洪東跑，王英華，管飛，馬小兵

(1.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076;2.北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京100191)

固體推進劑是影響發(fā)動機貯存壽命與可靠性的主要因素，對固體推進劑的貯存壽命與可靠性進行評估具有重要的意義.傳統(tǒng)的壽命與可靠性評估通常是基于產(chǎn)品的失效或壽命終態(tài)特征進行的，而隨著產(chǎn)品設(shè)計、制造水平的提高以及新技術(shù)、新材料與新工藝的不斷應(yīng)用，固體推進劑正逐步朝著高可靠、長壽命的方向發(fā)展.固體推進劑在允許的時間和成本內(nèi)難以通過發(fā)動機解剖、試車和實彈試射等試驗來獲得有效的壽命與可靠性數(shù)據(jù)［1］.因此，傳統(tǒng)的壽命與可靠性評估方法難以滿足固體推進劑的貯存評估要求.然而，在貯存過程中，固體推進劑的外觀性能、燃燒性能、力學性能、密度等會隨著貯存時間發(fā)生變化［2］.針對固體推進劑的這一特性，國內(nèi)外學者致力于研究固體推進劑的非破壞性評估方法［1-4］，這類方法通過固體推進劑老化機理研究其性能隨貯存時間的變化規(guī)律，從而對其貯存壽命與可靠性進行評估.

固體發(fā)動機及固體推進劑平貯件貯存試驗均表明固體推進劑的力學性能會隨貯存時間不斷退化.退化是能夠引起產(chǎn)品性能發(fā)生變化的一種物理或化學過程，這一變化隨著貯存時間逐漸發(fā)展［5］.當退化量超出規(guī)定的閾值時，會導致推進劑失效.通過定期對固體推進劑平貯件的力學性能進行檢測，可獲得其在貯存過程中的力學性能退化數(shù)據(jù).通過對退化數(shù)據(jù)進行建模分析，描述產(chǎn)品的性能隨貯存時間的變化規(guī)律，并外推確定產(chǎn)品的失效時間，可在產(chǎn)品失效數(shù)據(jù)少甚至無失效的情況下，實現(xiàn)對高可靠、長壽命產(chǎn)品的貯存壽命與可靠性評估［6-9］.

本文結(jié)合固體推進劑在貯存過程中的失效模式和失效機理，通過研究固體推進劑的力學性能在貯存過程中隨貯存時間的變化規(guī)律，給出了一種利用性能退化數(shù)據(jù)的固體推進劑貯存壽命與可靠性評估方法.

1 固體推進劑性能退化

固體推進劑在貯存過程中失效主要是由其貯存環(huán)境的影響和內(nèi)在因素的變化造成的.在貯存過程中，固體推進劑的性能包括力學性能、燃燒性能和密度等會發(fā)生退化，并最終導致推進劑失效，其中力學性能的退化主要表現(xiàn)為推進劑抗拉強度下降.在推進劑澆鑄成型后，在固化過程中抗拉強度會有一個明顯上升過程，穩(wěn)定后，隨著貯存時間緩慢開始下降.抗拉強度下降屬于正常老化現(xiàn)象，通常是由于推進劑黏合劑分子結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)鏈條斷裂，使聚合物分子離解，變?yōu)楦〉膯卧?，增加了推進劑的流動性，降低了強度［2］.

為了獲得固體推進劑力學性能退化數(shù)據(jù)，需要在貯存過程中對推進劑的力學性能進行測試.為了便于對固體推進劑進行性能測試且不破壞固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)，在實際應(yīng)用中，通常將推進劑方坯作為平貯件與固體發(fā)動機一起貯存.通過對方坯進行性能測試以反映固體推進劑的性能隨貯存時間的變化情況.有研究表明受固化條件、貯存條件、應(yīng)力狀態(tài)條件等因素影響，方坯預(yù)測壽命與發(fā)動機推進劑實際壽命之間存在一定差異，但其在貯存過程中失效模式和失效機理是一致的，同時大多數(shù)性能參數(shù)變化趨勢也是相同的［10］.鑒于推進劑的長壽命要求，利用方坯預(yù)測壽命的偏差在工程應(yīng)用可接受范圍.因此，在國內(nèi)外工程應(yīng)用中，通常利用方坯來分析推進劑的貯存性能，同時會采取相應(yīng)的措施，減少方坯和發(fā)動機推進劑貯存相關(guān)性能的差異性.

本文選取抗拉強度作為固體推進劑性能研究對象，通過研究其隨貯存時間的變化規(guī)律，對固體推進劑的貯存壽命進行分析.取n個固體推進劑方坯作為平貯件與固體發(fā)動機一起貯存，在貯存過程中，隨機選取固體推進劑方坯進行力學性能試驗，以測試固體推進劑貯存后的抗拉強度.由于該試驗為破壞性試驗，故每個方坯只能進行一次試驗.根據(jù)試驗的順序?qū)個固體推進劑方坯的退化數(shù)據(jù)進行排序:

其中ti和xi分別為第i個方坯的貯存時間和抗拉強度.

2 利用退化數(shù)據(jù)的可靠性建模

在壽命與可靠性分析中，位置-刻度模型是一種常用的可靠性模型.它已普遍應(yīng)用于電子元器件、機械產(chǎn)品的疲勞、金屬材料斷裂及材料老化等壽命試驗中［11］.利用位置-刻度模型來描述固體推進劑抗拉強度隨貯存時間的變化規(guī)律.記抗拉強度變量為X，則位置-刻度模型為

其中，μ(t)和σ(t)為位置參數(shù)和刻度參數(shù);ε為分布函數(shù)為G(x)的隨機變量，其中G(x)與位置參數(shù)及刻度參數(shù)無關(guān).對式(2)進行變換可得

在貯存過程中，固體推進劑的抗拉強度會不斷退化，即位置參數(shù)μ(t)是關(guān)于貯存時間t的函數(shù).在工程應(yīng)用中，通常利用變換線性模型來描述固體推進劑的性能與貯存時間的關(guān)系:

其中a，b為待估參數(shù).

由于固體推進劑的生產(chǎn)工藝較為穩(wěn)定，不同推進劑方坯抗拉強度的一致性較好，而且刻度參數(shù)受貯存時間影響較小，可假設(shè)σ(t)為常數(shù)，記為σ.則式(2)的位置-刻度模型可變換為

3 基于廣義線性模型的可靠性評估

3.1 參數(shù)估計

利用式(5)位置-刻度模型來描述固體推進劑抗拉強度與貯存時間的關(guān)系，假設(shè)ε的分布函數(shù)G(x)已知，記其密度函數(shù)為g(x).對于式(1)的退化數(shù)據(jù)，令Y=ln X，yi=ln xi，則Y的密度函數(shù)為則樣本 y1，y2，…，yn對應(yīng)的似然函數(shù)為

利用數(shù)值求解方法，由式(6)可得模型未知參數(shù)的極大似然估計.為了增強對退化數(shù)據(jù)的適應(yīng)性并改善參數(shù)估計效率.利用廣義線性模型求解未知參數(shù)的極大似然估計.

假設(shè)固體推進劑抗拉強度X服從雙參數(shù)Weibull分布，則Y服從標準極值分布，其分布函數(shù)為G(x)=1－exp(－ex)，密度函數(shù)為g(x)=exp(－ex)ex，記 wi=exp((yi－a－b ln ti)/σ)，代入式(6)可得對數(shù)似然函數(shù)

當σ已知時，可以利用Poisson分布廣義線性模型來獲得參數(shù)a和b的極大似然估計［11-13］.

由式(7)的對數(shù)似然函數(shù)對σ求導有

如此循環(huán)迭代直到參數(shù)估計沒有顯著變化［14］，可得參數(shù)估計和

3.2 貯存壽命與可靠性評估

給定貯存可靠度R，由(10)可得固體推進劑的貯存壽命估計:

在工程應(yīng)用中，通常還需要獲得壽命與可靠度置信下限.令 θ =(a，b，σ)T，由 Wald 統(tǒng)計量可知，極大似然估計具有漸近正態(tài)性:

同理，結(jié)合貯存壽命與可靠度之間的單調(diào)關(guān)系，由式(15)通過迭代可得貯存壽命置信下限tL.

4 數(shù)值算例

為研究固體推進劑在貯存過程中的性能變化規(guī)律，制作了3個固體推進劑方坯進行貯存，并對方坯進行力學性能試驗，如表1所示.該型固體推進劑的極限抗拉強度為0.55 MPa.

表1 固體推進劑方坯抗拉強度Table1 Tensile strength of solid propellant carton

為了驗證本文給出方法的合理性與可行性，假設(shè)固體推進劑的抗拉強度服從雙參數(shù)Weibull分布，在表1的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬方法，隨機產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 固體推進劑數(shù)值模擬數(shù)據(jù)Table2 Simulation data of solid propellant

利用表2的固體推進劑數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，可得參數(shù)的極大似然估計= －0.3382= －0.0320，=0.023 7.給定置信水平 γ =0.9，由式(15)分別可得固體推進劑在15a和20a的貯存可靠性下限0.995 7和0.994 1，同時可得固體推進劑貯存可靠度為0.995的貯存壽命置信下限17.2 a.

5 結(jié)論

1)利用位置-刻度模型來描述固體推進劑抗拉強度隨貯存時間的變化規(guī)律，為度量推進劑性能隨貯存時間的變化提供了一種可行的方法.

2)利用廣義線性模型，對貯存壽命模型系數(shù)估計進行整體統(tǒng)計推斷，有效地增強了對性能數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，提高了貯存壽命與可靠性評估精度.

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