馮讀貝，楊吉忠，余志祥，許滸

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司科學(xué)技術(shù)研究院，四川成都610031)

減振軌道對(duì)高架橋梁低頻振動(dòng)特性的影響

馮讀貝1，楊吉忠2，余志祥1，許滸1

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司科學(xué)技術(shù)研究院，四川成都610031)

基于有限元方法與車(chē)輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，針對(duì)城市高架軌道交通引起的低頻振動(dòng)現(xiàn)象，著重分析了常用高架簡(jiǎn)支箱梁在鋪設(shè)非減振型軌道、鋼彈簧浮置板軌道和被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道3種情況下的低頻振動(dòng)特性。結(jié)果表明:在0～30 Hz，非減振型軌道板因與梁體共同運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)水平較鋼彈簧浮置板略低，但非減振型軌道板無(wú)法有效衰減傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng);在15～30 Hz，鋼彈簧浮置板通過(guò)增大軌道板自身振動(dòng)的方式降低板下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，墩頂?shù)恼駝?dòng)加速度級(jí)衰減量約10～20 dB，但會(huì)放大軌道在1階固有頻率(5 Hz左右)處的振動(dòng)水平;插入控制1階模態(tài)振動(dòng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器，可使浮置板及橋墩各測(cè)點(diǎn)在1階固有頻率處的振動(dòng)大幅衰減，橋墩的振動(dòng)加速度級(jí)衰減量約為10 dB，有效彌補(bǔ)了鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)的不足。

城市軌道交通 高架橋梁 軌道結(jié)構(gòu) 低頻振動(dòng) 被動(dòng)減振

高架軌道交通以其經(jīng)濟(jì)和便于施工的特點(diǎn)，越來(lái)越多地應(yīng)用在城市軌道交通建設(shè)中，但是高架軌道交通會(huì)引起臨近城市建筑的低頻振動(dòng)，對(duì)周邊居民的工作、生活造成困擾。國(guó)內(nèi)閆維明等［1-2］根據(jù)對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)誘發(fā)振動(dòng)的實(shí)測(cè)結(jié)果，指出地表測(cè)點(diǎn)振級(jí)隨著與線路中心線水平距離的增大而減小。在中心線附近，60～80 Hz的振動(dòng)強(qiáng)度較大，但是隨著距離的增加，衰減越來(lái)越快，其倍距衰減量約為10～20 dB。0～20 Hz的振動(dòng)衰減較慢，其倍距衰減量約為5 dB，傳遞到建筑物的振動(dòng)主要為20 Hz以內(nèi)的低頻振動(dòng)。同時(shí)，測(cè)試結(jié)果得出地鐵引起的振動(dòng)在20～30 m左右的地方會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)放大現(xiàn)象，主要以10 Hz以內(nèi)的振動(dòng)分量為主，在這一范圍內(nèi)的建筑物易受到地鐵列車(chē)運(yùn)營(yíng)的干擾。常樂(lè)等［3］還對(duì)多個(gè)路段高架路誘發(fā)的地面振動(dòng)進(jìn)行大量實(shí)測(cè)，指出由高架軌道交通引起的地面振動(dòng)主要是豎向振動(dòng)。橋墩附近，豎向振動(dòng)集中在5～25 Hz和40～80 Hz兩個(gè)頻段范圍內(nèi)，高頻振動(dòng)的分量小于低頻振動(dòng)的分量，高頻振動(dòng)隨著距離的增加而迅速衰減;橋墩9 m以外，地面振動(dòng)主要集中在5～25 Hz。隨著測(cè)點(diǎn)與振源距離的增大，豎向振動(dòng)加速度呈非完全指數(shù)衰減的規(guī)律。另外，國(guó)內(nèi)學(xué)者丁德云等［4］通過(guò)試驗(yàn)推導(dǎo)出地鐵振動(dòng)引起的地表低頻振動(dòng)的預(yù)測(cè)公式，總結(jié)了地表豎向振動(dòng)和軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的關(guān)系。李小珍等［5］對(duì)高架城際快鐵附近的自由地表振動(dòng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，指出地表振動(dòng)加速度級(jí)與距離呈對(duì)數(shù)關(guān)系，低頻振動(dòng)的傳播距離比高頻振動(dòng)更遠(yuǎn)。張辰辰等［6］建立了車(chē)輛—橋梁—土體—建筑三維有限元模型，分析了高架軌道交通引起的地面及建筑物的振動(dòng)特性。

本文結(jié)合現(xiàn)有研究成果，主要關(guān)注0～30 Hz橋梁—軌道結(jié)構(gòu)的低頻振動(dòng)特性，分別對(duì)鋪設(shè)非減振型軌道、鋼彈簧浮置板軌道、被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道的簡(jiǎn)支箱梁橋進(jìn)行車(chē)—軌—橋耦合動(dòng)力分析，研究不同軌道形式對(duì)簡(jiǎn)支箱梁低頻振動(dòng)特性的影響，為橋上軌道結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 計(jì)算理論

車(chē)輛—軌道—橋梁動(dòng)力分析模型包括車(chē)輛、軌道和橋梁3個(gè)部分。車(chē)輛系統(tǒng)是由車(chē)體、構(gòu)架以及輪對(duì)組成的多剛體;輪軌之間采用赫茲非線性模型確定其法向接觸力，用Kalker線性蠕滑理論確定其切向蠕滑力;采用新型顯式積分法求解車(chē)輛系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)微分方程。

非減振型軌道板以及鋼彈簧浮置板、被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板的鋼彈簧底部與梁體采用剛臂單元固結(jié)，由此將車(chē)輛、軌道、橋梁3部分耦合為整體系統(tǒng)。動(dòng)力分析模型見(jiàn)圖1。

軌道與橋梁結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的振動(dòng)計(jì)算采用有限元方法進(jìn)行，可得到在車(chē)輛荷載作用下結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移、速度以及加速度響應(yīng)。基本方程為

式中:［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣;和u分別為結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移; {F}為荷載向量。

采用Newmark方法求解上述微分方程。

1.2 車(chē)輛主要參數(shù)

基于車(chē)輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論［7］，采用美國(guó)五級(jí)譜，考慮高低、水平、方向、軌距4種隨機(jī)不平順。通過(guò)自編的計(jì)算程序，模擬列車(chē)在橋上的運(yùn)行過(guò)程。車(chē)輛為B2型地鐵車(chē)輛，采用六節(jié)編組，行車(chē)速度80 km/h，車(chē)輛主要參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 列車(chē)—軌道—橋梁動(dòng)力分析模型示意

表1 地鐵B2型車(chē)主要參數(shù)

1.3 軌道結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

本文建立了3種橋梁—軌道的有限元模型，鋼軌均為CHN60型鋼軌，兩自由端施加簡(jiǎn)支約束，鋼軌的有限元模型考慮為離散支撐的歐拉—伯努利梁。

1)非減振型軌道

非減振型軌道板的基本尺寸:長(zhǎng)32.6 m，寬3.2 m，厚0.365 m。建立有限元模型時(shí)，為減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，將軌道板簡(jiǎn)化為考慮剪切效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的Timoshenko梁，用彈簧—阻尼單元模擬扣件系統(tǒng)的剛度阻尼特性，軌道結(jié)構(gòu)與梁體固結(jié)。非減振型軌道板結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 非減振型軌道結(jié)構(gòu)示意

2)鋼彈簧浮置板軌道

鋼彈簧浮置板的基本尺寸:長(zhǎng)32.6 m，寬3.2 m，板兩側(cè)厚度0.32 m，板中間厚度增加至0.48 m。用彈性殼單元模擬軌道板，用彈簧—阻尼單元模擬扣件系統(tǒng)和鋼彈簧的剛度阻尼特性?？奂c鋼彈簧主要參數(shù)見(jiàn)表2，鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。

3)被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道

表2 浮置板軌道結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

圖3 鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)示意

圖4 單自由度被動(dòng)式動(dòng)力吸振器原理

基于文獻(xiàn)［8］提出的城市軌道交通低頻減振軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，建立單模態(tài)抑振被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板有限元模型，吸振器原理如圖4所示。主振動(dòng)系統(tǒng)與附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的質(zhì)量分別用M，m表示，位移分別用u1，u2表示，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

根據(jù)有阻尼主振動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)同調(diào)［9］以及最優(yōu)阻尼條件［10］，可以推導(dǎo)出以質(zhì)量比μ(μ=m/M)為設(shè)計(jì)參數(shù)的附加動(dòng)力減振系統(tǒng)3個(gè)參數(shù)m，k，c的計(jì)算公式。

式中:K，C分別為主振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧剛度和阻尼系數(shù); k，c分別為附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的彈簧剛度和阻尼系數(shù);ζ為附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的阻尼比;Z為主振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比。

式中:Ωn為主振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率;ωn為附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的固有角頻率。

根據(jù)上述附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的參數(shù)計(jì)算公式，取單模態(tài)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的質(zhì)量比為0.3;吸振器設(shè)置在每跨浮置板的跨中位置，以抑制其1階模態(tài)的振動(dòng)。計(jì)算得到附加動(dòng)力減振系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)分別為28 557.6 kg，58.2 kN/mm，767.8 kN·s/m。單模態(tài)抑振被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)示意如圖5所示。

圖5 單模態(tài)抑振被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板軌道結(jié)構(gòu)示意

1.4 橋梁結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

取3跨32 m高架簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行建模。在有限元軟件中通過(guò)自定義的方式準(zhǔn)確生成箱梁截面，橋墩采用實(shí)心圓端型，墩高均為20 m。梁體與橋墩均使用考慮剪切效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的Timoshenko梁模擬，橋梁支座形式考慮為主從節(jié)點(diǎn)自由度耦合，橋墩基礎(chǔ)剛度取值見(jiàn)表3。

表3 橋梁基礎(chǔ)彈性剛度

2 低頻振動(dòng)特性分析

利用車(chē)輛—結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)列車(chē)荷載作用下3種軌道形式的高架橋梁低頻振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。文中軌道板、梁體、墩頂?shù)恼駝?dòng)加速度分別為第二跨跨中處軌道板中心點(diǎn)、橋梁中心點(diǎn)、第二跨始端橋墩處墩頂?shù)恼駝?dòng)加速度。

2.1 模態(tài)分析

建立3種橋梁—軌道的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，得到3種工況下橋梁—軌道的1階豎彎模態(tài)頻率分別為5.96，5.28，4.41 Hz。

圖6 非減振型軌道板與鋼彈簧浮置板豎向振動(dòng)加速度功率譜

2.2 非減振型軌道板與鋼彈簧浮置板對(duì)比

非減振型軌道板與鋼彈簧浮置板豎向振動(dòng)加速度功率譜見(jiàn)圖6。由圖6可知:非減振型軌道板的振動(dòng)水平在各頻段均明顯低于浮置板的振動(dòng)水平，這是因?yàn)榉菧p振型軌道板直接與梁體固結(jié)，軌道結(jié)構(gòu)與梁體共同運(yùn)動(dòng);采用鋼彈簧浮置板的橋梁，其梁體和墩頂?shù)恼駝?dòng)水平均較采用非減振型軌道板的低，這是由于鋼彈簧浮置板通過(guò)增大浮置板振動(dòng)加速度級(jí)的方式有效隔離了振動(dòng)向板下結(jié)構(gòu)的傳遞;在1階固有頻率6 Hz附近，鋪設(shè)鋼彈簧浮置板的高架橋梁各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)水平并未減小，這是由于6 Hz附近的振動(dòng)接近浮置板固有頻率，發(fā)生了共振。因此，采用浮置板軌道可以有效隔離大于1階固有頻率的較高頻率振動(dòng)，但會(huì)放大固有頻率附近的低頻振動(dòng)。

2.3 鋼彈簧浮置板與被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板對(duì)比

針對(duì)鋼彈簧浮置板無(wú)法降低1階固有頻率附近振動(dòng)水平的問(wèn)題，在浮置板上加入控制1階模態(tài)振動(dòng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器。鋼彈簧浮置板與被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板豎向振動(dòng)加速度功率譜見(jiàn)圖7。

圖7 鋼彈簧浮置板與被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板豎向振動(dòng)加速度功率譜

由圖7可知，浮置板上插入控制1階模態(tài)振動(dòng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器后，軌道板在5～30 Hz的振動(dòng)水平顯著降低，對(duì)各階固有頻率的峰值均有明顯的削減。梁體的豎向振動(dòng)主要集中在5 Hz左右的頻率范圍內(nèi)，在1階固有頻率5.2 Hz附近的振動(dòng)水平大幅度衰減。墩頂?shù)呢Q向振動(dòng)主要集中在15～20 Hz，在1階固有頻率5.2 Hz附近的振動(dòng)水平大幅度衰減，在16，18 Hz處的峰值也明顯削弱?？梢?jiàn)，插入單模態(tài)抑振被動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以有效地吸收1階固有頻率附近浮置板以及板下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

2.4 1/3倍頻程分析

由于橋墩的振動(dòng)水平能夠較為直觀地反映列車(chē)荷載作用下振動(dòng)向周?chē)鷤鬟f的特點(diǎn)。本文針對(duì)橋梁墩頂和墩底測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程進(jìn)行1/3倍頻程分析。采用振動(dòng)加速度級(jí)的方式，比較鋪設(shè)不同形式軌道板的簡(jiǎn)支箱梁在低頻域內(nèi)向周?chē)鷤鬟f振動(dòng)的水平。橋墩豎向振動(dòng)加速度級(jí)1/3倍頻程見(jiàn)圖8。

由圖8可知，鋪設(shè)非減振型板的高架簡(jiǎn)支箱梁橋墩分別在頻率6.3，20 Hz處出現(xiàn)加速度峰值;6.3 Hz處墩頂和墩底的加速度級(jí)分別為72.0，68.0 dB;20 Hz處墩頂和墩底的加速度級(jí)分別為94.7，91.8 dB。說(shuō)明振動(dòng)在由墩頂傳遞到墩底的過(guò)程中存在約3%～5%的衰減。從鋼彈簧浮置板與被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板的加速度級(jí)計(jì)算結(jié)果可以得到同樣的衰減規(guī)律。

鋼彈簧浮置板能夠有效隔離橋墩在1～3.15 Hz以及12.5～32 Hz的振動(dòng)水平，加速度級(jí)衰減量約為10～20 dB。相對(duì)于非減振型軌道板，鋪設(shè)鋼彈簧浮置板后整個(gè)系統(tǒng)1階固有頻率有所下降，但在固有頻率處橋墩的振動(dòng)仍處于較高水平。

浮置板上插入僅控制1階模態(tài)振動(dòng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器后，在浮置板1階固有頻率5 Hz附近，鋪設(shè)鋼彈簧浮置板的橋墩頂部和底部的加速度級(jí)分別為70.1，65.9 dB，鋪設(shè)被動(dòng)式動(dòng)力減振浮置板的橋梁橋墩頂部和底部加速度級(jí)分別為60.7，56.6 dB?？梢?jiàn)插入控制1階模態(tài)振動(dòng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器后，橋墩的加速度級(jí)有10 dB左右的衰減。另外，在1.25～1.6 Hz衰減量為5 dB左右，在其他頻段內(nèi)則無(wú)明顯的衰減。

圖8 橋墩豎向振動(dòng)加速度級(jí)1/3倍頻程

3 結(jié)論

1)非減振型軌道板與梁體固結(jié)，軌道結(jié)構(gòu)與橋梁共同運(yùn)動(dòng)，軌道板振動(dòng)水平較低，但是由于軌道與橋梁之間的連接剛度過(guò)大，因此無(wú)法有效衰減傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

2)鋼彈簧浮置板通過(guò)增大自身振動(dòng)水平的方式大幅度衰減傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，在1～3.15 Hz以及12.5～32 Hz，橋墩的加速度級(jí)衰減量約10～20 dB，但在橋梁—軌道系統(tǒng)1階固有頻率附近并不能有效衰減傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

3)鋼彈簧浮置板在浮置板上插入控制1階模態(tài)振動(dòng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器后，浮置板、梁體、橋墩在1階固有頻率附近的振動(dòng)大幅度衰減，其中橋墩的加速度級(jí)衰減量約10 dB，彌補(bǔ)了鋼彈簧浮置板在固有頻率處發(fā)生共振的不足。

［1］閆維明，聶晗，任珉，等.地鐵交通引起的環(huán)境振動(dòng)的實(shí)測(cè)與分析［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2006，26(4):187-191.

［2］閆維明，張祎，任珉，等.地鐵運(yùn)營(yíng)誘發(fā)振動(dòng)實(shí)測(cè)及傳播規(guī)律［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32(2):149-154.

［3］常樂(lè)，閆維明，任珉，等.高架路交通誘發(fā)的地面振動(dòng)測(cè)試與分析［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2009，29(2):175-178.

［4］丁德云，劉維寧，李克飛，等.地鐵振動(dòng)的地表低頻響應(yīng)預(yù)測(cè)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2011，44(11):106-114.

［5］李小珍，劉全民，張迅，等.高架軌道交通附近自由地表振動(dòng)試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2014，33(16):56-61.

［6］張辰辰，錢(qián)振東，張曉春.高架地鐵列車(chē)環(huán)境振動(dòng)傳播規(guī)律的數(shù)值模擬［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，43 (4):863-867.

［7］翟婉明.車(chē)輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)［M］.3版.北京:科學(xué)出版社，2007.

［8］楊吉忠，顏華，林紅松，等.被動(dòng)式動(dòng)力吸振軌道板:中國(guó)，203546523U［P］.2014-04-16.

［9］HAHNKAMM E.Die D?mpfung Von Fundament Schwing Ungen Bei ver?nderlicher Erreger Frequenz［J］.Ingenieur-Archiv，1932(4):192-201.

［10］BROCK J E.A Note on the Damped Vibration Absorber［J］. Journal of Applied Mechanics，1946(68):284.

Influence of vibration damping track on viaduct girder's low-frequency vibration characteristics

FENG Dubei1，YANG Jizhong2，YU Zhixiang1，XU Hu1
(1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China; 2.Research Institute of Science and Technology，China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 610031，China)

Based on the finite element method and the vehicle-track coupling dynamics，the low-frequency vibration characteristics of the common elevated simply-supported box girder under conditions of laying non-damping track，steel spring floating slab track and passive dynamic damping floating slab track(PDD_FST)for the low-frequency vibration phenomenon caused by the urban elevated rail transit.T he results show that the vibration level of nondamping track is lower than steel spring floating slab track in the low-frequency range of 0～30 Hz due to its joint movement with beam，but the non-damping track will not attenuate the vibration transmitted to the bridge，the steel spring floating slab track reduces vibration under slab by enlarging the vibration of track slab in the range of 15～30 Hz，the attenuation of pier top vibration acceleration level is about 10～20 dB，which will enlarge the track vibration level in first order natural frequency(about 5 Hz)，inserting one PDD_FST controlling first order modal vibration will significantly attenuate the vibration of FST and pier measuring points in first order natural frequency，and the attenuation of the pier vibration acceleration level is about 10 dB，which could effectively compensate for the shortage of steel spring floating slab track.

Urban rail transit;Viaduct;T rack structure;Low-frequency vibration;Passive vibration

U213.2;U448.28

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.02

1003-1995(2015)12-0007-05

(責(zé)任審編鄭冰)

2015-06-09;

2015-11-09

馮讀貝(1991—)，男，碩士研究生。