抗差估計(jì)在多站多星卡爾曼濾波精密定軌中的應(yīng)用

祖安然，宋力杰，王琰

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450000)

摘要：針對(duì)在多站多星卡爾曼濾波定軌中，粗差探測(cè)判斷標(biāo)準(zhǔn)選擇不合適時(shí)會(huì)影響卡爾曼濾波解精度的問題，采用放寬粗差探測(cè)閾值并在濾波階段采用抗差估計(jì)的方法來控制濾波的精度。利用IGS站和BD站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算了GPS、BD衛(wèi)星單天弧度的定軌結(jié)果，并與IGS精密星歷、武大精密星歷作比較。結(jié)果表明，利用抗差卡爾曼濾波方法軌道精度得到了提高。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；多站多星；定軌；抗差估計(jì)；BD

中圖分類號(hào)：P228文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-01-13

作者簡(jiǎn)介：祖安然(1991-)，男，碩士研究生.

Application of robust estimation in precision orbit determination by using kalman filtering with multi-stations and multi-satellites

ZU An-ran，SONG Li-jie，WANG Yan

(College of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450000,China)

Abstract：As for the Kalman filtering precision orbit determination with multi-stations and multi-satellites，the inappropriate choice of outlier detection criterion will affect Kalman filtering precision.The relaxation of the outlier detection threshold and the robust estimation method in filtering stage shall be used to control the filter precision.Using GPS and BD station observation data,GPS and BD satellite orbit results of single day radian are calculated, compared with the precise ephemeris,Wuda precise ephemeris.The results show that the precision of orbit with robust Kalman filter method is improved.

Key words：Kalman filtering;orbit determination;robust estimation;BD

在衛(wèi)星動(dòng)態(tài)模型準(zhǔn)確的情況下，當(dāng)?shù)孛嬲居^測(cè)數(shù)據(jù)中僅含有偶然誤差，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法可得到每個(gè)歷元的可靠解。但在實(shí)際觀測(cè)中，由于各方面的影響觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地含有粗差，因此在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，需要綜合利用多種粗差探測(cè)的方法來剔除粗差。在衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，常用的粗差探測(cè)方法有MW組合、LC-PC組合等。在粗差探測(cè)時(shí)需要人為地設(shè)定判斷標(biāo)準(zhǔn)，但對(duì)于殘差在閾值附近的觀測(cè)值是否判定為粗差仍未得到很好解決。過于嚴(yán)格的閾值，可能會(huì)將某些好的觀測(cè)值當(dāng)成粗差處理，歷元觀測(cè)值個(gè)數(shù)也會(huì)減少；過于寬松的閾值會(huì)使粗差不能完全被剔除。這兩種方法有時(shí)都會(huì)影響解的精度。對(duì)于類似的問題，王潛心等在動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中采用抗差最小二乘配合粗差探測(cè)的方法來解決[1]。文援蘭對(duì)抗差估計(jì)在精密定軌中的應(yīng)用做了研究[2]。而抗差估計(jì)隨著權(quán)函數(shù)的不同對(duì)應(yīng)著不同的估計(jì)方法。常用的權(quán)函數(shù)有Huber權(quán)函數(shù)、Tukey權(quán)函數(shù)、李德仁權(quán)函數(shù)、IGG權(quán)函數(shù)等。李浩軍等曾對(duì)各種不同的權(quán)函數(shù)進(jìn)行了分類和對(duì)比分析，結(jié)果表明具有正常段、可疑段和淘汰段的IGG權(quán)函數(shù)更加穩(wěn)定一些[3]。本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段放寬粗差探測(cè)條件，在濾波階段使用楊元喜等提出的IGG3權(quán)函數(shù)[4]來進(jìn)行抗差估計(jì)，控制殘差較大的觀測(cè)值，并通過實(shí)測(cè)的GPS、BD觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1粗差探測(cè)分析

在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段采用MW組合和LC-PC組合來剔除粗差。

MW組合的探測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

(1)

LC-PC組合的探測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

(2)

采用2011年10月27日全球25個(gè)IGS站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以四倍方差為限差得到的每個(gè)歷元觀測(cè)值數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，分別統(tǒng)計(jì)取二倍方差、三倍方差為限差時(shí)歷元觀測(cè)值減少量的最大、最小百分比，結(jié)果如表1所示。

表1　減小限差歷元觀測(cè)量減少比例　%

由表1可以看出，當(dāng)嚴(yán)格粗差探測(cè)的判斷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，會(huì)減少歷元的觀測(cè)量個(gè)數(shù)，有時(shí)可以達(dá)到接近20%，當(dāng)觀測(cè)條件不好的時(shí)候會(huì)更多。其中刪減的觀測(cè)值包括含有小粗差的，也包括觀測(cè)噪聲接近于限差的。在現(xiàn)代高精度要求的條件下，合理充分地利用觀測(cè)量是有切實(shí)必要的，而抗差估計(jì)可以解決這個(gè)問題。

2多站多星抗差卡爾曼濾波原理

以300 s的計(jì)算間隔將數(shù)據(jù)分隔成若干歷元，在同一歷元內(nèi)以消電離層載波組合作為觀測(cè)量，歷元內(nèi)所有測(cè)站對(duì)應(yīng)相應(yīng)衛(wèi)星的觀測(cè)量組成觀測(cè)方程，其誤差方程式為

(3)

其中:N為消電離層組合模糊度，為浮點(diǎn)解，作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；δtr,δts分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘鐘差，也作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；δtro為對(duì)流層延遲改正，本文采用Saastamoinen模型[5]計(jì)算，并將濕分量系數(shù)、南北方向水平梯度和東西方向水平梯度作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；δtide為地球潮汐改正；δrel為相對(duì)論效應(yīng)改正；δpha為天線相位纏繞改正，這3項(xiàng)可由公式直接進(jìn)行改正。衛(wèi)星位置、速度、光壓參數(shù)包含在理論距離ρ中，需要對(duì)ρ做線性化處理。因此，誤差方程的參數(shù)包括衛(wèi)星位置、速度、光壓參數(shù)、模糊度、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差以及對(duì)流層參數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行攝動(dòng)力分析，其二階微分動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

IGG3法的權(quán)函數(shù)為

(8)

其中:k0取值一般為1.0～1.5，k1為2.5～3.0[4]。

3計(jì)算結(jié)果與分析

在IGS網(wǎng)站下載25個(gè)測(cè)站2011年10月27日的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)下載廣播星歷文件和sp3精密星歷文件。采用以上數(shù)據(jù)以及武漢大學(xué)提供的2012年11月5日18個(gè)BD跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)、廣播星歷和精密星歷進(jìn)行以下算例分析。

3.1　全球站GPS單天定軌結(jié)果

利用25個(gè)全球分布IGS跟蹤站，以廣播星歷計(jì)算的300 s間隔的坐標(biāo)值進(jìn)行最小二乘擬合的初始?xì)v元15參數(shù)作為初始先驗(yàn)值，進(jìn)行不同閾值的單天弧長(zhǎng)卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波軌道計(jì)算。計(jì)算時(shí)進(jìn)行二次濾波即前向?yàn)V波和后向平滑，以后向平滑值為最終結(jié)果。將軌道結(jié)果進(jìn)行積分后與精密星歷進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)27日28顆衛(wèi)星3個(gè)方向的均方差及3DRMS值，結(jié)果見圖1～圖3。

圖1　以2倍中誤差為限差的25站卡爾曼濾波結(jié)果與精密星歷之差

圖2　以4倍中誤差為限差的25站卡爾曼濾波結(jié)果與精密星歷之差

圖3　以4倍中誤差為限差的25站抗差卡爾曼濾波結(jié)果與精密星歷之差

從圖1～圖3可以看出，少數(shù)衛(wèi)星以2倍中誤差為限差比以4倍中誤差為限差得到的卡爾曼濾波結(jié)果精度略高一點(diǎn)，其余大部分衛(wèi)星兩種結(jié)果精度都基本相同；而在以4倍中誤差為限差的基礎(chǔ)上采用抗差卡爾曼濾波得到的結(jié)果整體上要比前兩種的都要好，特別是對(duì)于PRN03號(hào)而言，均方根誤差直接從0.8 m降到了0.5 m。

3.2　區(qū)域站BD單天定軌結(jié)果

利用區(qū)域分布18個(gè)BD跟蹤站，以廣播星歷計(jì)算的300 s間隔的坐標(biāo)值進(jìn)行最小二乘擬合的初始?xì)v元15參數(shù)作為初始先驗(yàn)值，進(jìn)行不同閾值的單天弧長(zhǎng)卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波軌道計(jì)算。計(jì)算時(shí)進(jìn)行二次濾波即前向?yàn)V波和后向平滑，以后向平滑值為最終結(jié)果。將軌道結(jié)果進(jìn)行積分后與武

大精密星歷進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)8顆衛(wèi)星單天3個(gè)方向的均方差及3DRMS值，結(jié)果見圖4～圖6。

圖5　以4倍中誤差為限差的18站卡爾曼濾波結(jié)果與 精密星歷之差

圖6　以4倍中誤差為限差的18站抗差卡爾曼濾波 結(jié)果與精密星歷之差

從圖4～圖6可以看出，5號(hào)GEO衛(wèi)星和11號(hào)MEO衛(wèi)星以2倍中誤差為限差的得到的卡爾曼濾波結(jié)果要比以4倍中誤差為限差得到的結(jié)果差，其它衛(wèi)星兩種結(jié)果基本相同。在以4倍中誤差為限差

的基礎(chǔ)上采用抗差卡爾曼濾波的方法使5號(hào)GEO衛(wèi)星和11號(hào)MEO衛(wèi)星的精度又得到了進(jìn)一步提升，其它衛(wèi)星結(jié)果與前兩種方法基本相同?？傮w上來看采用抗差估計(jì)得到的結(jié)果整體上要比前兩種的都要好。

4結(jié)束語

在數(shù)據(jù)粗差探測(cè)時(shí)，要人為地設(shè)定判斷標(biāo)準(zhǔn)，閾值的大小直接決定了歷元觀測(cè)值的數(shù)量和質(zhì)量。閾值設(shè)定的不合適，很可能會(huì)使卡爾曼濾波的解受到影響。而在放寬閾值的情況下采用抗差卡爾曼濾波很好地解決了這個(gè)問題。抗差卡爾曼濾波能夠充分利用觀測(cè)數(shù)據(jù)，使軌道精度得到一定的提高。這對(duì)我國北斗衛(wèi)星精密定軌也具有一定的借鑒意義。但抗差卡爾曼濾波計(jì)算時(shí)需要重復(fù)迭代，其計(jì)算效率要比卡爾曼濾波的低。

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