白希選，閆昊明，朱耀仲，彭鵬

1 中國科學院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077 2中國科學院大學，北京 100049

1 引言

穩(wěn)態(tài)海面動力地形（Mean Dynamic Topography，簡稱MDT）是指平均海面高（Mean Sea Surface）相對于大地水準面（geoid）的差異，在全球起伏約1～2m，在地轉(zhuǎn)平衡的近似下，其梯度對應于海洋表層地轉(zhuǎn)流.MDT對于地球形狀、全球高程基準統(tǒng)一、大地水準面求定、地球重力場模型精化和洋流、潮汐的確定，以及海洋環(huán)境的監(jiān)測等研究都具有重要的意義和作用（管澤霖等，1996；李建成等，2003）.對于MDT的確定，傳統(tǒng)海洋學方法，一般利用觀測的海水溫度和鹽度資料來計算（侍茂崇，2004）.這種方法需要設定實際情況下并不存在的海水無運動面作為參考基準面，僅能計算由非均勻密度場引起的MDT，且存在數(shù)據(jù)采集困難，存在數(shù)據(jù)偏差和數(shù)據(jù)空白區(qū)等問題，極大地限制了其廣泛應用.相比之下，利用衛(wèi)星測高和衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)來計算MDT的衛(wèi)星大地測量法，具有觀測精度高、連續(xù)性好、全球覆蓋等優(yōu)勢.隨著衛(wèi)星大地測量學的發(fā)展，海面高度場和大地水準面的精度和分辨率得到了大幅提高，直接計算MDT的條件已經(jīng)成熟.

利用衛(wèi)星大地測量法直接確定MDT，必要條件是要有高精度高分辨的平均海面高度場和大地水準面.目前CNES（Centre National d′Etudes Spatiales）解算的平均海面高網(wǎng)格數(shù)據(jù)的空間分辨率優(yōu)于4km，精度優(yōu)于5cm（Schaeffer et al.，2012）；對于大地水準面，EGM2008重力場模型已經(jīng)達到了2190階，對應的空間分辨率約為10km，精度為5～10cm（Pavlis et al.，2011），已經(jīng)滿足了計算 MDT的條件.但EGM2008模型本身融入了測高數(shù)據(jù)，因此，用它計算得到的海洋區(qū)域大地水準面與衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)高度相關，使得MDT缺乏獨立性.為了克服這種缺陷，迫切需要獨立的大地水準面數(shù)據(jù).因此，獨立觀測的衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)成為求解大地水準面的首選.目前，利用2003—2010年間累積了8年的GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）重力資料，可以獲得最高階次為180階的平均重力場（Mayer et al.，2010），其對應的大地水準面空間分辨率為110km.2009年，搭載了重力梯度計的GOCE（Gravity field and steady－state Ocean Circulation Explorer）衛(wèi)星發(fā)射以后，獲取了對高階重力場敏感的重力梯度數(shù)據(jù)，使地球平均重力場模型的精度和分辨率進一步得到大幅提高（Rummel，2010；Rummel et al.，2011；Yi et al.，2013）.目前純GOCE衛(wèi)星重力場的最高階次達到280階，對應的空間分辨率約為70km（72km）.純衛(wèi)星重力場空間分辨率低于衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，難以直接應用于小尺度MDT的確定，卻可以很好地滿足直接確定大中尺度MDT所需要的條件.在此基礎上，還可以通過地轉(zhuǎn)平衡方程，利用MDT來獨立確定大中尺度地轉(zhuǎn)流信息.

自2002年GRACE重力場數(shù)據(jù)，尤其是2009年GOCE靜態(tài)重力場數(shù)據(jù)公布以后，大中尺度MDT確定以及相應的地轉(zhuǎn)流研究得到了快速發(fā)展.Bingham等（2011）利用由僅2個月的GOCE數(shù)據(jù)解算的靜態(tài)重力場，給出了北大西洋MDT及其地轉(zhuǎn)流的初步估計，其精度優(yōu)于采用8年GRACE觀測數(shù)據(jù)得到的結果，證明了GOCE在高階靜態(tài)重力場精度上超過了GRACE；Knudsen等（2011）利用2個月的GOCE數(shù)據(jù)計算了全球的MDT，并與Maximenko等（2009）解算的 MDT模型進行了對比分析；Albertella等（2012）利用由12個月GOCE數(shù)據(jù)解算的重力場模型計算了高分辨率的南大洋穩(wěn)態(tài)MDT；Farrell等（2012）利用聯(lián)合 GRACE和GOCE數(shù)據(jù)解算的GOCO02S重力場模型計算了北極區(qū)域的洋流；Mulet等（2011）通過將不同GOCE重力場模型計算的MDT模型與實測數(shù)據(jù)進行對比，評估了GOCE大地水準面的精度；萬曉云和于錦海（2013）分析了由不同GOCE引力場模型解算的MDT精度的穩(wěn)定性；彭利峰等（2013）基于空域法，利用由18個月GOCE數(shù)據(jù)解算的重力場模型確定了大于400km尺度的MDT信號.為了更好地確定全球和區(qū)域MDT及其對應的地轉(zhuǎn)流，本文采用能夠有效抑制誤差，提高空間分辨率的頻域法（Bingham et al.，2008）來求解 MDT.此外，在MDT的求解中，空間濾波尺度對MDT的影響比較大，我們通過與全球漂流浮標數(shù)據(jù)進行對比分析，提出了按區(qū)域、緯度帶和全球分別確定MDT濾波尺度因子的方法，獲得了精確的高分辨率MDT，并對MDT和其對應的地轉(zhuǎn)流給出了詳細分析和討論.

2 數(shù)據(jù)資料

在平均海面高度數(shù)據(jù)方面，本文采用了由CNES利用16年衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)解算的CNES＿CLS2011＿MSS模型.該模型數(shù)據(jù)是2′×2′網(wǎng)格形式，對應的空間分辨率約為3.7km，覆蓋了80°S至84°N間的海洋區(qū)域（Schaeffer et al.，2012）.

由于重力場模型是確定高精度MDT的另外一個主要因素，為了選擇一個合適的重力場模型，我們首先對多個機構發(fā)布的 GO－CONS－GCF－2－TIM4模型（TIM4模型）、GO－CONS－GCF－2－TIM5模型（TIM5模型）、GGM05S模型、EIGEN4S1模型和ITG－GRACE2010S模型（ITG2010S模型）等純GOCE和GRACE重力場進行對比分析，各重力場模型對應的大地水準面的精度如圖1所示.在GOCE重力場模型方面，TIM5的精度整體高于TIM4模型，為此我們選用了TIM5模型；在GRACE重力場模型精度方面，在60階以下，各GRACE重力場模型的精度均優(yōu)于0.2cm，對MDT的計算影響不大，在60階以上，ITG2010S模型的精度最高，因此我們選用了ITG2010S模型.TIM5 GOCE重力場模型是GFZ公布的，該模型利用

3 穩(wěn)態(tài)海面動力地形和地轉(zhuǎn)流

圖1 GOCE和GRACE重力場模型的大地水準面累積誤差Fig.1 Cumulative geoid errors of GOCE and GRACE gravity models

2009年11月到2013年10月間的42個月的GOCE數(shù)據(jù)得到，最高階數(shù)為280階（Pail et al.，2010；Brockmann et al.，2014）.ITG2010S 模 型 由ITG（Institude of Theoretical Geodesy，University of Bonn）公布，該模型利用8年GRACE數(shù)據(jù)解算得到，最高階數(shù)為180階.如圖1所示，在高階部分（＞140階），GOCE大地水準面累積誤差遠低于GRACE結果；在中低階部分（50～140階），GOCE大地水準面累積誤差略大于GRACE結果，但其誤差小于1cm，可以滿足在中低階計算海面動力地形的要求.

在分析MDT精度及其對應的平均地轉(zhuǎn)流場誤差時，我們還要用到實測浮標數(shù)據(jù)計算的浮標穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流場.計算浮標穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流場時，需要從浮標流速中扣除由風速引起的Ekman流速和時變地轉(zhuǎn)流速.因此需要漂流浮標軌跡、海洋表層風場和海面高度異常資料.浮標軌跡資料為由NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）提供的沿浮標軌跡位置和流速數(shù)據(jù)（ftp.aoml.noaa.gov／phod／pub／buoydata），其時間分辨率為6h（Lumpkin and Pazos，2007）；海洋表層風場數(shù)據(jù)為NOAA提供的海表10m風速數(shù)據(jù)（http：∥www.esrl.noaa.gov），空間分辨率為2.5°，時間分辨率為6h（Kalnay et al.，1996）；海面高度異常資料為 AVISO（Archiving，Validation and Interpretaion of Satellite Oceanographic data）提供的0.25°空間分辨率網(wǎng)格數(shù)據(jù)（ftp：∥ftp.aviso.oceanobs.com），時間分辨率為7天（Dibarboure et al.，2008）；以上數(shù)據(jù)的時間起止點為1992年10月至2012年12月.

根據(jù)穩(wěn)態(tài)海面動力地形的定義，其計算公式為：

式中，η為穩(wěn)態(tài)海面動力地形，H為平均海面高，N為大地水準面高.由于平均海面高和大地水準面的數(shù)據(jù)源分別表現(xiàn)為空域網(wǎng)格和頻域球諧系數(shù)形式，因此產(chǎn)生了兩種求解海面動力地形的方法.一為空域法，即將大地水準面頻域球諧系數(shù)轉(zhuǎn)換到空域網(wǎng)格，然后直接應用公式（1）在空域內(nèi)求解 MDT；另一方法為頻域法，即首先將海面高空間網(wǎng)格數(shù)據(jù)按照公式（2）在球面展開為頻域球諧系數(shù)格式，在頻域內(nèi)與對應的大地水準面球諧系數(shù)相減，得到MDT頻域球諧系數(shù)，再按照公式（3）進行球諧合成得到空域MDT.空域海面高度場轉(zhuǎn)換為頻域球諧系數(shù)公式和頻域穩(wěn)態(tài)海面動力地形轉(zhuǎn)換為空域網(wǎng)格公式分別為：分別為平均海面高和MDT對應的球諧系數(shù).

本文在計算MDT時，采用的是頻域法，這種方法可以在頻域內(nèi)對高空間分辨率的平均海面高信號進行低通濾波，通過將平均海面高度場展開至與重力場相同的階次，嚴格保證了平均海面高截斷誤差與大地水準面截斷誤差的一致性，可以有效抑制初始MDT中的大地水準面截斷誤差，并在MDT的進一步濾波處理中，可以通過較小的空間濾波尺度獲得更精細的 MDT特征（Bingham et al.，2008）.計算中，首先將平均海面高度模型重采樣至0.5°×0.5°的網(wǎng)格形式，然后再對其進行球諧截斷計算.由于空間數(shù)據(jù)展開到頻域球諧系數(shù)需要全球網(wǎng)格數(shù)據(jù)，而平均海面高數(shù)據(jù)僅在海洋上有數(shù)據(jù)，為此我們

式中，re為橢球面上的地心距離，a為參考橢球的長半軸，（θ，λ）為球心余緯和經(jīng)度，（l，m）為球諧系數(shù)的階和次，γ是緯度的函數(shù)，代表橢球面上的正常重力值，GM為地球引力質(zhì)量常數(shù)，為規(guī)則化的連帶勒讓德函數(shù)，η為 MDT，H為平均海面高度，采用與海面高度場相似的大地水準面高度（由計算MDT采用的對應重力場模型得到）來覆蓋無海面高度的區(qū)域，從而合成全球覆蓋的海面高度場H，并利用公式（2）來得到頻域球諧系數(shù).這種全球覆蓋的海面高度場，可以在空域到頻域轉(zhuǎn)換的計算中有效減小 Gibbs抖動噪聲（Bingham et al.，2008），但不能完全消除海陸邊界不連續(xù)處的Gibbs抖動產(chǎn)生的假頻信號（Albertella and Rummel，2009）.對于海陸邊界不連續(xù)產(chǎn)生的假頻信號，我們將通過球諧函數(shù)多次迭代的方法來進一步抑制（Albertella and Rummel，2009；Albertella et al.，2010）.得到全球覆蓋海面高度場的頻域球諧系數(shù)后，就可以與對應的大地水準面球諧系數(shù)相減，得到MDT球諧系數(shù)，然后按公式（3）將其合成為空間網(wǎng)格，得到初始的MDT.為了盡可能保留高分辨率的大地水準面信號，在MDT計算時，選定的MDT截斷階次為重力場模型的最高階次.由于國際上通用的GUT軟件中的頻域法程序并不嚴格符合頻域法的定義，其對應的地轉(zhuǎn)流結果存在流幅偏大速度偏低等問題，我們在頻域法計算中采用了自主編寫的程序，針對GUT軟件的問題進行了相應的處理.

獲得MDT后，根據(jù)地轉(zhuǎn)平衡理論，可得到對應的地轉(zhuǎn)流.除赤道和近岸區(qū)域，海水長時間大規(guī)模的流動處于地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)（張子占等，2007），其地轉(zhuǎn)平衡公式為：

式中，f＝2ω·sinφ為科氏力，ω為地球自轉(zhuǎn)速率，φ為緯度，vs和us分別為地轉(zhuǎn)流速度的南北向分量（北向為正）和東西向分量（東向為正）.需要注意的是，由于赤道附近科氏力f趨近于0，地轉(zhuǎn)平衡公式存在奇異性，所以計算中去除了赤道附近南北緯4°間的區(qū)域.

地轉(zhuǎn)流還可以通過漂流浮標得到.表層漂流浮標又被稱為拉格朗日浮標，其浮筒懸浮在15m的水深處，與表層的洋流運動一致（Niiler and Paduan，1995）.漂流浮標運動的組成十分復雜，其流速包含地轉(zhuǎn)流速和非地轉(zhuǎn)流速.地轉(zhuǎn)流速包含穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流和時變地轉(zhuǎn)流，非地轉(zhuǎn)流速包含Ekman流速和其他高頻運動導致的流速噪聲（Rio and Hernandez，2004）.要計算穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流場，需要從浮標流速中扣除時變地轉(zhuǎn)流、Ekman流和其他洋流高頻噪聲.我們依據(jù)Ralph和Niller（1999）模型和Niller（2001）給出的模型參數(shù)，將表層風場數(shù)據(jù)插值到浮標位置，計算出Ekman流速，然后從浮標流速中扣除.時變地轉(zhuǎn)流是地轉(zhuǎn)流的時變部分，符合地轉(zhuǎn)平衡條件，可由測高數(shù)據(jù)得到的海面高度異常資料（SLA），根據(jù)地轉(zhuǎn)平衡公式（4）計算得到，將其插值到對應時間的浮標位置上后，從以上結果中扣除.表層海水的高頻運動包含慣性振蕩、潮流、內(nèi)波、近岸上升流、旋轉(zhuǎn)波等，具有頻率高、周期短的特點.為此，我們沿浮標軌跡，對流速進行了三天時間平均來抑制流速噪聲，得到穩(wěn)態(tài)的浮標地轉(zhuǎn)流速.將1992年至2012年間的107163234個浮標流速值，經(jīng)網(wǎng)格平均后，給出了0.5°×0.5°網(wǎng)格形式的穩(wěn)態(tài)浮標地轉(zhuǎn)流場.如圖2所示，除赤道和兩極冰架區(qū)域外，該浮標地轉(zhuǎn)流場基本上覆蓋了全球海洋，且清晰地顯示出了全球的主要洋流系統(tǒng).為檢驗其可靠性，我們與 Mulet等（2011）計算的地轉(zhuǎn)流場進行了對比，其差異的均方根為3.79cm·s－1，即與 Mulet等（2011）中的地轉(zhuǎn)流場十分接近.

4 海面動力地形濾波尺度

采用公式（1），在頻域內(nèi)從平均海面高中扣除大地水準面后，轉(zhuǎn)化至空域即可得到MDT.我們基于GOCE（280階，70km空間分辨率）和GRACE（180階，110km空間分辨率）重力場，分別計算了相應的0.5°×0.5°網(wǎng)格的 MDT （圖略）.這兩種 MDT的大尺度特征一致（對應精度較高的低階球諧系數(shù)）（張子占和陸洋，2005），但中小尺度的信號（對應高階球諧系數(shù)）均含有大量高頻噪聲，因此需要進一步的濾波處理，才能對其進行具體的對比分析.由于頻域內(nèi)濾波會使近海的MDT信號向陸地泄露，為避免這種泄露造成的近海MDT信號失真，在此選用空域濾波，濾波時陸地區(qū)域的值不參與計算.在濾波過程中，采用的是空域高斯核函數(shù)濾波器，該濾波器的效果主要取決于濾波尺度因子（濾波半徑）的選擇（Jekeli，1981；Wahr et al.，1998）.因此，MDT 的濾波處理，主要在于確定合適的空間濾波半徑.如果濾波半徑較大，則在去除 MDT高頻噪聲的同時，也會使MDT的真實信號衰減；如果濾波半徑較小，則不能很好抑制高頻噪聲.為了確定最優(yōu)的空間濾波半徑，我們以圖2中的穩(wěn)態(tài)浮標地轉(zhuǎn)流場作為參考基準，通過公式（4）來求解濾波后 MDT對應的地轉(zhuǎn)流，并與圖2結果進行比對，就可以得到最優(yōu)的濾波因子.值得注意的是，穩(wěn)態(tài)浮標地轉(zhuǎn)流場存在由浮標觀測偏差引起的虛假趨勢，也存在附帶的改正誤差（Rio et al.，2011；Grodsky et al.，2011），但因為穩(wěn)態(tài)浮標地轉(zhuǎn)流場是唯一獨立且全球覆蓋的洋流直接觀測結果，采用其作為比對標準是合適的.

圖2 穩(wěn)態(tài)的浮標地轉(zhuǎn)流場顏色表示流速的大小，箭頭方向與地轉(zhuǎn)流方向一致.Fig.2 The geostrophic current derived from buoys The speed is represented by color，while the geostrophic current direction is displayed by arrows.

4.1 區(qū)域濾波尺度

為確定最優(yōu)的MDT區(qū)域濾波尺度因子，我們采用從10km至300km的高斯濾波半徑，以10km為步長，對由公式（1）直接得到的MDT進行濾波，然后利用公式（4），得到對應的地轉(zhuǎn)流，并與穩(wěn)態(tài)浮標地轉(zhuǎn)流場做對比，以二者差異的均方根最小時的濾波半徑作為最優(yōu)濾波半徑，從而確定最優(yōu)的區(qū)域濾波尺度因子.

首先以北大西洋區(qū)域（20°N—60°N，280°E—330°E）為例（圖2紅色方框區(qū)域），來確定該區(qū)域的最優(yōu)濾波尺度因子.無論是從GOCE重力場，還是GRACE重力場得到的地轉(zhuǎn)流結果，在MDT濾波半徑的變化上，都表現(xiàn)出了統(tǒng)一的規(guī)律，即在濾波半徑從10km逐漸增加到300km的過程中，MDT得到的地轉(zhuǎn)流和穩(wěn)態(tài)浮標地轉(zhuǎn)流的均方根，隨著濾波半徑的逐漸增大，迅速減小，高頻噪聲得到有效抑制；在達到最優(yōu)濾波半徑后，該均方根開始緩慢增大，真實信號衰減帶來的誤差逐漸顯現(xiàn).在此區(qū)域，GOCE和GRACE結果的最優(yōu)濾波半徑分別為90km和110km，說明由于GOCE結果有更高精度的相對高階重力場信息，因此應用較小的濾波半徑，就可以有效抑制相應的高頻噪聲.從圖3中可以明顯看出，在濾波半徑小于40km的時候，GOCE數(shù)據(jù)中存在更多的高頻噪聲，其地轉(zhuǎn)流對應的均方根明顯大于GRACE結果；但當濾波半徑大于40km直到最優(yōu)濾波半徑區(qū)間，GOCE重力場中的高頻信號的精度明顯高于GRACE結果（表現(xiàn)為均方根更?。?，這與圖1是互相印證的，說明MDT的濾波半徑與重力場中高頻信號的精度密切相關，也說明GOCE和GRACE的主要差別在于高頻信號的空間觀測精度.對于濾波半徑大于150km的低頻信號，二者對濾波半徑的響應無明顯區(qū)別（圖3）.

圖3 北大西洋區(qū)域，從MDT得到的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場差異的均方根藍線和紅線分別代表采用的是GOCE和GRACE重力場得到對應的結果.Fig.3 The RMS difference between geodetic geostrophic currents and buoy geostrophic currents The blue and red dash line represents the RMS result derived from GOCE and GRACE gravity field，respectively.

為了進一步分析全球不同區(qū)域MDT的最優(yōu)濾波尺度因子，我們按照北大西洋區(qū)域的分析步驟，對在全球海域內(nèi)按網(wǎng)格區(qū)域分析了最優(yōu)濾波半徑.在增大網(wǎng)格區(qū)域保證網(wǎng)格內(nèi)的RMS值具有較高的統(tǒng)計意義，和減小網(wǎng)格區(qū)域突出區(qū)域性差異的平衡下，選擇了10°×10°的網(wǎng)格進行分析.對比 MDT濾波半徑分布（圖4）和浮標地轉(zhuǎn)流場（圖2），可以獲得以下結果：（1）相對于弱流區(qū)域，強流區(qū)的最優(yōu)濾波半徑較小.在強流區(qū)域，如果采用更大的濾波半徑，就等價于在譜域內(nèi)去掉高階球諧系數(shù)，從而造成這部分高階有效信號丟失，引起截斷誤差明顯增大，最終引起該區(qū)域均方根變大；在弱流區(qū)域，高階信號比較小，其截斷誤差效應也就相應地比較小，因此濾波半徑相對較大.（2）總體來講，最優(yōu)濾波半徑在中高緯度區(qū)域要小于低緯度區(qū)域.這主要是重力衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)量隨著緯度的升高而逐漸增大，導致其解算精度及對應的大地水準面在中高緯度區(qū)域較高（Pail et al.，2010；Wahr et al.，2006），因此較小的濾波半徑就可以獲得最優(yōu)的地轉(zhuǎn)流結果.（3）在南極繞流區(qū)域，局部出現(xiàn)非常大的濾波半徑，主要原因是該區(qū)域地轉(zhuǎn)流場十分復雜，而且浮標觀測值很少，由浮標計算的地轉(zhuǎn)流場的誤差偏大.此外，在局部弱流區(qū)，如西太平洋暖池中心、東太平洋弱流區(qū)、南大洋弱流區(qū)等區(qū)域，最優(yōu)濾波半徑接近300km，此時這些區(qū)域的MDT信號幾乎完全被平滑掉.對于這些弱流區(qū)域，在濾波半徑達到200km左右時，其RMS結果與300km的濾波半徑結果沒有顯著差別（圖略），因此在實際中采用200km的濾波半徑就足以濾去高頻噪聲.

4.2 緯度帶和全球濾波尺度

在全球區(qū)域濾波尺度分析的基礎上，我們進一步分析了緯度帶和全球的最優(yōu)濾波尺度因子，通過面積加權的方法，給出了低、中、高緯度帶和全球的平均最優(yōu)濾波尺度因子（表1）.此外，由于弱流區(qū)和南極繞流區(qū)局部區(qū)域的濾波半徑的置信度較弱，在計算表1時，將大于200km的濾波半徑設置為200km.在全球尺度上，GOCE海面動力地形的濾波半徑（127km）比GRACE結果（154km）小27km，結合圖1，可以充分說明較高精度的高階GOCE重力場數(shù)據(jù)提高了海面動力地形的空間分辨率，進而也提高了對應的地轉(zhuǎn)流場分辨率.這種空間分辨率的提高，也非常清楚地體現(xiàn)在了所有的緯度帶最優(yōu)濾波半徑上（表1），且無論是全球還是緯度帶，應用GOCE重力場數(shù)據(jù)得到的MDT及其地轉(zhuǎn)流在空間分辨率上提高了21～27km.

5 海面動力地形和洋流

5.1 海面動力地形

應用4.2節(jié)得到的MDT全球最優(yōu)濾波半徑，采用高斯濾波方法和GOCE重力場，可以得到MDT在全球的分布（圖5a）.相比濾波前的結果（圖略），濾波后MDT中的高頻噪聲已經(jīng)得到有效抑制，全球MDT的主要起伏特征已經(jīng)十分顯著，例如，從圖5a中可以清楚看到由暖水匯聚形成的高起伏大洋西部暖池，及在近極區(qū)域由冷水輻散形成的低起伏區(qū)域.MDT表現(xiàn)出了清楚的緯度特征，即從赤道區(qū)域到中低緯度區(qū)域，再到高緯度區(qū)域，MDT呈現(xiàn)出低－高－低的態(tài)勢.在南極繞流區(qū)域，MDT趨向于均勻一致，而在太平洋和大西洋區(qū)域，MDT則存在明顯的從西向東逐漸減小的趨勢.因此，無論是緯向還是經(jīng)向，MDT都具有明顯的細節(jié)特征.

5.2 洋流

由圖5a，應用公式（4）就可以得到由MDT確定的全球地轉(zhuǎn)流（圖5b）.對比由MDT獲得的地轉(zhuǎn)流場（圖5b）和浮標地轉(zhuǎn)流場（圖2），可以看出二者在整體上非常一致，只是在強流區(qū)，MDT得到的地轉(zhuǎn)流流速值要小于浮標地轉(zhuǎn)流的結果.總體來講，由MDT確定的地轉(zhuǎn)流可以清晰準確地反映全球洋流的主要特征，如北太平洋西邊界流（黑潮）、北赤道流、墨西哥灣流、加利福尼亞流、南赤道流、繞極流及近極流等主要洋流.

為了定量分析MDT對應的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的關系，我們根據(jù)全球浮標地轉(zhuǎn)流流速的標準差（9.5cm·s－1）和區(qū)域強流的多個橫剖面結果（圖略），假定強流的最低邊界流速為10cm·s－1，并定義此區(qū)域為流軸區(qū)域，以此為標準，首先給出北大西洋區(qū)域的結果 （圖6，圖7）.無論是浮標地轉(zhuǎn)流場，還是MDT得到的地轉(zhuǎn)流場，都抓住了墨西哥灣暖流和拉布拉多寒流的主要特征，且浮標地轉(zhuǎn)流場的流軸區(qū)域（＞10cm·s－1）明顯大于GOCE結果，而GOCE得到的流軸區(qū)域又略大于GRACE對應的結果（圖6）.在北大西洋區(qū)域，GOCE和GRACE對應的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的相關系數(shù)均超過0.8，說明MDT得到的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場具有很好的相關性.但在格陵蘭寒流和加拿大北部的拉布拉多寒流區(qū)域，浮標地轉(zhuǎn)流的流軸區(qū)域范圍大；GOCE得到的地轉(zhuǎn)流場，只能清晰顯現(xiàn)小范圍的格陵蘭寒流流軸；而GRACE對應的地轉(zhuǎn)流則在上述區(qū)域幾乎看不到任何強流特征.此外，在墨西哥灣暖流與拉布拉多寒流的交匯區(qū)，浮標地轉(zhuǎn)流的細節(jié)特征更加明顯（圖6）.

圖4 采用GOCE重力場得到的全球區(qū)域海面動力地形的最優(yōu)濾波半徑Fig.4 Regional optimal filter radius of GOCE MDT

圖5 （a）GOCE海面動力地形，（b）GOCE地轉(zhuǎn)流場，顏色表示流速值，箭頭方向與地轉(zhuǎn)流方向一致Fig.5 MDT （a）and surface geostrophic currents（b）derived from GOCE，the speed is represented by color while the current direction is displayed by arrows

為了更直觀地分析GOCE和GRACE得到地轉(zhuǎn)流場的強流特征，在北大西洋流區(qū)，我們以浮標流軸區(qū)域為基準，計算了通過MDT（分別包括GOCE和GRACE結果）得到的地轉(zhuǎn)流速相對于浮標地轉(zhuǎn)流速的比例（圖7）.在此區(qū)域，總體上MDT得到的地轉(zhuǎn)流場流速都小于浮標地轉(zhuǎn)流場流速；但在部分流軸的兩側邊緣區(qū)域，譬如部分墨西哥灣流流軸的兩側，MDT得到的地轉(zhuǎn)流場流速則略大于浮標地轉(zhuǎn)流流速.在圖7的流軸區(qū)域，從GOCE和GRACE得到的平均地轉(zhuǎn)流流速，分別為浮標地轉(zhuǎn)流流速的75%和67%，說明GOCE對應的地轉(zhuǎn)流場在流速上相比GRACE結果平均提高了8%.參照圖7c，可以看到，這一提高的比例在格陵蘭寒流區(qū)域甚至達到了40%.此外，GOCE和GRACE得到的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場差異的均方根分別為5.38cm·s－1和6.42cm·s－1，GOCE的結果比 GRACE的結果相比約減小了16%.上述各種分析結果，都說明了GOCE得到的地轉(zhuǎn)流場在該區(qū)域都明顯好于GRACE結果，與浮標地轉(zhuǎn)流場更加接近，這與圖1的結果是互相印證的，證明了較高精度的高階重力場可以明顯提高MDT和洋流結果.

參照上面北大西洋流區(qū)的地轉(zhuǎn)流對比分析方法，我們對其他強流區(qū)（包括南極繞流區(qū)、黑潮區(qū)、阿古拉斯流區(qū)和北赤道逆流區(qū)）及不同緯度帶的洋流也進行了類似的分析（表1）.可以看到：

（1）在中高緯度區(qū)域的強流區(qū)，MDT（分別包括GOCE、GRACE結果）得到的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的相關系數(shù)為0.64到0.94，說明MDT得到的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場在空間分布特征上，具有很好的一致性.在東西方向地轉(zhuǎn)流占主導地位的赤道逆流區(qū)，東西分量的流速高度相關，而南北方向的流速則呈現(xiàn)出不相關的特點，造成這一現(xiàn)象的主要原因是赤道逆流區(qū)流速的南北向分量在流速中的比重十分低.對比GOCE和GRACE對應的相關系數(shù)發(fā)現(xiàn)：在南極繞流區(qū)、北大西洋流區(qū)和阿古拉斯流區(qū)，GOCE對應的相關系數(shù)高于GRACE對應的結果；而在黑潮區(qū)GOCE對應的相關系數(shù)與GRACE對應的結果接近；在赤道逆流區(qū)，GOCE對應的相關系數(shù)則低于GRACE對應的結果.參照緯度帶的對比結果可知，在中高緯度區(qū)域，GOCE地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的空間分布有更好的一致性，在低緯度區(qū)域，GRACE地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的一致性更高.

圖6 北大西洋區(qū)域地轉(zhuǎn)流對比，（a）、（b）、（c）分別為GOCE、GRACE和浮標得到的地轉(zhuǎn)流場流速大于10cm／s的流速用紅色箭頭表示，其比例尺為右上角紅色箭頭；藍色箭頭表示流速小于10cm·s－1，比例尺為右上角藍色箭頭.Fig.6 Geostrophic currents derived from （a）GOCE gravity field，（b）GRACE gravity field，and（c）buoy Geostrophic current velocity larger（smaller）than 10cm·s－1 are shown in red（blue）arrow，note the different arrow scales were shown in the top right corner.

圖7 地轉(zhuǎn)流流速比.（a）和（b）分別為GOCE和GRACE得到地轉(zhuǎn)流流速與浮標地轉(zhuǎn)流流速的比例，（c）為GOCE與GRACE地轉(zhuǎn)流流速之差與浮標地轉(zhuǎn)流流速的比例Fig.7 Geostrophic currents speed proportion of（a）GOCE to buoy，（b）GRACE to buoy，and（c）difference between GOCE and GRACE（GOCE－GRACE）to buoy

表1 濾波后海面動力地形對應的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的對比Table 1 Comparison between geodetic and buoy geostrophic currents

（2）對比MDT得到的地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場差異的均方根（RMS），可以發(fā)現(xiàn)，在強流區(qū)域，除了在北赤道逆流區(qū)域外，應用GOCE重力場的RMS均小于GRACE結果，其精度提高幅度從1%到24%不等；在北大西洋流區(qū)和阿古拉斯流區(qū)，相比于GRACE地轉(zhuǎn)流，GOCE地轉(zhuǎn)流精度的提高最明顯，達到了16%和24%；對于緯度帶的結果，在中高緯度（南北緯大于20°）區(qū)域，應用GOCE重力場的RMS低于GRACE結果，而在低緯度區(qū)域，應用GOCE重力場的RMS則略高于GRACE結果.無論是強流區(qū)域，還是緯度帶結果都顯示，在近赤道區(qū)域GOCE對應的地轉(zhuǎn)流的精度低于GRACE對應地轉(zhuǎn)流的精度，其原因是：在赤道區(qū)域，由于最優(yōu)濾波半徑明顯大于其他區(qū)域，GOCE重力場高精度的高階信號因濾波半徑的加大而受到壓制，從而削弱了其空間精度的提高，且經(jīng)154km（GOCE）、175km（GRACE）的 濾 波 半 徑 濾 波 后，GOCE／GRACE MDT對應的截斷頻率近似為130階和114階，參照圖1可知，130階處的GOCE重力場模型的大地水準面累積誤差大于114階處的GRACE重力場模型對應的大地水準面累積誤差，而大地水準面誤差又是MDT誤差的主要組成部分.值得注意的是，不同區(qū)域的RMS并不能簡單地直接比較，以用來區(qū)分不同區(qū)域的精度，這主要是因為在不同區(qū)域，浮標地轉(zhuǎn)流場的高頻信息是不一致的，而MDT得到的地轉(zhuǎn)流場一般不包含這部分信息，此外我們選取的區(qū)域大小也是不一致的，因此這種意義下的RMS不能作為各個區(qū)域精度對比的衡量指標.

（3）從全球平均來看，GOCE地轉(zhuǎn)流場與浮標地轉(zhuǎn)流場的相關系數(shù)指標和RMS指標均劣于GRACE對應的指標，這一結果與Knudsen等（2011）的結論并不相符，其主要原因是采用了不同的重力場模型.如果采用與Knudsen（2011）一致的EIGEN4SGRACE模型，則我們的結果與其結論是一致的.對比Knudsen等（2011）采用的EIGEN4S模型與我們采用的ITG2010S模型的精度（圖1），發(fā)現(xiàn)ITG2010S模型的精度在60階以上高于EIGEN4S模型的精度，這說明我們的結論與Knudsen結果不完全一致的原因在于采用的GRACE對比模型的精度不同.我們還將Niller等（2003）計算的地轉(zhuǎn)流場、Maximenko（2009）計算的地轉(zhuǎn)流場分別作為對比對象，對比分析GOCE，GRACE地轉(zhuǎn)流場的精度（圖略），也得到了與本文一致的結論.因此，在全球尺度下，GOCE地轉(zhuǎn)流對應的精度指標略低于GRACE對應的指標的結果是可信的.需要注意的是，這一結論是在GOCE地轉(zhuǎn)流場比GRACE地轉(zhuǎn)流場擁有更多細節(jié)信息的情況下得到的，其原因與較小的GOCE MDT濾波尺度有關，即較小的GOCE MDT濾波尺度使得更多的大地水準面誤差和平均海面高度誤差混入MDT中，深層原因仍有待于以后的進一步研究.

（4）除南極繞流區(qū)外，表1中的強流流軸區(qū)域，MDT得到的地轉(zhuǎn)流場的流速約占浮標地轉(zhuǎn)流場流速的67%～79%；且由GOCE得到的地轉(zhuǎn)流場的流速相對于GRACE結果，普遍更接近浮標地轉(zhuǎn)流場流速，其提高比為1%～11%.對于緯度帶結果，則明顯表現(xiàn)出從高向中低緯度，MDT得到的地轉(zhuǎn)流速越來越接近浮標地轉(zhuǎn)流速，但這種緯度平均意義的流速比，明顯弱于強流區(qū)域的對應結果.對于南極繞流和黑潮區(qū)域，由GOCE得到的地轉(zhuǎn)流與GRACE結果沒有明顯差異，說明在這兩個區(qū)域，其他因素導致的誤差，如復雜的淺海近岸地形（黑潮區(qū)），高頻小尺度洋流和海面地形（南極繞流區(qū)）等，對地轉(zhuǎn)流確定的影響是相對顯著的，還需要做進一步的研究工作.

6 結論

本文利用衛(wèi)星大地測量技術得到的GOCE和GRACE兩種衛(wèi)星重力場模型，衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)解算的海面高度場，采用頻域法計算了MDT及其對應的地轉(zhuǎn)流，并結合海洋表層漂流浮標的觀測結果，對MDT的空間濾波尺度及其對應的地轉(zhuǎn)流進行了分析.總體來講，在獲取MDT后，需要對其進行最優(yōu)空間濾波，以控制信噪比，最大限度地提取信號和壓制噪聲.我們?yōu)榇私o出了區(qū)域、緯度帶和全球最優(yōu)濾波尺度因子.在強流區(qū)域，對MDT應用最優(yōu)區(qū)域濾波尺度因子進行空間濾波，應用地轉(zhuǎn)平衡公式求取地轉(zhuǎn)流，得到了更高精度的地轉(zhuǎn)流.通過與浮標地轉(zhuǎn)流場的對比分析，發(fā)現(xiàn)在強流區(qū)域（南極繞流區(qū)域除外），采用MDT得到的地轉(zhuǎn)流速可以解釋觀測浮標流速的70%，且二者具有明顯的相關性.

對比由GOCE和GRACE重力場確定的MDT和地轉(zhuǎn)流，可以發(fā)現(xiàn)，在全球區(qū)域，GOCE對應的MDT和地轉(zhuǎn)流場在空間尺度上比GRACE對應的結果提高了27km；在中高緯度區(qū)域，相比于GRACE，GOCE得到的地轉(zhuǎn)流的精度更高，其對應的地轉(zhuǎn)流速在多個強流區(qū)域也有了明顯提高；在近赤道的低緯度區(qū)域，GOCE得到的地轉(zhuǎn)流的精度略低于GRACE對應的結果.

除此之外，我們還注意到，在諸如南極繞流和黑潮等強流區(qū)域，MDT得到的地轉(zhuǎn)流與浮標地轉(zhuǎn)流還是存在明顯差異，而這種差異的來源，主要是觀測誤差和其他噪聲信號的影響.為此，嘗試結合多源海洋數(shù)據(jù)（如溫鹽數(shù)據(jù)、海表重力數(shù)據(jù)等），通過綜合校正等提高浮標觀測精度，進一步提高大地水準面的精度和空間分辨率等，都將有助于得到更高時空分辨率和高精度的MDT和地轉(zhuǎn)流.

致謝 感謝德國地學中心（GFZ）、法國AVISO數(shù)據(jù)中心、美國國家海洋數(shù)據(jù)中心（NODC）提供數(shù)據(jù)資料；感謝歐空局（ESA）提供的GOCE User Toolbox軟件；兩位匿名審稿人的意見和建議提高了本文論證嚴密性，在此一并致謝.

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