限元模型作為計(jì)算模型;用Dytran 計(jì)算砰擊壓力，Euler 單元尺度與Lagrange 單元尺度的比為1∶1.5 ～1∶3時(shí)，網(wǎng)格尺寸變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小，本文采用尺度比為1∶2.1 的模型作為計(jì)算模型。

2)各測(cè)量點(diǎn)的砰擊壓力峰值之間的時(shí)間間隔較短，可認(rèn)為尾壓浪板底板同時(shí)進(jìn)入到水中，各測(cè)量點(diǎn)砰擊壓力同時(shí)達(dá)到峰值，4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)在尾壓浪板底部均勻分布，可以認(rèn)為4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)砰擊壓力峰值的平均值即為尾壓浪板的砰擊載荷。

3)經(jīng)計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，尾壓浪板砰擊載荷與入水速度的平方成正比，用Fluent 計(jì)算得到的砰擊壓力系數(shù)k 取為12.3，該系數(shù)幾乎不隨入水速度的變化而變化;Dytran 計(jì)算的砰擊壓力系數(shù)略小，且隨入水速度的增大而有小幅增加。二者計(jì)算出的砰擊壓力系數(shù)與我國(guó)規(guī)范給出的值較為接近，三者對(duì)船舶尾壓浪板砰擊載荷的選取都有一定的參考意義。

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