劉　松，周宗紅，肖迎春，易　鑫（昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南昆明650093）

石灰?guī)r抗拉強(qiáng)度的試樣厚度效應(yīng)試驗(yàn)研究

劉松，周宗紅，肖迎春，易鑫
（昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南昆明650093）

摘要：巖石的抗拉強(qiáng)度是反映巖石力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)，也是礦山工程穩(wěn)定性分析的重要依據(jù)。通過(guò)對(duì)厚度在25 mm、30 mm、50 mm的圓柱形石灰?guī)r試樣進(jìn)行巴西劈裂試驗(yàn)，采用統(tǒng)計(jì)和回歸的方法，分析了試樣厚度對(duì)巖石劈裂強(qiáng)度和拉伸彈性模量的影響。研究結(jié)果表明，石灰?guī)r劈裂強(qiáng)度以及拉伸彈性模量均隨試樣厚度的增加而減小，巖石劈裂時(shí)橫向應(yīng)變也受試樣厚度的影響，并存在明顯的應(yīng)變尺寸效應(yīng)。劈裂試驗(yàn)中，巖石試件的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線性關(guān)系，曲線的斜率隨著試件厚度增加而減小。巖石破壞形態(tài)主要沿加載直徑劈裂破壞為兩個(gè)半圓，且兩加載端基本完整，試件的破壞面一般都是沿著軸向受載荷的方向。

關(guān)鍵詞：石灰?guī)r；巖石力學(xué)；尺寸效應(yīng)；巴西劈裂試驗(yàn)；抗拉強(qiáng)度；拉伸彈性模量

資助項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51264018，51064012）

0　引　言

巖石的抗拉強(qiáng)度是反映巖石力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)，由于巖石是礦物顆粒的集合體，內(nèi)部具有裂紋、孔隙、節(jié)理等缺陷，具有明顯的非均質(zhì)性，致使巖石強(qiáng)度通常存在著明顯尺寸效應(yīng)[1]。巖體強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)，即不同尺寸巖石的強(qiáng)度和變形特性存在著力學(xué)性質(zhì)的差異，從而使得特定尺寸巖石的強(qiáng)度和變形特性不能直接應(yīng)用于巖土工程設(shè)計(jì)。因此，本文在試圖通過(guò)巴西劈裂試驗(yàn)研究試樣厚度對(duì)石灰?guī)r抗拉強(qiáng)度和拉伸彈性模量的影響，得到巖石劈裂強(qiáng)度與厚度的關(guān)系特征，以及試樣的橫向應(yīng)變、拉伸彈性模量與厚度的關(guān)系。

巴西劈裂試驗(yàn)是目前最常用的一種間接拉伸試驗(yàn)方法[2]，在對(duì)巖石巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)中，已有很多學(xué)者取得了重要成果，如：尤明慶[3]對(duì)干燥及飽水巖石圓盤(pán)和圓環(huán)的巴西劈裂強(qiáng)度等的試驗(yàn)研究，得到飽水對(duì)巖石拉伸強(qiáng)度的影響主要表現(xiàn)在黏結(jié)力降低，而對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響還有內(nèi)摩擦因數(shù)及孔隙壓力的結(jié)論；宮鳳強(qiáng)和李夕兵[4-5]通過(guò)劈裂試驗(yàn)推導(dǎo)出了總位移變形量和巖石拉伸彈性模量之間的定量關(guān)系式。在幾何尺寸對(duì)巖石抗拉強(qiáng)度影響方面；徐燕飛[6]分析了不同巖性不同厚度的巖石對(duì)劈裂強(qiáng)度的影響，得出了不同巖石劈裂強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)各有不同的結(jié)論；張盛[7]基于Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則，分析了不同厚度平臺(tái)巴西圓盤(pán)中心軸線上等效應(yīng)力的分布規(guī)律；鄧華鋒等[8]對(duì)100多個(gè)不同厚徑比的砂巖圓盤(pán)試樣進(jìn)行了劈裂抗拉試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著厚徑比的不斷減小，抗拉強(qiáng)度是逐步增大的，當(dāng)厚徑比約小于0.3時(shí)，其抗拉強(qiáng)度逐漸趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值。尹乾等[9]采用有限差分軟件對(duì)不同高徑比圓盤(pán)試樣應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究，獲得了越靠近端部，其水平應(yīng)力就越大；而且隨著高徑比的增大，圓盤(pán)端面中心點(diǎn)的水平拉應(yīng)力就越大；巖樣的起裂位置發(fā)生在圓盤(pán)端面中心處而不是內(nèi)部的中心點(diǎn)等一系列成果；劉運(yùn)思等[10]對(duì)7種不同層理角度的板巖進(jìn)行劈裂試驗(yàn)，試驗(yàn)得到圓盤(pán)的3種破壞形式，且其抗拉強(qiáng)度隨層理角度的增加而逐漸降低的結(jié)論。

1　試驗(yàn)條件及方法

試驗(yàn)所用的巖石為石灰?guī)r，取自某鎢礦礦區(qū)同一區(qū)域石灰?guī)r大型巖塊中，各巖樣完整性較好，無(wú)明顯裂隙，灰白色，質(zhì)地均勻致密，無(wú)節(jié)理，平均密度為2.71t/m3。巴西劈裂試驗(yàn)所用試樣加工成直徑50mm，厚度分別為25 mm、30 mm、50 mm的圓柱形試樣，本次試驗(yàn)共分三組，同一厚度的試樣為一組，每組試樣有5個(gè)，共計(jì)15個(gè)，同時(shí)加工3個(gè)直徑為50 mm，厚度為100 mm的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試樣，用來(lái)測(cè)試巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。

按照巖石力學(xué)常規(guī)試驗(yàn)性能測(cè)試的要求加工試驗(yàn)所需試樣[11]。參照試驗(yàn)規(guī)程，試樣長(zhǎng)徑比按照0.5∶1、0.6∶1、1∶1（直徑50 mm）進(jìn)行加工，直徑最大誤差不超過(guò)0.1 mm，上下表面的平行度在0.1 mm以?xún)?nèi)，端面垂直試樣軸線最大偏差不超過(guò)0.25°。

試樣的抗拉強(qiáng)度在1000 kN巖石力學(xué)液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上采用巴西劈裂試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試，萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)由剛性支架、安裝底座、液壓缸、加載壓頭等組成，通過(guò)電阻應(yīng)變儀和計(jì)算機(jī)采集分析處理應(yīng)力值、變形參數(shù)等。

根據(jù)劈裂試驗(yàn)的要求，選用輸出荷載為15 T的傳感器。將試樣與15 T荷載傳感器置于材料試驗(yàn)機(jī)上，加載時(shí)試件橫置于15 T傳感器上，使試件沿徑向產(chǎn)生張拉破壞，試驗(yàn)中在試樣兩平行端面的中部，垂直于加載方向的中心處粘貼電阻應(yīng)變片，測(cè)量拉應(yīng)力、拉應(yīng)變和拉伸彈性模量。試驗(yàn)使用應(yīng)變片的尺寸為BX120-2AA型應(yīng)變片，其柵長(zhǎng)×寬為2 mm× 1 mm、電阻為120±0.2 Ω、靈敏度系數(shù)K=2.08±1。加載速率為0.3～0.5 MPa/s，直至破壞。對(duì)采集的數(shù)據(jù)用巴西劈裂試驗(yàn)的彈性解[12]式（1）計(jì)算抗拉強(qiáng)度，用式（2）計(jì)算拉伸彈性模量。

式中：σt為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa；P為巖石試件斷裂時(shí)所施加最大載荷，N；D為巖石試件直徑，m；t為巖石試件厚度，m；π為圓周率。

式中：E為巖石拉伸彈性模量，GPa；σt為巖石的單軸抗拉強(qiáng)度，MPa；εt為巖石試件單軸拉伸破壞時(shí)的極限拉應(yīng)變。

2　巴西劈裂試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1抗拉強(qiáng)度離散性分析

用式（1）計(jì)算各試樣的劈裂強(qiáng)度，對(duì)每組試樣的劈裂強(qiáng)度取平均值；用式（2）計(jì)算各試樣的拉伸彈性模量，對(duì)每組試樣的拉伸彈性模量取平均值，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1劈裂試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 The results of split test

現(xiàn)有的研究成果已經(jīng)證實(shí)，巴西劈裂試驗(yàn)中采用不同厚度的試樣，測(cè)試得到的劈裂強(qiáng)度是不相同的[3]；通過(guò)計(jì)算不同厚度試樣劈裂強(qiáng)度的離散度來(lái)反映厚度對(duì)劈裂強(qiáng)度的影響。本文采用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)反映不同厚度試樣劈裂強(qiáng)度的離散度，石灰?guī)r的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算結(jié)果為1.397，表明強(qiáng)度高的巖石，不同厚度的石灰?guī)r得到的劈裂強(qiáng)度的離散度比較大，試樣厚度對(duì)它的劈裂強(qiáng)度的影響越大，它的尺寸效應(yīng)越明顯。

巖石是一種非均質(zhì)材料，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有很多缺陷，如位錯(cuò)、裂隙、裂紋、孔洞和弱面等，這會(huì)使試驗(yàn)測(cè)得的巖樣劈裂強(qiáng)度離散性比較大；根據(jù)巖石強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)，隨著巖石試樣尺寸的不同，巖石強(qiáng)度將表現(xiàn)出比較大的差異性。在本文的試驗(yàn)中，試驗(yàn)直徑為50 mm，厚度為25 mm、30 mm、50 mm，從隨機(jī)分布角度看，當(dāng)試樣厚度越大時(shí)，試樣內(nèi)包含缺陷的概率就越大，對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度就越低。

Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則證明了巖石在任何應(yīng)力狀態(tài)下都是由于拉伸引起破壞；指出微裂隙延展方向最終與最大主應(yīng)力方向一致；但是僅適用于研究脆性巖石的破壞。而根據(jù)Griffith強(qiáng)度理論和巖石試驗(yàn)規(guī)律知道，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的8～12 倍[13]。試驗(yàn)測(cè)得巖石的平均抗壓強(qiáng)度為39.7 MPa，從表1中可知，30 mm試件的抗拉強(qiáng)度為3.966 MPa，取單軸抗壓強(qiáng)度為抗拉強(qiáng)度的10倍，可知抗壓強(qiáng)度為39.66 MPa，更加接近平均抗壓強(qiáng)度。由此可知，當(dāng)石灰?guī)r厚度在30 mm時(shí)其抗拉強(qiáng)度為3.966 MPa更加符合Griffith強(qiáng)度理論，故在今后測(cè)試石灰?guī)r的抗拉強(qiáng)度時(shí)可參照選擇厚度為30 mm的巖樣。

2.2抗拉強(qiáng)度及拉伸彈性模量特征分析

為了研究巖石的劈裂強(qiáng)度、拉伸彈性模量與試樣厚度的定量關(guān)系，對(duì)巖石的不同厚度試樣的劈裂強(qiáng)度及拉伸彈性模量進(jìn)行分析和關(guān)系方程擬合回歸，擬合的相關(guān)系數(shù)及曲線見(jiàn)圖1及圖2。從圖中得出以下規(guī)律性的認(rèn)識(shí)：石灰?guī)r的劈裂強(qiáng)度隨試樣厚度的增加而逐漸減小，拉伸彈性模量隨試樣厚度的增加而逐漸減小，石灰?guī)r存在尺寸效應(yīng)。

圖1　劈裂強(qiáng)度與厚度的關(guān)系Fig.1 Relationship of splitting tensile strength and thickness

圖2　拉伸彈性模量與厚度的關(guān)系Fig.2 Relationship of tensile modulus of elasticity and thickness

3　試驗(yàn)下的應(yīng)力-應(yīng)變特征分析

試樣在接近自然含水的狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)。圖3給出了三塊劈裂拉伸過(guò)程的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

由圖3可以看出，劈裂試驗(yàn)中，巖石試件的拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。石灰?guī)r劈裂試驗(yàn)峰值前的變形特性可大致分為壓密、彈性、屈服3個(gè)階段。各階段表現(xiàn)特征會(huì)受到試樣厚度的影響，巖石強(qiáng)度越大彈性過(guò)程表現(xiàn)越明顯，巖石強(qiáng)度越小塑性變形過(guò)程越明顯。這主要是由巖石的巖性及受力狀態(tài)所決定的。隨著荷載增加，試樣被壓密并進(jìn)入彈性階段；繼續(xù)增大荷載，曲線偏離直線，試樣內(nèi)部損傷開(kāi)始，并發(fā)展進(jìn)入了塑性屈服階段。從而進(jìn)入峰后破壞階段。

圖3　劈裂試驗(yàn)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress and strain curve under split test

本文選擇了三條比較典型的應(yīng)力應(yīng)變曲線分析拉應(yīng)力與橫向應(yīng)變的關(guān)系，如圖4所示。

從圖4中可以看出，所有的曲線趨勢(shì)都基本相似，試樣厚度越小彈性階段應(yīng)變量越大，彈性特征表現(xiàn)越明顯，厚度越大壓密階段越明顯，破壞時(shí)試樣厚度越大峰值應(yīng)力越小，劈裂破壞時(shí)巖石試樣厚度越大橫向應(yīng)變?cè)酱?。?yīng)力應(yīng)變曲線的斜率（拉伸彈性模量）隨著試件厚度增加而減小；當(dāng)試件厚度較小時(shí)，曲線較陡，也就是試件卸荷過(guò)程中的塑性變形量較小。整個(gè)劈裂過(guò)程中，拉伸變形曲線的線性度較好，表現(xiàn)為橫向上的應(yīng)變與應(yīng)力接近一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

圖4　不同厚度試樣拉應(yīng)力與橫向應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationship between tensile stress and transverse strain of rock samples at different thickness

4　劈裂破壞形態(tài)分析

在劈裂試驗(yàn)中，巖樣的最終破壞形態(tài)如圖5所示，可見(jiàn)石灰?guī)r破壞主要沿加載直徑劈裂破壞為兩個(gè)半圓，且兩加載端基本完整，即由局部應(yīng)力集中導(dǎo)致加載端部破壞效果并不明顯，試驗(yàn)效果較好。試件的破壞面一般都是沿著軸向受載方向，少數(shù)試件的破壞面與受載方向成一定的角度。經(jīng)過(guò)細(xì)致的觀察，可以發(fā)現(xiàn)，裂縫一般都由加載壓頭端開(kāi)始，并且對(duì)頸展開(kāi)；在加載壓頭端，看到大量細(xì)小的裂紋，這是因?yàn)榧虞d應(yīng)力使巖石試件發(fā)生了局部的塑性變形；隨著載荷的增大，上下兩壓頭端的裂紋相互連接、貫通，雖貫通的裂隙形狀不一，但基本都是沿著軸向受載方向。而破壞面與受載方向成一定角度的試件，是因?yàn)樵嚰?nèi)原生裂隙較為發(fā)育，而受壓方向并未沿著裂隙的方向，當(dāng)試件受到載荷作用時(shí)，試件內(nèi)的原生裂隙很快就擴(kuò)展起來(lái)，進(jìn)而破壞，得到的抗拉強(qiáng)度也較其他試件的低。

圖5　三組試件劈裂條件下的破壞形式圖Fig.5 Damaged form of three groups of samples under split tests

5　結(jié)　論

（1）石灰?guī)r抗拉強(qiáng)度隨試樣厚度的增加不斷減小，且離散性較大，根據(jù)格里菲斯強(qiáng)度理論，劈裂試驗(yàn)中應(yīng)選用厚度為30 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣。試驗(yàn)中的尺寸效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是不能忽略的。

（2）劈裂條件下得到的拉伸彈性模量隨試樣厚度增加而減小，整個(gè)劈裂拉伸過(guò)程中，試件的拉伸變形曲線主要以線性曲線為主。峰值前的變形特性可大致分為壓密、彈性、屈服3個(gè)階段。

（3）試驗(yàn)中試樣厚度越小彈性階段應(yīng)變量越大，破壞時(shí)試樣厚度越大峰值應(yīng)力越小。石灰?guī)r破壞主要沿加載直徑劈裂破壞為兩個(gè)半圓，且兩加載端基本完整，試件的破壞面一般都是沿著軸向受載荷的方向。

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《中國(guó)鎢業(yè)》編輯部

SHEN Ming -rong. Rock mass Mechanics[M]. Shanghai：Tongji University Press，1999.

Analyzing Size Effect of Limestone Sample's Tensile Strength

LIU Song, ZHOU Zong-hong, XIAO Ying-chun, YI Xin
(Faculty of Land Resources Engineering，Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, Yunnan, China)

Abstract:In order to study the size effect caused by different splitting strength and tensile elastic modulus of the thickness rock sample，brazil split test is performed with cylindrical limestone specimens of three different types of rocks. The sample thickness are 25 mm, 30 mm and 50 mm respectively. Splitting strength of the rock is processed by the methods of statistics and regression. The research results show that the splitting strength and the tensile elastic modulus of the Limestone decrease with increasing sample thickness. The lateral strain is affected by the sample thickness during the rock cleavage with obvious size strain effect. In addition, the stress - strain curve and its failure pattern were analyzed. The curve apparently is demonstrated as linear relationship. The rock destruction mainly along the loading diameter splitting failure of two semicircles with integrating two load ends.

Key words:Limestone;rock mechanics; size effect; brazil split test; tensile strength; tensile elastic modulus

DOI：10.3969/j.issn.1009－0622.2015.02.002

通訊作者：周宗紅（1967-），男，安徽宿州人，教授，博士，本刊編委，主要從事采礦工程和巖石力學(xué)方面研究。

作者簡(jiǎn)介：劉松（1989-），男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，主要從事巖土安全技術(shù)研究。

收稿日期：2015-01-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TD315