石頭

數(shù)學(xué)，一個(gè)多么熟悉的詞，平凡而又美麗。你也許會(huì)說：“數(shù)學(xué)不就是幾個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字嘛，那也談得上美麗？”然而，正是它的簡潔，造就了它的美麗與神奇。它在無形之中讓你的思維變得敏捷，讓你在考慮事情時(shí)不再那么偏激，那么單一。

極其完美的完全數(shù)

數(shù)學(xué)中非常稀少而又完美的數(shù)是完全數(shù)，它只需要滿足一個(gè)條件：它的值恰好等于各真因子（除了本身以外的因數(shù)）之和。根據(jù)定義，我們很容易就找到最小的完全數(shù)6。除本身外，能整除6的數(shù)有1、2、3，把這些真因子加起來，它們的和正好等于6，即1+2+3=6。

下一個(gè)完全數(shù)是28，因?yàn)?+2+4+7+14=28。我們似乎找到了尋找完全數(shù)的方法，那就是通過把某個(gè)數(shù)因數(shù)分解，然后把它的全部真因子相加，從而驗(yàn)證這個(gè)數(shù)是不是完全數(shù)。當(dāng)然，方法是沒錯(cuò)的，可不幸的是，用這個(gè)方法尋找完全數(shù)是一件很費(fèi)勁的事情，因?yàn)橄乱粋€(gè)完全數(shù)是496，再下一個(gè)是8128?？吹?128如此大的數(shù)，或許你想自信地認(rèn)為只存在4個(gè)完全數(shù)，那樣我們就不用再往下驗(yàn)證了?？墒牵@時(shí)卻有人激動(dòng)地和你說，他找到了下一個(gè)完全數(shù)。

大約在公元前500多年，古希臘有位名叫畢達(dá)哥拉斯的著名數(shù)學(xué)家，他年輕時(shí)曾多次外出旅行，到過古代的巴比倫、地中海東岸各國和埃及（據(jù)一些歷史文獻(xiàn)記載，他很可能還到過印度）。后來，他在故鄉(xiāng)辦了一所學(xué)校，課上他總是會(huì)把數(shù)與圖形聯(lián)系起來。例如，他用石子來代表數(shù)，1個(gè)石子代表1，3個(gè)石子代表3等，他還把許多石子擺成一定的形狀。接著，他發(fā)現(xiàn)某些數(shù)竟然可以擺成“三角形”，于是便把這些自然數(shù)叫“三角形數(shù)”。

1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)（1+2=3），6是第三個(gè)三角形數(shù)（1+2+3=6），10是第四個(gè)三角形數(shù)（1+2+3+4=10），15是第五個(gè)三角形數(shù)（1+2+3+4+5=15）……令人驚訝的是，我們?nèi)芜x一個(gè)三角形數(shù)，將它乘以8再加1，最后總會(huì)得到一個(gè)平方數(shù)。

假設(shè)我們?nèi)∪切螖?shù)6，那么我們可以得到6×8+1=49，而49=72。這是怎么回事呢？下面，我們將用算子來進(jìn)行演示：

如圖，我們要做的就是把算子所擺成的三角形推成直角三角形，并在它的上面加算子，制成一個(gè)長方形。接下來，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方形有3×4枚算子，值得注意的是，長比寬多出了一枚算子。這意味著如果把4個(gè)這樣的長方形放在一塊，并在中間添加一枚算子，你就會(huì)得到下面的圖形：

回文，是文學(xué)創(chuàng)作中的一種修辭手法。這種修辭手法講究語言文字的排列技巧，順讀倒讀，流暢自如，給人一種循環(huán)往復(fù)的情趣。如“霧鎖山頭山鎖霧”和“天連水尾水連天”等詩句，讓人在反復(fù)玩味中擊節(jié)稱奇，嘆為觀止。在數(shù)學(xué)中也有類似的回文現(xiàn)象。有這樣一些數(shù)，它們無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，我們稱其為“回文數(shù)”。如88、818、8448等都是回文數(shù)。

對(duì)于回文數(shù)，我們可以嘗試著這樣構(gòu)造：任意一個(gè)自然數(shù)，加上它的倒序數(shù)（它的數(shù)字順序倒過來所組成的數(shù)），再對(duì)所得的和重復(fù)這個(gè)步驟，經(jīng)過有限次這樣的加法運(yùn)算后，我們就能得到一個(gè)回文數(shù)。

如84+48=132，132+231=363，只經(jīng)過兩步計(jì)算，就得到了回文數(shù)363。

又如，95+59=154，154+451=605，605+506=1111，1111也是個(gè)回文數(shù)。

但并不是所有的自然數(shù)通過上述步驟反復(fù)計(jì)算，最終都會(huì)得到一個(gè)回文數(shù)。如196就是個(gè)例外，因?yàn)闊o論你怎么逆加，最終都得不到回文數(shù)，據(jù)說有人曾用計(jì)算機(jī)算了10萬步也沒有獲得回文數(shù)。

其實(shí)，有一些算式也具有類似回文數(shù)的特點(diǎn)。如6×21=126，把算式中的“×”和“=”去掉就會(huì)得到回文數(shù)。更奇妙的是將某些算式的因數(shù)交換相乘，也會(huì)出現(xiàn)回文現(xiàn)象，如12×42=24×21，把等式兩邊的因數(shù)交換位置得42×12=21×24。我們把這些算式叫作“回文算式”。

數(shù)一下算子的數(shù)目，每個(gè)三角形里有6枚算子，因此這個(gè)正方形一共有6×8+1=49（枚）算子，也就是72枚算子。如果你有足夠多的算子可以用來演示，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)奇數(shù)的平方數(shù)都可以通過三角形數(shù)演變而得來。

親愛的小讀者，數(shù)學(xué)的神奇有沒有讓你吃驚得一口能塞下一個(gè)大饅頭呢？更多有趣的數(shù)學(xué)秘密等你來揭開，你知道哪些稀奇古怪、鮮為人知的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)妙招嗎？快快來信和大家一起分享吧！你還可以關(guān)注我們的微博、微信“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，更多精彩等著你喲！