黃華盛，楊阿慶

(廣東科技學院計算機系，廣東東莞 523000)

人臉識別包括了圖像預處理、特征提取與選擇、分類識別這幾個階段。其中，特征的提取和選擇是關鍵的一步。如何提取出區(qū)分度高的特征，決定了最終識別的準確率。特征提取是人臉識別的關鍵。

基于代數(shù)的特征提取方法是當前人臉識別的主流，且取得了較好的實驗效果［1］。在此類的特征抽取方法中，基于主成份分析(PCA)是應用較廣的人臉識別方法。PCA算法從圖像的整體代數(shù)特征出發(fā)，使用K－L變換，提取出圖像最主要的特征空間，去除數(shù)據(jù)冗余和噪聲。

Simvich和Kirby首先將PCA變換用于人臉圖像的最優(yōu)表示［2］，Pentland使用PCA算法進行人臉識別，在200個人的3 000幅圖像中得到95%的正確識別率［3］。本文使用PCA算法進行人臉識別，并在 ORL人臉庫［4］和 YALE人臉庫［5］進行了實驗。其結(jié)果表明，該方法對簡單狀況下的人臉圖像有較高的識別率。

1 主成分分析方法

1.1 主成分分析的提出

主成分分析(PCA)方法是應用最廣泛的特征提取方法之一，其是一種統(tǒng)計學方法，在信號處理、模式識別、數(shù)字圖像處理等領域己得到了廣泛的應用［6］。PCA是構造圖像子空間的數(shù)學基礎。其從圖像整體代數(shù)特征出發(fā)，基于圖像的總體信息進行分類識別［7］。主成份分析法能提取出圖像數(shù)據(jù)的主要特征(主元)，使數(shù)據(jù)能在更易于分類的子空間中被表示，同時降低數(shù)據(jù)維數(shù)，防止數(shù)據(jù)冗余，因此在人臉識別的研究中得到廣泛應用。

1.2 主成份分析算法

1.2.1 訓練過程

PCA算法訓練過程的目標就是尋找一個變換矩陣，將高維的原始樣本空間壓縮到一個低維的特征子空間，使得樣本數(shù)據(jù)在特征子空間中的分布更加緊湊，且更利于分類［8］。

(1)讀入人臉庫。讀入建庫的圖像，將每張二維圖像轉(zhuǎn)化為一維向量。假設每張圖像的寬度為w，高度為h，則圖片為w×h的矩陣。將圖像轉(zhuǎn)化為一維矩陣，令m=w×h，則轉(zhuǎn)化后的圖像x是m×1的矩陣。若假設建庫的圖像個數(shù)是n，則訓練集X構成m×n的矩陣。第i幅人臉可表示為x，整個訓練集X可表示為X=

(2)對訓練集X，求圖像每個維度的平均值mean，則mean為m×1的矩陣，且

(3)將訓練集X中每個圖像的數(shù)據(jù)減去平均值mean，得到矩陣X1

(4)使用式(3)，求得訓練樣本的協(xié)方差矩陣∑。對協(xié)方差進行特征分解，求取特征根λ和對應的特征向量P0。根據(jù)特征根λ的數(shù)值，取前t個特征根，則其對應的特征向量Pt就是訓練過程所求的轉(zhuǎn)換矩陣

(5)利用式(4)，將訓練樣本投影到子空間，得到的投影系數(shù)Y為表征訓練樣本的特征數(shù)據(jù)。Y為t×n的矩陣，其中的第i列Y(i)就是第i張圖像在子空間的特征數(shù)據(jù)

1.2.2 測試過程

圖1 ORL人臉庫中某個人的10幅圖像

(1)讀入一張人臉圖像，將二維圖像轉(zhuǎn)化為一維向量X1，同時減去平均值mean，同訓練過程。

(2)令Y1=PtX1，將測試圖像投影到子空間中，得到測試圖像在人臉子空間中的特征數(shù)據(jù)Y1。

(3)將Y1和訓練樣本的特征數(shù)據(jù)Y進行匹配，使用分類器便可得到人臉圖像的所屬類別。

1.2.3 分類器

本文使用最近鄰分類器進行分類。假設訓練圖像在子空間中的特征數(shù)據(jù)是Y1，Y2，…，Yn(n是訓練圖像的總數(shù))，且每張圖像所屬的類別分別為W1，W2，…，Wn。當給定一個測試圖像Z的特征數(shù)據(jù)Yk，定義Y與Yk之間的距離為

則最近鄰分類器的分類決策是

2 實驗結(jié)果

為了測試PCA算法的識別性能，本文采用ORL人臉數(shù)據(jù)庫［4］和 YALE人臉數(shù)據(jù)庫［5］進行了識別對比實驗。

2.1 針對ORL人臉庫的實驗

ORL人臉庫是英國劍橋大學實驗室研究制作的人臉數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫中包括40個人，每人10幅不同的圖像，共400幅。每幅原始圖像為256個灰度級，分辨率為112×92。ORL人臉圖像是在不同時間、不同光照、不同表情和不同臉部細節(jié)的條件下拍攝的。人臉庫中某個人的10幅圖像，如圖1所示。

在ORL數(shù)據(jù)庫中，每個人有10幅圖像。實驗中，隨機抽取其中的幾幅圖像作為訓練集，另外的圖像作為測試集。表1給出了不同數(shù)量訓練樣本下，PCA算法在ORL人臉庫中識別率的比較。從表1中可看出，隨著訓練樣本數(shù)量的增加，識別率也會呈現(xiàn)出上升的趨勢。

表1 不同數(shù)量訓練樣本下在ORL人臉數(shù)據(jù)庫中的識別率比較

表2給出了在不同特征維度下，PCA算法在ORL人臉庫中識別率的比較。從表2中可看出，當特征維度較小時，隨著特征維度的增加，識別率迅速提高。但特征維度提高到31維后，隨著特征維度的增加，識別率并未發(fā)生變化。因此，前面的31個維度對于人臉識別是重要的特征，而后面的特征對人臉識別并無影響。

表2 不同特征維數(shù)在ORL人臉數(shù)據(jù)庫中的識別率比較

2.2 在YALE人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗

為檢驗在不同條件下本文算法的識別率，在YALE人臉數(shù)據(jù)庫上進行了識別效果的對比實驗。YALE人臉庫有15個人，每個人11幅圖像，共有165幅人臉圖像。這些照片在不同的光照條件和臉部表情下拍攝。相比ORL人臉庫，YALE人臉庫的識別難度更高，因其中還包括了大部分的背景區(qū)域。圖3是YALE人臉庫中某人的11幅圖像。

表3是采用不同數(shù)量訓練樣本下PCA算法的識別率比較。其中PCA的特征維數(shù)為90。

表3 不同數(shù)量訓練樣本下PCA算法的識別率比較

表4是采用不同特征維數(shù)下PCA算法的識別率比較。其中，對每個人的11幅人臉圖像，隨機取6幅作為訓練集，另外5個作為測試集。

表4 不同特征維數(shù)下PCA算法的識別率比較

通過對兩個人臉數(shù)據(jù)庫進行的對比實驗可看出，本文采用的PCA算法對簡單狀態(tài)下的人臉圖像能進行有效地識別。表1和表3則表示了在相同特征維數(shù)的情況下，隨著訓練樣本數(shù)量的增加，識別率也隨之提高。表2和表4則表示了在相同訓練樣本的情況下，隨著特征維數(shù)的增加，識別率由迅速提高轉(zhuǎn)向逐漸緩和。因此，在進行人臉識別的過程中，只需取前面的部分特征便可進行有效地識別，即能保證識別精度，又能降低特征維數(shù)，從而提高了識別速度。

4 結(jié)束語

本文采用PCA算法進行人臉圖像的識別。該方法提取出原始數(shù)據(jù)中的主要特征，減少數(shù)據(jù)冗余，使得數(shù)據(jù)在一個低維的特征空間被處理，同時保持原始數(shù)據(jù)的大部分信息，從而解決了數(shù)據(jù)空間維數(shù)過高的問題［6］。實驗結(jié)果表明，本文采用的方法對簡單狀態(tài)下的人臉圖像能有效識別，但對于背景較為復雜的人臉區(qū)域，識別精度還有待提高。

［1］ 林宇生．一種對角LDA算法及其在人臉識別上的應用［J］．中國圖像圖形學報，2008(4):686 －690．

［2］ Kirby M，Sirovich L．Applicafion of the KL procedure for the characterization of human faces［J］．IEEE Transactions on Pattern Anal．Machine Intell，1990，12(1):103 －108．

［3］ Turk M，Pentland A．Eigenfaces for recognition［J］．Journal Cognitive Neuroscicnce，1991，3(1):71 －86．

［4］ ORL．ORL face database［EB/OL］．(2001 －01 －31)［2014－11 － 29］http://www．uk．research．a(chǎn)tt．com/face database．html．

［5］ YALE．YALE face database［EB/OL］．(2002 － 02 － 12)［2014 － 11 －29］http://cvc．yale．edu/projects/yalefaces/yalefaces．html

［6］ 程永．基于結(jié)構主元分析的人臉識別方法［D］．中山:中山大學，2005．

［7］ 周濤．基于PCA的人臉識別研究［D］．南京:南京理工大學，2004．

［8］ 崔法毅．改進的 Fisher鑒別分析兩步算法研究及其在人臉識別中的應用［D］．秦皇島:燕山大學，2012．