詹銀虎，鄭 勇，張 超，張中凱

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標工程學(xué)院，河南鄭州450052)

一、引 言

FAST(five hundred meter aperture spherical radio telescope)是500 m口徑球面射電望遠鏡的簡稱，是中國貴州省正在建設(shè)的世界上最大的單口徑射電望遠鏡［1］。饋源艙是FAST工程的核心部件之一，在天文觀測運行中，饋源艙由6根鋼索概略拖動至反射面焦點，再通過精調(diào)機構(gòu)微調(diào)，實現(xiàn)饋源高精度的定位和指向跟蹤(如圖1所示)。FAST饋源測量系統(tǒng)的一項艱巨任務(wù)是:在500 m跨度的鋼索結(jié)構(gòu)上，對饋源艙精調(diào)機構(gòu)的實時動態(tài)定位精度達到4 mm，定姿精度達到1°，并將測量結(jié)果實時反饋給控制系統(tǒng)，實現(xiàn)閉環(huán)控制［2］。

圖1 饋源艙、精調(diào)機構(gòu)簡圖

由于激光跟蹤儀測程有限，攝影測量易受外界環(huán)境干擾且動態(tài)識別實時處理困難，GPS動態(tài)測量精度較低，目前提出的精調(diào)機構(gòu)位姿測量方案中，主要考慮全站儀測量系統(tǒng)［3］。該系統(tǒng)由位于反射面內(nèi)測量基準點上的全站儀、位于精調(diào)機構(gòu)下平臺邊緣的目標棱鏡、測量控制及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、供電通信線路等組成。在測量實施時，由測量控制系統(tǒng)控制全站儀照準對應(yīng)的目標棱鏡進行測量，獲得動態(tài)測量數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)傳輸線傳給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，通過全站儀動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理軟件實時處理獲得棱鏡的點位坐標。本文介紹了全站儀測量系統(tǒng)的組成和測量方案，著重對系統(tǒng)的測量條件進行了計算和分析，并通過仿真測量，分析了系統(tǒng)所能達到的定位和定姿精度，以及系統(tǒng)的可靠性。

二、測量系統(tǒng)組成及測量方案

1.測量基準網(wǎng)

如圖2所示，中性反射面的口徑約為500 m，測量基準網(wǎng)由均勻分布于反射面內(nèi)的24個基準點(JD-0～JD-23)組成，目前基準點的點位坐標已經(jīng)固化。其中，JD-0～JD-5位于反射面底部中心的正五邊形頂點和中心;JD-6～JD-11近似均勻分布在水平半徑約110 m的圓周上;JD-12～JD-23近似均勻分布在水平半徑約210 m的圓周上，但個別基準點的位置有所調(diào)整。如JD-15的位置已調(diào)整至反射面的邊沿，其距離反射面中心的水平距離約為250 m，是較為特殊的一個控制點。

圖2 測量基準網(wǎng)的平面布設(shè)圖

2.全站儀

如圖3所示，用于精調(diào)機構(gòu)位姿測量的全站儀共有9臺，分別安置在JD-13～JD-15、JD-17～JD-19、JD-21～JD-23的9個基準點上。在測量實施時，由測量控制系統(tǒng)控制全站儀照準對應(yīng)的目標棱鏡進行測量，獲得實時動態(tài)測量的距離和角度數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)傳輸線傳給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

圖3 全站儀測量系統(tǒng)示意圖

3.目標棱鏡

如圖4所示，用于精調(diào)機構(gòu)位姿測量的目標棱鏡共有9個，分別安置在精調(diào)機構(gòu)下平臺邊緣的9條棱上。為了提高測量精度，目標棱鏡將采用高精度的角錐棱鏡。

圖4 目標棱鏡示意圖

由于棱鏡跟隨精調(diào)機構(gòu)的最大運動速度為11.6 mm/s，全站儀進行動態(tài)跟蹤測量時，必須解決時間同步的問題。目前，衛(wèi)星授時、計算機守時技術(shù)比較成熟，且全站儀測量時滯的檢定精度可達0.02 s，可滿足 FAST 對時間同步精度的要求［4］。

4.測量流程

1)由測量控制系統(tǒng)向全站儀發(fā)送各種工作指令。

2)全站儀按照動態(tài)測量模式運行，一臺全站儀跟蹤一個事先確定的棱鏡，進行距離和角度測量，連續(xù)獲得棱鏡中心的距離和水平角、垂直角觀測量，并發(fā)送給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

3)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對每臺全站儀的測量數(shù)據(jù)進行實時處理，獲得每個棱鏡的瞬時位置，進而由9個棱鏡的位置計算出精調(diào)機構(gòu)的瞬時位置、姿態(tài)和對應(yīng)的時間等信息，并發(fā)送給全站儀測量控制系統(tǒng)。

4)全站儀測量控制系統(tǒng)將數(shù)據(jù)處理結(jié)果發(fā)送給測量總控系統(tǒng)。

三、系統(tǒng)測量條件計算和分析

系統(tǒng)測量條件主要有棱鏡入射角、全站儀觀測距離和觀測高度角。棱鏡入射角與棱鏡面的法向指向有關(guān)，觀測距離和觀測高度角與棱鏡的空間位置有關(guān)。而在FAST運行過程中，棱鏡將跟隨精調(diào)機構(gòu)做整體運動。因此，系統(tǒng)的測量條件由精調(diào)機構(gòu)的空間位置和姿態(tài)間接決定。

1.精調(diào)機構(gòu)的空間位置和姿態(tài)

如圖5所示，球形反射面的口徑約為500 m，測量坐標系原點O位于反射面的球心，Z軸指向天頂，X軸指向東，Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手系。陰影部分表示有效照明口徑內(nèi)的反射面，呈瞬時拋物面型，Or為拋物面頂點，O為中性反射面的球心［5］。則在理想狀況下，精調(diào)機構(gòu)通過一次索驅(qū)動的粗略調(diào)整，以及自身的精確微調(diào)，可以使其中心J到達拋物面的焦點Of，指向為z=OrO。當反射面的有效照明口徑不斷變換時，饋源精調(diào)機構(gòu)的位置不斷變化，其運動范圍構(gòu)成一球冠軌跡。該球冠軌跡半徑r≈162.9 m，最高點H距離O點的水平極距約為100 m，即從Z軸方向看精調(diào)機構(gòu)，其平面運動范圍約為半徑100 m的圓。

2.棱鏡的位置和指向

如圖5所示，設(shè)饋源位于球冠軌跡的底部中心L時，某棱鏡Pi在測量坐標系下的位置為pi，棱鏡面的法向(即棱鏡的指向)為ni。由于精調(diào)機構(gòu)在6根鋼索的牽引下運動時，自旋運動較小，對棱鏡入射角、觀測距離和觀測高度角的統(tǒng)計影響可以忽略，因此，精調(diào)機構(gòu)中心由L點運動到Of點的過程，可等效簡化為2個步驟:①精調(diào)機構(gòu)沿方向由L點平移至Of點;②精調(diào)機構(gòu)在Of點，以a=z×Z為軸旋轉(zhuǎn)θ［6］。則Of點的棱鏡的位置矢量p'i和指向ni'可表示為

Z=［0 0 1］T，即測量坐標系Z軸方向的單位矢量。式(1)和式(2)中的Ra為繞a軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，關(guān)于Ra的求解，國內(nèi)外諸多學(xué)者進行了廣泛而深入的研究，求解方法基本可歸納為四元數(shù)法、旋轉(zhuǎn)矩陣法、歐拉角法［7-10］。本文采用的是文獻［10］的方法。

圖5 精調(diào)機構(gòu)的空間位姿

3.測量條件的計算方法

如圖5所示，由測站Os觀測精調(diào)機構(gòu)上的某棱鏡Pi。用S表示觀測矢量，則

式(3)中Os為測站點的坐標，為已知值。棱鏡入射角α、觀測距離d，以及觀測高度角h可表示為

四、系統(tǒng)測量條件計算和分析

考慮到反射面內(nèi)最外圍控制網(wǎng)的12個測站具有一定的對稱性，且精調(diào)機構(gòu)的運動范圍也具有對稱性，因此只需要挑選具有代表性的測站統(tǒng)計棱鏡入射角、觀測距離和觀測高度角即可。下面挑選了JD-15和JD-21兩個基墩，JD-15的位置靠近反射面的邊沿，位置較為特殊;JD-21距離反射面中心的水平距離約為210 m，同其他控制點的位置基本一致，具有代表性。

1.棱鏡入射角

圖6是以JD-15測站為例，計算測站與對應(yīng)的觀測棱鏡之間的入射角。圖中用顏色表示入射角的大小。

圖6 棱鏡初始指向與全局入射角的關(guān)系

定義精調(diào)機構(gòu)位于L點時的棱鏡面法向為初始法向，圖6(a)是棱鏡的初始法向指向測站時，全局范圍內(nèi)的棱鏡入射角統(tǒng)計情況。其中入射角最大值小于 45°，平均值為 19.0°;圖 6(b)是在圖 6(a)的基礎(chǔ)上將棱鏡面的初始法向向下調(diào)整10°之后，全局范圍內(nèi)的棱鏡入射角統(tǒng)計情況。其中入射角最大值約為35°，平均值為18°。顯然，棱鏡面的初始法向下調(diào)整大約10°后，棱鏡入射角得到了全局改善。對于不同的測站，若要保證相應(yīng)觀測棱鏡的入射角全局最優(yōu)，需要對棱鏡的初始法向進行不同幅度的調(diào)整。經(jīng)過對每個測站的計算分析，表1給出了9個測站的棱鏡入射角最優(yōu)統(tǒng)計結(jié)果。

文獻［11—12］研究指出，利用棱鏡進行激光測距時，棱鏡的有效反射面積隨入射角增大而減小，進而影響測距精度。當入射角達到35°時，激光測距誤差約為0.05 mm;而入射角在20°以內(nèi)時，測距誤差小于0.01 mm;入射角在15°以內(nèi)時，測量精度最高，穩(wěn)定性最好。因此，相對于精調(diào)機構(gòu)4 mm的定位精度要求，因棱鏡入射角產(chǎn)生的測距誤差可以忽略。文獻［13］研究了棱鏡入射角對測角精度的影響，并通過試驗給出了經(jīng)驗改正公式，改正后的測量點位坐標誤差小于1 mm。

表1 棱鏡入射角統(tǒng)計(°)

對于單個棱鏡而言，因棱鏡入射角偏大可能引入系統(tǒng)性的定位誤差;但對9個棱鏡而言，這一系統(tǒng)誤差可能呈現(xiàn)一定的隨機性，可通過最小二乘法等數(shù)據(jù)處理方法予以減弱。

2.觀測距離

圖7、圖8顯示了JD-15測站和JD-21測站的測距變化范圍。JD-15測站的測距變化范圍約為150～350 m，JD-21測站的測距變化范圍約為140～320 m。全站儀動態(tài)測距精度約為2 mm+1×10-6D，因此可以估算測距精度的變化范圍約為2.1～2.4 mm。

圖7 JD-15測站的測距變化范圍

3.觀測高度角

圖9、圖10顯示了JD-15棱鏡和JD-21測站觀測高度角變化范圍。由于JD-15測站更靠近反射面邊沿，因此其觀測棱鏡時的高度角偏小，最大值約為15°，最小值接近0°;JD-21測站相對靠近反射面中心，因此其觀測棱鏡時的高度角偏大，最大值約40°，最小值約為15°。因此，在饋源的整個運行軌跡上，觀測高度角的分布比較合理，可兼顧水平和高程方向的精度控制。此外，較低的觀測高度角有利于工程實踐中全站儀的防護。

圖8 JD-21測站的測距變化范圍

圖9 JD-15測站的高度角變化范圍

圖10 JD-21測站的高度角變化范圍

五、仿真測量定位精度分析

1.仿真測量方法

在JD-13、JD-14、JD-15、JD-17、JD-18、JD-19、JD-21、JD-22和JD-23共9個測站上設(shè)置9臺全站儀，采用極坐標法仿真測量下平臺9個棱鏡。由于饋源最大運動速度約為12 mm/s，全站儀在百米尺度上進行的是準靜態(tài)測量，距離和角度測量精度要低于標稱精度。仿真測量中，參考徠卡TCA1800全站儀測量指標，取距離動態(tài)測量精度2 mm+1×10-6D，水平角和垂直角動態(tài)測量精度4″［14］。觀測之前，全站儀需要進行定向，天文定向不失為一種有效的方法，即通過觀測恒星、行星或月球?qū)崿F(xiàn)［15-16］。

下平臺的半徑按2 m計算，9個棱鏡均勻分布在圓周上。每臺全站儀跟蹤觀測固定的棱鏡，實時解算棱鏡在測量坐標系下的坐標。棱鏡在精調(diào)機構(gòu)坐標系下的坐標可通過標較測量獲得，根據(jù)9個公共點的坐標，可以計算精調(diào)機構(gòu)坐標系在測量坐標系下的位置和姿態(tài)，即實現(xiàn)饋源艙精調(diào)機構(gòu)的位置和姿態(tài)測量。

2.仿真計算結(jié)果

圖11、圖12給出了9臺全站儀仿真測量精調(diào)機構(gòu)的位置和姿態(tài)精度(RMS)。

圖11 精調(diào)機構(gòu)位置精度

由圖11、圖12可知，9個測站的定位精度優(yōu)于2.5 mm，定姿精度優(yōu)于360″，均達到精調(diào)機構(gòu)對位置和姿態(tài)測量的要求。

3.系統(tǒng)可靠性分析

為了檢驗測量系統(tǒng)的可靠性，下面采用6個測站(JD-13、JD-15、JD-17、JD-19、JD-21、JD-23)跟蹤觀測6個棱鏡，仿真觀測條件不變，結(jié)果如圖13、圖14所示。

圖12 精調(diào)機構(gòu)姿態(tài)精度

圖13 精調(diào)機構(gòu)位置精度

圖14 精調(diào)機構(gòu)姿態(tài)精度

如圖13、圖14所示，6個測站的定位精度優(yōu)于3 mm，定姿精度優(yōu)于430″，均達到精調(diào)機構(gòu)對位置和姿態(tài)測量的要求，說明測量系統(tǒng)在保證測量精度的同時，至少有3個測站可作為備份，系統(tǒng)具有較強的冗余性。

上述仿真計算沒有考慮實際測量中全站儀時間同步、測量時滯，以及風載荷等環(huán)境因素對測量精度的影響［17-18］。預(yù)計實際位置和姿態(tài)測量精度要低于仿真結(jié)果，系統(tǒng)的冗余測站數(shù)要少于3個。在具體的工程實踐中，可根據(jù)觀測經(jīng)驗和效果，增減測站數(shù)目，節(jié)約測量成本。

六、結(jié)束語

本文對全站儀測量系統(tǒng)的測量條件進行了計算和分析，結(jié)果顯示，全站儀觀測棱鏡的最大入射角約為35°，平均值約為 13°～18°，由此產(chǎn)生的測量誤差可以忽略;觀測距離約為140～350 m;觀測高度角約為0～40°。仿真測量結(jié)果表明，9個測站的定位精度優(yōu)于2.5 mm，定姿精度優(yōu)于360″;6個測站的定位精度優(yōu)于3 mm，定姿精度優(yōu)于430″，均達到精調(diào)機構(gòu)的位置和姿態(tài)測量精度要求。本文提出的基于全站儀的精調(diào)機構(gòu)位置和姿態(tài)測量系統(tǒng)，具有良好的觀測條件和較高精度的定位定姿性能。

本文的研究論證了全站儀測量方案在FAST饋源艙精調(diào)機構(gòu)位置和姿態(tài)測量中的可行性，對下一步的工程實踐具有借鑒意義。

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