范玉珍,劉延泉,孫丹

(華北電力大學自動化系,河北 保定 071003)

數(shù)字網(wǎng)系方法并計及風電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析

范玉珍,劉延泉,孫丹

(華北電力大學自動化系,河北 保定 071003)

為對風電場接入電力系統(tǒng)進行暫態(tài)穩(wěn)定分析,提出了一種基于數(shù)字網(wǎng)系方法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法。該方法的采樣值具有等分布性,可以改善輸入隨機變量分布空間覆蓋程度,只需要較少的仿真次數(shù)即可快速估計輸出隨機變量的概率分布。選用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例,建立風電場出力模型,并進行時域仿真。將本文方法分析結(jié)果與基于蒙特卡洛法的精確解進行了對比,對本文所提方法的準確性與快速性進行了驗證,結(jié)果表明：數(shù)字網(wǎng)系方法解決了傳統(tǒng)隨機性分析方法計算次數(shù)多、仿真時間長、占用內(nèi)存大的問題,它可以較好的估計輸出隨機變量的概率分布,能有效地處理系統(tǒng)運行中的不確定性問題.

數(shù)字網(wǎng)系方法；暫態(tài)穩(wěn)定；風電場；不確定性

0 前言

隨著風電等可再生能源的大規(guī)模并網(wǎng),電力系統(tǒng)運行中的隨機因素較之過去越來越多,加劇了系統(tǒng)的不確定性,暫態(tài)穩(wěn)定分析也變得更復雜。目前,已有相關(guān)文獻對含風電場的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定特性進行了研究。文獻 [1]結(jié)合風電場接入系統(tǒng)實例,分析了大容量風電場接入系統(tǒng)后電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定特性。文獻 [2]針對含雙饋風電場的電力系統(tǒng)進行了暫態(tài)穩(wěn)定性分析。

目前系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析的方法主要為蒙塔卡洛 (Monte Carlo)模擬法[3-4],Monte Carlo模擬法在采樣規(guī)模足夠大時具有很高的精度,但耗時長,因此它通常作為一種標準方法來評價其它方法的精度。為了提高計算效率,文獻 [5]采用點估計法根據(jù)已知輸入隨機變量的概率分布,求取輸出隨機變量的各階矩,該方法雖然具有較快的計算速度,但其輸出隨機變量的高階矩誤差較大。文獻 [6]提出了一種基于TPNT的計及輸入變量相關(guān)性的半不變量計算方法,該方法由輸入隨機變量的概率密度函數(shù)得到其半不變量,進而采用半不變量代數(shù)運算代替卷積運算,提高了計算效率,但要求輸入隨機變量相互獨立或滿足線性關(guān)系。

數(shù)字網(wǎng)系方法屬于擬蒙特卡洛法 (quasi-Monte Carlo)的一種,相較于蒙特卡洛模擬的偽隨機序列,它生成的擬隨機序列的點列分布更加均勻,因而在數(shù)學領域得到廣泛的應用。對大規(guī)模風電場接入電力系統(tǒng),本文提出一種基于數(shù)字網(wǎng)系方法的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析計算方法,借助數(shù)字網(wǎng)系方法良好的等分布抽樣特性,只需較少的抽樣次數(shù)就可以得到更精確的結(jié)果。和傳統(tǒng)的Monte Carlo方法相比,可以在保證計算精度的同時減少計算時間,更準確高效地研究計及風電的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 數(shù)字網(wǎng)系方法

數(shù)字網(wǎng)系方法是一種擬蒙特卡洛法,它可以看做是與Monte Carlo方法相對應的確定性方法,該方法通過確定性采樣產(chǎn)生的低差異序列比Monte Carlo方法產(chǎn)生的隨機序列分布更加均勻,在相同采樣規(guī)模下,從而獲得比傳統(tǒng)的 Monte Carlo方法更高的模擬精度。圖1為蒙特卡洛模擬和擬蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的區(qū)間內(nèi)的二維隨機數(shù),比較兩種方法產(chǎn)生的隨機數(shù)的分布,可以看出,擬隨機序列要比偽隨機序列的分布均勻的多。

圖1a 蒙特卡洛模擬生成的二維偽隨機數(shù)列

圖1b 擬蒙特卡洛模擬生成的二維偽隨機數(shù)列

van der Corput序列是最基本的擬隨機序列。它選擇大于等于2的一個素數(shù)b為基,將一系列數(shù)表示成這個基的位數(shù)的形式,然后將這些數(shù)位逆序排列再在前面加上小數(shù)點而得到的值,最后再轉(zhuǎn)換成十進制的形式。

取一非負整數(shù)n在數(shù)基b(整數(shù)b≥2)下表示為：

式中：aj(n)∈B,B={0,1,···,b-1}；m為滿足如下條件的最小整數(shù)：aj(n)=0,?j＞m。

為了把n轉(zhuǎn)換成小數(shù)點的形式,我們定義如下函數(shù)：

表1給出了樣本數(shù)為8的2進制 van der Corput序列。由表1可以看出,對于任意的bm個連續(xù)點,每個點分別落在長度為 1/bm的區(qū)間[k/bm,(k+1)/bm)]中。m為非負整數(shù)且bm≤N, N為樣本數(shù),k=0,1,···,bm-1。例如對于表1中任意4個連續(xù)的點,每個點分別落在區(qū)間[k/4,(k+1)/4)]中,其中k=0,1,2,3。上述連續(xù)點的分布規(guī)律體現(xiàn)了van der Corput序列的均勻性。

表1 樣本數(shù)為8的van der Corput序列

一些廣義化的van der Corput序列被引入來解決多維問題,如Halton序列、Faure序列、數(shù)字網(wǎng)系等,其中效果最令人滿意的是數(shù)字網(wǎng)系。本文算例采用2進制的數(shù)字網(wǎng)系方法進行計算,形成點列中第個點 (j=1,···,s；n=1, ···)的步驟如下：

1)把第N-1個整數(shù)用2進制數(shù)表示,即

其中ar∈B,B={0,1,···,b-1},R為滿足bm≤N的m的最大值。

2)對N-1=aR-1aR-2···ar…a2a1進行排序,得到排序后的序列[d1d2···dr···dR]T為

由數(shù)字網(wǎng)系方法得到的點服從[0,1]上的均勻分布,如果所研究的隨機輸入變量服從其它分布,則需要根據(jù)相應的累積分布函數(shù)的逆函數(shù)將這些點轉(zhuǎn)換成其它分布 (如威布爾分布)。

2 風電場風機出力模型

本文假設風速服從威布爾分布,式 (6)所示為威布爾分布的概率密度函數(shù)[7],式 (7)所示為風電場出力分段函數(shù)表達式：

式中：vwi為切入風速；vwo為切出風速；vr為額定風速；Pr是風機額定出力；n為風速-功率系數(shù),理想值為3。風機簡化處理為PQ節(jié)點,即作為負的負荷接入PQ節(jié)點。

3 計算步驟

圖2 計算流程圖

1)確定風電場個數(shù)s及樣本大小N。

2)根據(jù)第2節(jié)所述方法形成采樣點矩陣。

3)采用威布爾分布函數(shù)的逆函數(shù)將服從均勻分布的樣本變換到服從威布爾分布空間的采樣樣本。

4)建立風電場風機出力模型,并作為負的負荷接入PQ節(jié)點。

5)進行系統(tǒng)基本潮流計算。

6)進行系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真,記錄節(jié)點電壓、支路功率、發(fā)電機功角、阻尼比等響應值。

7)計算相應輸出變量的概率統(tǒng)計信息。

8)將統(tǒng)計結(jié)果與基于蒙特卡洛法的精確解進行對比分析。

4 算例

本文采用IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng),對計及風電的電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定進行不確定性分析,分析主要針對風電場接入后主要輸電線路發(fā)生三相短路故障情況進行,通過Monte Carlo方法來對比驗證數(shù)字網(wǎng)系方法的仿真結(jié)果。

IEEE39節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)參見文獻 [8]。本算例接入兩個風電場,為簡化計算,設切入風速為4 m/s,切出風速為25 m/s,平均風速為13 m/s,風機形狀參數(shù)為1.7,尺度參數(shù)為9.8,裝機容量均為100 MW。兩風機分別接入節(jié)點3、4,系統(tǒng)負荷采用恒阻抗模型,支路10-11靠近節(jié)點11處發(fā)生三相短路故障,故障發(fā)生在1 s時刻,斷路器在1.2 s將故障切除。

假設30 000次Monte Carlo方法計算得到的結(jié)果為準確值,并與采樣規(guī)模500次的數(shù)字網(wǎng)系方法得到的結(jié)果相比較。選擇發(fā)電機相對功角和節(jié)點電壓作為暫態(tài)輸出響應,通過對比兩種方法所得發(fā)電機相對功角以及關(guān)鍵節(jié)點電壓的期望來驗證本文所提方法的準確性和快速性。

圖3、圖4為兩種方法仿真得到的風電場接入節(jié)點和故障側(cè)節(jié)點的電壓幅值的期望值曲線,圖5為兩種方法得到節(jié)點34發(fā)電機相對功角期望值曲線。由圖可以看出,兩種方法所得結(jié)果趨勢一致,數(shù)字網(wǎng)系方法計算所得功角、節(jié)點電壓期望值與Monte Carlo方法計算結(jié)果近似,證明了數(shù)字網(wǎng)系方法的準確性。

結(jié)果分析：圖3(a)為風電場接入節(jié)點3的電壓,故障前節(jié)點3的電壓為1.03 pu,故障時電壓跌至0.85 pu,故障清除后恢復到1.02 pu,表明該風電場具有較好的低電壓穿越能力,能夠保證不脫網(wǎng)連續(xù)運行。圖3(b)為風電場接入節(jié)點4的電壓,故障前節(jié)點4的電壓為1.01 pu,故障發(fā)生后跌至0.74 pu,故障清除后瞬間恢復到0.99 pu,表明該風電場也具有低電壓穿越能力,在故障發(fā)生前后始終能保持并網(wǎng)運行。圖4為故障側(cè)節(jié)點11的電壓,節(jié)點11在故障時電壓跌至0.63 pu,跌落0.2 s后恢復至0.99 pu,經(jīng)過4.2 s后電壓穩(wěn)定。

圖3 風電場接入節(jié)點電壓期望值

圖4 故障側(cè)節(jié)點電壓期望值

圖5 節(jié)點34發(fā)電機相對功角期望值

圖5為節(jié)點34發(fā)電機的相對功角期望值的變化曲線,由圖可以看出,發(fā)電機的相對功角在第一擺和第二擺的角度并沒有不斷增大,而是整個過程呈現(xiàn)振幅衰減,可見系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定。

表2對比分析了本算例兩種方法的仿真時間,由表可以看出,30 000次的Monte Carlo方法仿真時間遠遠高于數(shù)字網(wǎng)系方法的時間,體現(xiàn)了數(shù)字網(wǎng)系方法計算的快速性。

表2 兩種方法仿真時間

5 結(jié)束語

為分析風電場接入電力系統(tǒng)的的暫態(tài)穩(wěn)定概率統(tǒng)計特性,將數(shù)字網(wǎng)系方法應用于系統(tǒng)暫態(tài)時域仿真中。IEEE39節(jié)點仿真結(jié)果表明本文所提方法計算速度快、準確性高,與傳統(tǒng)Monte Carlo方法相比,能快速計算含風電場系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定概率統(tǒng)計特性,為暫態(tài)穩(wěn)定分析提供重要的參考。

[1] 張紅光,張粒子,陳樹勇,等.大容量風電場接入電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定特性和調(diào)度對策研究 [J].中國電機工程學報, 2007,27(31)：45-51.

[2] 盛超,曾杰,郝正航,等.含雙饋風電場電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析 [J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2012,24 (1)：133-137.

[3] 陳雁,文勁宇,程時杰.考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計算方法 [J].中國電機工程學報,2011,31(22)：80 -87.

[4] 范榮奇,陳金富,段獻忠,等.風速相關(guān)性對概率潮流計算的影響分析 [J].電力系統(tǒng)自動化.2011,35(4)：18 -22.

[5] 楊歡,鄒斌.含相關(guān)性隨機變量的概率潮流三點估計法[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(15)：51-56.

[6] 劉小團,趙晉泉,羅衛(wèi)華,等.基于TPNT和半不變量法的考慮輸入量相關(guān)性概率潮流算法 [J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,41(22)：13-18.

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[8] Milano F.Power System Analysis Toolbox documentation for PSATversion2.1.6[EB/OL].2011.http：// www.uclm.es/area/gsee/Web/Federico/past.htm.

Analysis on Transient Stability of Power System Integrated with Wind Farm Groups Based on Digital Nets Method

FAN Yuzhen,LIU Yanquan,SUN Dan
(Department of Automation,North China Electric Power University,Baoding,Hebei 071003,China)

To analyze the transient stability of power system integrated with wind farm groups,this paper applied Digital Nets method to compute system’s transient stability.Digital Nets method which has equidistributed sample values is applied to improve the sample values coverage of random variables input spaces.The accuracy and validity of proposed method are tested on IEEE 39 bus system which the wind farm power modeling on the platform and the simulation results show that Digital Nets method can rapidly estimate the probability distribution of the output random variables compared with the traditional approaches which need more number of calculation times,long simulation time and need of memory space.

digital nets；transient stability；wind farm groups；uncertainty

TM74

B

1006-7345(2015)01-0014-04

2014-11-25

范玉珍 (1988),女,碩士研究生,華北電力大學,研究方向為電力系統(tǒng)分析計算、運行控制；大規(guī)模間歇式電源并網(wǎng)分析；電力系統(tǒng)規(guī)劃設計；風能、太陽能并網(wǎng)發(fā)電與電力系統(tǒng)交互影響 (e-mail)yuzhen_f＠163.com。

劉延泉 (1963),男,碩士生導師,副教授,華北電力大學,主要從事協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)優(yōu)化、DCS及其應用等方面工作 (email)composer_liu2000＠yahoo.com.cn。

孫丹 (1989),女,碩士研究生,華北電力大學,研究方向為電力系統(tǒng)分析計算、運行控制；大規(guī)模間歇式電源并網(wǎng)分析；電力系統(tǒng)規(guī)劃設計；風能、太陽能并網(wǎng)發(fā)電與電力系統(tǒng)交互影響(e-mail)sundan_believe＠163.com。