徐飛飛，簡獻忠

(上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

近年來，風(fēng)能作為可再生能源越來越被人們關(guān)注。當(dāng)風(fēng)電場并網(wǎng)后，由于風(fēng)能的隨機性和間歇性等特征，會對繼電保護、電壓穩(wěn)定性、潮流分布等產(chǎn)生重大影響，針對這一問題，研究風(fēng)電場并網(wǎng)后的無功規(guī)劃具有重要的意義。

電力系統(tǒng)含風(fēng)電場無功優(yōu)化是一個非線性優(yōu)化的復(fù)雜問題，具有多目標(biāo)、多約束、多控制變量的特點［1］。目前主要算法分為傳統(tǒng)和智能算法兩類，傳統(tǒng)算法求解時會出現(xiàn)離散變量的歸整、多峰多極值和網(wǎng)損大［2］的問題。智能算法如粒子群算法雖然網(wǎng)損較低，但易陷入局部最優(yōu)［3］。針對目前算法在求解無功優(yōu)化時網(wǎng)損大和易陷入局部最優(yōu)的問題，提出了一種細(xì)菌覓食優(yōu)化算法。

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法(Bacteria Foraging Optimization Algorithm，BFOA)是一種新型的仿生類算法，該算法具有群體智能算法并行搜索、易跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點［4］。本文充分考慮異步風(fēng)力發(fā)電機的潮流計算模型，以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，采用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法解決含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題。

1 風(fēng)力發(fā)電機數(shù)學(xué)模型和功率特性

1.1 異步風(fēng)力發(fā)電機模型

以異步風(fēng)力發(fā)電機為例，其等效電路圖如圖1所示［5］。

圖1 異步風(fēng)力發(fā)電機等效電路

該圖忽略了定子繞組和勵磁繞組，其中，x1為定子漏抗;x2為轉(zhuǎn)子漏抗;xm為激磁電抗;xe為機端并聯(lián)電容器電抗;r2為轉(zhuǎn)子電阻;U為機端電壓;s為轉(zhuǎn)差率

其中，P為有功功率;Q為無功功率。從式(3)可以看出只要在輸出功率不變，異步風(fēng)力發(fā)電機的無功功率隨著節(jié)點電壓變化而變化。

1.2 風(fēng)力發(fā)電機的功率特性

有功功率PW與風(fēng)速v之間的函數(shù)關(guān)系可近似描述為［6］

式(4)中，vli、vlr、vlo為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速;k1、k2、k3為風(fēng)機的功率特性參數(shù)，其中 k2=－k1vli，一般情況下，k3取值為0，Pe為風(fēng)力發(fā)電機的額定功率。

2 計及風(fēng)電機組的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立無功優(yōu)化模型的目的是系統(tǒng)在滿足運行約束條件下，通過調(diào)整無功補償設(shè)備容量、發(fā)電機的極端電壓、有載調(diào)壓變壓比等，調(diào)整系統(tǒng)無功潮流分布，保持節(jié)點電壓水平達到系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小的目的［7］。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮到節(jié)點電壓和發(fā)電機無功的約束條件，所以在其數(shù)學(xué)模型中，將節(jié)點電壓及發(fā)電機無功出力越限表述成罰函數(shù)［8］的形式。因此得出無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

2.2 約束條件

2.2.1 等式約束條件

無功優(yōu)化的等式約束方程即潮流約束方程，如式(9)所示

其中，Pi為發(fā)電機在節(jié)點i處的注入有功功率;Qi為注入無功功率;Ui、Uj分別表示節(jié)點i和j的電壓;PGi、QGi分別為節(jié)點i處發(fā)電機的有功和無功出力;Pli、Qli分別為節(jié)點i處所帶負(fù)荷的有功、無功負(fù)荷;Bij、Gij、δ分別為節(jié)點i和j之間的的電納、電導(dǎo)及相角差;j∈i表示與節(jié)點i相連的節(jié)點集。

2.2.2 不等式約束條件

約束如式(10)所示。

其中，UGi、QGi、Tti、CCi、Vdi分別為發(fā)電機的端電壓、發(fā)電機無功出力、有載調(diào)壓變壓器分接頭的位置、容性無功補償容量和節(jié)點電壓幅值;NG、NT、NC、NL分別為發(fā)電機個數(shù)、有載調(diào)壓變壓器的個數(shù)、無功補償?shù)墓?jié)點數(shù)和負(fù)荷的節(jié)點數(shù)。

2.3 風(fēng)電機組的處理

含風(fēng)電場的無功優(yōu)化［9］在本質(zhì)上和普通電網(wǎng)無功優(yōu)化是相同的，在潮流計算過程中，只需要將風(fēng)電場等效為一臺發(fā)電機，母線等效為一個節(jié)點即可［10］。由于風(fēng)電場的無功功率和有功功率是變化的，因此將其等效為PQ節(jié)點進行處理。

3 細(xì)菌覓食優(yōu)化算法

細(xì)菌覓食算法［11］是一種模擬 Escherichia coli大腸桿菌在人體腸道內(nèi)吞噬食物行為的新型仿生智能算法。該算法主要用來解決非梯度優(yōu)化問題和不可微目標(biāo)函數(shù)。由于其較強的全局搜索能力和易跳出局部極值等這些優(yōu)勢，近年來被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域。

3.1 細(xì)菌覓食優(yōu)化算法計算步驟

BFOA包括趨化、繁殖和遷徙［12］3個步驟:

(1)趨化。此過程是每個細(xì)菌通過游動和翻轉(zhuǎn)來實現(xiàn)的，即根據(jù)其表面鞭毛轉(zhuǎn)動實現(xiàn)。細(xì)菌以預(yù)定義方向移動的運動模式稱為游動，以未定義方向移動的運動模式稱為翻轉(zhuǎn)，每個細(xì)菌在其整個生命周期中都是在這兩個模式之間交替。細(xì)菌每翻轉(zhuǎn)一次代表一個隨機方向的步長單位，用φj表示。此時產(chǎn)生的步長單位將被用來確定移動方向，如式(15)所示

其中，θj(j，k，l)為細(xì)菌 i在第 j次趨向、第 k 次繁殖、第l次遷徙這3個操作之后的空間向量;C(i，j)表示細(xì)菌i在第j次趨化操作后在隨機方向上的步長。

(2)繁殖。這個階段遵循“優(yōu)勝劣汰，適者生存”原則［13］。部分覓食能力差的細(xì)菌將被淘汰掉，剩余的細(xì)菌將進行個體繁殖，從而維持種群規(guī)模。評定細(xì)菌是否健康的計算公式為

(3)遷徙。細(xì)菌很容易會受到周圍環(huán)境的影響，例如:食物的消耗、溫度的改變、水的沖洗，這些影響能夠?qū)е氯w細(xì)菌死亡遷徙到其他的區(qū)域［14］。這樣有可能破壞趨化階段，但當(dāng)細(xì)菌被遷徙到優(yōu)良的食物源區(qū)域時也有可能有助于趨化階段。遷徙階段有助于減少細(xì)菌陷入局部最優(yōu)的可能性。

圖2 細(xì)菌覓食優(yōu)化流程圖

3.2 基于BFOA的含風(fēng)電場無功優(yōu)化計算

(1)建立風(fēng)機模型，給定風(fēng)速，計算出風(fēng)機的有功功率;進一步計算出風(fēng)力發(fā)電機吸收的無功功率、風(fēng)電場出口的無功功率及風(fēng)電場無功補償容量。(2)建立無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束方程式。(3)初始化細(xì)菌種群，包括種群規(guī)模N、控制變量數(shù)D，設(shè)定趨化算子次數(shù)NC、繁殖算子次數(shù)Nre、遷徙算子次數(shù)Ned和最大迭代次數(shù)kmax。(4)調(diào)用牛頓拉夫遜潮流迭代程序進行潮流計算，記住每一個粒子的網(wǎng)損值。(5)執(zhí)行趨化算子 NC次，如果達到 kmax，算法繼續(xù)，否則跳轉(zhuǎn)至步驟(4)。(6)記住細(xì)菌的最佳位置并且執(zhí)行繁殖算子Nre次。(7)執(zhí)行完繁殖算子后，進行遷徙算子Ned次。(8)重復(fù)進行(5)～(7)，達到最大迭代次數(shù)后，輸出結(jié)果。

4 算例分析

將細(xì)菌覓食算法應(yīng)用到含有風(fēng)電的無功優(yōu)化中，研究表明是有效的，為體現(xiàn)其優(yōu)越性，本文對IEEE－30系統(tǒng)進行優(yōu)化計算得出結(jié)果。

IEEE－30節(jié)點系統(tǒng)有4臺可調(diào)節(jié)變壓器、2個無功補償點以及6臺發(fā)電機。圖4為IEEE－30的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3 IEEE－30的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

將9節(jié)點設(shè)為風(fēng)電場接入點，該節(jié)點接入100臺600 MW的風(fēng)力發(fā)電機。風(fēng)力發(fā)電機的額定電壓為0.69 V，額定風(fēng)速為13.5 mm/s，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為20 m/s，另外，其空氣密度為1.224 5 kg/m3，掃掠面積1 840 m2。風(fēng)電機組的運行參數(shù)為:定子阻抗x1為0.076 20 Ω;勵磁支路電抗 xm為3.447 97 Ω;轉(zhuǎn)子電阻R2為0.007 59 Ω;轉(zhuǎn)子漏電抗 x2為0.232 89 Ω。表1為不同風(fēng)速風(fēng)電場的潮流分布。

表1 風(fēng)電場在不同風(fēng)速下的潮流分布

如表1所示，風(fēng)速增加風(fēng)電場的有功功率也會增加，會造成吸收的無功功率也會增加。通過對表1不同風(fēng)速的潮流分布的綜合考慮，采用風(fēng)速為15 m/s。

在初始條件相同的條件下，針對含有風(fēng)電場的IEEE－30電力系統(tǒng)，分別采用傳統(tǒng)方法、粒子群和細(xì)菌覓食方法進行無功優(yōu)化計算，得出的結(jié)果進行比較。種群的數(shù)量設(shè)為100，迭代次數(shù)為50，最大迭代次數(shù)設(shè)為100。優(yōu)化曲線如圖5所示。

圖4 3種算法的優(yōu)化曲線圖

如圖4所示，傳統(tǒng)算法雖然能夠較好的減小網(wǎng)損但是其收斂性和計算時間較差;PSO雖然在收斂性和計算時間上效果較好，但容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象;顯然，相比傳統(tǒng)算法和PSO算法，BFOA在收斂性、計算時間和全局搜索方面都表現(xiàn)其優(yōu)越性。

表2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的3種優(yōu)化算法對比表

如表2所示，在初始狀態(tài)相同的情況下，BFOA算法的有功網(wǎng)損為0.053 6 pu，下降率為36.98%。無功優(yōu)化的結(jié)果要小于傳統(tǒng)算法和粒子群算法，且各節(jié)點的電壓幅值都達到合格狀態(tài)，進一步證實了BFOA算法的有效收斂性和精確性。

5 結(jié)束語

本文提出將細(xì)菌覓食優(yōu)化算法應(yīng)用于求解含風(fēng)電場的無功優(yōu)化問題中。建立了以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)值的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，研究了新型仿生算法的仿生機制和原理，通過仿真實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)算法和粒子群算法，細(xì)菌覓食優(yōu)化算法在收斂時間上較短，優(yōu)化得到的網(wǎng)損結(jié)果較小和易跳出局部最優(yōu)解。證明了基于細(xì)菌覓食優(yōu)化算法求解含風(fēng)電場的無功優(yōu)化問題的可行性和實用性。

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