丁 立，田林亞，范雷剛，喬素強(qiáng)

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098；2.國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院徐州勘測設(shè)計(jì)中心，江蘇 徐州221005）

大壩是調(diào)控水資源時(shí)空分布、優(yōu)化水資源配置的重要工程設(shè)施，也是江河防洪工程體系的重要組成部分［1］。截至2012年底，全國已建成各類水庫97 543座，其中，大型水庫683座，總庫容6 493億m3，中型水庫3 758座，總庫容1 064億m3。全國大中型水庫大壩安全達(dá)標(biāo)率為95.2%［2］。定期對(duì)大壩進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，掌握大壩安全狀況，以便有針對(duì)性地采取措施，對(duì)確保社會(huì)公共安全和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有十分重要的意義。目前常用的大壩安全評(píng)價(jià)方法主要有層次分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊綜合評(píng)判方法等。

由于大壩安全狀況同時(shí)受到地理環(huán)境、地質(zhì)、水文、材料結(jié)構(gòu)和施工質(zhì)量等因素的影響，且大壩安全評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)是在有限的時(shí)間和空間范圍內(nèi)監(jiān)測得到的，信息是不完全的或不確切的，因此，可將大壩安全狀況當(dāng)作一個(gè)部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)，并且用灰色系統(tǒng)的原理對(duì)大壩安全進(jìn)行評(píng)價(jià)。基于此，本文以大壩基礎(chǔ)工程部位的安全狀況作為評(píng)價(jià)對(duì)象，研究并采用灰色聚類法（GCM）和灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）對(duì)大壩安全進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 評(píng)價(jià)方法及步驟

1.1 灰色聚類法

灰色聚類是根據(jù)灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將一些帶有觀測指標(biāo)的對(duì)象聚集成若干個(gè)類別的方法。設(shè)有n個(gè)聚類對(duì)象，m個(gè)聚類指標(biāo)，s個(gè)不同灰類，xij為第i（i＝1，2，…，n）個(gè)對(duì)象關(guān)于j（j＝1，2，…，m）指標(biāo)的樣本值，根據(jù)xij的值將第i個(gè)對(duì)象歸入第k（k＝1，2，…，s）個(gè)灰類之中［3-4］?；疑垲惙ㄔu(píng)價(jià)模型建立的具體步驟如下：

1）確定樣本白化值矩陣X。設(shè)xij元素的樣本矩陣為X ＝ （X′1，X′2，…，X′n），其中，X′i＝ （xi1，xi2，…，xim）T，m 為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

2）確定灰類白化權(quán)函數(shù)。設(shè)fkj（x）表示第j個(gè)指標(biāo)隸屬第k 個(gè)灰類的白化權(quán)函數(shù)，xkj（1），xkj（2），xkj（3），xkj（4）為白化權(quán)函數(shù)的閾值，根據(jù)不同情況，白化權(quán)函數(shù)一般包括4種基本類型，即

3）確定聚類權(quán)。設(shè)ηkj為第j個(gè)指標(biāo)第k個(gè)灰類的聚類權(quán)，xij為各級(jí)別的閾值。根據(jù)各級(jí)別的閾值，聚類權(quán)的計(jì)算公式為

4）求聚類系數(shù)。設(shè)σik為第i個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)關(guān)于第k個(gè)級(jí)別的聚類系數(shù)，fkj（x）為第i個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)第j個(gè)指標(biāo)在第k類的白化函數(shù)中的函數(shù)值。聚類系數(shù)一般由下式確定：

5）確定樣本所屬類別。在計(jì)算所得的聚類系數(shù)中，按最大隸屬原則找出最大值所在的類別，即為該樣本的所屬類別。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法［5］

灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)對(duì)象因素之間發(fā)展趨勢的相似和相異程度，來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法，然后根據(jù)因素間關(guān)聯(lián)程度和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)對(duì)象進(jìn)行歸類?；疑P(guān)聯(lián)分析法評(píng)價(jià)模型建立的具體步驟如下：

1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、參考序列和原始數(shù)據(jù)序列。參考序列是一個(gè)理想的比較標(biāo)準(zhǔn)，一般選取各指標(biāo)的最優(yōu)值或最劣值作為參考序列，設(shè)參考序列為X′0＝ （x01，x02，…，x0m），原始數(shù)據(jù)序列為 X ＝（X′1，X′2，…，X′n），其 中，X′i＝ （xi1，xi2，…，xim）T，i＝1，2，…，n。

2）計(jì)算差序列并確定最大差序列和最小差序列。通過計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象原始數(shù)據(jù)序列與參考序列對(duì)于元素的絕對(duì)差值形成差序列，即取差序列中的最大值和最小值

3）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。所謂關(guān)聯(lián)系數(shù)，就是第i個(gè)原始數(shù)據(jù)序列與參考序列在對(duì)應(yīng)的第j個(gè)指標(biāo)的相對(duì)差，可表示為

式中，ρ 為分辨系數(shù)，在 （0，1）內(nèi)取值，通常ρ取0.5。

4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度由各評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值求出，可反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可表示為

5）確定評(píng)價(jià)結(jié)果。根據(jù)事先擬定的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和區(qū)間，判定各評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)度所屬區(qū)間，即為該對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果。

2 實(shí)例計(jì)算與分析

大壩基礎(chǔ)工程部位通常埋設(shè)了大量測點(diǎn)，測點(diǎn)的類型包括位移點(diǎn)、滲流測點(diǎn)、滲壓測點(diǎn)、應(yīng)力測點(diǎn)和應(yīng)變測點(diǎn)等［6］。從這些測點(diǎn)可以長期獲取大壩基礎(chǔ)工程部位的位移、滲流、滲壓、應(yīng)力和應(yīng)變量值。除此以外，根據(jù)大壩基礎(chǔ)工程部位多年的巡視及工作狀況的資料，可以歸納出安全度檢查結(jié)果、位移巡視檢查結(jié)果和滲流巡視檢查結(jié)果等信息，通過將這些檢查結(jié)果數(shù)值化后［7］，可以結(jié)合大量測點(diǎn)實(shí)測值，用于大壩基礎(chǔ)部位安全狀態(tài)的評(píng)價(jià)?；诖耍疚倪x取的評(píng)價(jià)指標(biāo)分為8類：監(jiān)控指標(biāo)檢查、位移巡視檢查、滲流巡視檢查、位移測量、滲流測量、滲壓測量、應(yīng)力測量和應(yīng)變測量。表1是某大壩基礎(chǔ)工程部位12個(gè)樣本點(diǎn)的8類監(jiān)測數(shù)據(jù)，為保證獲得更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果，已對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其消除量綱且具有可比性［8］。

為了使灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析兩種方法在大壩安全評(píng)價(jià)中的結(jié)果具有可比性，必須為兩種方法在最終的評(píng)價(jià)定級(jí)中建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，此標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)安全監(jiān)控中擬定的規(guī)定并結(jié)合壩基實(shí)際狀況確定，因?yàn)楸纠械谋O(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過無量綱化處理，且數(shù)值均介于0和1之間，所以定級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的范圍可?。?，1］，具體可將壩基安全狀態(tài)劃分為4個(gè)級(jí)別：嚴(yán)重異常（Ⅰ）、異常（Ⅱ）、基本正常（Ⅲ）和正常（Ⅳ），其對(duì)應(yīng)的分值區(qū)間分別為［0，0.2］，（0.2，0.4］，（0.4，0.7］，（0.7，1］。為了符合客觀實(shí)際，以上標(biāo)準(zhǔn)和區(qū)間可根據(jù)需要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

表1 大壩基礎(chǔ)工程部位監(jiān)測數(shù)據(jù)

2.1 灰色聚類法在大壩安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

2.1.1 白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造

在建立白化權(quán)函數(shù)前，首先要確定各指標(biāo)白化權(quán)函數(shù)的閾值，閾值的確定對(duì)聚類結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大影響，一般可采用指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為閾值，這里根據(jù)壩基安全狀態(tài)分級(jí)區(qū)間的上下限確定閾值，利用式（1）和閾值表示出各指標(biāo)隸屬各灰類的白化權(quán)函數(shù)。將表1中各監(jiān)測點(diǎn)各指標(biāo)實(shí)測值代入上述白化函數(shù)關(guān)系式求得白化函數(shù)值，如表2所示（因數(shù)據(jù)量較大，僅列出了1號(hào)和2號(hào)測點(diǎn)的白化函數(shù)值）。

表2 各監(jiān)測點(diǎn)各指標(biāo)白化函數(shù)值

2.1.2 灰色聚類權(quán)的計(jì)算

根據(jù)壩基安全狀態(tài)分級(jí)區(qū)間的上下限，采用權(quán)重計(jì)算式計(jì)算各指標(biāo)對(duì)4個(gè)級(jí)別灰類的權(quán)重，經(jīng)計(jì)算，本例中各指標(biāo)對(duì)于各個(gè)級(jí)別的權(quán)重均相等，即ηkj＝0.125（k＝1，2，3，4；j＝1，2，…，8）。因?yàn)楦黜?xiàng)指標(biāo)中各個(gè)類別所采用的安全狀態(tài)分級(jí)區(qū)間是相同的，所以計(jì)算出來的聚類權(quán)也應(yīng)該是相同的。

2.1.3 聚類系數(shù)的推求及歸類

利用計(jì)算所得的灰色聚類權(quán)和白化函數(shù)值，由式（3）求得各監(jiān)測點(diǎn)屬于各類別的灰色聚類系數(shù)，并組合成聚類系數(shù)向量。各監(jiān)測點(diǎn)不同類別的聚類系數(shù)百分比圖如圖1所示，根據(jù)隸屬度最大原則，可從圖1中較容易地判定出各測點(diǎn)的安全級(jí)別。

圖1 聚類系數(shù)百分比圖

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析在大壩安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

2.2.1 分析序列的確定與差序列的求取

利用表1中的監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)造出原始數(shù)據(jù)序列X，然后選取各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值作為參考序列，可得X0＝（0.77 0.81 0.84 0.85 0.80 0.80 0.81 0.80），根據(jù)差序列計(jì)算公式求取差序列，進(jìn)而得到最大差序列0.43和最小序列差

2.2.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

取分辨系數(shù)ρ＝0.5，根據(jù)式（4），計(jì)算12個(gè)監(jiān)測點(diǎn)各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)序列與參考序列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi（j），計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 原始數(shù)據(jù)序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)

2.2.3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算與排序

將已求得的關(guān)聯(lián)系數(shù)代入式（5），計(jì)算出監(jiān)測點(diǎn)各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)序列與參考序列之間的關(guān)聯(lián)度，見圖2。從圖2中可以清晰地分辨出關(guān)聯(lián)度的大小排序，關(guān)聯(lián)度越大，說明壩基測點(diǎn)安全狀況與最優(yōu)值越接近，也就是安全狀態(tài)越正常。此外，根據(jù)圖中關(guān)聯(lián)度所屬的壩基安全狀態(tài)分級(jí)區(qū)間，可判定出各監(jiān)測點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖2 原始數(shù)據(jù)序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度

2.3 安全評(píng)價(jià)結(jié)果分析

各監(jiān)測點(diǎn)的最終灰色聚類評(píng)價(jià)結(jié)果和灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果見表4。

表4 灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析法評(píng)價(jià)結(jié)果

從表4所列的評(píng)價(jià)結(jié)果來看，兩種方法在1、3、4、5、6、10、11和12號(hào)監(jiān)測點(diǎn)上的評(píng)價(jià)等級(jí)完全一致，主要在2、7、8和9號(hào)監(jiān)測點(diǎn)上存在差異。首先從灰色聚類法的角度看，2號(hào)點(diǎn)在第Ⅲ等級(jí)的聚類系數(shù)為0.441 7，與第Ⅱ等級(jí)的聚類系數(shù)0.504 2非常接近，所以，該測點(diǎn)的安全狀況應(yīng)位于Ⅱ、Ⅲ等級(jí)之間，且更趨近于第Ⅱ等級(jí)，而7、8和9號(hào)監(jiān)測點(diǎn)在第Ⅳ等級(jí)的聚類系數(shù)分別為0.125 0、0.145 8和0.170 8，而其他測點(diǎn)的聚類系數(shù)均小于0.1，盡管和其他第Ⅲ等級(jí)的測點(diǎn)同屬一個(gè)等級(jí)，但7、8和9號(hào)監(jiān)測點(diǎn)安全狀態(tài)比其他測點(diǎn)更加正常。再從灰色關(guān)聯(lián)分析的角度分析，2號(hào)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度為0.516 2，在所有第Ⅲ等級(jí)的測點(diǎn)中屬最小，可見2號(hào)點(diǎn)相比其他點(diǎn)（第Ⅲ等級(jí)內(nèi)）最趨近于第Ⅱ等級(jí)，而7、8和9號(hào)監(jiān)測點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度分別為0.709 7、0.735 3和0.731 4，結(jié)合圖2不難發(fā)現(xiàn)，這三點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度超過第Ⅳ等級(jí)區(qū)間下限的值非常有限，從而說明它們離第Ⅲ等級(jí)的區(qū)間非常接近。此外，壩基安全狀態(tài)分級(jí)區(qū)間對(duì)最后的評(píng)價(jià)結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生影響，進(jìn)一步細(xì)化分級(jí)區(qū)間對(duì)兩種方法最終評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性會(huì)有提升。由此可見，兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果的差異性是可以解釋的，且都在可控范圍內(nèi)。

從水庫的長期運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，大壩左壩段壩基安全狀態(tài)良好，未出現(xiàn)明顯的安全問題，而右壩段壩基多次出現(xiàn)滲水現(xiàn)象，且滲漏量會(huì)隨著庫區(qū)水位的上升而增大，針對(duì)此處壩基滲流現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行了灌漿處理，并對(duì)排滲設(shè)施進(jìn)行集中加固處理，滲漏問題得到一定緩解，但并未得到徹底解決。結(jié)合本文評(píng)價(jià)結(jié)果來看，分布在右壩段壩基部位的1、2、3、10、11和12號(hào)測點(diǎn)安全等級(jí)相對(duì)較低，尤其是11和12號(hào)點(diǎn)，已處在基本正常狀態(tài)的邊緣，需要引起警惕，而其他位于左壩段測點(diǎn)的安全狀態(tài)則趨于穩(wěn)定，綜合來看，左右壩段壩基的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，從而印證了兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 論

本文以大壩基礎(chǔ)工程部位的安全狀況作為評(píng)價(jià)對(duì)象，并根據(jù)現(xiàn)有資料構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立了基于灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析的大壩安全評(píng)價(jià)模型。通過實(shí)例計(jì)算與分析表明，這兩種灰色系統(tǒng)方法能夠較好地解決大壩安全評(píng)價(jià)中的不確定性問題，而且在評(píng)價(jià)結(jié)果上也有良好的一致性，與實(shí)際情況相吻合。此外，兩種評(píng)價(jià)方法的模型清晰直觀，利于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，是進(jìn)行大壩安全評(píng)價(jià)的兩種較為快捷和理想的方法。

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