劉百麟，金 迪

(1中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京100094;2北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094)

0 引言

衛(wèi)星在軌飛行溫度是評估星上設(shè)備工作性能與壽命的重要指標(biāo)之一，也是保障衛(wèi)星穩(wěn)定運行和安全的必要條件。準(zhǔn)確預(yù)計衛(wèi)星在軌實際飛行溫度，及時調(diào)控衛(wèi)星熱控狀態(tài)，將對衛(wèi)星的安全和壽命起到至關(guān)重要的作用。國內(nèi)、外衛(wèi)星溫度預(yù)計通常采用熱分析的方法［1－3］，該方法基于衛(wèi)星總體布局與傳熱學(xué)理論基礎(chǔ)建立熱分析模型，適用于設(shè)計、地面試驗階段具有確定邊界條件的衛(wèi)星溫度場預(yù)計。航天器的熱分析主要有節(jié)點網(wǎng)絡(luò)法和有限元法［4－5］，由于在熱分析建模中幾何簡化、邊界條件假設(shè)、參數(shù)選擇等皆存在一定誤差，因此熱分析計算溫度與實際值必然存在偏差，為提高熱分析的準(zhǔn)確度以便能更好地預(yù)測在軌飛行時溫度分布，通常用原型衛(wèi)星的熱試驗數(shù)據(jù)對熱分析模型進行修正。李勁東［6］、程文龍等［7］全面總結(jié)與深入研究了航天器熱分析模型修正方法，指出模型修正數(shù)學(xué)處理復(fù)雜，準(zhǔn)確度受試驗工況、試驗?zāi)M誤差、分析者的經(jīng)驗判斷等因素直接影響。另外，隨著衛(wèi)星在軌實際飛行時間推移，出現(xiàn)如下不確定性:1)星表熱控涂層(OSR、多層及熱控漆等)熱物性性能出現(xiàn)退化，目前國內(nèi)、外關(guān)于熱控涂層性能退化研究［8－10］局限于地面模擬試驗或飛行試驗探索性研究，其在軌真實退化規(guī)律仍不可預(yù)測;2)星上設(shè)備熱耗散隨工作效率下降而增大，其變化量級不確定;3)星上設(shè)備熱容未知;4)衛(wèi)星運行目標(biāo)軌道控制存在偏差。上述關(guān)乎衛(wèi)星動態(tài)熱特性的在軌不確定性，再加上熱分析模型自身誤差，應(yīng)用熱分析模型預(yù)示衛(wèi)星在軌飛行溫度并不合適，其計算誤差是不可預(yù)估的。

近年來，針對衛(wèi)星在軌飛行溫度預(yù)示方法展開相關(guān)研究，張旭東、李運澤等通過分析納衛(wèi)星熱系統(tǒng)動態(tài)特性模型，提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立納衛(wèi)星在軌飛行溫度預(yù)測數(shù)值計算方法［11］，該方法適用微型衛(wèi)星(＜10 kg)，預(yù)測誤差受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程度制約，需多次預(yù)測迭代和主觀干預(yù)合理取舍結(jié)果，自主性差。魏傳鋒等對太陽同步軌道衛(wèi)星的平均溫度和外熱流簡化處理近似周期函數(shù)，采用相鄰兩個周期的在軌飛行溫度值預(yù)測下一個周期的溫度［12］，方法限定太陽同步軌道衛(wèi)星使用，且僅能預(yù)測相鄰下一個周期的溫度。何治等設(shè)計一種用于衛(wèi)星在軌溫度仿真的基于偏微分方程數(shù)值求解的衛(wèi)星熱控分系統(tǒng)飛行模擬器模型［13］，模型能保證較高的仿真精度、速度，但模型構(gòu)建過分依賴熱設(shè)計細節(jié)，參數(shù)變量多，系統(tǒng)組成龐大，運行流程復(fù)雜，與衛(wèi)星其它系統(tǒng)存在數(shù)據(jù)交互接口，通用性差，對計算硬件配置要求很高。John等人提出應(yīng)用在軌遙測數(shù)據(jù)修正熱分析模型方法，對比星上測溫點的預(yù)示溫度和實際遙測溫度進行溫度修正，通過持續(xù)更新熱模型來保證精度(偏差≤10℃)［14］，此方法預(yù)示精度低且適宜跟蹤單個部件的溫度監(jiān)測。

本文提出一種基于遙測數(shù)據(jù)的衛(wèi)星在軌溫度仿真算法，利用有限的衛(wèi)星熱控邊界遙測溫度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確刻畫整星在軌飛行溫度。與現(xiàn)有的在軌溫度仿真方法相比，本文方法的先進性主要在于:1)方法通用性強，普適性高，不受軌道和衛(wèi)星型譜限制;2)方法高保真，仿真計算精度高，可消除衛(wèi)星在軌動態(tài)熱特性不確定性影響;3)模型參數(shù)少、維度低，有效地避免剛性問題及實現(xiàn)計算解耦;4)算法簡便，運算高效、快捷;5)運算系統(tǒng)配置要求極低。

1 仿真計算原理

衛(wèi)星在軌運行空間環(huán)境近似真空，故只存在傳導(dǎo)與輻射換熱。分析衛(wèi)星艙內(nèi)傳熱關(guān)系可知，星內(nèi)存在三種換熱途徑:設(shè)備與安裝艙板的接觸導(dǎo)熱、設(shè)備與艙板的輻射換熱、設(shè)備之間的輻射換熱。衛(wèi)星艙內(nèi)設(shè)備的熱網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，以設(shè)備為控制體，其能量守恒集總參數(shù)數(shù)學(xué)模型如式(1)。

圖1 設(shè)備熱網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.1 Thermal network model of unit heat dissipation

式中:Qheat為設(shè)備發(fā)熱量/W;QBottom為設(shè)備安裝底面與安裝艙板間的接觸導(dǎo)熱量/W;ETop為設(shè)備頂面板與艙板及其它設(shè)備間的輻射熱量/W;EFront為設(shè)備前面板與艙板及其它設(shè)備間的輻射熱量/W;EBack為設(shè)備后面板與艙板及其它設(shè)備間的輻射熱量/W;ELeft為設(shè)備左面板與艙板及其它設(shè)備間的輻射熱量/W;ERight為設(shè)備右面板與艙板及其它設(shè)備間的輻射熱量/W;TE為設(shè)備溫度/℃;TSPM為設(shè)備的安裝艙板溫度/℃;R為設(shè)備與其安裝艙板間的熱阻/(℃/W)。

上述三種熱交換途徑中，設(shè)備與其安裝艙板之間的接觸導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，是設(shè)備散熱的主要路徑，安裝艙板的溫度水平?jīng)Q定了設(shè)備溫度水平;由于設(shè)備表面積小且與其它換熱對象之間溫差較小，另外兩種熱輻射對設(shè)備溫度影響相對很小。此外在全壽命期內(nèi)衛(wèi)星艙內(nèi)溫度變化幅度相對較小，因此由輻射引起的換熱量變化量亦很小，除設(shè)備安裝底面外的其它5個面板的輻射熱量可近似為常量。由式(1)、(2)，星內(nèi)設(shè)備溫度的簡化熱數(shù)學(xué)模型可描述如下:

式中:EC為設(shè)備各面板輻射總熱量/W(即EC=ETop+EFront+EBack+ELeft+ERight)。

由式(3)可得到:

一般情況下，在設(shè)備安裝方式與工作狀態(tài)確定的前提下，熱阻(R)、設(shè)備發(fā)熱量(Qheat)兩個物理量均為恒定值，EC可近似為常值，故公式(4)中(Qheat－EC)·R可按常量處理。通過某在軌衛(wèi)星全壽命周期內(nèi)設(shè)備與其安裝艙板的遙測溫度(隨機選取)比較(詳見表1)可知，在11年的全壽命周期內(nèi)該常量(ΔTi)變化最大偏差＜1℃(且含衛(wèi)星遙測測溫系統(tǒng)誤差)，由此可證明上述近似的合理性。

表1 衛(wèi)星設(shè)備與其安裝艙板的遙測溫度比較Table 1 Comparison of telemetry temperature between units and panels

綜上所述，衛(wèi)星星內(nèi)設(shè)備溫度與其安裝艙板溫度之間存在某種定量關(guān)系，在已知設(shè)備的安裝艙板溫度時，由公式(4)可直接計算設(shè)備溫度。

2 仿真方法描述

本文的衛(wèi)星飛行溫度預(yù)計是基于在軌遙測數(shù)據(jù)的仿真計算方法:從衛(wèi)星溫度遙測參數(shù)中選取相關(guān)參數(shù)定義為仿真模型基準(zhǔn)溫度，根據(jù)基準(zhǔn)溫度分布建立其控制域范圍，控制域內(nèi)的設(shè)備溫度為所屬溫度域的元素;基于衛(wèi)星在軌溫度遙測數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計挖掘元素與基準(zhǔn)溫度之間的定量數(shù)值關(guān)系，形成衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣。通過對基準(zhǔn)溫度的遙測數(shù)據(jù)與衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣之間代數(shù)運算，實現(xiàn)整星歷史或當(dāng)前飛行溫度仿真計算;在此基礎(chǔ)上，對基準(zhǔn)溫度進行外推可實現(xiàn)未來飛行時域衛(wèi)星溫度仿真預(yù)計。衛(wèi)星溫度仿真計算流程如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星在軌飛行溫度仿真計算流程圖Fig.2 Simulation flow chart of satellite temperature on orbit

1)衛(wèi)星溫度遙測參數(shù)

衛(wèi)星溫度遙測點一般分布在設(shè)備機殼表面和結(jié)構(gòu)板內(nèi)表面，其中大部分測溫點分布在設(shè)備機殼表面直接測量設(shè)備溫度，屬于相關(guān)分系統(tǒng)設(shè)備溫度遙測點;僅有少部分測溫點分布在設(shè)備的安裝艙板表面或結(jié)構(gòu)件表面，用于衛(wèi)星熱控邊界溫度測量，屬于熱控或結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)溫度遙測點。2)定義模型基準(zhǔn)溫度

根據(jù)衛(wèi)星總體布局與溫度遙測參數(shù)分布，選取衛(wèi)星熱控邊界溫度遙測參數(shù)定義為仿真模型基準(zhǔn)溫度，基準(zhǔn)溫度分為兩類:一類是主體基準(zhǔn)溫度，即衛(wèi)星熱控邊界遙測溫度;另一類是個體基準(zhǔn)溫度，即采取自主控溫或受衛(wèi)星本體熱影響小的設(shè)備殼體遙測溫度。

主體基準(zhǔn)溫度一般為星上設(shè)備集中安裝區(qū)域的艙板溫度，通常在衛(wèi)星熱控(或結(jié)構(gòu))分系統(tǒng)溫度遙測點中選取，作為模型主體基準(zhǔn)溫度核心。

個體基準(zhǔn)溫度因自主控溫或受衛(wèi)星本體熱影響小而具有相對獨立的變化規(guī)律，一般為星外自主控溫的設(shè)備溫度，以及星內(nèi)有特殊控溫要求采取隔熱設(shè)計或自主控溫的設(shè)備溫度。

3)建立基準(zhǔn)溫度域

主體基準(zhǔn)溫度定義后，劃分主體基準(zhǔn)溫度控制域范圍。根據(jù)主體基準(zhǔn)溫度分布，以主體基準(zhǔn)溫度測溫點位置坐標(biāo)為幾何中心，以其所在的熱管網(wǎng)絡(luò)或艙板溫度梯度小于5℃的溫度場域為主體基準(zhǔn)溫度控制域范圍(簡稱溫度域)，分布在溫度域內(nèi)的設(shè)備(自主控溫設(shè)備除外)溫度為所屬元素。按此方法，每個主體基準(zhǔn)溫度對應(yīng)一個溫度域，溫度域內(nèi)包含若干元素，域內(nèi)所有元素均與域主體基準(zhǔn)溫度之間存在某種確定的數(shù)量關(guān)系。

個體基準(zhǔn)溫度定義后，所有個體基準(zhǔn)溫度構(gòu)成一個溫度域，即某些具有獨立變化規(guī)律的設(shè)備遙測溫度組成一個集合，其中每個個體基準(zhǔn)溫度稱為元素。與主體基準(zhǔn)溫度域不同的是，個體基準(zhǔn)溫度域不存在域基準(zhǔn)溫度，域內(nèi)各元素之間也不存在任何關(guān)聯(lián)。

4)溫度關(guān)系數(shù)值矩陣計算

溫度關(guān)系數(shù)值矩陣計算只適用于主體基準(zhǔn)溫度域。根據(jù)前文分析，主體基準(zhǔn)溫度域是按主體基準(zhǔn)溫度分類定義的，元素是溫度域的最小單元，用元素溫度增量來表示元素與所屬溫度域主體基準(zhǔn)溫度之間的數(shù)量關(guān)系。元素溫度增量采用遙測數(shù)據(jù)直接求差法計算，即元素遙測值與同一時刻所屬域的主體基準(zhǔn)溫度遙測值代數(shù)求差，其代數(shù)差值為該元素的溫度增量，算法如公式(5)。

式中:ΔTj，i為溫度域 j中元素 i的溫度增量/℃;TEj，i為溫度域j中元素i的遙測溫度/℃;Tmb，j為溫度域j的主體基準(zhǔn)溫度遙測數(shù)據(jù)/℃。

一般情況下，元素的溫度增量為樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計平均值，計算時首先截取在軌飛行時域作為取樣時間長度，在取樣時間長度內(nèi)選取一定數(shù)量的計算時刻為采樣計算點，將元素與其域主體基準(zhǔn)溫度同一采樣時刻的在軌遙測數(shù)據(jù)代入公式(5)計算出采樣計算點對應(yīng)的溫度增量，各采樣計算點的溫度增量按算術(shù)平均取值，其算術(shù)平均值作為元素的溫度增量。顯而易見，延長取樣時間長度或增加取樣樣本數(shù)量，以及加密采樣計算點均可減小元素溫度增量的計算誤差，但代價是計算量大增。因此，應(yīng)根據(jù)計算精度要求，選取適宜的取樣時間長度、樣本數(shù)量和采樣計算點。

綜上所述，每個主體基準(zhǔn)溫度對應(yīng)一個溫度域，主體基準(zhǔn)溫度與其域所屬元素之間的關(guān)系可用溫度增量表征，因此，建立全部基準(zhǔn)溫度與元素之間的溫度增量，形成一個衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣，衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣表如表2。

表2 衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣表Table 2 Relation matrix of satellite temperature

由表2的衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣列表，通過基準(zhǔn)溫度的遙測數(shù)據(jù)與元素溫度增量之間的運算關(guān)系即可刻畫出整星溫度。此外，當(dāng)星上設(shè)備與加熱器工作模式發(fā)生變化時，應(yīng)采集工況變更后的衛(wèi)星在軌溫度遙測數(shù)據(jù)重新計算溫度關(guān)系數(shù)值矩陣，通過持續(xù)更新衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣來消除設(shè)備、加熱器工作狀態(tài)變化帶來的影響。

3 仿真方法驗證

本文衛(wèi)星飛行溫度仿真計算方法將運用GEO、LEO在軌衛(wèi)星飛行溫度遙測數(shù)據(jù)進行驗證，具體驗證方法是通過衛(wèi)星飛行歷史數(shù)據(jù)樣本(艙板、設(shè)備溫度遙測數(shù)據(jù))建立衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣，根據(jù)擬預(yù)示時刻的衛(wèi)星基準(zhǔn)溫度遙測數(shù)據(jù)與衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣之間的運算結(jié)果，獲取星上設(shè)備該時刻的預(yù)示溫度，將設(shè)備預(yù)示溫度與同時刻(擬預(yù)示時刻)的星上設(shè)備在軌實際遙測溫度比對，以此驗證和評估本文計算方法的正確性及準(zhǔn)確度。

擬選的GEO衛(wèi)星平臺艙板測溫點很少，因而選取服務(wù)艙南板、北板中心區(qū)域設(shè)備遙測溫度，以及載荷艙東板、南板、北板遙測溫度為模型主體基準(zhǔn)溫度;蓄電池、貯箱、氣瓶、管路和推力器的遙測溫度為個體基準(zhǔn)溫度。取樣時間長度為2009年全年，采樣時刻為每月22日0:00、6:00、12:00和18:00，共計48個采樣計算點。

擬選的LEO衛(wèi)星(軌道周期:107 min)，以+X長隔板/短隔板、－X長隔板/短隔板、載荷艙的底板、隔板及頂板的遙測溫度為模型主體基準(zhǔn)溫度;蓄電池、貯箱、管路和推力器的遙測溫度為個體基準(zhǔn)溫度。取樣時間長度為2010年7月，采樣時刻為1日、15日和30日每天0:00、1:47、12:00 和 13:47，共計12個采樣計算點。

按上文衛(wèi)星溫度仿真計算流程與算法分別計算GEO衛(wèi)星、LEO衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣，建立仿真計算模型進行運算求解衛(wèi)星溫度。隨機抽取20個溫度遙測點(平臺與載荷艙)的仿真計算結(jié)果與在軌遙測數(shù)據(jù)比較與分析，詳見圖3～圖6。

圖3 GEO衛(wèi)星仿真溫度與在軌遙測溫度比較Fig.3 Comparison between simulation and telemetry temperature on GEO orbit

圖4 GEO衛(wèi)星仿真溫度與在軌遙測溫度偏差Fig.4 Error between simulation and telemetry temperature on GEO orbit

統(tǒng)計分析結(jié)果表明:GEO衛(wèi)星飛行溫度仿真計算偏差 ΔT ≤1℃為78.3%，1℃ ＜ ΔT ≤2℃為20%，2℃ ＜ ΔT ＜2.5℃為1.7%;LEO衛(wèi)星飛行溫度仿真計算偏差 ΔT ≤1℃為95%，1℃ ＜ ΔT ＜2℃為5%?？梢姡疚男l(wèi)星飛行溫度仿真算法誤差小于2.5℃，明顯優(yōu)于國內(nèi)外衛(wèi)星熱分析計算誤差［15－16］。

圖5 LEO衛(wèi)星仿真溫度與在軌遙測溫度比較Fig.5 Comparison between simulation and telemetry temperature on LEO orbit

圖6 LEO衛(wèi)星仿真溫度與在軌遙測溫度偏差Fig.6 Error between simulation and telemetry temperature on LEO orbit

4 結(jié)束語

本文以衛(wèi)星換熱原理與衛(wèi)星遙測溫度分布為理論研究基礎(chǔ)，提出一種基于遙測數(shù)據(jù)的衛(wèi)星在軌飛行溫度仿真計算方法，通過建立設(shè)備與安裝邊界之間的溫度關(guān)系數(shù)值矩陣，利用有限的衛(wèi)星熱控邊界溫度遙測數(shù)據(jù)及外推，準(zhǔn)確地刻畫衛(wèi)星在軌飛行溫度，并經(jīng)過GEO、LEO在軌衛(wèi)星飛行數(shù)據(jù)全面驗證，結(jié)果表明:(1)計算方法普遍適用于衛(wèi)星在軌飛行溫度預(yù)計，可消除在軌階段熱控涂層退化、設(shè)備熱耗散規(guī)律模糊等不確定因素對預(yù)計精度的影響;(2)衛(wèi)星熱控邊界溫度遙測參數(shù)不足時，可選區(qū)域中心的設(shè)備溫度遙測參數(shù)作為溫度域主體基準(zhǔn)溫度;(3)結(jié)合軌道變化規(guī)律分時域建立衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣，或加密采樣時間點，均能有效提高仿真計算精度，計算誤差可控制在2.5℃以內(nèi)。

通過外推任意飛行時刻的衛(wèi)星基準(zhǔn)溫度與衛(wèi)星溫度關(guān)系數(shù)值矩陣進行運算可預(yù)計衛(wèi)星未來飛行溫度。本文給出基準(zhǔn)溫度外推初步理論算法:Tmbj，t=為t時刻溫度域j基準(zhǔn)溫度預(yù)計值/℃;Tmbj，0為計算起始時刻溫度域j基準(zhǔn)溫度遙測值/℃;ΔQout為溫度域j吸收外熱流增量/W;σ為玻爾茲曼常數(shù);εj為溫度域j外表面紅外發(fā)射率;Aj為溫度域j外表面積/m2。上述外推算法中，基準(zhǔn)溫度變化主要取決空間外熱流［17－18］的變化規(guī)律，外熱流增量計算難點在于溫度域外表面熱控涂層太陽吸收比的退化增量，后續(xù)應(yīng)結(jié)合熱控涂層太陽吸收比退化規(guī)律研究進一步完善本文外推算法。

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