姜曉楨，束一鳴

(1．南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210024;2．水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;3．河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

堆石壩是一種較古老和成熟的壩型，多采用混凝土面板和黏土心墻等防滲結(jié)構(gòu)。隨著土工合成材料在巖土、水利等工程中廣泛應(yīng)用，土工膜作為一種新型的防滲材料也被應(yīng)用到堆石壩工程中，發(fā)揮其優(yōu)良的防滲效果。與傳統(tǒng)的防滲結(jié)構(gòu)相比，土工膜防滲結(jié)構(gòu)具有適應(yīng)變形能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，是一種值得進(jìn)一步推廣的新型防滲結(jié)構(gòu)［1-2］。目前國(guó)際上采用土工膜防滲結(jié)構(gòu)最高的堆石壩是西班牙97m高的Poza de Los Ramos堆石壩，該壩從竣工至今一直運(yùn)行良好，目前已加高到134 m［3］。我國(guó)自20世紀(jì)80年代以來，已有數(shù)十座新老堆石壩采用土工膜防滲或防滲加固，其中新建最高的是四川仁宗海堆石壩，高56 m［4］。根據(jù)國(guó)際大壩委員會(huì)統(tǒng)計(jì)，目前土工膜已經(jīng)在167座大型堆石壩工程中得到了應(yīng)用，取得了較好的工程效果［5］。

由于土工膜是一種新型的堆石壩防滲結(jié)構(gòu)，所以采用數(shù)值計(jì)算方法分析土工膜的受力變形規(guī)律時(shí)，在模型的建立和分析中都需對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改造和完善。國(guó)內(nèi)土工膜防滲結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算起源于20世紀(jì)80年代的二維索單元方法［6］，但目前為數(shù)不多的與土工膜防滲結(jié)構(gòu)受力變形分析相關(guān)的文獻(xiàn)中仍存在很多不足之處。束一鳴等［6-7］利用有限元法對(duì)深厚覆蓋層上土工膜防滲堆石壩的筑壩特性進(jìn)行了分析，但并未介紹土工膜防滲結(jié)構(gòu)在堆石壩有限元計(jì)算中的具體方法和原理。吳兆和等［7-10］利用有限差分軟件FLAC3D中的土工格柵單元對(duì)堆石壩中土工膜防滲結(jié)構(gòu)的受力變形進(jìn)行了計(jì)算模擬，雖然從原理上基本能反映土工膜防滲結(jié)構(gòu)在堆石壩工作狀態(tài)下墊層對(duì)土工膜的摩擦剪切作用，但無法對(duì)錨固處的夾具效應(yīng)進(jìn)行模擬。

1 土工膜防滲結(jié)構(gòu)的形式與受力特點(diǎn)

土工膜是一種片狀柔性防滲材料，具有良好的適應(yīng)變形的能力，其防滲結(jié)構(gòu)的基本形式如圖1所示，從上到下依次為保護(hù)層、土工膜層和墊層。保護(hù)層一般為預(yù)制的或直接在膜上現(xiàn)澆的混凝土板，其主要作用是保護(hù)土工膜免于被水庫(kù)漂浮物劃傷、劃破以及直接的紫外線照射引起的老化破壞。墊層材料一般由散粒體材料或其聚合物(無砂混凝土、聚合物拌和混凝土等)組成，其作用一是對(duì)土工膜起到承托作用將水壓力均勻地傳遞到壩體和地基;二是利用散粒體材料良好的透水性，起到排水降壓的作用。

圖1 土工膜防滲結(jié)構(gòu)形式

土工膜防滲結(jié)構(gòu)的施工一般在壩體填筑完成后進(jìn)行，所以其產(chǎn)生的變形主要是由于蓄水后隨著壩體的變形而變形:①膜面由原來的平面凹陷成“鍋面”，這種變形會(huì)在壩軸線和壩坡兩個(gè)方向上同時(shí)給土工膜帶來拉伸變形;②在雙向拉伸變形的同時(shí)，土工膜還會(huì)與兩側(cè)的墊層和保護(hù)層產(chǎn)生沿著接觸面的剪切錯(cuò)動(dòng)，所以土工膜與兩側(cè)材料接觸面的力學(xué)特性，也影響著土工膜的受力變形特性;③土工膜周邊是錨固在河床和岸坡的剛性基巖上的，由于壩體和岸坡基巖之間材料性質(zhì)差異較大，往往會(huì)發(fā)生如圖2所示的差異變形，由于此時(shí)接近錨固處的土工膜在水壓力作用下，被緊緊壓在壩面上，無法均勻和有效地伸展開來，所以在接近錨固處極小的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，產(chǎn)生一個(gè)較大的拉伸變形，從而引起土工膜的拉伸破壞，這種受力特點(diǎn)也被形象地稱為夾具效應(yīng)。

圖2 夾具效應(yīng)示意圖

2 土工膜防滲結(jié)構(gòu)的有限元模型

2．1 土工膜接觸面連接單元

為了模擬土工膜與保護(hù)層、墊層之間在接觸界面的剪切作用，必須在有限元建模過程中在土工膜單元與壩體單元之間建立接觸面連接單元。傳統(tǒng)的接觸面連接單元中接觸面兩側(cè)單元節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)必須相同，如此則造成了土工膜單元網(wǎng)格的密度與壩體單元網(wǎng)格的密度相同。事實(shí)上土工膜在壩體、岸坡基巖以及壩基等處的應(yīng)力和變形比較復(fù)雜，所以往往要求這些部位的土工膜網(wǎng)格尺寸不宜過大，這樣勢(shì)必造成堆石壩壩體單元和土工膜單元在網(wǎng)格尺寸上的不匹配，這也是目前土工膜防滲結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的接觸面連接單元接觸面兩側(cè)單元節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)必須相同，即以面對(duì)面的方式進(jìn)行連接，如圖3所示。如果將傳統(tǒng)的面對(duì)面連接方式改為點(diǎn)對(duì)面的連接方式，那么就可以實(shí)現(xiàn)土工膜網(wǎng)格與壩體網(wǎng)格的獨(dú)立劃分，如圖4所示。三角形土工膜單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)分別隸屬于不同的(或者相同的)的壩體網(wǎng)格單元內(nèi)(面上)，所以1個(gè)土工膜接觸面連接單元中包含了1個(gè)土工膜單元的一個(gè)節(jié)點(diǎn)以及該節(jié)點(diǎn)所在的壩體三維實(shí)體單元的所有節(jié)點(diǎn)。

圖3 傳統(tǒng)接觸面連接單元

圖4 土工膜接觸面連接單元

在節(jié)點(diǎn)力Fe的作用下，土工膜接觸面連接單元內(nèi)產(chǎn)生平行于接觸面的兩個(gè)相互垂直的相對(duì)切向位移ws1、ws2和1個(gè)垂直接觸面的法向相對(duì)位移wr，即

相應(yīng)地，在土工膜與壩體接觸面上產(chǎn)生兩個(gè)切向應(yīng)力 τs1、τs2和，1 個(gè)法向應(yīng)力 σr，即

在線彈性假定下，應(yīng)力σ與相對(duì)位移w成正比，即

式中ks、kr分別為切向、法向的單位面積勁度系數(shù)，N/m3。法向勁度系數(shù)kr可取為與壩體彈性模量相近的一個(gè)數(shù)，而切向的勁度系數(shù)則可根據(jù)不同的接觸面本構(gòu)關(guān)系，由試驗(yàn)確定。

根據(jù)有限元法的基本原理［11］，壩體單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移都可以由壩體單元節(jié)點(diǎn)的位移插值而得，所以當(dāng)土工膜接觸面連接單元中的土工膜節(jié)點(diǎn)位于壩體單位內(nèi)(或其表面上)時(shí)，壩體單元在該點(diǎn)上的位移可表示為

式中:NFE為壩體單元的插值形函數(shù);ue為壩體單元的節(jié)點(diǎn)位移。

如此土工膜接觸面連接單元的相對(duì)位移可由土工膜接觸面連接單元內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移表示，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，將土工膜單元局部坐標(biāo)系下相對(duì)位移轉(zhuǎn)化為三維整體坐標(biāo)下的相對(duì)位移:

式中:I為三階單元矩陣(矩陣對(duì)角線元素為1，其余為零);M為土工膜接觸面單元局部坐標(biāo)系(r，s1，s2)與整體坐標(biāo)系(x，y，z)之間的轉(zhuǎn)化矩陣;ae為土工膜接觸面連接單元各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移列陣。

綜合式(1)～(6)，根據(jù)虛位移原理可推得

式中:ke為土工膜連接單元的單元?jiǎng)哦染仃?D為土工膜連接單元中土工膜節(jié)點(diǎn)所代表的面積，本文中其值為圍繞該土工膜節(jié)點(diǎn)的所有土工膜單元按面積大小進(jìn)行權(quán)值平均后的面積。

根據(jù)上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算土工膜接觸面連接單元的單元?jiǎng)哦染仃嚂r(shí)與傳統(tǒng)的接觸面單元相類似，唯一不同的是，計(jì)算之前需確認(rèn)連接單元中土工膜節(jié)點(diǎn)在壩體單元內(nèi)的位置，并以此確定插值形函數(shù)的具體數(shù)值。當(dāng)壩體三維實(shí)體單元為四面體單元時(shí)，可根據(jù)四面體單元的體積坐標(biāo)確定4個(gè)插值形函數(shù)的具體數(shù)值:

式中:V為四面體單元體積;x、y、z分別為連接單元中土工膜單元節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值;xj、yj、zj、xm、ym、zm、xp、yp、zp分別為壩體四面體單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

當(dāng)壩體三維實(shí)體單元為六面體等參單元或五面體等參單元時(shí)，由于進(jìn)行了等參變換，所以形函數(shù)數(shù)值并不是三維整體坐標(biāo)的顯式表達(dá)式，無法直接求得，但還是可以通過迭代的數(shù)值方法得出形函數(shù)數(shù)值［12］。

2．2 土工膜夾具效應(yīng)的有限元模型

根據(jù)土工膜夾具效應(yīng)的受力特點(diǎn)，如果從有限元數(shù)值計(jì)算模型的角度來看，在建立網(wǎng)格模型時(shí)需做出一定的改變，如圖5所示。傳統(tǒng)的方法是將土工膜節(jié)點(diǎn)與基巖節(jié)點(diǎn)以共節(jié)點(diǎn)的形式來模擬錨固約束，所以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是連續(xù)的，如此則無法體現(xiàn)壩體、岸坡以及壩基等處的差異變形。如果要對(duì)差異變形進(jìn)行模擬，那就必須在土工膜單元節(jié)點(diǎn)和基巖單元節(jié)點(diǎn)之間再建立新的單元才有可能計(jì)算出差異變形的大小。本文將原來錨固處的節(jié)點(diǎn)分離開來，在土工膜節(jié)點(diǎn)與基巖節(jié)點(diǎn)之間建立新的三維空間彈簧單元，并對(duì)錨固處土工膜的受力變形情況進(jìn)行分析。

圖5 夾具效應(yīng)有限元網(wǎng)格模型示意圖

三維空間彈簧單元包含1個(gè)基巖節(jié)點(diǎn)和1個(gè)土工膜節(jié)點(diǎn)，總共有6個(gè)自由度。在節(jié)點(diǎn)力Fe的作用下，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間會(huì)產(chǎn)生1個(gè)三維空間的相對(duì)位移:

相應(yīng)地，在三維空間彈簧單元內(nèi)產(chǎn)生1個(gè)三維空間內(nèi)的彈簧內(nèi)力:

彈簧內(nèi)力σ'與相對(duì)位移w'可根據(jù)彈簧的勁度有如下的關(guān)系:

式中kg為彈簧的勁度系數(shù)，N/m，可由土工膜的彈性模量與膜厚度的乘積來計(jì)算。

三維空間彈簧單元的相對(duì)位移可由三維空間彈簧單元兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位移值求得

綜合式(9)～(13)，根據(jù)虛位移原理可推得

式中:ke為三維空間彈簧單元的單元?jiǎng)哦染仃?Ls為三維空間彈簧單元中土工膜錨固處節(jié)點(diǎn)所代表的錨固段長(zhǎng)度，本文中取為圍繞該錨固節(jié)點(diǎn)的所有土工膜單元錨固邊按邊長(zhǎng)權(quán)值平均后的長(zhǎng)度。

3 土工膜防滲結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算

3．1 模型網(wǎng)格

以某已建堆石壩為例，對(duì)其采用的面膜防滲結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模和計(jì)算，并對(duì)本文所提出的數(shù)值計(jì)算方法的合理性和適用性進(jìn)行分析。

該堆石壩壩高178m，壩頂寬12 m，壩長(zhǎng)1104 m，上、下游壩坡度均為1∶1.4，兩岸岸坡基本對(duì)稱，坡度為25°。大壩整體有限元網(wǎng)格和最大斷面壩體分區(qū)網(wǎng)格如圖6所示，面膜網(wǎng)格如圖7所示。

圖6 壩體有限元網(wǎng)格

圖7 面膜網(wǎng)格

三維坐標(biāo)系建立如下:順?biāo)髦赶蛳掠螢閤軸正向;沿壩軸線指向左岸為y軸正向;豎直向上為z軸正向。壩基基巖厚度為150 m，水平方向上分別從壩踵和壩趾向上下游延伸150 m。整個(gè)模型實(shí)體單元全部劃分為三維等參六面體單元，共計(jì)3024個(gè)單元， 3865個(gè)節(jié)點(diǎn);土工膜三維平面膜單元全部劃分為三角形單元，共計(jì)2104個(gè)單元，1143個(gè)節(jié)點(diǎn)。

計(jì)算共分為施工和蓄水兩種工況進(jìn)行。整個(gè)計(jì)算過程分為3個(gè)步驟:①建立壩基及兩岸基巖模型，并進(jìn)行初始地應(yīng)力計(jì)算，然后位移清零，并保留單元應(yīng)力信息;②分9層建立壩體模型，并模擬壩體施工填筑過程;③在土工膜節(jié)點(diǎn)上分9步逐級(jí)施加170m的水頭，模擬水庫(kù)蓄水過程，所以總共進(jìn)行了18個(gè)荷載增量步的計(jì)算。

3．2 材料本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)

壩體堆石料為非線性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性，壩體各分區(qū)堆石料采用鄧肯E-B模型，其參數(shù)根據(jù)相關(guān)工程資料選?。?3-14］，如表1所示。土工膜材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也具有非線性特性，采用土工膜非線性彈性模型，其切線彈性模量Et和切線泊松比 νt按下式［15］計(jì)算:

表1 壩體各分區(qū)堆石料鄧肯E-B模型參數(shù)

式中:σ1、σ2分別為土工膜單元的大、小主應(yīng)力;C1、C2、…、C6分別為土工膜非線性彈性模型的參數(shù)，各參數(shù)取值如表2所示。

表2 土工膜非線性彈性模型參數(shù)

根據(jù)土工膜接觸面直剪試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)其剪切位移與剪切應(yīng)力關(guān)系基本符合克拉夫-鄧肯的雙曲線模型［16］，所以本文土工膜接觸面連接單元的切向勁度系數(shù)ks的取值按下式計(jì)算:

式中:K1、n、Rf為通過試驗(yàn)確定的參數(shù);ρw為水的密度;Pa為大氣壓力;δ為接觸面材料摩擦角;c為接觸面黏聚力;τs為接觸面上的切向應(yīng)力。各參數(shù)取值如表3所示。

表3 土工膜接觸面雙曲線模型參數(shù)

3．3 計(jì)算結(jié)果分析

土工膜防滲結(jié)構(gòu)在有限元建模過程中運(yùn)用了3種不同的單元來模擬土工膜防滲結(jié)構(gòu)的受力變形特性:①在土工膜四周錨固處的三維空間彈簧單元;②土工膜與壩面的接觸面連接單元;③由平面三角形單元組成的面膜單元。這3種單元各自反映了土工膜在不同部位的受力特點(diǎn)，三維彈簧單元的計(jì)算結(jié)果能反映出錨固處差異變形對(duì)土工膜張拉作用的大小，土工膜接觸面連接單元的計(jì)算結(jié)果能反映出土工膜和壩面之間沿著接觸面相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的大小以及錯(cuò)動(dòng)所帶來的摩擦剪切應(yīng)力的大小，而壩面上的平面三角形土工膜單元?jiǎng)t能綜合反映出面膜內(nèi)部的應(yīng)變和應(yīng)力分布。

圖8為面膜的位移分布情況。從圖8可知，水庫(kù)蓄水后土工膜防滲結(jié)構(gòu)在水壓力的作用下，隨著壩面一起發(fā)生變形，由原來的平面凹陷成了“鍋面”，凹陷最大處位于壩面中下部1/3壩高處。壩軸線方向的位移基本呈對(duì)稱分布，兩側(cè)靠近岸坡處的土工膜隨著凹陷的“鍋面”向中心變形。

圖8 面膜位移分布情況 (單位:cm)

為了防止這種夾具效應(yīng)的發(fā)生，可將土工膜沿著差異變形的反方向鋪設(shè)一段距離，即為將來可能發(fā)生的差異變形留下了足夠大的預(yù)留量。相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果表明，這兩種鋪膜方式下，無論是壩基處還是岸坡處的夾具效應(yīng)的影響都被大大削弱。預(yù)留量的大小可根據(jù)數(shù)值計(jì)算或結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)際進(jìn)行靈活設(shè)定。

4 結(jié)語

土工膜防滲結(jié)構(gòu)在水壓力作用下，由原來的平面凹陷成“鍋面”，同時(shí)壩面上土工膜向壩面凹陷中心發(fā)生位移，在這種變形規(guī)律下，壩面上土工膜基本處于受拉狀態(tài)，越靠近壩基和岸坡錨固處部位的土工膜拉應(yīng)力越大，而壩面中部土工膜幾乎不受拉應(yīng)力作用。在這種應(yīng)力分布規(guī)律下，提高錨固處的土工膜網(wǎng)格的密度，降低壩面中部的網(wǎng)格密度，就顯得很有必要，而土工膜接觸面連接單元恰好能夠解決壩面網(wǎng)格和土工膜網(wǎng)格在尺寸大小上不一致的問題。

對(duì)于夾具效應(yīng)，本文改變了傳統(tǒng)基巖處土工膜單元與基巖單元共節(jié)點(diǎn)的連接方式，在基巖節(jié)點(diǎn)和土工膜節(jié)點(diǎn)之間增加了一組三維彈簧單元，通過彈簧單元的三向變形來反映差異變形，從而對(duì)錨固處土工膜的受力變形進(jìn)行了有效的模擬，計(jì)算結(jié)果反映的規(guī)律符合一般工程實(shí)際。

［1］顧淦臣．復(fù)合土工膜或土工膜堤壩實(shí)例述評(píng)［J］．水利水電技術(shù)，2002，33(12):26-32．(GU Ganchen．Review ofdams and dikes with composite geomembrane impervious structure［J］．Water Resources and Hydropower Engineering，2002，33(12):26-32．(in Chinese))

［2］顧淦臣．復(fù)合土工膜或土工膜堤壩實(shí)例述評(píng)(續(xù))［J］．水利水電技術(shù)，2003，34(1):55-61．(GU Ganchen．Review of dams and dikes with composite geomembrane impervious structure(Ⅱ)［J］．Water Resources and Hydropower Engineering，2003，34(1):55-61．(in Chinese))

［3］《土工合成材料工程應(yīng)用手冊(cè)》編寫委員會(huì)．土工合成材料工程應(yīng)用手冊(cè)［M］．2版．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000．

［4］忘海洋．仁宗海水庫(kù)電站大壩上游坡面復(fù)合土工膜防滲工程施工技術(shù)［J］．吉林水利，2010，2(12):66-70．(WANG Haiyang．The construction technology of the compound genmembrane against seepage applied in the upstream slope protection of Renzonghai reservoir power station dam［J］．Jilin Water Resources，2010，2(12):66-70．(in Chinese))

［5］Geomembrane sealing systems for dams-Design principles and return of experience(Bulletin 135)［R］．Paris:The International Commission on Large Dams，2010．

［6］束一鳴，顧淦臣，土工薄膜中央防滲土石壩有限元分析［J］．河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，16(增刊 1):79-91．(SHU Yiming，GU Ganchen．The FEM analysis of the rockfill dam using genmembrane as central barrier［J］．Journal of Hohaiuniversity，1988，16 (Sup1):79-91．(in Chinese))

［7］岑威鈞，沈長(zhǎng)松，童建文，等． 深厚覆蓋層上復(fù)合土工膜防滲堆石壩筑壩特性研究［J］． 巖土力學(xué)，2009，30 ( 1) : 175-180． ( CEN Weijun，SHEN Changsong，TONG Jianwen， et al． Study of construction behavior feasibility of composite geomembrane rockfill dam on thick alluvium deposit［J］． Rock and Soil Mechanics， 2009， 30( 1) : 175-180． ( in Chinese) )

［8］吳兆和，沈長(zhǎng)松，瞿忠烈，等． 復(fù)合土工膜堆石壩膜受力變形特性分析［J］． 水電能源科學(xué)， 2010， 28( 3) : 91-94．( WU Zhaohe，SHEN Changsong，QU Zhonglie，et al．Analysis of mechanical behaviors of composite geomembrane used in rockfill dam ［J］． Water Resources and Power， 2010， 28( 1) : 91-94． ( in Chinese) )

［9］花加鳳，束一鳴，張貴科，等．土石壩壩面防滲膜中的夾具效應(yīng)［J］．水利水電科技進(jìn)展，2007，27(2):66-68．(HUA Jiafeng，SHU Yiming，ZHANG Guike，et al．Clamping effect in geomembranes used for seepage control of upstream surface of earth-rock dams［J］．Advances in Science and Technology of Water Resources，2007，27(2):66-68．(in Chinese))

［10］束一鳴，李永紅． 較高土石壩膜防滲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法探討［J］． 河海大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版，2006，34( 1) : 60-64．( SHU Yiming，LI Yonghong． Design of impervious structure with geomembrane for high earth-rock dams［J］．Journal of Hohai University: Natural Sciences，2006，34( 1) : 60-64． ( in Chinese) )

［11］陳國(guó)榮．有限單元法原理及應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2008．

［12］徐燕萍，項(xiàng)陽(yáng)，劉泉聲，等．等參元逆變換插值法的研究及其應(yīng)用［J］．巖土力學(xué)，2001，22(2):226-228．(XU Yanping，XIANG Yang，LIU Quanshen，et al．Research on numerical inverse isoparametric mapping interpolation and its application ［J］．Rock and Soil Mechanics，2001，22(2):226-228．(in Chinese))

［13］DUNCAN J M，CHANG C Y．Nonlinear analysis of stress and strain in soils［J］．Journal of Soil Mechanics and Foundation Division，1970，96(5):1629-1653．

［14］單宏偉．高面板堆石壩模型參數(shù)反演及應(yīng)力變形分析［D］．北京:清華大學(xué)，2008．

［15］姜曉楨．土石壩壩面防滲土工膜運(yùn)行性態(tài)及其分析方法［D］．南京:河海大學(xué)，2013．

［16］ClOUGH G W，DUNCAN J M．Finite element analysis of retaining wall behaviour［J］．Journal of Soil mechanics and Foundation Engineering，1971，12(10)，1657-1672．