吳海民，束一鳴，姜曉楨，任澤棟

(1．河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098;2．水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098;3．南京水利科學研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210029;4．山東省水利勘測設計院，山東濟南 250013)

土工膜是一種平面形狀的高分子柔性材料，在防滲體內(nèi)部多處于平面受力狀態(tài)，其主應力更接近雙向拉伸應力狀態(tài)。對于土工膜上游面(簡稱“面膜”)防滲堆石壩，一般在壩體填筑完成時沿壩坡鋪設土工膜，此時堆石壩體大部分豎向沉降已完成，土工膜主要由蓄水引起壩體向下游垂直于壩面的位移而產(chǎn)生變形，這種變形會使土工膜由原來的平面形狀變成向下游凸出的鍋面形狀，土工膜因承受沿壩坡和壩軸線兩個方向的拉力而處于雙向受力狀態(tài)。此外，在壩面周邊錨固處的極小區(qū)域內(nèi)，土工膜同時受到壩體沉降與向下游位移的影響也會產(chǎn)生雙向拉伸應力，尤其在岸坡和壩基交匯點拐角處，土工膜受到雙向拉伸和“夾具效應”雙重作用而極易發(fā)生破壞。

目前土工膜防滲技術在我國雖然得到了廣泛的應用和發(fā)展，但對土工膜運行狀態(tài)下力學特性的研究尚不夠深入。在過去二三十年間，國內(nèi)外學者對土工膜的力學特性做過大量研究工作。束一鳴等［1-5］對不同PVC、PE光膜和復合土工膜的拉伸力學特性進行了一系列試驗研究，獲得了不同土工膜拉伸受力變形規(guī)律和基本力學參數(shù);胡利文等［6］采用光學顯微鏡和電鏡對在各種不同延伸率下土工膜的微結構進行了分析;徐光明等［7］對損傷土工膜的拉伸力學特性進行了試驗研究。以上研究主要集中在土工膜的極限強度和延伸率等力學性能參數(shù)上。國外學者則在土工膜應力-應變關系方面做了大量的研究工作，Giroud［8］用窄條拉伸試驗方法研究了土工膜的應力-應變關系;Merry等［9］通過液脹多軸拉伸試驗得到雙曲線形式的土工膜應力-應變關系方程;Zhang等［10-13］分別用不同試驗方法給出了各種形式的基于拉伸應變速率的土工膜應力-應變關系黏彈性模型，但這些模型都比較復雜，模型參數(shù)計算也不方便，需要進行專門的試驗，所以并未成為工程師們設計時所能采用的實用模型;Wesseloo等［14］用寬條拉伸試驗方法得到了基于應變率的土工膜應力-應變關系分段函數(shù)模型;Giroud［15］通過理論分析指出土工膜泊松比并非常數(shù)，而是隨延伸率的增加不斷降低，并推導出土工膜泊松比隨應變變化的數(shù)學表達式。通過總結可以發(fā)現(xiàn)上述有關土工膜力學特性的研究成果雖然較多，但所采用的試驗方法主要有兩類，即條帶拉伸試驗和液脹多軸拉伸試驗。條帶拉伸試驗又分為單向窄條拉伸試驗和單向寬條拉伸試驗［16-17］。3種方法的主要區(qū)別在于試驗過程中試樣的受力狀態(tài)不同。條帶拉伸試驗中，試樣呈單向拉伸應力狀態(tài)，試樣變形無側向限制，與材料在工作中實際平面受力狀態(tài)相差較大，拉伸時容易出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象而導致材料的延伸率易被高估［18］;液脹多軸拉伸試驗中，錨固環(huán)附近試樣處于平面應變狀態(tài)，液脹膜球頂部試樣呈雙向等值拉伸應力狀態(tài)［19］。對于土工膜而言，液脹多軸拉伸試驗相比條帶拉伸試驗能更好地反映實際工程中土工膜真實工作中的應力狀態(tài)，但土工膜液脹后的應力和應變均無法直接測試，目前是在假定土工膜液脹后變形為球面的基礎上采用幾何方法推導出液脹壓力與土工膜應力-應變關系。但由于在液壓作用下，土工膜變形撓度曲線上各點厚度和曲率并非恒定值，所以，這種假定會導致得到的真應力-真應變關系曲線產(chǎn)生較大誤差［18］，而且試驗中雙向應力比例及應力歷史和路徑均無法控制，只能進行等值雙向拉伸。此外，試驗中土工膜的應力和應變加載速率也較難控制，所以該試驗方法未得到推廣應用。

現(xiàn)有土工膜力學特性試驗方法的缺陷及局限性導致土工膜試驗過程中的應力變形狀態(tài)與實際運行性態(tài)不一致。目前常用的條帶拉伸試驗方法得到的力學特性只能用于不同土工膜產(chǎn)品指標參數(shù)的橫向比較，無法用于工程設計計算;此外，試驗得到的應力-應變關系為名義應力(拉伸力除以橫截面初始面積)與名義應變(兩個拉伸夾具之間距離的伸長率，即整個試樣的平均應變)的關系，也無法直接用于土工膜受力變形性態(tài)的數(shù)值分析與安全評價。所以至今尚無土工膜設計的應力安全系數(shù)和應變安全系數(shù)規(guī)范，這在一定程度上限制了土工膜防滲高壩的建設和發(fā)展。為揭示堆石壩面防滲土工膜實際運行中的受力變形特性，準確預測土工膜受力變形性態(tài)及安全度，有必要研發(fā)土工膜雙向拉伸試驗設備及試驗方法，對最接近其運行形態(tài)的雙向拉伸力學特性進行系統(tǒng)深入的研究。

1 雙向拉伸試驗裝置及方法

為了對土工膜雙向拉伸力學特性進行試驗研究，筆者及其所在研究團隊自主研發(fā)了2套土工膜雙向拉伸試驗裝置并獲得國家發(fā)明專利授權［20-22］。

1．1 “十”型雙向拉伸試驗裝置及方法

圖1為自行研制的“十”型土工膜試樣雙向拉伸試驗機，該設備既能進行復雜應力、應變路徑下瞬時雙向拉伸試驗，又能進行雙向拉伸下長期蠕變試驗;試樣尺寸大，拉伸行程長，能進行柔性材料的大變形試驗，試驗效率高，具有長期可靠性和穩(wěn)定性［21］。

如圖1(a)所示，“十”型雙向拉伸試驗主要是通過4個夾具夾住試樣的四肢，通過試驗機提供的拉伸荷載使試樣中心發(fā)生雙向拉伸變形，從而在試樣中心區(qū)形成雙向受力狀態(tài)。試樣受到的拉伸力通過與夾具相連的4個拉力傳感器測得，4個方向上的變形通過安裝在夾具尾部的位移計測得，通過計算機軟件控制和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)就可測得雙向拉伸力-位移曲線。

圖1 “十”型土工膜試樣雙向拉伸試驗裝置

與常規(guī)土工膜單向拉伸試驗相似，在雙向拉伸過程中，整個試樣區(qū)域內(nèi)的變形并非完全均勻，通過安裝在夾具端部的位移傳感器可測得兩個夾具間距離的變化，但無法測得土工膜局部真實變形分布。對于“十”型雙向拉伸，目前尚無成熟的應變測試和計算方法。本文采用圖像分析法進行土工膜局部真應變的測試，即試驗過程中采用高清攝像機采集試樣中心標記區(qū)網(wǎng)格的變形過程，然后通過圖像處理分析中心點附近4個網(wǎng)格的變形得到試樣中心2個方向上的真實應變，并通過廣義虎克定理計算出泊松比［23］。在雙向拉伸過程中，試樣中心區(qū)的真應力也無法直接測得，試驗中首先采用數(shù)值分析和理論推導相結合的方法獲得不考慮中心區(qū)截面積變化的名義應力，然后根據(jù)高分子材料體積不變理論，利用測得的試樣中心區(qū)雙向真應變推導試樣截面厚度和截面積變化，進而得到考慮截面積變化的真應力修正系數(shù)，然后通過對名義應力進行修正得到試樣中心區(qū)截面的真應力［23］。試驗過程中得到土工膜真應力和真應變后，即可獲得雙向拉伸真應力-真應變關系。

1．2 “筒”型雙向拉伸試驗裝置及方法

圖2為筒型土工膜試樣雙向拉伸試驗裝置。試驗中將“筒”型土工膜試樣上下兩端固定在2個圓盤形的夾具上，借助于萬能試驗機提供軸向拉伸荷載進行軸向拉伸，同時使用氣泵通過夾具上預留的通氣孔向圓筒試樣內(nèi)部充氣以提供內(nèi)壓，試樣在兩端拉伸荷載和內(nèi)壓作用下由筒狀變形為鼓狀，在試樣中間部位形成雙向拉伸受力狀態(tài)。

圖2 “筒”型土工膜試樣雙向拉伸試驗裝置

在土工膜“筒”型雙向拉伸試驗中，試樣軸向拉伸力和拉伸變形可以通過萬能試驗機的測力傳感器和位移計測得，環(huán)向拉力可由精密氣壓表測得試樣內(nèi)壓再進行理論計算得到［22］，環(huán)向變形通過高清攝像機測量試樣外輪廓變化圖像然后進行處理分析得到，這樣就可以得到軸向和環(huán)向拉伸力-位移曲線。此外，同“十”型雙向拉伸試驗方法一樣，采用圖像分析法進行土工膜局部真應變的測試，可以得到試樣中間標記區(qū)的雙向真應變，同時根據(jù)理論推導得到該標記區(qū)厚度和截面積變化，結合名義應力可計算出真應力，進而獲得試樣中間部位標記區(qū)的真應力-真應變關系。

2 試驗方案及材料

2．1 試驗方案

本文研究主要針對大壩防滲中常用的PE、PVC和HDPE光膜。具體試驗方案如下:首先，采用“十”型雙向拉伸試驗方法對目前國內(nèi)中低壩防滲使用最多的PE膜進行了單、雙向拉伸對比試驗，擬揭示堆石壩面防滲土工膜的變形特性和破壞機理，進一步證明進行雙向拉伸試驗研究的必要性。一共進行單向條帶拉伸、雙向等速拉伸、雙向不等速拉伸和側向限制拉伸4組試驗。其次，采用“十”型雙向拉伸試驗方法針對國外高壩常用的PVC膜和我國目前最高面膜堆石壩(仁宗海堆石壩)所采用的HDPE膜分別進行雙向拉伸試驗研究，揭示高堆石壩面膜運行下的雙向拉伸力學特性及真應力-真應變關系;針對兩種材料分別進行了雙向等速拉伸、不等速拉伸和側向限制拉伸情況下的6組試驗。再次，采用“筒”型雙向拉伸試驗方法針對國內(nèi)中低壩防滲使用最多的PE膜的雙向拉伸力學特性進行了研究，揭示PE膜雙向拉伸真應力-真應變關系。共進行了內(nèi)壓分別為 20 kPa、30 kPa、40 kPa、50 kPa 和60 kPa情況下的5組試驗。

以上試驗均在恒溫恒濕環(huán)境進行。環(huán)境溫度控制在(25±2)℃，濕度在50% ～70%?！笆毙碗p向拉伸試驗的縱向及“筒”型雙向拉伸試驗的軸向均采用1%/min應變率的拉伸速率進行。

2．2 試驗材料

試驗中的PVC和HDPE膜均為1.5 mm厚的光膜，PE膜為1.0 mm厚的光膜?！笆毙碗p向拉伸試樣有效尺寸為300mm×300mm，“筒”型雙向拉伸試樣內(nèi)徑為300 mm，長為450 mm。幾種典型試樣如圖3所示。

圖3 土工膜雙向拉伸試樣

3 試驗結果

3．1 PE膜單、雙向拉伸試驗結果

圖4為PE膜單向及不同雙向拉伸條件下拉伸力隨名義應變的變化曲線。由圖4可知，不同試驗條件下的拉伸強度從大到小順序為:雙向等速拉伸強度、雙向不等速拉伸強度、側向限制拉伸強度、單向拉伸強度，彈性模量的大小順序也相同。所以，對于PE土工膜而言，雙向拉伸強度和彈性模量要大于單向拉伸強度。而延伸率正好相反，單向拉伸延伸率大于雙向拉伸延伸率?？梢姡瑐鹘y(tǒng)單向拉伸試驗會導致土工膜強度和模量被低估，而延伸率被高估。

圖4 PE膜單、雙向拉伸曲線

圖5為PE膜單向拉伸和“十”型雙向拉伸變形破壞狀態(tài)對比。由圖5可知，單向拉伸試樣在100%應變下尚未破壞，而雙向拉伸試樣在30%應變時已經(jīng)發(fā)生嚴重破壞。這說明實際工作狀態(tài)下的土工膜延伸率并非很高，其變形能力被高估。雙向拉伸試樣隨著試樣被夾持的四肢拉伸位移的不斷增大，試樣中心區(qū)也發(fā)生了較大變形，但屈服破壞首先從試樣四角開始，并沿著對角線向試樣中心發(fā)展。

圖5 PE膜單、雙向拉伸變形破壞狀態(tài)

3．2 PVC和HDPE膜“十”型雙向拉伸試驗結果

3．2．1 PVC 膜試驗結果

圖6為PVC膜在3種雙向拉伸條件下的變形狀態(tài)。由圖6可知，在雙向拉伸條件下，PVC膜中心區(qū)發(fā)生明顯的雙向拉伸變形，并處于雙向不同應力比例的受力狀態(tài)。同時也可以看出，PVC膜具有很強的變形能力，在雙向等速拉伸(縱、橫向應變均達到35%)，雙向不等速拉伸(縱向應變28%、橫向應變42%)，側向限制拉伸(縱向應變80%、橫向固定)3種條件下均未發(fā)生拉伸破壞。

圖6 典型雙向拉伸條件下PVC膜變形狀態(tài)

圖7為PVC膜單向和3種不同雙向拉伸狀態(tài)下真應力隨真應變的變化曲線。由圖7可知，單、雙向拉伸下PVC膜2個方向上的真應力與真應變均呈近似的線彈性關系，真應力均隨真應變的增大而增大。相同應變下，單向拉伸的真應力小于雙向拉伸的真應力;相同應力下，單向拉伸應變大于雙向拉伸應變。

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圖7 PVC膜單、雙向拉伸真應力-真應變關系曲線

表1為不同拉伸條件下5%、10%和20%這3個縱向名義應變對應的縱、橫向彈性模量值。由表1可見，PVC膜彈性模量與應力狀態(tài)有關，單向拉伸彈性模量遠小于雙向拉伸彈性模量;彈性模量還與不同雙向拉伸比例有關;此外，PVC膜縱、橫向彈性模量間存在差異，差異與不同拉伸條件有關。

表1 PVC膜單、雙向拉伸下特征應變對應的彈性模量

圖8為單、雙向拉伸狀態(tài)下PVC膜泊松比隨縱向名義應變的變化曲線。由圖8可知，單、雙向拉伸狀態(tài)下PVC土工膜的泊松比均隨著縱向名義應變的增大而減小，且減小的幅度越來越小;單、雙向拉伸狀態(tài)下泊松比也有一定差異。說明PVC膜泊松比不僅與應變大小有關系，還與單、雙向拉伸狀態(tài)有關。對于相同縱向名義應變下的泊松比，單向拉伸的值要小于3種雙向拉伸結果，并且單、雙向拉伸的差異隨著應變的增大也越來越大。

圖8 PVC膜單、雙向拉伸下泊松比-縱向名義應變關系曲線

3．2．2 HDPE 膜試驗結果

圖9為HDPE膜在3種雙向拉伸條件下的變形狀態(tài)。由圖9可知，在雙向拉伸條件下，HDPE膜中心區(qū)發(fā)生明顯的雙向拉伸變形，并處于雙向不同應力比例的受力狀態(tài)。同時也可以看出，HDPE膜在縱、橫向應變均為24%，縱、橫向應變分別為14%和21%，以及縱向應變?yōu)?0%、橫向固定3種狀態(tài)下試樣的4個角點均發(fā)生了屈服變形。

圖9 典型雙向拉伸條件下HDPE膜變形狀態(tài)

圖10為HDPE膜單、雙向拉伸真應力隨真應變變化曲線。由圖10可知，不同拉伸狀態(tài)下，HDPE膜2個方向上的真應力與真應變在拉伸應變很小的初始階段均呈良好的線性關系，但之后開始隨著應變的增加呈非線性增加，最后進入屈服階段。單向拉伸狀態(tài)下HDPE膜縱、橫向屈服應變分別為8.614%和8.64%;而3種雙向拉伸狀態(tài)下HDPE膜的屈服應變均不超過5%。雙向拉伸狀態(tài)下的屈服強度較單向拉伸有很大提高，縱向屈服強度最大提高了約97%，橫向屈服強度最大提高了22.98%。相對于單向拉伸狀態(tài)，3種雙向拉伸狀態(tài)下屈服點割線模量也都有顯著提高，縱向屈服點割線模量最大提高了274.9%，橫向屈服點割線模量最大提高了146.65%。

圖10 HDPE膜單、雙向拉伸真應力-真應變關系曲線

圖11為HDPE膜單、雙向拉伸下泊松比隨縱向名義應變的變化曲線。由圖11可知，單、雙向拉伸條件下HDPE膜泊松比均隨著縱向名義應變的增大而減小;單、雙向拉伸條件下泊松比有一定差異。說明HDPE膜泊松比不僅與應變大小有關系，還與單、雙向拉伸狀態(tài)有關。但單、雙向拉伸狀態(tài)下的泊松比差別很小，在10%應變時，單向與雙向拉伸的最大差異只有0.005。

圖11 HDPE膜單、雙向拉伸下泊松比-縱向名義應變關系曲線

3．3 PE膜“筒”型雙向拉伸試驗結果

圖12為PE膜在不同內(nèi)壓下的雙向變形狀態(tài)。由圖12可知，在雙向拉伸條件下，試樣由圓筒狀變?yōu)楣臓?，PE膜中心區(qū)發(fā)生明顯的雙向拉伸變形。同時也可以看出，PE膜在20 kPa、40 kPa和60 kPa這3種內(nèi)壓條件下，軸向應變達到20%時均未發(fā)生拉伸破壞。

圖12 不同內(nèi)壓下PE膜的變形狀態(tài)(試樣軸向應變?yōu)?0%)

圖13為不同內(nèi)壓下PE膜環(huán)向真應力-真應變關系曲線。由圖13可知，由于環(huán)向應力、環(huán)向應變的相對變化范圍均較小，因此圖中各工況下的環(huán)向應力-環(huán)向應變關系曲線都比較短，隨著環(huán)向應變的增大，環(huán)向應力盡管存在些許肉眼不可識別的數(shù)據(jù)波動，但仍呈現(xiàn)明顯的線性遞增關系。內(nèi)壓越大，環(huán)向應力-應變關系曲線在圖中的位置越高，反之則越低，且相鄰兩條曲線之間的應力相對差值大致相等。

圖13 不同內(nèi)壓下PE膜環(huán)向真應力-真應變關系曲線

圖14為不同內(nèi)壓下PE膜軸向真應力-真應變關系曲線。由圖14可知，各工況下軸向真應力-真應變關系曲線呈現(xiàn)明顯的非線性關系，軸向應力值伴隨著軸向應變值的增大逐漸增大，但增大速率也隨之降低，最后進入屈服階段。PE膜雙向拉伸狀態(tài)下的屈服真應變很小，不同雙向拉伸狀態(tài)下，屈服真應變在5%～7%之間，遠低于傳統(tǒng)單向拉伸試驗結果(10% ～13%);屈服強度隨著內(nèi)壓的增大而增大。

圖14 不同內(nèi)壓下PE膜軸向真應力-真應變關系曲線

4 結論

a．采用傳統(tǒng)單向拉伸試驗方法高估了土工膜的延伸率，將單向拉伸試驗結果用于工程設計時是偏于不安全的。雙向拉伸試驗得到的延伸率、彈性模量等力學特性可以更好地揭示土工膜防滲體運行下的變形特性和破壞機理，因此，應采用雙向拉伸試驗方法進行高面膜堆石壩防滲膜的力學特性研究。

b．PVC膜具有很強的變形能力，在單、雙向拉伸狀態(tài)下土工膜2個方向上的真應力與真應變均呈近似的線彈性關系，彈性模量與應力狀態(tài)有關，單向拉伸彈性模量遠小于雙向拉伸彈性模量;彈性模量還與不同雙向拉伸比有關;泊松比隨著應變的增大而減小，且減小的幅度也越來越小;單、雙向拉伸狀態(tài)下也有一定差異，但在10%應變以內(nèi)，不同拉伸狀態(tài)及不同雙向拉伸速率比例的影響可以忽略不計。

c．HDPE膜在雙向拉伸狀態(tài)下的變形能力很有限，雙向拉伸真應力與真應變在拉伸應變很小的初始階段均呈良好的線性關系，但之后真應力開始隨著應變的增加呈非線性增加，很快進入屈服階段，單向拉伸狀態(tài)下縱、橫向屈服真應變分別為8.614%和8.64%，而雙向拉伸下的屈服真應變均不超過5%;泊松比也隨著應變的增大而減小;單、雙向拉伸狀態(tài)下也有一定差異，但10%應變以內(nèi)，不同拉伸狀態(tài)及不同雙向拉伸速率的影響也可以忽略不計。

d．PE膜雙向拉伸軸向真應力-真應變呈現(xiàn)明顯的非線性關系，軸向真應力值伴隨著軸向應變值的增大逐漸增大，但增大速率也隨之降低。雙向拉伸狀態(tài)下其屈服真應變在5%～7%之間。

e．目前土工膜防滲土石壩數(shù)值分析所采用的土工膜本構模型均是基于單向拉伸試驗得到的名義應力-名義應變關系，結果與土工膜真實工作狀態(tài)下的應力-應變性態(tài)相差較大。在雙向拉伸試驗得到的真應力-真應變關系基礎上，可建立不同土工膜的雙向拉伸本構模型，以應用于高堆石壩面膜防滲體受力變形的數(shù)值分析與安全評價中。

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