李 兵，張 超

(1.中國艦船研究院，北京100192;2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

單/雙層圓柱殼是水下航行器的典型結(jié)構(gòu)，基于圓柱殼結(jié)構(gòu)的水下振動和聲輻射問題一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-2］。與單殼相比，雙殼結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，振動和聲輻射特性也存在一定的差異。從力學(xué)和聲學(xué)分析的角度，學(xué)者們已經(jīng)圍繞單/雙層圓柱殼開展了一系列的對比分析研究。梅志遠(yuǎn)［3］基于MSC/Dytran 罰函數(shù)接觸算法和有限元數(shù)值方法，對撞擊后典型單雙結(jié)構(gòu)耐壓殼體結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度特性進(jìn)行了比較分析。另外，梅志遠(yuǎn)［4］還基于單/雙殼體典型結(jié)構(gòu)特征，以總重量相近為基礎(chǔ)，開展了單/雙殼體典型結(jié)構(gòu)耐撞特性模型的試驗研究。林平根［5］采用有限元分析軟件MSC Nastran，分別對25 000 DWT 單殼、雙殼散貨船進(jìn)行了船體艙段結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比分析。陳美霞［6］通過單、雙層環(huán)肋圓柱殼模型試驗，研究了圓柱殼內(nèi)部介質(zhì)對殼體振動與聲輻射的影響及在不同激勵下殼體與外場聲輻射的關(guān)系。魏建輝［7］基于隨機(jī)理論，采用半解析半數(shù)值方法，計算了湍流激勵下單/雙層圓柱殼的輸入功率譜密度和振動速度功率譜密度，對比分析了單/雙層圓柱殼的振動特性。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文著重進(jìn)行機(jī)械激勵下單層和雙層圓柱殼的振動及聲輻射特性的對比分析。采用模態(tài)疊加法建立一組短、長圓柱殼模型，考慮點力激勵和面力激勵2 種形式，并對單/雙殼的輻射聲功率和殼體徑向均方振速進(jìn)行對比分析。

1 振動聲輻射建模

1.1 單層圓柱殼建模

單層圓柱殼模型長L，殼厚h，殼體半徑為a，兩端簡支在無限長圓柱剛硬障板上，內(nèi)部有環(huán)肋，外部為無限大水介質(zhì)。單層圓柱殼模型和坐標(biāo)系示意圖如圖1 所示。

圖1 單層圓柱殼模型和坐標(biāo)系Fig.1 Single cylindrical shell model and coordinate system

采用經(jīng)典的Flügge 薄殼理論來描述圓柱殼的運(yùn)動［8］，運(yùn)動方程如下:

式中:L 為圓柱殼微分算子;u，v，w 為圓柱殼軸向、周向、徑向位移分量;ρp為殼密度;cp為殼體中平面波相速度;f 和pf分別為外激勵力和外流體對圓柱殼的作用力;frv和frw分別為環(huán)肋對圓柱殼的周向和徑向作用力。由簡支條件，圓柱殼位移可以寫為模態(tài)疊加的形式

式中:n 和m 分別為周向和軸向模態(tài)號;α =0 和1分別為反對稱和對稱模態(tài)。

將式(2)代入式(1)進(jìn)行模態(tài)分解，可寫為

其中s 為分解系數(shù)。

外激勵力f 考慮點激勵和面激勵，按下式分解

環(huán)肋僅考慮對圓柱殼振動和聲輻射起主要作用的面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動方程為

式中:E 為環(huán)肋材料的楊氏模量;I 為環(huán)肋平行于軸向的主慣性矩;Ar為環(huán)肋截面積;ρr為環(huán)肋材料密度;Rr=a －e，e 為環(huán)肋截面質(zhì)心到殼中面的偏心距;和分別為環(huán)肋截面質(zhì)心的周向和徑向位移分量。與殼面位移分量之間的關(guān)系為

外流體滿足波動方程，根據(jù)圓柱殼邊界條件，可得流體對殼體的作用力用殼體位移表示的形式［8］，忽略互輻射阻抗，可得

其中Znmm為圓柱殼輻射阻抗。

將各個作用力代入式(3)可解得殼體位移。

1.2 雙層圓柱殼建模

雙層圓柱殼模型長L，內(nèi)殼半徑a1，厚h1，外殼半徑a2，厚h2。兩端簡支在無限長圓柱剛硬障板上，內(nèi)外殼之間由環(huán)形實肋板連接，且內(nèi)外殼間充滿水，外部為無限大水介質(zhì)。模型坐標(biāo)系與單殼相同。同樣采用Flügge 薄殼理論描述殼體運(yùn)動，內(nèi)外殼控制方程分別為:

式中:L1和L2分別為內(nèi)外殼微分算子;u1，v1，w1和u2，v2，w2分別為內(nèi)外殼的軸向、周向和徑向位移分量;fb和fob分別為實肋板對內(nèi)外殼的作用力;pc和poc分別為內(nèi)外殼間流體對內(nèi)外殼的作用力，其他參數(shù)參見單殼方程的描述。

執(zhí)行如式(3)同樣的模態(tài)分解，可得

實肋板僅考慮對圓柱殼振動聲輻射起主要作用的縱向運(yùn)動，且假設(shè)實肋板對流體來說是聲學(xué)透明的。關(guān)于實肋板、殼間流體及外流體對圓柱殼作用力的推導(dǎo)，在諸多文獻(xiàn)中都有論述［8］，這里從略。最后經(jīng)模態(tài)分解，可得實肋板對內(nèi)外殼的作用力，殼間流體對內(nèi)外殼的作用力和，以及外流體對殼體的作用力。

將各個作用力代入式(10)和式(11)可解得雙層圓柱殼的殼體位移。

1.3 輻射聲功率和均方振速

求得殼體位移后，由式(7)容易求得殼體表面聲壓，則殼體的輻射聲功率可以寫為

式中:pf，wf，R 分別為單殼或雙殼外表面聲壓、位移和半徑;ω 為角頻率;Re(·)表示取實部;(·)*表示共軛。單殼和雙殼內(nèi)殼的徑向均方振速可寫為

2 單/雙殼輻射聲功率對比

雙層圓柱殼內(nèi)殼為耐壓殼，外殼為輕外殼，單雙殼比較時的建模原則為單殼殼體參數(shù)與雙殼內(nèi)殼參數(shù)一致。分別建立一組短、長圓柱殼模型，模型長分別為9.6 m 和19.2 m，其他參數(shù)不變。雙層圓柱殼內(nèi)殼半徑3 m，厚0.024 m，外殼半徑3.5 m，厚0.006 m，內(nèi)外殼由軸向均勻分布的環(huán)形實肋板連接，厚0.01 m，間距0.6 m，內(nèi)殼內(nèi)部真空，內(nèi)外殼間充滿水，整個模型浸沒在無限大水中。單層圓柱殼內(nèi)部軸向均勻分布有環(huán)形肋骨，環(huán)肋高0.2 m，厚0.01 m，間距0.6 m，模型內(nèi)部真空，浸沒在無限大水中。單殼模型的環(huán)頻率約為285.8 Hz。

在2 組單/雙殼模型殼體正中施加徑向點激勵，大小1 N，計算各自的輻射聲功率，并進(jìn)行對比，如圖2 所示，參考聲功率為0.67 ×10-18W，下同。可以看出，無論短模型還是長模型，雙殼的輻射聲功率明顯小于單殼，這是因為激勵力恰好在雙殼實肋板處，實肋板的存在使得雙殼的機(jī)械輸入阻抗明顯大于單殼，從而導(dǎo)致雙殼的輻射聲功率小于單殼。另外，在100 Hz 以下頻段，雙殼主要輻射峰值頻率明顯高于單殼，這是因為雙殼結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，其整體剛度也明顯大于單殼，其共振頻率也就更高。

圖2 點激勵下單/雙層圓柱殼輻射聲功率對比Fig.2 Comparison of sound radiated power from single and double cylindrical shells excited by point force

在工程上，面力激勵的情況更加普遍。在上述計算的基礎(chǔ)上，將點力激勵改為面力激勵，分別在短、長單/雙殼模型的殼體正中部周向π/4、軸向3.2 m 的矩形面上施加徑向面激勵力，單位面積力為1 N。分別計算單/雙殼輻射聲功率，對比結(jié)果如圖3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，100 Hz 以下頻段，依然存在雙殼大部分輻射峰值頻率高于單殼的現(xiàn)象;隨著頻率升高，單/雙殼的輻射聲功率逐漸趨于一致，這與點激勵時明顯不同，這是因為，點激勵作用面積較小，受局部機(jī)械輸入阻抗影響較大，當(dāng)點力作用在實肋板上時，較大的輸入阻抗使得雙殼輻射聲功率明顯小于單殼，而面激勵時作用面積較大，在平均意義下單/雙殼機(jī)械輸入阻抗差別變小，從而單/雙殼的輻射聲功率差別也變小，這表明，在較高頻段單/雙殼的聲輻射能力差別較小。

圖3 面激勵下單/雙層圓柱殼輻射聲功率對比Fig.3 Comparison of sound radiated power from single and double cylindrical shells excited by surface force

3 單/雙殼徑向均方振速對比

圓柱殼體的振動關(guān)系到外部聲輻射和艙室內(nèi)部噪聲水平，因此振動特性也是圓柱殼研究的重要內(nèi)容。徑向均方振速表征了殼體整體的振動大小，是分析殼體振動的重要參數(shù)。

首先進(jìn)行點激勵下單/雙殼徑向均方振速的對比研究，分析模型仍為短、長兩組單/雙層圓柱殼模型，模型參數(shù)及激勵力情況同前。點激勵下單殼和雙殼內(nèi)殼的徑向均方振速的對比如圖4 所示，參考振速為5 ×10-8m/s，下同。可以看出，無論短模型還是長模型，雙殼內(nèi)殼的均方振速均明顯小于單殼，且在100 Hz 以下頻段，差異更大，這是因為點激勵恰在雙殼實肋板上，局部機(jī)械輸入阻抗明顯大于單殼，導(dǎo)致雙殼徑向均方振速小于單殼。另外，100 Hz 以下頻段，雙殼共振峰頻率明顯大于單殼，這是由雙殼整體剛度較大導(dǎo)致的。將點激勵換為面激勵，在短、長單/雙殼模型的殼體正中部周向π/4、軸向3.2 m 的矩形面上施加徑向面激勵力，單位面積力為1 N，重新計算，結(jié)果如圖5 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論短模型還是長模型，在小于140 Hz 頻段上，雙殼共振峰低而稀疏，單殼共振峰高而密集;在大于140 Hz 頻段上，單/雙殼共振峰都比較密集，并且兩者平均值趨于一致，這與點激勵時明顯不同。與點激勵相比，面激勵作用面積較大，受局部機(jī)械輸入阻抗影響更小，更容易體現(xiàn)出單/雙殼自身的振動特性。

圖4 點激勵下單/雙層圓柱殼徑向均方振速對比Fig.4 Comparison of radial quadratic velocities from single and double cylindrical shells excited by point force

圖5 面激勵下單/雙層圓柱殼徑向均方振速對比Fig.5 Comparison of radial quadratic velocities from single and double cylindrical shells excited by surface force

4 結(jié) 語

采用模態(tài)疊加法建立了單/雙層圓柱殼水下振動聲輻射計算模型，針對短、長兩組單/雙層圓柱殼模型，分別進(jìn)行點激勵和面激勵，對單/雙層圓柱殼的振動及聲輻射特性進(jìn)行了對比研究，結(jié)論如下:

1)點力作用在實肋板上，局部機(jī)械輸入阻抗較大，導(dǎo)致雙殼輻射聲功率和內(nèi)殼均方振速都明顯小于單殼;

2)面力作用面積大，受局部機(jī)械輸入阻抗影響小，更容易體現(xiàn)出單/雙殼自身的振動聲輻射特性:低頻段，與單殼相比，雙殼均方振速幅值更小、峰值更少，輻射聲功率幅值略小，且峰值向高頻偏移;隨著頻率的升高，單/雙殼的輻射聲功率和徑向均方振速都在平均意義下趨于一致;

3)單/雙層圓柱殼水下振動及聲輻射在低頻段差異明顯，實肋板結(jié)構(gòu)及其與激勵力位置關(guān)系是影響振動能量傳遞的關(guān)鍵。分析表明，雙層殼體結(jié)構(gòu)在降低低頻聲輻射方面具有積極意義。

［1］魏建輝，陳美霞，牟彬杰，等.基于IBEM 的水下雙層圓柱殼聲振性能研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2011，33(7):9-13.WEI Jian-hui，CHEN Mei-xia，MOU Bin-jie，et al.Research on vibration characteristic of double cylindrical shell underwater based on IBEM ［J］. Ship Science and Technology，2011，33(7):9 -13.

［2］HASHEMINEJAD S M，MOUSAVI-AKBARZADEH H.Vibroacoustic response of an eccentric hollow cylinder［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331(16):3791-3808.

［3］梅志遠(yuǎn)，李卓，呂巖松.單/雙殼體潛艇結(jié)構(gòu)耐撞剩余強(qiáng)度特性研究［J］.中國艦船研究，2011，6(5):7 -10.MEI Zhi-yuan，LI Zhuo，LV Yan-song. Comparison of residual strength characteristics for double and single hull submarine subjected to impact loading［J］.Chinese Journal of Ship Research，2011，6(5):7 -10.

［4］梅志遠(yuǎn)，李卓.單雙殼體典型結(jié)構(gòu)耐撞特性模型試驗研究及仿真分析［J］.船舶力學(xué)，2011，15(11):1248-1254.MEI Zhi-yuan，LI Zhuo. Experimental and numerical research for impact-resistance characteristic of double or single shell structure in water［J］. Journal of Ship Mechanics，2011，15(11):1248 -1254.

［5］林平根，謝永和.單雙殼散貨船橫向強(qiáng)度的有限元對比分析［J］.中國造船，2009，50(1):19 -24.LIN Ping-gen，XIE Yong-he.Contrast analysis of singlehull and doublehull bulk carriers′ transverse strength by FEM［J］.Shipbuilding of China，2009，50(1):19 -24.

［6］陳美霞，和衛(wèi)平，邱昌林，等.力激勵與聲激勵作用下圓柱殼聲振性能試驗［J］. 華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，39(3):55 -60.CHEN Mei-xia，HE Wei-ping，QIU Chang-lin，et al.Experiments of the vibration and sound radiation from cylindrial shells under force and sound excitation［J］.J.Huazhong Univ.of Sci.＆Tech.(Natural Science Edition)，2011，39(3):55-60.

［7］魏建輝，陳美霞，喬治，等.湍流激勵下單雙層圓柱殼振動特性對比［J］. 華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，40(8):44 -48.WEI Jian-hui，CHEN Mei-xia，QIAO Zhi，et al.Comparing the vibration characteristics of single cylindrical shells and double ones excited by turblent boundary layers［J］.J.Huazhong Univ.of Sci.＆Tech.(Natural Science Edition)，2012，40(8):44-48.

［8］陳美霞，金家坤，彭旭，等.內(nèi)外殼對水下雙層圓柱殼聲振性能影響分析［J］.船舶力學(xué)，2009，13(4):628 -634.CHEN Mei-xia，JIN Jia-kun，PENG Xu，et al. Influence by the inner shell and the outer shell on sound-vibration characteristics from double cylindrical shells in water［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13(4):628 -634.