王曉明，朱宏毅，王惠中

(蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

電力系統(tǒng)連鎖跳閘預(yù)測(cè)

王曉明，朱宏毅，王惠中

(蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

在對(duì)輸電線路過負(fù)荷嚴(yán)重指標(biāo)的連鎖跳閘預(yù)測(cè)研究的基礎(chǔ)上，改進(jìn)其在圖論中采用有向圖的鄰接矩陣與路徑矩陣的方法進(jìn)行矩陣運(yùn)算，本文采用稀疏矩陣技術(shù)對(duì)有向圖的鄰接矩陣進(jìn)行矩陣運(yùn)算，以此來省去對(duì)零元素的存儲(chǔ)和與運(yùn)算，進(jìn)一步減小運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，并且能夠快速、有效地識(shí)別出過載支路斷開時(shí)所影響的最嚴(yán)重輸電斷面，從而實(shí)現(xiàn)快速的關(guān)鍵輸電斷面安全性保護(hù)，減少計(jì)算負(fù)擔(dān)，為避免連鎖跳閘事故奠定基礎(chǔ)。

電力系統(tǒng)；輸電斷面；稀疏矩陣；圖論；快速搜索

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，對(duì)電力系統(tǒng)的供電可靠性提出了更為苛刻的要求。但隨著電網(wǎng)的大規(guī)?；ヂ?lián)，在提高系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，也使得電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)行為更加復(fù)雜，局部電網(wǎng)的某些故障也可能波及相鄰區(qū)域電網(wǎng)，一旦發(fā)生連鎖跳閘故障，將會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響[2-4]。

輸電線路的過負(fù)荷、故障跳閘，將會(huì)造成大量的負(fù)荷轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致線路和電源的連鎖故障跳閘，并且它和重大的停電事故具有強(qiáng)相關(guān)性。連鎖故障跳閘經(jīng)常發(fā)生在輸電斷面內(nèi)部，電力網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行時(shí)，每個(gè)元件都帶有初始負(fù)荷，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)元件發(fā)生故障跳閘時(shí)，系統(tǒng)的潮流分布將發(fā)生變化，正常運(yùn)行元件上的負(fù)荷量將會(huì)增加，當(dāng)運(yùn)行的元件無法承受新增的負(fù)荷而退出運(yùn)行時(shí)，就會(huì)引起新一輪的負(fù)荷分配，將引發(fā)連鎖性的過負(fù)荷，最終導(dǎo)致大面積停電。

1 潮流模型

1.1 直流潮流模型

非線性電力系統(tǒng)潮流問題中，直流潮流將其簡(jiǎn)化為線性電路問題，進(jìn)而提高分析計(jì)算速度。并且在直流潮流[5]的基礎(chǔ)上，模擬單一支路或多重支路的直流預(yù)想事故分析最為簡(jiǎn)潔。

潮流計(jì)算的有功功率方程：

支路有功潮流方程：

式中tij為支路ij的變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比，θij為支路ij兩端節(jié)點(diǎn)電壓的相角差，Gij實(shí)部，Bij為支路ij導(dǎo)納的虛部。

由文獻(xiàn)[5]得出電力系統(tǒng)在的基本運(yùn)行狀態(tài)下直流潮流模型方程[5]：

如果某條支路斷開，則B0與θ0都發(fā)生變化，偏離基本運(yùn)行狀態(tài)方程：

式中P0為電力系統(tǒng)基本運(yùn)行狀態(tài)下的注入有功功率列向量，B0為直流潮流電納矩陣，θ0為節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量。

1.2 過負(fù)荷嚴(yán)重度指標(biāo)

過負(fù)荷嚴(yán)重指標(biāo)[6]是檢驗(yàn)系統(tǒng)是否超出負(fù)荷承受度。其定義為αmi是連鎖時(shí)間內(nèi)，第m個(gè)階段的第i條線路上的過負(fù)荷的嚴(yán)重度，其公式為：

式中pim為線路i上m階段的有功功率，pim-1為線路i上m-1階段的有功功率，△pilk為發(fā)生在第m-1階段的連鎖故障的基礎(chǔ)上，線路lk發(fā)生故障，線路lk上有功功率分配到線路i上的有功功率，PiMAX為線路i所能承載的極限有功功率。α＞1表示線路上負(fù)荷超過其所能承受的極限，1＞α＞0表示線路運(yùn)行在功率約束承受范圍內(nèi)。

2 圖論的理論分析

圖論適用于求解網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相關(guān)問題。當(dāng)把電力系統(tǒng)抽象成一個(gè)圖(Graph)時(shí)，將不會(huì)考慮網(wǎng)絡(luò)元件的特性，只研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系。

圖可以抽象看成是支路和節(jié)點(diǎn)的集合，它可以反映出圖中所包含的各支路之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系，即節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)系。在圖論中，圖可以用G(V,E)所表示，其中V表示頂點(diǎn)集合，E表示邊的集合。當(dāng)圖中的邊有方向時(shí)，則稱為有向圖。在圖論中，運(yùn)用鄰接矩陣描述有向圖，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高速度，并且可以搜索出故障線路開斷后功率波動(dòng)較大的隱性故障線路。

2.1 鄰接矩陣

鄰接矩陣表示的是節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的相鄰接關(guān)系，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否直接相連。對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖，其鄰接矩陣A是一個(gè)n階方陣，且其行、列對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相關(guān)聯(lián)時(shí)，矩陣元素αij為1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j不相關(guān)聯(lián)時(shí)，αij為0。鄰接矩陣表示節(jié)點(diǎn)間的一級(jí)連通關(guān)系。

2.2 路徑矩陣

2.3 可達(dá)矩陣

有向圖G（V,E）中，兩節(jié)點(diǎn)vi，vj∈V，且i≠j，有一條有向路徑vi=v0,v1……vm=vj，其中vk∈V，k=0,1,……m，則稱為從節(jié)點(diǎn)vi到vj節(jié)點(diǎn)可達(dá)?？蛇_(dá)矩陣定義為：

式中I為單位矩陣。

由于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)支路較多，矩陣都是只包含元素0和1，應(yīng)用可達(dá)矩陣計(jì)算時(shí)，使得計(jì)算量很大，從而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，因此根據(jù)矩陣都是只包含元素0和1，本文采用稀疏矩陣，不僅可以減少存儲(chǔ)量，還可以提高計(jì)算速度，減少運(yùn)算時(shí)間。

2.4 稀疏矩陣

對(duì)電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析時(shí)，采用稀疏矩陣技術(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，利用稀疏矩陣法中的“排零存儲(chǔ)”、“排零運(yùn)算”的方法[7]，不僅可以大大的減少存儲(chǔ)量，并且提高運(yùn)算速度。

其中，IA表示為每個(gè)非零元素的列號(hào)；JA表示為每個(gè)非零元素的行號(hào)。

圖1 全連通矩陣流程圖Fig.1 Full connectivity matrix flow chart

2.5 系統(tǒng)分區(qū)

系統(tǒng)分區(qū)，其目的是為了解決大規(guī)模電力網(wǎng)絡(luò)輸電斷面快速搜索問題，其步驟如下：

1)獲取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)信息，并簡(jiǎn)化初始網(wǎng)絡(luò)。以圖2所示的6母線系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例說明。

2)根據(jù)潮流分布的特點(diǎn)，在簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)，建立系統(tǒng)狀態(tài)圖。

3)在系統(tǒng)潮流狀態(tài)圖上，尋找與被操作線路(過載支路)有相同電源區(qū)或負(fù)荷區(qū)的輸電斷面。

圖2 母線系統(tǒng)Fig.2 Bus system

由圖2知：系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)為N{1,2,3,4,5,6}；系統(tǒng)中的有向支路為：b{(1,2),(1,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,4),(5,6)}。

則系統(tǒng)鄰接矩陣為：

對(duì)矩陣A+I(I為單位矩陣)采用稀疏矩陣技術(shù)得：

通過矩陣R可知，發(fā)電機(jī)A向所有母線供電；發(fā)電機(jī)B向母線3-6供電；發(fā)電機(jī)C向母線6供電。通過文獻(xiàn)8可知，由若干臺(tái)發(fā)電機(jī)共同供電的母線集合稱之為區(qū)。則圖2.2所示系統(tǒng)包含3個(gè)區(qū)分別為：①區(qū)，由發(fā)電機(jī)A供給母線1,2；②區(qū)，由發(fā)電機(jī)A,B供給母線3-5；③區(qū)，由發(fā)電機(jī)A,B,C供給母線6。

3 搜索并行輸電斷面

3.1 算法流程

搜索隱性斷層面的過程[9]，可以被認(rèn)為是發(fā)生故障的支路查找并行傳輸斷層面的過程。1確定某條線路發(fā)生故障時(shí)所在的鏈，2依據(jù)所在鏈與所在區(qū)的位置關(guān)系，查找與發(fā)生故障的支路的鏈的位置具有相同位置的負(fù)荷區(qū)或者電源區(qū)的并行傳輸鏈，在這些鏈中，所含有的線路就構(gòu)成了該發(fā)生故障的支路的并行傳輸斷面。其算法為：當(dāng)某一條線路發(fā)生故障時(shí)，首先確定發(fā)生故障時(shí)，線路Li在發(fā)生故障在的鏈LinKi的位置,其次查找鏈LinKi所在的并行傳輸斷層Link(T)的位置。在并行傳輸斷層中所包含的所有線路，就是所要查找的隱性故障線路。如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flow

3.2 實(shí)現(xiàn)過程

以圖2為例。設(shè)原始網(wǎng)絡(luò)（圖2）中支路1-3發(fā)生三相短路故障，該支路所在的鏈為L(zhǎng)inKi，根據(jù)算法流程，Link(T)為L(zhǎng)inKi所要搜索的并行輸電斷面，即下文矩陣T中為零元素所代表的鏈的集合。

3)設(shè)Qj為矩陣Q的第j列，Mj為單位陣E的第j列向量，則Qj=QMj。如果始端區(qū)號(hào)k是故障線路所在的鏈，則伴隨矩陣T中相應(yīng)的鏈可以表示為：

在圖2中，1-3發(fā)生故障，則始端為①區(qū)，末端為②區(qū)，所以伴隨矩陣為：

T中的非零元素為t12和t13，Link1并行輸電斷面Link(T)由Link1-2與Link1-3組成。根據(jù)鏈與支路的關(guān)系，可以找到發(fā)生故障的線路1-3的并行輸電斷面包含支路2-5和支路2-6，即支路2-5和支路2-6為搜索的隱性故障線路。

4 算例分析

為了驗(yàn)證算法的可行性和有效性，本文以5機(jī)14節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)為例，針對(duì)線路故障進(jìn)行算例分析，并驗(yàn)證基于輸電線路過負(fù)荷嚴(yán)重指標(biāo)的連鎖故障預(yù)測(cè)方法，以及對(duì)比傳統(tǒng)方法運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)用稀疏矩陣技術(shù)時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間的長(zhǎng)短。

故障前，運(yùn)用直流潮流計(jì)算，得到系統(tǒng)拓?fù)鋱D及其支路潮流方向如圖4所示。然后根據(jù)圖論分析，得到系統(tǒng)拓?fù)渚仃嘡，最后根據(jù)rij的值判斷發(fā)電機(jī)是否向該母線供電。

圖4 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)電氣接點(diǎn)圖Fig.4 5 machine 14-node network diagram electrical contacts

根據(jù)圖4得出，發(fā)電機(jī)A,B,C,D,E分別接在1,2,3,6,8母線上，而發(fā)電機(jī)供電母線集合如下：發(fā)電機(jī)A向母線：1,4,5,6,7,9,11,12,13,14； 發(fā) 電 機(jī) B 向 母 線 ：1,2,3,4,5,6,7,9,11,12,13,14；發(fā)電機(jī)C向母線：3,4,7,9,14；發(fā)電機(jī)D向母線：6,10,11,12,13,14；發(fā)電機(jī)E向母線：7,8,9,14。

則圖4可分為9個(gè)區(qū)，分別為：1區(qū)：由發(fā)電機(jī)B供電給母線2；2區(qū)：由發(fā)電機(jī)B,C供電給母線3；3區(qū)：由發(fā)電機(jī)A, B,C供電給母線4；4區(qū)：由發(fā)電機(jī)E供電給母線8；5區(qū)：由發(fā)電機(jī)D供電給母線10；6區(qū)：由發(fā)電機(jī)A,B,C,D,E供電給母線14；7區(qū)：由發(fā)電機(jī)A,B供電給母線1,5；8區(qū)：由發(fā)電機(jī)A,B,C,E供電給母線7,9；9區(qū)：由發(fā)電機(jī)A,B,D供電給母線6，11-13。

設(shè)在6區(qū)和9區(qū)之間的鏈中，線路L20發(fā)生金屬性三相接點(diǎn)短路故障。基于隱性故障集搜索原理,可以確定L21為將引起潮流發(fā)生較大波動(dòng)的隱性故障線路。通過系統(tǒng)的潮流計(jì)算,可以得出由線路L20故障跳閘導(dǎo)致的連鎖故障的發(fā)展過程。

表1是對(duì)第二階段線路過載嚴(yán)重度的分析，從表中可以得出，α15＞1，即L15過載跳閘，同理，表2是在 L15過載跳閘后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)的所得出值，通過表2可以得出α8＞1，α9＞1，α16＞1，即L8，L9，L16過載跳閘，它們跳閘的直接結(jié)果就是系統(tǒng)完全崩潰,所以整個(gè)連鎖故障跳閘經(jīng)過4個(gè)階段,其路徑為L(zhǎng)20→L21→L15→L8，L9，L16→系統(tǒng)崩潰。

由表3可以看出，對(duì)程序運(yùn)用稀疏矩陣算法比傳統(tǒng)的可達(dá)矩陣算法運(yùn)行的時(shí)間短，這樣可以大大縮短連鎖故障的預(yù)測(cè)的時(shí)間。

表1 第二階段線路過載嚴(yán)重度Tab.1 The second phase circuit overload seversity

表2 第三階段線路過載嚴(yán)重度Tab.2 The third stage circuit overload severity

表3 運(yùn)行時(shí)間Tab.3 Running time

5 結(jié)論

文中通過對(duì)線路過載所引起的連鎖故障跳閘原理的基礎(chǔ)上,優(yōu)化連鎖故障序列事件的預(yù)測(cè)方法,同時(shí)，根據(jù)實(shí)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流分布狀態(tài),運(yùn)用圖論對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D進(jìn)行分區(qū)處，以此查找出功率波動(dòng)較大的隱性故障線路集。并運(yùn)用稀疏矩陣技術(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，這樣可以大大的提高運(yùn)行速度，減少了程序運(yùn)行時(shí)間。該方法具有發(fā)生故障的線路跳閘的先后順序，對(duì)于預(yù)防連鎖性故障跳閘具有重要的指導(dǎo)意義。

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Trip chain forecasting power system

WANG Xiao-ming,ZHU Hong-yi,WANG Hui-zhong
（School of Electrical Engineering and Information Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050，China）

On the basis of the chain of transmission lines tripping prediction passing loads serious indicators on there are ways to improve its use of adjacency matrix and roadmap matrix operation performed in graph theory,this paper uses sparse matrix techniques directed graph adjacency matrix operations,eliminating the need for storage and computing element zero elements, and will be able to further reduce the computational complexity,improve the speed of calculation,and quickly identify the received carrier slip off the worst affected transmission section,thereby reducing the burden of further analysis calculated to achieve rapid key transmission section security protection,to avoid tripping chain foundation.

power system;transmission section;sparse matrix;graph theory;quick search

TN711.1

A

1674－6236（2015）10-0096-04

2014-09-02 稿件編號(hào)：201409020

國(guó)家普通及省部級(jí)重大科技項(xiàng)目(1011GKCA031)；省部級(jí)科技項(xiàng)目(1010RJZA040)

王曉明(1954—)，男，甘肅民勤人，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：智能交通，大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)控制關(guān)機(jī)技術(shù)。