胡 瑩 黃永明 俞 菲 楊綠溪*

1 引言

隨著無線通信設(shè)備的能量消耗急劇增加和對(duì)全球變暖問題的高度關(guān)注，綠色通信逐漸成為一種趨勢(shì)。因此，資源分配的研究熱點(diǎn)從頻譜效率資源分配[13]-逐漸轉(zhuǎn)向能效資源分配[415]-。文獻(xiàn)[5]研究了多用戶 OFDMA移動(dòng)通信下行系統(tǒng)的能效設(shè)計(jì)問題，在考慮每個(gè)用戶的QoS要求下，提出了一種用戶調(diào)度和速率分配策略。文獻(xiàn)[6]研究了下行OFDMA移動(dòng)通信系統(tǒng)的能效設(shè)計(jì)問題，在考慮最小數(shù)據(jù)速率要求的情況下，給出了一種子載波分配和功率分配算法。文獻(xiàn)[10]研究了下行SISO-OFDM系統(tǒng)能效資源分配問題，首先證明OFDMA策略能夠取得最好的能效，然后把非凸的問題轉(zhuǎn)化成凸優(yōu)化問題，進(jìn)而得到一種有效的功率分配算法。

多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)能夠通過多天線發(fā)送與接收，充分利用空間資源提高信道容量和系統(tǒng)的可靠性，因此被認(rèn)定為下一代多用戶寬帶無線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻(xiàn)[12]研究了上行多用戶MIMO系統(tǒng)的能效資源分配問題，提出了一種基于注水算法的能效多用戶功率分配（EMMPA）算法，但該算法需要對(duì)于不同的用戶計(jì)算不同的注水水平，計(jì)算量比較大，并且迭代次數(shù)較多，收斂速度較慢。文獻(xiàn)[13]分別推導(dǎo)了大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)中上行鏈路分別采用最大比合并（MRC），迫零（ZF）以及最小均方誤差（MMSE）檢測(cè)時(shí)的容量下界，并研究了能效和頻譜效率之間的關(guān)系，但是系統(tǒng)的功率消耗沒有考慮電路功率消耗。文獻(xiàn)[15]研究了大規(guī)模MIMO下行OFDMA系統(tǒng)中能效資源分配問題，并給出了迭代算法，但此算法中僅考慮系統(tǒng)吞吐量的要求，并沒有考慮每個(gè)用戶的速率要求。文獻(xiàn)[16]指出，盡管MIMO技術(shù)能夠有效提高系統(tǒng)的吞吐量，但天線數(shù)增加的同時(shí)能量消耗也增加了。

基于以上分析，本文針對(duì)多用戶大規(guī)模MIMO上行系統(tǒng)，以最大化系統(tǒng)能效的下界為準(zhǔn)則，提出了一種新的資源分配方法。假設(shè)發(fā)射端完全已知信道狀態(tài)信息（CSI），與文獻(xiàn)[11]采用迫零（ZF）接收并忽略大尺度衰落的影響不同，本文采用最大比合并（MRC）接收并考慮大尺度衰落的影響，同時(shí)在滿足用戶數(shù)據(jù)速率和可容忍的干擾水平約束的條件下，以最大化系統(tǒng)能效下界為準(zhǔn)則建立優(yōu)化模型。根據(jù)分?jǐn)?shù)規(guī)劃的性質(zhì)，把原始的分?jǐn)?shù)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成減式的形式，通過聯(lián)合調(diào)整基站端的發(fā)射天線數(shù)和用戶的發(fā)射功率來優(yōu)化能效函數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提算法與最優(yōu)算法在能效上的差距不足9%，并且有較好的頻譜效率性能，同時(shí)能顯著降低算法復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

本文考慮一個(gè)典型的上行多用戶 MIMO無線通信系統(tǒng)，如圖1所示。其中基站端配置M根發(fā)射天線，用以與K個(gè)地理位置分散的單天線移動(dòng)用戶進(jìn)行通信。

基站接收到的信號(hào)可以表示為

其中，y =[y1, y2,… ,yM]T。G表示M×K信道矩陣，P=diag { p1,p2,… , pK}表示發(fā)射功率矩陣， pk表示

圖1 系統(tǒng)模型

用戶k的發(fā)射功率，x表示 1K× 維發(fā)射信號(hào)向量。n表示 1M× 維加性高斯白噪聲（AWGN）。信道矩陣G可以表示為

其中，H表示M×K快衰落系數(shù)矩陣，D表示K×K對(duì)角矩陣，且[D]kk=βk, βk表示用戶k的大尺度衰落因子。

假設(shè)基站端完全已知信道信息并采用最大比合并（MRC）接收。則基站端接收到的信號(hào)向量可以表示為

Yk和 xk分別表示向量Y和x的第k個(gè)元素，Gk表示矩陣G的第k列，則

顯然，式（4）等號(hào)后面的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別表示用戶k的期望信號(hào)和來自其他用戶的干擾。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)噪聲方差為 1，因此 pk表示發(fā)射信噪比（SNR）。進(jìn)一步假設(shè)信道是遍歷的，則用戶k可得到的上行速率為

由詹森不等式可以得到上行速率的下界為

因此，系統(tǒng)吞吐量的下界可以表示為

圖 2給出了式（5）和式（7）對(duì)用戶數(shù)求和的系統(tǒng)吞吐量比較圖，這里假設(shè)用戶數(shù) K = 1 0，其中理論值是對(duì)式（5）求和，推導(dǎo)值是式（7）的結(jié)果。從圖中可以看出，基站天線數(shù)在20到500之間變化時(shí)，推導(dǎo)的速率表達(dá)式下界和理論值非常接近，因此本文采用這個(gè)下界值代替理論值。

系統(tǒng)總的發(fā)射功率可以表示為

系統(tǒng)的功率消耗主要由電路功率消耗和發(fā)射功率消耗兩部分組成。其中，電路功率消耗記為pC表示基站端每根天線的電路功率消耗。這里的電路功率消耗包括信號(hào)傳輸路徑上所有電路模塊，如A/D轉(zhuǎn)換，D/A轉(zhuǎn)換，頻率合成器，混頻器，功率放大等的電能消耗[17]。

因此，系統(tǒng)能效可以表示為

在實(shí)際通信過程中，除了能效，我們通常還會(huì)考慮到用戶的QoS 要求。本文考慮每個(gè)戶的速率要求?；谝陨戏治?，多用戶大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）移動(dòng)通信上行系統(tǒng)中基于能效優(yōu)化的資源分配問題可以表述為如下約束的最大化問題：

圖2 吞吐量比較圖

3 能效資源分配算法

為了解決式（7）用戶間干擾的問題，本文采用可容忍的干擾水平，即最差情況（worst case）[18]。即

則式（7）可以表示為

此時(shí)，約束優(yōu)化問題可以描述式（14）的優(yōu)化問題：

式（14）中的目標(biāo)函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)相除的形式，因此，本節(jié)根據(jù)分?jǐn)?shù)規(guī)劃的性質(zhì)，把原始的分?jǐn)?shù)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成減式的形式，進(jìn)而提出一種新的迭代算法。

由文獻(xiàn)[19]可知，根據(jù)分?jǐn)?shù)規(guī)劃的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)形式的目標(biāo)函數(shù)式（14）可以轉(zhuǎn)換成減數(shù)形式：

因此，目標(biāo)函數(shù)式可以轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題：

目標(biāo)函數(shù)（16a）關(guān)于變量P和M 是聯(lián)合凹的，證明略。因此，目標(biāo)函數(shù)的拉格朗日函數(shù)可以表示為

其中 λk≥ 0 , θk≥ 0 分別為約束條件式（16b）和式（16c）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子。因此，式（16）的對(duì)偶問題可以表示為

給定λ和θ，最優(yōu)的發(fā)射功率和基站天線數(shù)可以表示為

其中.表示向上取整。

拉格朗日乘子λ和θ則通過遞推的方式得到：

其中[x]+=max（ 0, x ）,j表示迭代次數(shù)，δ1和δ2表示迭代步長(zhǎng)。采用文獻(xiàn)[19]中的 Dinkelbach方法，本文提出一種迭代方法，具體算法描述如下：

（1）初始化 P*= P0, M*= M0, q*= 0 ,λ = 0 , θ =0,δ1 = 0 .01, δ2 = 0 .03, ε = 0 .01；

（4）采用式（21），式（22）更新拉格朗日乘子；

（5）采用式（19）得到功率分配；

（6）采用式（20）得到基站天線數(shù)；

Return q*, P*, M*。

算法收斂性的證明可參見參考文獻(xiàn)[11]。

由以上分析可知，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端可以根據(jù)用戶的大尺度信息，對(duì)用戶進(jìn)行功率分配和基站端激活天線數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇，以達(dá)到系統(tǒng)的能效最優(yōu)。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真結(jié)果與分析

仿真中設(shè)定用戶根據(jù)其與基站的距離，平均分成3類，即 β = [ 1.0 0.8 0.5]，基站端每根天線的電路功率消耗 pC= 1 00 mW，用戶初始化的發(fā)射速率功率 P0=[0.1 … 0 .1]TW，基站天線數(shù) M0= 1 0，步長(zhǎng)δ1 = 0 .01, δ2 = 0 .03，每個(gè)用戶的速率要求為Γ= 1 .2 bit/（s? H z ）。為了進(jìn)行性能比較，仿真中采用了窮舉算法，文獻(xiàn)[20]中基于上行多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，在接收端采用ZF接收時(shí)提出了一種迭代算法。

圖3 給出了不同用戶數(shù)情況下不同I值對(duì)應(yīng)的能效性能。從圖3中可以看出，隨著I值的增加，系統(tǒng)能效性能先增大再減小，只是因?yàn)镮值的增加，會(huì)導(dǎo)致用戶發(fā)射功率的增加，因此能效會(huì)增大，同時(shí)用戶間的干擾也會(huì)增加，因而使得系統(tǒng)的能效性能會(huì)減小。從圖3中還可以看出，隨著用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)的能效性能逐漸增大。這里我們選取I= 2 .0進(jìn)行以下的仿真分析。

圖3 不同用戶數(shù)情況下不同I值對(duì)應(yīng)的能效性能

圖4 給出了不同用戶數(shù)情況下各算法的能效性能。從圖4中可以看出，隨著用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)的能效性能明顯得到提升。從圖4中還可以看出，本文算法的性能較接近窮舉算法的性能。文獻(xiàn)[20]中提出的算法能效性能很明顯優(yōu)于窮舉算法，這是因?yàn)榇怂惴]有用戶最低速率要求約束，同時(shí)采用的ZF接收，用戶間不存在干擾。

圖5給出了不同用戶數(shù)情況下各算法的頻譜效率性能。從圖5中可以看出，隨著用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)頻譜效率性能明顯得到提升。從圖5中還可以看出，本文算法的頻譜效率性能明顯優(yōu)于窮舉算法的吞吐量。文獻(xiàn)[20]中提出的算法的頻譜效率性能很明顯優(yōu)于本文算法的性能。由此可知，本文算法不僅有較好的能效性能，同時(shí)也具有很好的頻譜效率性能。

圖6給出了用戶數(shù)為30時(shí)，不同迭代次數(shù)情況下本文算法與窮舉算法的能效性能比較。從圖中可以看出，本文算法的能效在迭代次數(shù)為10的時(shí)候達(dá)到了窮舉算法的90%以上。因此，從圖中可以看出在較少的迭代次數(shù)情況下能夠?qū)崿F(xiàn)最大化系統(tǒng)的能效。

4.2 算法復(fù)雜度分析

假設(shè)本文所提算法中更新拉格朗日因子的計(jì)算復(fù)雜度分別為 O （ Iλ）和 O （ Iθ） ，進(jìn)行基站天線數(shù)和功率分配的計(jì)算復(fù)雜度為 O （ IAP），因此本文所提算法復(fù)雜度為 O （K IAP?（Iλ+Iθ））。窮舉算法中，假設(shè)基站天線數(shù)和發(fā)射功率分配的步長(zhǎng)分別為α1和α2，則窮舉算法復(fù)雜度為 O （（P/α2）K? M/ α1） 。假設(shè)文獻(xiàn)[20]所提算法中進(jìn)行基站天線數(shù)和功率分配的計(jì)算復(fù)雜度為O（I~AP），則文獻(xiàn)[20]中所提算法的計(jì)算復(fù)雜度即為O（ I~AP）。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)上行多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，在發(fā)射端完全已知CSI并采用最大比合并（MRC）接收的情況下，同時(shí)在滿足用戶數(shù)據(jù)速率和可容忍的干擾水平約束的條件下，以最大化系統(tǒng)能效的下界為準(zhǔn)則，對(duì)多用戶MIMO系統(tǒng)中功率分配和天線數(shù)選擇進(jìn)行了研究。文中根據(jù)分?jǐn)?shù)規(guī)劃的性質(zhì)，把原始的分?jǐn)?shù)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成減式的形式，進(jìn)而提出一種更有效的迭代算法。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠以較低的計(jì)算復(fù)雜度獲得接近窮舉算法能效資源分配的性能。

圖4 不同用戶數(shù)情況下各算法的能效性能

圖5 不同用戶數(shù)情況下各 算法的頻譜效率性能

圖6 不同迭代次數(shù)情況下本文算法 與最優(yōu)算法的能效性能比較

[1] 仲崇顯, 楊綠溪. 下行多用戶MIMO-OFDMA/SDMA系統(tǒng)動(dòng)態(tài)資源分配[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2008, 30（12）: 2972-2975.Zhong Chong-xian and Yang Lu-xi. Dynamic resource allocation for downlink multiuser MIMO-OFDMA/SDMA systems[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2008, 30（12）: 2972-2975.

[2] Huang Y, Zheng G, Bengtsson M, et al.. Distributed multicell beamforming design with limited intercell coordination[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59（2）:728-738.

[3] He S W, Huang Y M, Yang L X, et al.. A multi-cell beamforming design by uplink-downlink max-min SINR duality[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2012, 11（8）: 2858-2867.

[4] 黃博, 方旭明, 陳煜. OFDMA中繼網(wǎng)絡(luò)變時(shí)域節(jié)能資源分配策略[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 35（5）: 1023-1030.Huang Bo, Fang Xu-ming, and Chen Yu. Variable timedomain energy saving resource allocation for OFDMA relay networks[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2014, 35（5）: 1023-1030.

[5] 胡瑩, 黃永明, 俞菲, 等. 基于能效優(yōu)化的用戶調(diào)度與資源分配算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34（8）: 1950-1955.Hu Ying, Huang Yong-ming, Yu Fei, et al.. Energy-efficient optimization based user schedule and resource allocation algorithm[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34（8）: 1950-1955.

[6] Zheng Z G, Dan L L, Gong S D, et al.. Energy-efficient resource allocation for downlink OFDMA systems[C]. IEEE International Conference on Communications （ICC）,Budapest, Hungary, 2013: 391-395.

[7] Zhang G P, Liu P, and Ding E J. Energy efficient resource allocation in non-cooperative multi-cell OFDMA systems[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2011, 22（1）:175-182.

[8] Ho C Y and Huang C Y. Single-and multi-user uplink energyefficient resource allocation algorithms with users’ power and minimum rate constraint in OFDMA cellular networks[J].Wireless Networks, 2013, 19（5）: 673-688.

[9] Zarakovitis C C and Ni Q. Energy-efficient design for communication systems: resolutions on inverse resource allocation principles[J]. IEEE Communications Letters, 2013,17（12）: 2264-2267.

[10] Shi Q J, Xu W Q, Li D P, et al.. On the energy-efficient optimality of OFDMA for SISO-OFDM downlink system[J] .IEEE Communications Letters, 2013, 17（3）: 541-544.

[11] Hu Y, Ji B F, Huang Y M, et al.. Energy-efficient resource allocation of very large multi-user MIMO systems[J].Wireless Networks, 2014, 20（6）: 1421-1430.

[12] Miao G W. Energy-efficient uplink multi-user MIMO[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013, 12（5）:2302-2313.

[13] Ngo H Q, Larsson E G, and Marzetta T L. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems[J].IEEE Transactions on Communications, 2013, 61（4）:1436-1449.

[14] Ng D W K, Lo E S, and Schober R. Energy-efficient resource allocation for secure OFDMA systems[J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology, 2012, 61（6）: 2572-2585.

[15] Ng D W K, Lo E S, and Schober R. Energy-efficient resource allocation in OFDMA systems with large numbers of base station antennas[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2012, 11（9）: 3292-3304.

[16] Li G Y, Xu Z K, Xiong C, et al.. Energy-efficient wireless communications: tutorial, survey, and open issues[J]. IEEE Wireless Communications, 2011, 18（6）: 28-35.

[17] Cui S G, Goldsmith A J, and Bahai A. Energy-efficiency of MIMO and cooperative MIMO techniques in sensor networks[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2004, 22（6）: 1086-1098.

[18] Report of the Spectrum Efficiency Working[R]. FCC Spectrum Policy Task Force, 2002.

[19] Dinkelbach W. On nonlinear fractional programming[J].Management Science, 1967, 13（7）: 492-498.

[20] 胡瑩, 冀保峰, 黃永明, 等. 上行多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能效優(yōu)化算法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2015, 36（1）: 69-76.Hu Ying, Ji Bao-feng, Huang Yong-ming, et al.. Energyefficient optimimal algorithm based uplink multi-user very large MIMO system[J]. Journal of Communications, 2015,36（1）: 69-76.