王鐵英，左 萍

(中國人民公安大學網(wǎng)絡安全保衛(wèi)學院，北京100038)

數(shù)學對人類社會的影響無時不在［1］，特別是近十幾年以來，隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學被滲透到交通、地質、經濟等各個領域當中，一些交叉學科應運而生，如:數(shù)學地質學、數(shù)學生態(tài)學，等等．當然，在高新技術和一般的工程技術領域當中，因為計算機技術的有效幫助，數(shù)學仍然發(fā)揮著重要的作用．數(shù)學與計算機技術相結合，已經產生出一種重要的、可以實現(xiàn)的技術，數(shù)學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分［2］．數(shù)學無論是被滲透到其他學科形成交叉學科，還是被應用到生產及科技等各個領域，在用數(shù)學方法解決實際問題時，第一步也是最重要的一步就是建立數(shù)學模型，即把要解決的實際問題或研究對象用數(shù)學的語言翻譯出來，然后再計算求解．如果計算比較麻煩，或者無法求精確解的時候，可以應用計算機技術來實現(xiàn)．

中國人民公安大學自2013年調整培養(yǎng)方案以后，第一次把“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”這一課程定為公安技術一級學科博士研究生的學科基礎課．這說明中國人民公安大學的學科建設者們充分認識到了數(shù)學在公安技術研究領域當中的重要作用．該課程是一門實踐性較強的課程，不僅要用到多種數(shù)學原理與方法，同時還需借助計算機技術［3］，因此，在學習方式與教學方法上不同于其他數(shù)學類課程［4］．該課程在公安大學屬新開設的課程，因此無論是從教學內容、教學方法、教學手段、考核方式以及師資力量等3方面均處于探索階段．

1 構建公安院校數(shù)學建模課程體系的意義

1．1 有利于培養(yǎng)博士生的綜合能力

1．1．1 培養(yǎng)學生想象力、洞察力和創(chuàng)造能力 數(shù)學建模問題沒有現(xiàn)成的答案和模式，需要充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造力、想象力、洞察力以及創(chuàng)新意識去解決實際問題．一方面要求學生學習、分析、評價和改進他人做過的模型;另一方面還要求學生親自動手，認真做幾個實際問題，這些都會使學生得到鍛煉，從而提高這3方面的能力．

1．1．2 培養(yǎng)學生利用計算機技術解決實際問題的能力 在“數(shù)學建?！闭n程的教學過程中，數(shù)學模型的求解往往比較復雜，經常用到計算機和數(shù)學軟件．通過計算機編程、數(shù)據(jù)擬合等方式求解并且展示其結果．所以應用計算機技術解決問題的能力是數(shù)學建模課程培訓的一部分內容．需要通過課堂上的演示和課后的練習來培養(yǎng)學生在這方面的能力．

1．1．3 培養(yǎng)學生通過查閱和使用文獻了解相關領域前沿發(fā)展動態(tài)，激發(fā)新想法的能力 在該課程的學習過程中，學生會逐漸感覺到自身所擁有的知識不足以解決所遇到的問題，這就迫使他們通過上網(wǎng)或者到圖書館去查閱大量的文獻資料，找到所需的知識領域，了解該領域的研究現(xiàn)狀．進而激發(fā)學生對該領域的發(fā)展產生新的思路和想法．

1．1．4 培養(yǎng)學生寫作、表述及科研能力 數(shù)學建模一般要經歷把現(xiàn)實對象表述成數(shù)學模型，對數(shù)學模型求解，然后用其解釋現(xiàn)實問題，最后進行驗證等一系列的過程．整個建模過程與進行科學研究的全過程類似，是一次“真槍實彈”的科研實踐，最終要以類似科研論文的形式來表述，進而能夠提高學生在這3方面的能力．

1．2 有利于提高公安類院校學生專業(yè)素質

數(shù)學模型是數(shù)學和多門學科相結合的產物，其中數(shù)學與網(wǎng)絡安全、交通、刑偵等方面的結合是公安技術數(shù)學建模的一個重要內容．因此在公安類院校進行數(shù)學建模教育的同時，也可提高學生的公安專業(yè)素質．

1．3 有利于學生繼續(xù)公安類專業(yè)課程的學習

數(shù)學建模課程的目的是通過多種建模方法的培訓和大量實例的分析，提高學生用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的“翻譯”能力，綜合運用已學過的數(shù)學知識解決問題的能力以及創(chuàng)新和自學能力等．相關能力的提高對學生在公安專業(yè)后繼課程的學習將會起到極大的促進作用．

2 教學優(yōu)化研究

2．1 課程的設置目標與性質

一門課程設置目標的定位和對其性質的分析是否恰當，決定其實施效果是否顯著．盡管目前國內已經有上千所以上的高校開設各種類型的數(shù)學建模課程或講座，數(shù)學建模的教材也出了上百本以上［5］，但是，在公安院校該課程設置幾乎為空白．一方面的原因是社會的發(fā)展使數(shù)學脫離了自然的軌道，成為一種高深莫測的“專項技能”，數(shù)學被神話，被束之高閣;另一方面公安院校的專業(yè)課程設置在一定程度上存在“重文輕理”現(xiàn)象，課程設置者認為公安專業(yè)偏向于社會綜合管理，與數(shù)學課程無直接聯(lián)系，從而導致數(shù)學建模課程不受重視．

由于公安大學的課程設置者們對“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”課程本身的理解不夠透徹，導致該課程的設置目標不夠明確．教師在教學過程中機械地模仿綜合大學數(shù)學建模課程的教學內容、方法和手段等，把訓練和督促學生掌握更多數(shù)學分支的內容和方法作為課程目標，而未能結合公安技術的特點設置合理的課程目標．

在公安類院校開設的“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”課程不應該是一門簡單的數(shù)學應用課程，它是培養(yǎng)公安院校學生各方面能力的一個重要途徑，是聯(lián)系數(shù)學和公安工作實際問題的橋梁［6］．由于互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，網(wǎng)絡犯罪現(xiàn)象越來越嚴重，犯罪形式和類型更是趨于復雜化［7］．面對紛繁復雜的國際、國內安全形勢和嚴峻的網(wǎng)絡安全挑戰(zhàn)，公安科技工作者需要具備良好的科學素質、人文素質和警察基本素質，掌握堅實的公安技術基礎知識和系統(tǒng)的專門知識，能應用信息監(jiān)控、勘驗取證、數(shù)據(jù)分析等信息技術解決公安實戰(zhàn)中的問題．數(shù)學建模課程屬于公安技術基礎課程，可為軟件分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)通信等專業(yè)課程奠定堅實的理論基礎，因此把握公安大學“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”的課程性質，設置切實可行的課程目標是當今迫切需要解決的問題．所以在制定公安大學“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”課程目標時應拓展目標空間，把培養(yǎng)學生應變能力、創(chuàng)新意識、探索和發(fā)現(xiàn)新問題的能力以及協(xié)作精神作為本課程的目標，為學生處理更為復雜的現(xiàn)實問題樹立信心．

2．2 課程內容設置

教材在教學過程中占有非常重要的地位，一本合適的教材是實現(xiàn)教學效果的關鍵．到目前為止還沒有一本適合公安院校的“數(shù)學建?！苯滩某霭妫泊髮W在兩年的“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”教學中，一直在搬用理工科院校的“數(shù)學建?！苯滩模@些教材中的數(shù)學建模方法較難，不適合公安大學學生，尤其是建模的背景和公安工作相關的不多，因此，公安教育工作者亟需編寫一部具有公安特色，符合公安實際的“數(shù)學建?！苯滩?，這是作為公安教育工作者首先要解決的問題．

公安院校的人才培養(yǎng)目標與其他院校不同，學生的知識結構也獨具特色，因此構建有公安特色的數(shù)學建模課程教學內容體系具有重要意義．公安大學招收的博士生數(shù)學基礎相對其他理工類院校較薄弱，故應適當降低講授內容的廣度和深度，教學的重點放在問題的分析、模型的假設及如何建立模型上，對于復雜的模型求解問題可以借助計算機仿真加以實現(xiàn)．另外要充分考慮公安大學的課程設置情況，在案例的選取上注意結合博士生的專業(yè)方向，選擇具有公安特色的數(shù)學建模典型案例．這樣既能增強學生的專業(yè)意識，又能體現(xiàn)數(shù)學應用之廣泛性．在過去的兩年當中，教學內容僅限于理論教學，幾乎沒有實踐部分教學，在今后的教學中要增加這一部分內容，真正體現(xiàn)數(shù)學和現(xiàn)代科學技術的高度結合．培養(yǎng)學生應用計算機解決實際問題的能力．在今后的教學過程中，通過不斷的學習和調查研究，數(shù)學建模課程教學的內容會更加豐富，更要注重數(shù)學知識和公安專業(yè)的緊密結合，充分發(fā)揮數(shù)學知識在公安專業(yè)領域中的作用．

2．3 教學方法

“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”在公安大學開課時間較短，教師在教學上沒有太多的經驗，教學是在自我摸索中進行的．再加上任課教師對公安大學博士生的數(shù)學基礎和專業(yè)方向不了解，所以在教學方法上還存在很多的不足之處．故有必要對“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”這一課程的教學方法進行深入研究，找到適合公安大學博士生的“行之有效”的教學方法．

“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”課程設置為32學時，由兩位教師分兩部分來講授．教學方法比較單一，以教師講授為主，學生幾乎沒有練習的機會．為了改變這一現(xiàn)狀，可采用如下做法:(1)根據(jù)講授的內容，教師事先準備好一些小的練習題目，當然最好是和公安工作相關的題目，讓學生在課堂上或作為課后作業(yè)來獨立完成．(2)讓學生自己收集一些公安工作中遇到的實際問題，試著用講過的數(shù)學建模方法來處理，然后在課堂上通過大家討論完成．(3)開設數(shù)學實驗課．在以往教學當中一直沒有時間進行體驗，在今后的教學中，第一次課只講授建模思想，通過計算機借助于數(shù)學軟件對數(shù)學模型進行求解及數(shù)值模擬的問題，留給學生作為作業(yè)來處理;第二次課讓學生親自操作體驗．這樣既可以解除由于高難的數(shù)學計算導致同學們產生學習數(shù)學建模的畏懼心理，又能增強學生的學習興趣［8］．

2．4 考核方式

公安大學“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”課程的考核方式是由講課教師提前出好3套試卷，考試時從中隨機抽取1套，在規(guī)定的時間內采用筆試開卷的形式完成．考慮到學生的基礎，考試內容主要是課堂上講過的相關內容，大部分學生都能順利地完成答卷．這種考核方式，不能真正達到檢驗學生學習效果的目的，不僅不符合數(shù)學建模課程的特點，從培養(yǎng)學生來說也起不到應有的作用．所以為了提高教學質量和教學效果，應該轉變該課程的考核方式，不能單憑一張試卷來決定成績，可以采用多種方式相結合的考核方法來綜合評定學生的成績．

教師在講課過程中根據(jù)課上內容出一些與公安專業(yè)相關的數(shù)學建模題目，這些題目沒有現(xiàn)成的答案，學生選完題目后，在規(guī)定的時間內完成．這種考核方式能真正起到檢驗學生學習效果和培養(yǎng)學生解決問題能力的作用，所以可以作為考核內容的一部分．在學生掌握了一定的數(shù)學建模方法以后，要求博士生根據(jù)自己的研究方向找一些相關的數(shù)學建模題目，按照博士論文的撰寫規(guī)范，讓學生在規(guī)定的時間內完成，以此成績作為考核成績之一．這不僅是一次小的測試，而且也可為學生們將來撰寫博士論文打下基礎．另外，還可以讓學生撰寫學習該課程的心得作為一項考核成績．

2．5 教師隊伍建設

公安大學“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”課程的教師隊伍人數(shù)較少，沒有形成一個合理梯隊，后備力量不足．由于數(shù)學建模課程具有基礎課程涉及面廣、教學形式靈活、教學手段先進、應用性強、難度大等特點［9］，這就要求講課教師應該具備多方面的能力．為了提高公安大學“現(xiàn)代數(shù)學建模方法”的教學質量，培養(yǎng)一流的公安大學博士生，教師教學水平的提高是關鍵．定期組織教師參加一些數(shù)學建模課程的培訓班、研討會，加強本校教師之間的交流學習，去一些名校與數(shù)學建模的專家交流，或者在線聽數(shù)學建模的精品課程，等等．通過這些活動促進教師業(yè)務水平的提升，形成一支能力強、水平高的公安大學的數(shù)學建模教師隊伍．

公安院?！皵?shù)學建?！闭n程體系還存在諸多問題，但筆者認為上述幾個方面是影響該課程教學效果的關鍵，而本文所提出的解決這些問題的方法，在今后的教學過程中還需要不斷地完善和提高．

［1］朱煥桃，張鐘德．數(shù)學建模教程［M］．北京:北京理工大學出版社，2013．

［2］姜啟源，謝金星，葉?。當?shù)學建模［M］．4 版．北京:高等教育出版社，2011．

［3］Matos J，Houston S，Blum W，et al．Modeling and Mathematics Education:ICTMA－9［M］．Chichester:Woodhead Publishing，2001．

［4］李明振，龐坤，齊建華．高師院?！皵?shù)學建模”課程研究［J］．河南教育學院學報，2007，16(1):11－14．

［5］謝金星．數(shù)學建模課程三十年:回顧與思考［J］．數(shù)學建模及其應用，2012，1(1):48－52．

［6］劉鋒．《數(shù)學建?！氛n程的建設與實踐［J］．江蘇技術師范學院學報，2004，10(2):85－89．

［7］程琳．國家信息安全需要頂層設計［N］．光明日報，2014－03－27(16)．

［8］徐兆棣，李曉毅．數(shù)學建模課程的改革對策和建議［J］．沈陽師范大學學報:自然科學版，2011，29(1):117－120．

［9］段璐靈．數(shù)學建模課程教學改革初探［J］．教育與職業(yè)，2013，5:140－142．