蘇宇逍

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院總體部，河南洛陽 471009)

隨著作戰(zhàn)環(huán)境的日趨復(fù)雜，無線電引信抗干擾設(shè)計(jì)面臨著日益嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。引信發(fā)射波形的設(shè)計(jì)和選擇較大程度上決定了引信的探測(cè)性能、抗干擾性能以及接收機(jī)形式［1－2］。增加發(fā)射特征參數(shù)、減小引信信號(hào)截獲概率、提高速度、距離分辨率以及增強(qiáng)從干擾中檢測(cè)出目標(biāo)回波的能力是波形設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。隨機(jī)脈位調(diào)制的脈沖多普勒引信是一種先進(jìn)且被廣泛采用的引信體制，通過使脈沖重復(fù)周期隨機(jī)變化，即脈位變化，使敵方難以偵收和轉(zhuǎn)發(fā)，從而提高其抗干擾能力。同時(shí)，該體制可有效抑制距離副瓣，當(dāng)脈位調(diào)制范圍足夠大時(shí)，其模糊函數(shù)圖呈近似圖釘形，具有高距離、速度分辨率和低副瓣，可顯著提高引信的超低空工作性能。在隨機(jī)脈位波形設(shè)計(jì)中，涉及到脈沖重復(fù)周期、隨機(jī)調(diào)制范圍、隨機(jī)數(shù)分布特征等諸多參數(shù)的選擇，如何協(xié)調(diào)選擇參數(shù)，以得到最優(yōu)的模糊函數(shù)是設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。在以往的該體制波形設(shè)計(jì)中，僅利用某種偽隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)了脈沖位置的隨機(jī)變化，未對(duì)不同碼型之間的性能差異進(jìn)行充分的分析，本文對(duì)其抗干擾性能和距離副瓣抑制效果進(jìn)行了分析，并根據(jù)需要進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，使得該體制的優(yōu)勢(shì)能充分發(fā)揮。

遺傳算法作為仿生學(xué)的成果，是基于進(jìn)化論和自然選擇的數(shù)學(xué)抽象，廣泛應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算的其他領(lǐng)域。其具有智能式搜索、漸進(jìn)式優(yōu)化、并行式計(jì)算及全局最優(yōu)化等特點(diǎn)，適用于目標(biāo)函數(shù)為多特征參數(shù)、多極值的最優(yōu)解搜索［3－4］。本文以波形的模糊函數(shù)［5］作為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法高效地搜索全局的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了發(fā)射波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 隨機(jī)脈位信號(hào)的產(chǎn)生

隨機(jī)脈位調(diào)制的信號(hào)，其調(diào)制波形數(shù)學(xué)表達(dá)式可由式(1)表示［6］

圖1 隨機(jī)脈位脈沖序列波形圖

1.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

用于調(diào)制脈沖位置的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有多種方法，本文采用線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的最長(zhǎng)周期序列作為隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基礎(chǔ)。根據(jù)調(diào)制范圍M的大小取最長(zhǎng)周期序列即m序列中的若干位，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后，即可產(chǎn)生在［0，M］范圍內(nèi)服從均勻分布的一組隨機(jī)數(shù)Xi作為脈位調(diào)制數(shù)。圖2所示為隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生原理框圖。

圖2 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生原理框圖

m序列是一種偽隨機(jī)序列，其是按照完全確定的規(guī)律產(chǎn)生并且具有類似于隨機(jī)序列所具有的隨機(jī)特性的二元序列。由級(jí)線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列最大周期為2n－1。利用m序列產(chǎn)生脈位調(diào)制隨機(jī)數(shù)，經(jīng)調(diào)制后的序列或波形具有偽隨機(jī)特征，隨著序列長(zhǎng)度的增加，其隨機(jī)特征更加明顯。

m序列參數(shù)的選擇不僅影響脈沖序列的自相關(guān)函數(shù)，同時(shí)也影響最終發(fā)射波形的模糊函數(shù)。線性反饋移位寄存器級(jí)數(shù)n、寄存器初值{xi}及反饋連接即反饋多項(xiàng)式均可作為待優(yōu)化的參數(shù)。

1.2 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)是對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分析研究和波形設(shè)計(jì)的有效方法。模糊函數(shù)將雷達(dá)接收機(jī)輸出信號(hào)的復(fù)包絡(luò)描述為雷達(dá)目標(biāo)距離和徑向速度的函數(shù)，其較直觀地說明了發(fā)射信號(hào)及信號(hào)處理系統(tǒng)對(duì)距離、速度分辨率、抗干擾能力以及引信的多普勒容限等重要參數(shù)。

設(shè)發(fā)射信號(hào)為P(t)，回波在發(fā)射信號(hào)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一時(shí)間延遲τ和多普勒頻移fd，在接收濾波器為匹配濾波器時(shí)，其輸出信號(hào)的復(fù)調(diào)制即為模糊函數(shù)

式中，P*(t)是P(t)的復(fù)共軛函數(shù)。

當(dāng)fd=0時(shí)，上式變?yōu)?/p>

即自相關(guān)函數(shù)，亦稱距離模糊函數(shù)，其表明了信號(hào)與自身的相互關(guān)聯(lián)程度。由式(3)，可推導(dǎo)出式(1)表示的脈沖序列信號(hào)的模糊函數(shù)為［4］

式中，H=Tr/Tp;a，b可表示為 τ=aTr+bTp+ τ'，即將τ量化為Tr的整數(shù)倍a，再將余量量化為Tp的整數(shù)倍b，余量用 τ'表示，0≤ τ'≤Tp，a和b為整數(shù)且同號(hào)。

2 應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化

遺傳算法是對(duì)自然進(jìn)化論的類比與數(shù)學(xué)抽象。其通過編碼，利用再生、交叉、變異等基本算子，以迭代、自適應(yīng)、啟發(fā)式的隨機(jī)搜索算法在點(diǎn)群中進(jìn)行全局尋優(yōu)。遺傳算法包括參數(shù)編碼、初始群體確定、適應(yīng)度函數(shù)的確定、遺傳操作設(shè)計(jì)、進(jìn)程控制參數(shù)設(shè)定5個(gè)基本要素。本文以線性反饋移位寄存器初值作為參數(shù)編碼個(gè)體，由不同反饋多項(xiàng)式及初值為基礎(chǔ)產(chǎn)生初始種群。

2.1 適應(yīng)度計(jì)算

以脈位調(diào)制序列的平均模糊函數(shù)即式(4)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以距離及速度自相關(guān)函數(shù)的主副瓣比、等高剖面圖的面積大小作為判斷個(gè)體優(yōu)劣的依據(jù)，對(duì)不同次迭代得到的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。適應(yīng)度為距離自相關(guān)函數(shù)的主副瓣比和等高剖面圖的面積，主副瓣比及等高剖面圖的面積越小，則個(gè)體越優(yōu)秀，相應(yīng)的適應(yīng)度則越高，個(gè)體被復(fù)制的可能性也應(yīng)越大，所以個(gè)體被復(fù)制的概率及用于交叉的概率Pc就越大。

平均模糊函數(shù)在距離軸或速度軸的主副瓣比越大，表明引信的距離或者速度分辨率越高，其表明了引信在低空環(huán)境或者干擾存在的情況下作戰(zhàn)性能。根據(jù)雷達(dá)抗干擾性能評(píng)估的功率準(zhǔn)則，模糊函數(shù)的等高剖面圖的面積可表明抗各種干擾的能力。以此為依據(jù)計(jì)算每次迭代得到的個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度大小確定個(gè)體被復(fù)制、交叉的概率，可以的將群體中強(qiáng)壯個(gè)體的全部或部分遺傳物質(zhì)傳遞給下一代，使健壯個(gè)體得到指數(shù)增長(zhǎng)的再生機(jī)會(huì)。

復(fù)制或者交叉可將父代優(yōu)良的性能傳遞到下一代，使子代具有優(yōu)于父代的性能。但當(dāng)交叉產(chǎn)生的后代不如父代好時(shí)，會(huì)發(fā)生早熟收斂。變異可有效防止早熟的發(fā)生，其具體操作是隨機(jī)的對(duì)群體中個(gè)體基因位上一個(gè)或多個(gè)基因位加以改變。改變的概率稱為變異概率Pm。變異能產(chǎn)生新的個(gè)體，增加了全局優(yōu)化的特質(zhì)。本文采用單點(diǎn)變異方式，對(duì)反饋位進(jìn)行變異。

2.2 進(jìn)程控制參數(shù)的選取

遺傳算法的進(jìn)程控制參數(shù)包括:群體規(guī)模n、編碼長(zhǎng)度l、交叉概率Pc和變異概率Pm等。這些參數(shù)均從不同程度上影響著算法的進(jìn)程。

種群規(guī)模過小易造成最優(yōu)個(gè)體的丟失、強(qiáng)壯個(gè)體的過度支配等作用，從而會(huì)導(dǎo)致早熟。而種群規(guī)模過大會(huì)是適應(yīng)度計(jì)算的運(yùn)算量變大。個(gè)體適應(yīng)度較大時(shí)，交叉概率Pc若設(shè)置過高，會(huì)造成強(qiáng)壯個(gè)體的過度支配而導(dǎo)致算法早熟收斂。變異概率Pc設(shè)置過大將是優(yōu)秀的遺傳信息丟失，造成算法過早收斂或無法找到最優(yōu)解。綜合以上考慮因素，參數(shù)選取n=5，Pc=0.55，Pm=0.03。

2.3 程序流程圖

算法以Gen表示迭代次數(shù)，即種群的進(jìn)化次數(shù)。綜合考慮計(jì)算量及計(jì)算時(shí)間，以50次為算法終止條件。由初始值經(jīng)遞歸反饋得到初始種群，在進(jìn)化次數(shù)到達(dá)之前，循環(huán)計(jì)算個(gè)體的模糊函數(shù)，得到個(gè)體的適應(yīng)度，再由此確定交叉復(fù)制概率Pc及變異概率Pm。在原始種群中依概率對(duì)個(gè)體進(jìn)行復(fù)制、交叉及變異，得到新的個(gè)體并添加到新的種群中。當(dāng)?shù)螖?shù)滿足要求是輸出適應(yīng)度最大的個(gè)體。優(yōu)化程序流程圖如圖3所示。

圖3 程序流程圖

2.4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖4中左列為參數(shù)優(yōu)化前波形的模糊函數(shù)三維圖、等高剖面圖及距離自相關(guān)函數(shù)圖，右列為優(yōu)化后的結(jié)果。

圖4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

3 結(jié)束語

采用遺傳算法優(yōu)化的方法，對(duì)隨機(jī)脈位體制引信的波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)包括寄存器初值及反饋多項(xiàng)式。選擇不同初值及反饋多項(xiàng)式可得到不同的波形模糊函數(shù)，優(yōu)化后的引信模糊函數(shù)圖表明，該制的引信可較好地消除距離及速度模糊，其模糊圖跟接近圖釘型，有較尖銳的主峰。這種方法為引信波形設(shè)計(jì)的參數(shù)尋優(yōu)提供了一種高效、實(shí)用的工程手段，可使波形設(shè)計(jì)達(dá)到最佳。同時(shí)，該方法還能以脈沖寬度、重復(fù)頻率及調(diào)制范圍等參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象，對(duì)波形設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，以達(dá)到更好的效果，并可進(jìn)一步發(fā)揮該體制引信的抗干擾優(yōu)勢(shì)。

［1］ 趙國(guó)慶．雷達(dá)對(duì)抗原理［M］西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1999．

［2］ 杜漢卿．無線電引信抗干擾原理［M］．北京:兵器工業(yè)出版社，1988．

［3］ 張文修，梁怡編．遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，1999．

［4］ 吳龍，任紅民，畢惟紅．遺傳算法求解非線性方程組研究綜述［J］．電子科技，2014，27(4):173 －178．

［5］ 戴偉倩．MIMO 雷達(dá)性能分析［J］．電子科技，2009，22(10):56 －59，81．

［6］ 丁慶海，陸錦輝，是湘全，等．隨機(jī)脈位調(diào)制脈沖串雷達(dá)信號(hào)的平均模糊函數(shù)［J］．電子學(xué)報(bào)，1997(12):89－91．