任源博

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對(duì)抗與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，基于衛(wèi)星的電子偵察系統(tǒng)愈受各國(guó)重視。無(wú)源定位以其隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)使其在電子戰(zhàn)中占有重要地位［1－5］。其中，時(shí)差定位系統(tǒng)是在“羅蘭”系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的［6－7］，其具有速度快、精度高的特點(diǎn)，是應(yīng)用廣泛的多星定位方法。在不參考地表?xiàng)l件下，最少要應(yīng)用4顆衛(wèi)星才能對(duì)輻射源進(jìn)行定位。定位效果會(huì)隨著衛(wèi)星間的基線距離，及其分布方式的改變而改變［8－9］。本文將對(duì)四星程Y型、倒T型、方形和菱形分布的定位精度進(jìn)行分析。

1 四星時(shí)差定位原理

假定三維時(shí)差定位系統(tǒng)的模型如圖1所示，其由一個(gè)主星和3個(gè)副星構(gòu)成，將s0作為主星，s1、s2、s3為副星，其坐標(biāo)分別為 si(xi，yi，zi)，i=0，1，2，3，待求解的目標(biāo)輻射源位置為 pT(xT，yT，zT)。

圖1 時(shí)差定位幾何示意圖

由各個(gè)衛(wèi)星、目標(biāo)輻射源的位置及輻射源與各星之間的距離，可得

其中，c為無(wú)線電的傳播速度;ri表示各星同目標(biāo)輻射源之間的徑向距離;Δri表示目標(biāo)輻射源和第i個(gè)衛(wèi)星之間的徑向距離和其與主星之間徑向距離的差值。簡(jiǎn)化、整理上述方程組可得

衛(wèi)星位置理想的情況下，rank(A)=3，使用偽逆法求解方程，可得

則由式(4)可得，目標(biāo)輻射源的位置估計(jì)值為

將式(5)代入式(1)可得關(guān)于r0一元二次方程。當(dāng)方程誤解或者解都為負(fù)時(shí)，不能進(jìn)行定位;當(dāng)方程只有一個(gè)正解時(shí)，可根據(jù)這個(gè)正解進(jìn)行定位;當(dāng)方程有兩個(gè)正解時(shí)，出現(xiàn)定位模糊，需要其他信息來(lái)排除模糊干擾。

2 四星時(shí)差定位精度分析

定位精度通常通過(guò)GDOP來(lái)衡量，其值越小，定位的精度越高。GDOP的表達(dá)式為

式中，σx，σy，σz分別表示 x、y、z方向上的定位標(biāo)準(zhǔn)差。影響時(shí)差定位精度的因素主要有衛(wèi)星位置誤差、衛(wèi)星之間基線的距離和時(shí)間差測(cè)量誤差。

對(duì)距離差Δri求微分，可得

則有

令B=(C－1C)·C－1。由于主星對(duì)輻射源信號(hào)到達(dá)時(shí)間的測(cè)量存在誤差，且誤差存在于每個(gè)時(shí)間差測(cè)量中，所以每個(gè)Δri的測(cè)量誤差都是相關(guān)的。假設(shè)通過(guò)系統(tǒng)修正之后，測(cè)量誤差的均值為零，而且衛(wèi)星位置誤差每個(gè)元素之間以及各衛(wèi)星位置誤差之間不相關(guān)，則目標(biāo)輻射源定位誤差的協(xié)方差矩陣為

則衛(wèi)星位置誤差協(xié)方差矩陣為

目標(biāo)輻射源的位置誤差協(xié)方差矩陣為

依據(jù)GDOP的定義就能夠獲得三維空間時(shí)差系統(tǒng)定位的幾何稀釋精度

由式(12)可知，定位精度與衛(wèi)星位置誤差和時(shí)間差測(cè)量誤差的大小有關(guān)，在實(shí)際情況中，就能利用不同布站條件下的GDOP分布，來(lái)更合理地分配各個(gè)衛(wèi)星的位置。

3 定位精度分析

仿真1 在各星位置誤差為5 m、各個(gè)時(shí)差測(cè)量精度為10 ns的條件下，對(duì)衛(wèi)星呈Y型分布、正方型分布、倒T型分布和菱形分布做精度仿真，研究衛(wèi)星不同分布下的定位誤差，各星的坐標(biāo)如表1所示。

表1 4種布站方式各星坐標(biāo)

由圖2可知，相同參數(shù)條件下，衛(wèi)星不同分布的精度差異很大，其中Y型分布和倒T型分布定位精度分布均勻、定位誤差較小，菱形分布的定位精度稍次，誤差分布呈扁狀，方形定位的精度最差，定位誤差較大，誤差分布呈象限對(duì)稱。

圖2 4種分布方式的精度仿真

仿真2 在仿真1的基礎(chǔ)上僅改變衛(wèi)星之間基線 的距離，其他條件不變，各站的坐標(biāo)如表2所示。

表2 增加基線距離的各星坐標(biāo)

仿真結(jié)果由圖3所示，與圖2對(duì)比可知，基線距離 增加后，定位誤差有所減小，精度得到了提高。

圖3 基線增大的4種分布方式的精度仿真

表3 不規(guī)則方式的各星坐標(biāo)

仿真3 不規(guī)則的衛(wèi)星分布，這里有兩種方式:(1)改變部分衛(wèi)星的高度。(2)改變分布的幾何中心。各衛(wèi)星的坐標(biāo)如表3所示，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不規(guī)則方式的4種分布方式的精度仿真

圖4與圖3對(duì)比可知，在只增加主星高度的情況下，Y型、倒T型布站的誤差有所增大，定位精度有所降低，且T型誤差分布不在變差，具有方向性。改變菱形的幾何中心使定位精度GDOP圖發(fā)生旋轉(zhuǎn)，但對(duì)定位精度的影響較小，并具有較強(qiáng)的方向性;增加了正方形對(duì)角衛(wèi)星的高度后，誤差變小、定位精度得到提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

在不同的衛(wèi)星分布條件下，定位系統(tǒng)有著不同的定位誤差，其中Y型分布在幾種分布方式中最優(yōu)，在其他條件不變的情況下，增大衛(wèi)星間的基線長(zhǎng)度有助于定位精度的提高，改變部分衛(wèi)星高度會(huì)對(duì)定位精度有所影響，改變幾何中心對(duì)定位精度的影響較小，但會(huì)使GDOP圖發(fā)生旋轉(zhuǎn)。

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