●姜倩倩

試論侵權案件模式化審理的數(shù)學基礎
——從司法角度談數(shù)學方法在審判業(yè)務中的運用

●姜倩倩

法律實務并不單純只是法律法規(guī)直接作用于現(xiàn)實的過程，相反在這一過程中需要一些非法律手段，諸如經(jīng)濟分析、計量統(tǒng)計、邏輯運用、哲學分析等，其中數(shù)學方法對法律實務的影響最為明顯，這不但是因為法學邏輯與數(shù)學邏輯的相似性，更是因為數(shù)學公式在侵權案件賠償款計算中的運用可以使運算結果具備精確性和可重復性。本文試圖將數(shù)學方法運用于民事審判，尤其是運用到侵權案件審判實踐中，并在理論可行性、現(xiàn)實操作性、研究原則性三個方面進行分析，試圖將某些案件審判模式化，以期解決實踐中同案不同判和同判不同量的問題。

侵權 審判 模式化 數(shù)學

法學應當是一門精確的科學，數(shù)學以其獨有的理性思維方式，可以在法學的某些具體應用中對其進行邏輯規(guī)范，將其導向更加理性、正義和高效。

一、數(shù)學方法運用于審判領域的必要性——有限恒量與無限變量矛盾的現(xiàn)實要求

數(shù)學和法學是否具有對應關系是在數(shù)學應用于法律實務過程中首先需要解決的問題。數(shù)學是高度抽象的學科，形式看似簡單卻深藏玄機，法學則是經(jīng)驗累積的實踐學科，包括大量變量，但數(shù)學的高度確定性與法律實務的高度不確定性并不相互矛盾。實務中，數(shù)學更多是法學在運用過程中的一種方法，如果顛倒了法學與數(shù)學的地位，就會使法學陷入實用主義的漩渦，出現(xiàn)數(shù)學化立法、數(shù)學化司法的現(xiàn)象。然而，數(shù)學應用于法學不僅是審判實踐的現(xiàn)實要求，也具備現(xiàn)實可能性。

(一)法度之“度”不容有失

度,法制也?！墩f文》中記載——按,五度,分寸尺丈引也。從這句話的意思來看，法律條文應當規(guī)范成一件可以隨時隨地都可以拿來使用的工具，無需考慮溫度、風速、濕度等自然條件，也無需考慮風土、人情、世俗等社會條件，就能得出唯一的結論。從法律人的角度看，一部完美、理想的法律，就應如同數(shù)學論證一般，結論唯一確定，沒有回旋余地。但中國地廣人多，一部成文法絕對做不到涵蓋現(xiàn)實中的所有狀況，諸如“三年以上七年以下”、“巨大”、“特別巨大”等等用語就必然存在。這不是制定法律者的手法粗糙，而是大量的、不確定的、隨時變化的現(xiàn)實無法抽象成唯一的、確定的、穩(wěn)固的恒量。

所謂“度”的不容有失，應該是法律原則的高度統(tǒng)一，法官對法律條文理解的高度統(tǒng)一，邏輯運用方法上的高度統(tǒng)一。如果把法律理解為一個哲學體系，這種“統(tǒng)一性”的要求就不能通過制定法律者運用浩繁復雜的“司法解釋”、“通知”等上傳下達的方式追求“世界觀”上的統(tǒng)一，而是通過統(tǒng)一“方法論”的形式追求認識上的統(tǒng)一。數(shù)學方法以其獨有的邏輯性、嚴謹性等特點，可直接作用于法律實務，使得實踐中的對象從低維到高維、從線性到非線性、從局部到整體、從精確到模糊。具體來講，運用數(shù)學方法中定量分析——變量和恒量的關系可解決不變的法律條文和變化著的現(xiàn)實案件之間的沖突。任何事物和現(xiàn)象都有“質”和“量”的規(guī)律性，要研究事物或現(xiàn)象的“量”的規(guī)律，就必須使用定量分析的方法，而要使用定量分析就必須掌握數(shù)學方法。對法律中的“量”的研究，還能夠幫助我們更加深刻地認識法律中的“質”。簡單來講，法律條文是“恒量”，案件是“變量”，獲得更多的“變量”才能夠很好地理解和完善“恒量”，以求更多地解決“變量”，乃至于無限。用文字來表述則是一尺之錘，日取其半，萬世不竭，用數(shù)學公式來表述，則是對給定數(shù)列｛Xn｝,若數(shù)n無限增大時(n→∞),通項｛Xn｝無限地接近常數(shù)A，則稱A為數(shù)列｛Xn｝的極限，記作=A 。

(二)變量之“變”不可窮極

函數(shù)講的是一對一或多對一的一種變化關系，如Y與X的對應關系，X變Y便變。一個或多個自變量的變化引起因變量的變化，而因變量的變化必然是由自變量的變化所導致的?，F(xiàn)實狀況千變萬化，法律所涉及的變量也是無窮無盡的，如何在變量關系中尋找規(guī)律，需要建立一種數(shù)學的思維方式。有不少人認為，將數(shù)學用于法律實踐根本就是天方夜譚，難道一個數(shù)學公式就能涵蓋一起案件的所有方面嗎？一個X或是Y就能代表這個案件中的某一個因素嗎？其實，大部分數(shù)學方法并不高深，也不是每起案件都需要運用線性代數(shù)、概率論等高等數(shù)學知識，正是因為現(xiàn)實變量的不可窮盡，培養(yǎng)數(shù)學思維就如同培養(yǎng)法律邏輯一般，是工具的使用方法而不是工具的開發(fā)方法。

舉例而言，十個學生解同一道數(shù)學題，雖然有的用了已知的數(shù)學公式、有的用了通常的加減乘除、還有的用了微積分……不管方法如何，只要運算正確，都應當?shù)贸鐾粋€結論。同類型法律裁判結論如果天差地別，即便無法確定誰是誰非，總能判斷得知不可能兩者均是正確的。為什么同樣的法律條文，同樣的事件卻得出不同的答案，可能性之一就是“解題方法”不同。數(shù)學對法律實務或者說審判實務的幫助，不是體現(xiàn)在對法律條文的解讀上，也不是對爭議事件的分析，而是對“解題方法”的標準化方面。

何為“解題方法”？籠統(tǒng)點講就是邏輯方法。也就是從大量基礎案件的處理模式中抽象得來的可重復利用的運算方法，比如在美利堅合眾國政府訴卡羅爾拖輪公司一案中，法官漢德(LearnedHand)提出了著名的漢德公式：B 〈PL；B：預防事故的成本；L：一旦發(fā)生所造成的實際損失；P：事故發(fā)生的概率；PL：(事先來看)事故的預先損失。即只有在潛在的致害者預防未來事故的成本小于預期事故的可能性乘預期事故損失時，他才負過失侵權責任。（見圖表1）

圖表1漢德公式

二、數(shù)學方法運用于審判領域的可操作性——初等數(shù)學與計算機技術的共同作用

初等數(shù)學、集合論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計、模糊數(shù)學、微分方程等等數(shù)學知識都完全可以運用于法律實務，但空泛的討論數(shù)學與法學的關系或者深奧的數(shù)學知識對法律工作者而言，就如同畫餅充饑一般口惠而實不至，尤其是基層的法律工作者，更期待的是數(shù)學知識在法律實務中的最基本運用。下文將探討幾類既運用了數(shù)學知識、又簡化了法律規(guī)定，同時利用計算機技術將其固定化，變?yōu)榭芍貜褪褂玫摹胺晒健钡姆椒ā?/p>

(一)定性——邏輯一致的運算

圖表2 事故現(xiàn)場

原告岳某自述2013年某天，其在搬運貨物的過程中，因為風浪太大，船體橫擺嚴重，以致跳板搖晃，其控制不穩(wěn)摔落在地，導致膝蓋粉碎性骨折。同時，岳某自述其摔落在地時，右膝單膝著地，左腳仍掛在踏板上，根據(jù)現(xiàn)場測量和三角函數(shù)的計算方法，測算出左腳離地0.82米，并且身體是懸空的。（見圖表2）

論述到這里，大家可以自行想象這個摔倒后的別扭姿勢，一腳掛跳板上，另一條腿的膝蓋跪在地上，且不論岳某身體的柔性性是不是已經(jīng)好到可以做出這么高難度的動作，接近0.82米的離地高度，垂直摔倒、單膝跪地，這個人的脛骨(小腿)長度要超過1米，離岸邊越遠，需要的脛骨長度就越高；若是傾斜倒地，岳某就不單是膝蓋粉碎性骨折，還要有多處的肌肉撕裂傷、韌帶撕裂傷等軟組織受傷。岳某一句“左腳仍掛在踏板上”，是為了強調自己受傷的位置是跳板，而將責任推給船東，卻不料正是這一細節(jié)，加上利用現(xiàn)場狀況和數(shù)學公式得出的數(shù)據(jù)，完全可以得出原告岳某在說謊的結論。

大多數(shù)從事法律實務工作的人，遇到此類案子，最直接的想法是尋找目擊證人來判斷岳某的受傷位置，證人可能為了某些目的作偽證，但數(shù)學公式卻不會，通過數(shù)學公式兼之其他證據(jù)的綜合分析得出的事實結論更具備唯一性，以此為基礎作出的判決書具備極高的說服力和權威性。

(二)定量——運算結果的精確性和可重復性

《最高人民法院關于審理人身損害賠償案件適用法律若干問題的解釋》(以下簡稱《人傷司法解釋》)第19條到第29條規(guī)定了十個計算公式，這十個公式幾乎涵蓋了所有的侵權案件。這些公式看似簡單，也都是最基本的數(shù)學運算，但幾乎沒有哪一個法官能相信自己的一次性運算，而是一而再、再而三地運算，確保自己的計算結果不會出錯。筆者所在的基層法院過去的五年間共受理了約千起交通事故案件，每一起案件都涉及到幾個、十幾個乃至幾十個運算公式，這樣的運算過程消耗了法官的大量時間和精力。筆者以全院千起交通事故案件為藍本，以計算機技術(主要是運用OFFICEEXCEL，并制作相應計算機程序)為基礎，將《人傷司法解釋》及相關法律法規(guī)有關規(guī)定公式化、固定化，原創(chuàng)出可以重復利用的賠償款計算公式。

1.利用EXCEL中自帶公式將賠償公式制作成計算模塊

EXCEL作為表格工具，并不單單是制作諸如計算工資表、人員名單等，還具備求和、平均值、最大值、最小值等等函數(shù)，能夠滿足《人傷司法解釋》第19條到第29條中的基本函數(shù)要求，也就是說，該十條法律規(guī)定完全可以固定在EXCEL表格中，因為EXCEL附帶函數(shù)很多，本文無法一一表述，僅列舉幾個具有代表性的函數(shù)，供大家參考。

(1)殘疾賠償金

《人傷司法解釋》第25條規(guī)定，殘疾賠償金根據(jù)受害人喪失勞動能力程度或者傷殘等級，按照受訴法院所在地上一年度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入或者農村居民人均純收入標準，自定殘之日起按二十年計算。六十周歲以上的，年齡每增加一歲減少一年；七十五周歲以上的，按五年計算。用數(shù)學公式表述就是殘疾賠償金=平均收入×年限×傷殘系數(shù)。為了便于記錄，在這一計算公式中，筆者將省級統(tǒng)計部門發(fā)布的平均數(shù)字稱為“基數(shù)”，計算年限稱為“均數(shù)”，殘疾系數(shù)稱之為“準數(shù)”。將這一公式固定在EXCEL中，就是利用了EXCEL數(shù)據(jù)相乘的函數(shù)，將基數(shù)固定，根據(jù)個案的不同輸入不同的均數(shù)和準數(shù)，就可以得出準確的殘疾賠償金。

圖表3殘疾賠償金的置入方式

(2)或然選擇

《道路交通安全法》第76條規(guī)定：“機動車發(fā)生交通事故造成人身傷亡、財產損失的，由保險公司在機動車第三者責任強制保險責任限額范圍內予以賠償；不足的部分，按照下列規(guī)定承擔賠償責任：(一)機動車之間發(fā)生交通事故的，由有過錯的一方承擔賠償責任；雙方都有過錯的，按照各自過錯的比例分擔責任。(二)機動車與非機動車駕駛人、行人之間發(fā)生交通事故，非機動車駕駛人、行人沒有過錯的，由機動車一方承擔賠償責任；有證據(jù)證明非機動車駕駛人、行人有過錯的，根據(jù)過錯程度適當減輕機動車一方的賠償責任；機動車一方?jīng)]有過錯的，承擔不超過百分之十的賠償責任?！焙喲灾褪牵怀^交強險限額則由保險公司賠償，超過部分則由侵權人按比例賠償。以醫(yī)療費為例，設醫(yī)療費為X，如果0元＜X＜100000元時，原告獲賠的醫(yī)療費=X；如果X＞10000元時，原告獲賠的醫(yī)療費=10000元+(X-10000 元)×賠償比例。

圖表4或然選擇的置入方式

2.計算模塊的運用方法

在交通事故責任糾紛案件中賠償款項目計算較多，本文以此為例，并結合交強險條款，制作了交通事故案件中的賠償款計算公式。

(1)基礎計算公式

因已將公式固定化，只需將數(shù)據(jù)輸入相應位置，單項賠償款的金額、總賠償款的金額、保險公司負擔的數(shù)額、侵權人負擔的數(shù)額便可自動生成。

在過去的近兩年時間里，筆者審理的交通事故案件中，幾乎每起案件都利用了上述公式，結論準確無誤。

(2)多人受傷計算公式

多人受傷計算公式的關鍵為“按比例分配”，需要一一寫明每個受害人的分項損失金額A、總損失金額S，然后用A×的計算公式分別算出每個受害人應當分得的交強險賠償款a，然后再用“A-a”得出超過交強險的侵權人應當賠償?shù)慕痤~，如果一次交通事故造成七人受傷，這樣的基礎運算就要進行14次，且每個數(shù)據(jù)都相互關聯(lián)，一個數(shù)據(jù)錯了，則全部數(shù)據(jù)都錯了，可謂牽一發(fā)而動全身。多人受傷計算公式就是為了提高計算效率和計算準度而制作的。

圖表5個人受傷計算公式

三、數(shù)學方法運用于審判領域的原則性——量化對象與定性分析不可拋棄

法學是一個多參數(shù)、多變量的動態(tài)化體系,在這個體系中，參數(shù)呈現(xiàn)出分散性、獨立性的特征，參數(shù)和變量的模糊性較高，不容易分辨，無法高度抽象化，也就無法得出清晰的數(shù)學符號。相當一部分變量因其具備一定的主觀性，使得其穩(wěn)定性降低，這使得在法學領域中運用數(shù)學方法增添了不少困難。

(一)所處理的對象必須是可以量化和模型化的

在審判實踐中運用數(shù)學方法,并不等于所有問題都能用數(shù)學方法解決，事實上,實踐問題是不能被具體化和量化的。筆者認為，博弈論的適用之所以會出現(xiàn)不同的后果，是因為其所處理的對象不能夠被量化和模型化，這種探討也就只能止步于理論研究。

在博弈論中,含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個著名例子是由塔克給出的“囚徒困境博弈模型”——假設有兩個小偷A和B聯(lián)合犯事,私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個房間內進行審訊,對每一個犯罪嫌疑人,警方給出的政策都是如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了贓物,于是證據(jù)確鑿,兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白,則兩人各被判刑5年；如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴,則以妨礙公務罪(因已有證據(jù)表明其有罪)再加刑5年,而坦白者有功被減刑5年,立即釋放。如果兩人都抵賴,則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪,但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。

博弈可預測的均衡是什么？對A來說,雖然他不知道B作何選擇,但他知道無論B選擇什么,他選擇坦白總是最優(yōu)的。顯然根據(jù)對稱性B也會選擇坦白，結果是兩人都被判刑5年。但是,倘若他們都選擇抵賴每人只被判刑1年。在四種行動選擇組合中,(抵賴，抵賴)是最優(yōu)的,因為偏離這個行動選擇組合的任何其他行動選擇組合都至少會使一個人的境況變差。不難看出,坦白是任一犯罪嫌疑人的占優(yōu)戰(zhàn)略, 而(坦白,坦白)是一個占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。

(二)必須將正確和足夠的定性分析結合起來

數(shù)學是高度抽象化的學科，其在演繹中抽象了所有對象的質的差別和聯(lián)系,只保留了它們形和數(shù)的關系。在進行定量分析之前,進行必要和準確的定性分析是基礎,否則定量分析就無從開始，其準確性也失去了保證。必須強調的是：第一,這一結果只是一種近似值,具有一定的相對性,不能盡信；第二,就法學而言,定量分析的可靠程度還與問題涉及的范圍大小有關，且成反比關系，范圍愈大，變量就愈多，情況就更為復雜,其可靠性就??；反之，可靠性也就愈大。這其實就是模糊數(shù)學的運算過程。

在此以刑法一例向大家展示一下上文的模糊運算。行為的危害性是犯罪最本質的特點，某一行為之所以被定罪，是因為其對社會危害程度達到了一定的高度，行為危害性程度的大小，跟犯罪客體、情節(jié)、后果、手法等因素有關，可以用數(shù)學公式表述為：就是我們探討的社會危害性程度，S為客體、K為情節(jié)(時間、地點、方式等)、P為加重情節(jié)(慣犯、教唆等加重情節(jié))、G為行為造成的后果、W為減輕情節(jié)(自首、不滿十八周歲等情節(jié))。我們可以假定S的數(shù)值為0到50、K的數(shù)值為0到25、P的數(shù)值為0到15、G的數(shù)值為0到10、W的數(shù)值為0到40,也就是說D的數(shù)值空間為0到1，數(shù)值越大危害性程度越高，反之則越低。但是這一公式并不能涵蓋所有情況，或者說，即便能夠涵蓋所有情況，那么每一個變量的數(shù)值如何確定并沒有準確的評定標準。模糊運算應更多地運用于法學研究，尤其是基于審判實踐的調研研究。

數(shù)學方法運用于審判領域并不是萬能鑰匙，也不是解決所有實踐難題的靈丹妙藥，應當在正確的法學思想的指導下，將法學屬性與數(shù)學方法結合，將案件進行類型化分析，將能夠運用數(shù)學方法的同類型案件審判模式固定化，使定性分析的邏輯運算一致，使定量分析準確化和可重復化。

(作者單位：威海經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)人民法院)

責任編輯：姜燕