劉賽可　郭滿才　郭忠升　李吉印　王振鳳

摘要：通過(guò)改進(jìn)由二室模型所建立的人工林地土壤水分垂直變化的數(shù)學(xué)模型，并選取2002-2006年寧夏固原上黃生態(tài)試驗(yàn)站人工檸條林地觀測(cè)所得的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，改進(jìn)模型較原模型能更好地反映不同條件下土壤水分的垂直變化特點(diǎn)，且模型在土壤水資源的可持續(xù)利用中有較好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：人工檸條林；土壤水分；垂直變化模型；二室模型

中圖分類號(hào)：S714.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）22-5551-05

Abstract： A modified mathematical model of soil water was established and the soil water data were measured in the caragana shrubland at Shanghuang Eco-experiment Station during the five years from 2002 to 2006， then they were used to examine the mathematical model of soil water. The results showed that the modified vertical variation model could better describe the variation characteristics of soil moisture under different situations， suggesting that the improved model of soil water had good application value in the sustainable use of soil water resources.

Key words： caragana shrubland； soil water； vertical variation model； two-compartment model

黃土高原干旱半干旱地區(qū)水資源缺乏，地下水埋藏較深，大部分地區(qū)無(wú)灌溉條件，因此土壤水分成為影響植物生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，而降水成為補(bǔ)給土壤水分的惟一來(lái)源[1]。近年來(lái)，黃土高原大部分地區(qū)的人工林地存在植物生長(zhǎng)與土壤水分關(guān)系失調(diào)現(xiàn)象[2-4]，而且在多年生人工林地出現(xiàn)了土壤旱化，當(dāng)土壤旱化到一定程度，就形成土壤干層[5]。然而在最大降雨入滲深度以下土層形成的土壤干層將無(wú)法消除[6，7]，這是近年來(lái)迫切需要關(guān)注的問(wèn)題，為此需要加強(qiáng)對(duì)水資源緊缺地區(qū)的土壤水分狀況的研究。

土壤水分的垂直變化模型不僅是研究土壤水分垂直變化規(guī)律、了解土壤水分分布的重要依據(jù)，而且是確定土壤水資源利用限度和土壤水分植被承載力的前提。目前，關(guān)于土壤水分的研究多集中在定性分析和大尺度時(shí)空變異性分析[8-11]，只有極少研究是關(guān)于土壤水分變化模型的。其中，趙忠等[12]應(yīng)用二室模型來(lái)模擬黃土高原半濕潤(rùn)水分生態(tài)區(qū)溝坡人工刺槐林地土壤水分的垂直變化特征，并建立了相應(yīng)的土壤水分入滲平衡模型；王振鳳等[13]將以上二室模型應(yīng)用于黃土高原半干旱區(qū)人工檸條林地，但所建立的數(shù)學(xué)模型不具有普遍的適用性，尤其是不能很好地表達(dá)一些特殊情況。由于黃土高原地區(qū)土壤水分分布受地形、土地利用等多重因素的影響，使該區(qū)域的土壤水分空間變異性較大[1，14]，要獲取通用的土壤水分垂直變化數(shù)學(xué)模型較為困難，因此需要加強(qiáng)對(duì)黃土高原土壤水分變化特征和土壤水分垂直變化數(shù)學(xué)模型的研究。

本研究的目的是進(jìn)一步地分析土壤水分隨土層深度的變化特征，建立能更好表達(dá)人工檸條林地不同立地情況下土壤水分垂直變化的數(shù)學(xué)模型，為土壤旱化的防治和土壤水資源的可持續(xù)利用奠定理論基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況和研究方法

1.1 研究區(qū)概況

試驗(yàn)在黃土高原西部的寧夏回族自治區(qū)固原市上黃生態(tài)試驗(yàn)站（35°59′-36°03′N，106°26′-106°30′E）內(nèi)進(jìn)行，該地區(qū)屬黃土丘陵半干旱區(qū)，地勢(shì)起伏，溝壑縱橫，水土流失嚴(yán)重。試驗(yàn)區(qū)土壤類型為黃綿土，植被類型為森林草原向干草原過(guò)渡的灌叢草原類型，年平均氣溫為7.0 ℃，地下水位超過(guò)60 m。試驗(yàn)地位于上黃生態(tài)試驗(yàn)站西邊的黑刺峁東坡中部的占地面積約20 hm2的16年生檸條林地，海拔約為1 650 m。人工檸條林的生長(zhǎng)周期為152 d，檸條密度為0.87叢/m2，平均冠幅為102.9 cm×87.2 cm。林下天然生長(zhǎng)的草本植物有長(zhǎng)芒草、阿爾泰狗娃花、艾蒿、百里香、達(dá)烏里胡子等。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)定

試驗(yàn)所用的氣象資料來(lái)源于上黃生態(tài)試驗(yàn)區(qū)簡(jiǎn)易氣象站，海拔1 602 m，試驗(yàn)地在距氣象站50 m的西北方向。

在試驗(yàn)地的樣地中心地帶安置2個(gè)相距2 m、深度為4 m的中子儀鋁合金套管，具體位置為檸條與林中空地中心的1/2處，然后利用中子儀[CNC503A（DR）]測(cè)定土壤水分。首先，對(duì)中子儀進(jìn)行了標(biāo)定，標(biāo)定方程為y=55.76 x+1.89，其中y為容積含水量，x為中子儀讀數(shù)。然后，從檸條的生長(zhǎng)初期4月開始測(cè)定至11月底，期間每隔15 d在4 m的深度范圍內(nèi)用中子儀對(duì)土壤水分進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定時(shí)每隔20 cm測(cè)定記錄一次，中子儀計(jì)數(shù)時(shí)間為16 s。對(duì)試驗(yàn)地土壤水分的測(cè)定一直持續(xù)到2006年底。

1.3 數(shù)據(jù)分析方法

1.3.1 室分析法 室分析法是藥物動(dòng)力學(xué)研究的基本方法之一，近年來(lái)也逐漸被用于其他科學(xué)研究中[15]。建立房室模型的過(guò)程即為室分析，而最簡(jiǎn)單的房室模型為二室模型，以肌肉注射藥物為例，其示意圖如圖1所示。

圖1中，D0表示初始給藥量，x0（t）為吸收室吸收的藥量，k01為藥物由吸收室向中心室轉(zhuǎn)移的速率，k為藥物由中心室排出的速率，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

1.3.2 土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)的分析方法 首先，利用2002年觀測(cè)所得的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖以直觀分析土壤水分隨土層深度的變化趨勢(shì)。其次，通過(guò)2002-2006年的觀測(cè)數(shù)據(jù)分別來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)前后的土壤水分垂直變化數(shù)學(xué)模型。最后，利用軟件SPSS 16.0作非線性回歸分析，以獲得擬合參數(shù)和相應(yīng)的擬合優(yōu)度。

2 結(jié)果分析

2.1 土壤水分的垂直變化特征

試驗(yàn)區(qū)自1983年有降雨記錄以來(lái)，1983-2002年多年的平均降水量為414.1 mm，而1997-2002年連續(xù)5年的降水量都較低，其年平均降水量為385.3 mm（圖2）。在這種持續(xù)干旱的情況下，降水對(duì)土壤水分的補(bǔ)給不能滿足植物生長(zhǎng)等土壤水分的消耗，必然會(huì)引起土壤水環(huán)境的退化。因此，深入研究2002年土壤水分的垂直分布特征尤為重要。

在試驗(yàn)區(qū)，一般情況下4月中旬之前檸條還未開始萌發(fā)，而該期間檸條林地土壤含水量隨時(shí)間的變化不明顯，因此對(duì)土壤水分的連續(xù)測(cè)定通常從每年的4月中旬開始。其中，2002年對(duì)土壤水分的觀測(cè)是從4月13日開始至11月29日結(jié)束，共獲得13組觀測(cè)數(shù)據(jù)（圖3）。對(duì)以上的13組數(shù)據(jù)做方差分析發(fā)現(xiàn)，220 cm土層以下的土壤含水量無(wú)顯著差異，而且該層次的土壤含水量有隨深度增加而略增的趨勢(shì)。另外，由圖3可知，4月13日、5月30日、6月30日、8月15日的土壤含水量隨土層深度的變化幅度比較大。

2.2 土壤水分的垂直變化模型

應(yīng)用室分析法研究土壤水分垂直變化的過(guò)程發(fā)現(xiàn)，降水入滲到最大深度時(shí)，濕潤(rùn)峰上下土層的土壤含水量會(huì)達(dá)到平衡，從而有■（Wc-f）=0→■Wc=f，其中Wc為土壤含水量，f為深層（土層深度大于hmax）土壤水分，hmax為最大入滲深度。降水入滲的過(guò)程可以用二室模型描述（圖4），由其所建立的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

求解方程（1）得土壤水分的垂直變化模型為：

Wc=ae-kh-ce-k1h+f （2）

其中，Wc1是補(bǔ)給水分，h是土層深度，k是土壤顆粒對(duì)水分的吸收速率，k1是土壤水分的消耗速率，a和c是與k、k1有關(guān)的常數(shù)，且有Wc0=a-c+f，a≥0，c≥0，k≥0，k1≥0。

利用2002年觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)對(duì)模型（2）進(jìn)行驗(yàn)證，其中擬合結(jié)果如表1所示。由表1可知：模型（2）不能很好地表達(dá)所有的情況，只適用于其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)，而其他的數(shù)據(jù)都不能得到恰當(dāng)?shù)臄M合參數(shù)。對(duì)于5月30日和7月31日所測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)，所得的擬合優(yōu)度不符合統(tǒng)計(jì)學(xué)要求；而利用9月1日和9月30日的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型所得的擬合參數(shù)不滿足其大于0的要求。綜上所述，為了更好地表達(dá)2002年各種不同情況下土壤水分的垂直變化特征，需要對(duì)模型（2）進(jìn)行改進(jìn)。

2.3 土壤水分垂直變化改進(jìn)模型的建立

考慮到影響當(dāng)日土壤水分的因素不僅有當(dāng)日次降水量，土壤水分的消耗（即土壤水分的蒸發(fā)散），還包括前期的土壤含水量（由于土壤生態(tài)系統(tǒng)是連通的，前期資源的過(guò)度消耗或累積都會(huì)對(duì)后期造成影響）。因此，可通過(guò)分析以上因素的變化來(lái)建立土壤水分的垂直變化模型。

其中，當(dāng)日次有效降水和前期土壤水分均為當(dāng)日土壤水分的補(bǔ)充部分，二者之和可記為土壤水分的補(bǔ)給，并且可知土壤水分的補(bǔ)給與土壤水分的消耗之差即為當(dāng)日土壤含水量。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，土壤水分的補(bǔ)給和消耗分別可以用如下圖示描述（圖5）。

模型（4）的建立不僅考慮了降水這一因素，還考慮到前期土壤水分對(duì)當(dāng)日土壤水分的影響，因此模型（4）能更好地表達(dá)實(shí)際情況。另外，通過(guò)比較兩個(gè)模型可知，模型（2）中土壤水分的補(bǔ)給率為常數(shù)，而在模型（4）中為變量。

2.4 模型驗(yàn)證和模型分析

采用2002-2006年人工檸條林地觀測(cè)所得的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)模型（4）進(jìn)行驗(yàn)證，其中由2002年數(shù)據(jù)所得的擬合結(jié)果見表2，所有的擬合優(yōu)度均符合統(tǒng)計(jì)學(xué)要求。另外，對(duì)比表1和表2可知，由模型（4）所得的擬合結(jié)果較模型（2）更優(yōu)，表明模型（4）較模型（2）更合理，而且能更好地表達(dá)2002年的各種不同情況。通過(guò)對(duì)表2中擬合參數(shù)的分析可發(fā)現(xiàn)，依據(jù)參數(shù)的取值可將2002年的13組數(shù)據(jù)大致分為4組（表3），并且2002年的降水?dāng)?shù)據(jù)被用來(lái)分析該分類的合理性。

自2002年初至4月13日，試驗(yàn)區(qū)的累積降水量為32.2 mm，而5月30日至6月30日的累積降水量為118.6 mm，該期間的降水基本能滿足檸條的生長(zhǎng)需求。此外，2002年1月1日至11月29日相鄰兩個(gè)觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)間的累積降水量如圖6所示。

由試驗(yàn)區(qū)降水資料知，在4月13日和5月30日之前試驗(yàn)區(qū)均有降水，而該時(shí)期為植物生長(zhǎng)的初期，其生長(zhǎng)所消耗的水分相對(duì)較少，因此4月13日土壤含水量的峰值出現(xiàn)在深度60 cm的土層，其土壤水分隨土層深度的變化趨勢(shì)為先增后減，如圖7中曲線1*，而且5月30日的情況與其相似。

試驗(yàn)區(qū)自5月30日至6月30日的總降水量為118.6 mm，且6月21日有次降水量為49.5 mm的較大降水。在此期間植物生長(zhǎng)迅速，需要吸收大量的水分，因此在植物根系大量分布的土層中土壤含水量較低。盡管有較大的降水補(bǔ)給，但7月底前植物一直處于快速生長(zhǎng)階段，需要消耗大量的水分，因此在-160～8 cm土層深度的土壤水分會(huì)低于其他土層。對(duì)于7月15日和7月31日，它們分別具有和6月30日相似的立地條件，而對(duì)于9月的兩次觀測(cè)，雖然此時(shí)植物已基本停止生長(zhǎng)，同時(shí)消耗的水分也減少，但因?yàn)?月沒(méi)有降水，以至于80～160 cm土層的土壤含水量依舊較低。綜上所述，這5種不同的情況有一個(gè)共同點(diǎn)，即土壤水分的補(bǔ)給低于土壤水分的消耗，此時(shí)土壤含水量隨土層深度的變化趨勢(shì)為先增后減再增，如圖7中曲線2。

至8月15日，試驗(yàn)區(qū)的累積總降水量為317.5 mm，占年總降水量的81.7%，此時(shí)累積的降水已使土壤水分得到較為充足的補(bǔ)給。因此，再次有較大的降水時(shí)，表層土壤水分會(huì)顯著地增加，土壤含水量隨土層深度的增加會(huì)呈現(xiàn)出單調(diào)下降的變化趨勢(shì)。在此之后，9月15日前試驗(yàn)區(qū)又有幾次降水，和8月15日有相類似的情況。另外，對(duì)于11月1日，此時(shí)植物已經(jīng)停止生長(zhǎng)，幾乎不再消耗水分，而不久前又有累積降水量為28.9 mm的降水，所以11月1日表層的土壤水分相對(duì)其他土層必然會(huì)較高。由以上分析可知，在土壤水分得到充分的補(bǔ)充以后，如果再次有降雨，土壤水分會(huì)表現(xiàn)出單調(diào)下降的趨勢(shì)，如圖7中曲線3，且此時(shí)模型（4）可簡(jiǎn)化為：WC=a·e-kh（lnh-1）+f。

由于試驗(yàn)區(qū)自8月中旬至9月1日只有少量的降水，所以之前降水補(bǔ)給土壤水分的部分一直在被植物吸收利用。此時(shí)，土壤水分的補(bǔ)給和土壤水分的消耗處于一種平衡狀態(tài)，因此土壤水分的變化趨勢(shì)較為平穩(wěn)。9月30日前的降水量也不多，它和8月15日，9月1日有相似的情形。綜上可知，當(dāng)土壤水分的補(bǔ)充和消耗處于相對(duì)平衡的狀態(tài)下，土壤含水量隨土層深度的變化會(huì)較平緩，且呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，如圖7中曲線4。

另外，在植物生長(zhǎng)初期如果有較大的降水，表層土壤含水量會(huì)急劇增加，此時(shí)土壤水分隨土層深度的變化趨勢(shì)為先減后增然后再減。模型（4）也可以描述這種情況，其中參數(shù)的取值滿足ck1>0，如圖7中曲線1**。

綜上所述，依據(jù)參數(shù)的取值對(duì)2002年的13種不同情況進(jìn)行分類是合理的，而且簡(jiǎn)化對(duì)土壤水分垂直變化特征的分析研究。進(jìn)一步選取代表植物不同生長(zhǎng)階段以及不同年份的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，如2003年4月3日、2004年5月15日、2005年7月3日、2006年11月2日的數(shù)據(jù)，來(lái)驗(yàn)證模型（4）及上述分類的合理性（圖8）。對(duì)于以上4組數(shù)據(jù)，所得擬合優(yōu)度分別為0.798，0.921，0.990和0.935，均符合統(tǒng)計(jì)學(xué)要求，表明改進(jìn)模型可以很好地表達(dá)不同條件下土壤水分的垂直變化特征并且有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)論

本研究所建立的土壤水分垂直變化的改進(jìn)模型是通用的，在不同的立地條件下該模型的參數(shù)取值不同，從而得到不同的表達(dá)式。采用2002-2006年上黃生態(tài)試驗(yàn)區(qū)人工檸條林地的土壤水分觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，所得的擬合優(yōu)度均符合統(tǒng)計(jì)學(xué)要求。結(jié)果表明，改進(jìn)模型能較好地反映黃土高原半干旱區(qū)人工檸條林地不同環(huán)境條件下土壤水分垂直變化特征。該結(jié)果不僅為土壤水資源利用限度和土壤水植被承載力的估計(jì)奠定基礎(chǔ)，而且為土壤退化的控制、植被的重建和土壤水資源的可持續(xù)利用提供理論依據(jù)。

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（責(zé)任編輯 蔡端午）