潘 峰，夏澤超

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024）

含雙饋異步風(fēng)電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化

潘 峰?，夏澤超

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024）

針對雙饋異步風(fēng)電機組的出力具有隨機性這一特點，采用場景分析法對其出力進行分析，使其更有代表性；在此基礎(chǔ)上，建立了以電壓偏差最小和有功功率損耗最小的多目標無功優(yōu)化模型；針對粒子群算法存在易早熟的問題，提出了一種自適應(yīng)混沌粒子群算法（ACPSO），并將其作為無功優(yōu)化的算法；利用該算法對含雙饋異步風(fēng)電機組的IEEE33系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算，并將優(yōu)化后的結(jié)果與其它文獻提出的算法相比較，驗證了所提算法的有效性。

配電網(wǎng)；雙饋異步風(fēng)電機組；無功優(yōu)化；自適應(yīng)混沌粒子群算法；場景分析法

0 引言

近年來，雙饋異步風(fēng)電機組作為分布式電源被廣泛接入配電網(wǎng)中，但是風(fēng)能具有隨機性［1］，使并網(wǎng)前系統(tǒng)的無功優(yōu)化方案不再適用于并網(wǎng)后的系統(tǒng)上，因此，有必要對含雙饋異步風(fēng)電機組配電網(wǎng)的無功優(yōu)化進行研究。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)無功調(diào)節(jié)手段通常包括調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器的檔位和電容器的組數(shù)，這種調(diào)節(jié)手段具有離散化、速度慢的特點［2］。為此，本文基于雙饋異步風(fēng)電機組連續(xù)可調(diào)的無功發(fā)生能力，將其參與配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。配電網(wǎng)的無功優(yōu)化是一個多變量、多約束條件的非線性規(guī)劃問題，目前研究的算法主要有免疫算法［3］、粒子群算法［2，5?7］和禁忌搜索算法［8］等。其中，粒子群算法因具有易處理離散變量、收斂速度快等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用到無功優(yōu)化中，但粒子群算法搜索存在盲目性和滯后性以及粒子的早熟收斂等問題［4］，因此，許多學(xué)者對粒子群算法加以了改進。文獻［2］利用波函數(shù)描述粒子的狀態(tài)，提高了全局搜索能力，但局部搜索能力較差。文獻［5］通過加入了混沌擾動來提高算法的多樣性，但忽視了慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子在尋優(yōu)中的作用。文獻［6］對慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子均進行了改進，但不能有效克服算法易“早熟”的問題。文獻［7］提出一種將粒子群算法和遺傳算法混合的優(yōu)化算法，但收斂速度較慢。

本文提出一種自適應(yīng)混沌粒子群算法，該算法對慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子采用自適應(yīng)調(diào)整策略，來提高全局和局部的尋優(yōu)能力；加入了自適應(yīng)混沌擾動策略，用于克服早熟收斂的發(fā)生。最后將改進后的算法應(yīng)用到無功優(yōu)化中進行驗證。

1 雙饋異步風(fēng)電機組的場景分析

由于雙饋異步風(fēng)電機組的出力具有隨機性，導(dǎo)致并網(wǎng)后系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題也具有隨機性。因此，為了克服這種隨機性，本文將采取場景分析法［9］加以解決。首先，雙饋異步風(fēng)電機組的出力與風(fēng)速的關(guān)系為

式中，νc、νr、νo和Pr分別是雙饋異步風(fēng)電機組的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定功率，

根據(jù)式（1）可以將雙饋異步風(fēng)電機組的出力分成場景1、場景2和場景3。其次，風(fēng)速分布可近似于Weibull分布［8］，其分布函數(shù)為

式中，k是形狀參數(shù)，c是尺度參數(shù)，f（ν）是概率密度函數(shù)，F(xiàn)（ν）是分布函數(shù)。

利用式（3）可以求出 3個場景概率 p1、p2、p3為

根據(jù)式（1）可知，場景1的場景功率P1為0，場景3的場景功率P3為Pr。由于場景2的場景功率隨風(fēng)速變化而變化，因此取期望功率更具代表性，即

利用式（4）～（7）可以求出雙饋異步風(fēng)電機組的期望功率Pe為

在此基礎(chǔ)上，雙饋異步風(fēng)電機組還要滿足［2］

式中，s是轉(zhuǎn)差率，Is，max是定子側(cè)最大電流，IR，max是轉(zhuǎn)子側(cè)最大電流，Xss是定子漏抗與勵磁電抗之和，XM是勵磁電抗，Us是定子側(cè)電壓，PT和QT是風(fēng)電機組的有功出力和無功出力。

2 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標函數(shù)

本文綜合考慮配電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟性，將配電網(wǎng)的有功損耗和電壓偏移量最小作為目標函數(shù)，即

式中，n為配電網(wǎng)的支路數(shù)，m為配電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)，Pl和Ql為支路l末端的有功功率和無功功率，Ui為節(jié)點i的實際電壓，UN為節(jié)點i的額定電壓，ΔUi，max為節(jié)點i的最大電壓偏差。

由于有功損耗和電壓偏差不能直接相加，所以先將其轉(zhuǎn)化成無單位的式子，即

式中，Ploss，max和ΔUmax為初始狀態(tài)下的有功損耗和電壓偏差值，Ploss，min和ΔUmin為有功損耗和電壓偏差的理想值。

式中，w1和w2分別為0～1之間的權(quán)重系數(shù)，該系數(shù)反映了對于配電網(wǎng)優(yōu)化運行時的經(jīng)濟性和安全性的偏好程度，同時要求滿足w1＋w2＝1。本文在以配電網(wǎng)運行的有功損耗為主要優(yōu)化目標的基礎(chǔ)上，同時還兼顧配電網(wǎng)運行時的電壓偏差，因此將w1和w2設(shè)定為0.8和0.2。

2.2 變量約束條件

控制變量包括雙饋異步風(fēng)電機組的無功出力Q、有載調(diào)壓變壓器的檔位n1、電容器的投切組數(shù)n2。狀態(tài)變量為節(jié)點電壓U。這些變量要滿足相應(yīng)的約束條件，即

式中，下標“min”和“max”分別代表相應(yīng)變量的下限和上限。

2.3 功率約束條件

在優(yōu)化模型中，要確保任意節(jié)點注入有功功率和無功功率的平衡，即

式中，Pi和Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率，Gij和Bij以及θij分別為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

3 ACPSO算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

3.1 ACPSO算法

粒子群算法是一種基于群體智能的啟發(fā)式全局優(yōu)化技術(shù)［10］，在利用粒子群算法進行無功優(yōu)化時，算法容易出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，該現(xiàn)象導(dǎo)致算法的尋優(yōu)停滯在一個局部范圍內(nèi)，使得優(yōu)化效果不理想。因此，本文從3個方面對粒子群算法進行改進，將改進后的算法稱為ACPSO算法。

1）對適應(yīng)度較差的粒子賦予較大的慣性權(quán)重，使其跳出適應(yīng)度較差的區(qū)域；對于適應(yīng)度值較優(yōu)的粒子賦予較小的慣性權(quán)重，使其在適應(yīng)度較好的區(qū)域繼續(xù)尋優(yōu)。慣性權(quán)重的調(diào)節(jié)公式為

式中，wmax和wmin分布是慣性權(quán)重的最大值和最小值，favg是當前種群的平均適應(yīng)度值，fmin是當前種群的最小適應(yīng)度值。

2）在算法初期賦予較大的自我學(xué)習(xí)因子和較小的社會學(xué)習(xí)因子，以提高初期的全局尋優(yōu)能力；在后期賦予較小的自我學(xué)習(xí)因子和較大的社會學(xué)習(xí)因子，以提高后期的局部尋優(yōu)能力。學(xué)習(xí)因子的調(diào)節(jié)公式為

式中，下標“min”和“max”分別學(xué)習(xí)因子的下限和上限，k為當前代數(shù)，T為迭代次數(shù)。

3）為提高算法在尋優(yōu)過程中的多樣性，本文將利用混沌的遍歷性和內(nèi)在規(guī)律性［11］，在算法出現(xiàn)早熟收斂時，對當前的最優(yōu)個體進行混沌擾動。其中，利用群體適應(yīng)度方差作為是否出現(xiàn)早熟收斂的標準，群體適應(yīng)度方差的計算公式為［12］

式中，σ2為群體適應(yīng)度方差，n為粒子個數(shù)，fi為第i個粒子的適應(yīng)度，favg是當前群體平均適應(yīng)度，f＝max［1，max｜fi－favg｜］。

由式（17）看出，當σ2值越小，種群的多樣性越小。因此設(shè)定一個閾值，如果群體適應(yīng)度方差小于這個閾值，就對最優(yōu)個體進行混沌擾動。混沌擾動的步驟：1）用式（18）將當前種群的全局最優(yōu)解xgbest映射到0～1內(nèi)；2）用式（19）對z0進行N次迭代計算，產(chǎn)生一組混沌序列zm（m＝1，2，…，N）；3）用式（20）將混沌序列映射到原來的解空間，產(chǎn)生一組可行解；4）對這組可行解進行適應(yīng)度計算，選其中適應(yīng)度最佳的解代替當前種群中的任意一個粒子，并更新此時的全局最優(yōu)解。

式中，xmin和xmax為全局最優(yōu)解的下限和上限。

3.2 基于ACPSO算法的無功優(yōu)化

1）輸入配電網(wǎng)參數(shù)、ACPSO算法參數(shù)和雙饋異步風(fēng)電機組參數(shù)。

2）在控制變量的約束范圍內(nèi)，隨機生成初始化種群。

3）對初始化種群進行潮流計算，并確定個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

4）利用式（15）和（16）計算慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，并更新粒子速度和位置。

5）對當前種群進行潮流計算，并確定個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

6）利用式（17）判斷種群是否出現(xiàn)早熟收斂：出現(xiàn)時對全局最優(yōu)值進行混沌擾動；沒出現(xiàn)時直接進入7）。

7）判斷是否達到最大迭代次數(shù)：達到時輸出優(yōu)化結(jié)果；沒達時返回4）。

4 算例分析

選IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)作為算例，配電網(wǎng)的參數(shù)見文獻［13］，雙饋異步風(fēng)電機組的參數(shù)見文獻［14］。首節(jié)點放置含9個檔位的有載調(diào)壓變壓器，步進量為1.25%；在節(jié)點6、15、29處分別安裝了7組可投切電容器，每組的容量為100 kvar；在33節(jié)點處安裝了容量1.5 MW的雙饋異步風(fēng)電機組，該雙饋異步風(fēng)電機組的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3 m／s、13.5 m／s、20 m／s，形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為2.0和8.5；配電網(wǎng)的電壓額定范圍是0.93～1.07 p.u。

利用雙饋異步風(fēng)電機組的參數(shù)可以算出，場景1、2、3的場景概率分別為 0.121 1、0.802 6、0.076 3，場景1、2、3的場景功率分別為0、0.75、1.5 MW，根據(jù)式（8）～（9）得出雙饋異步風(fēng)電機組的期望功率是0.716 4 MW，此時的無功極限是－0.966 2 Mvar～0.842 4 Mvar。

ACPSO算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模N為50；迭代次數(shù)T為100；慣性權(quán)重w為0.4～0.9；學(xué)習(xí)因子c為0.5～2.5。為驗證ACPSO算法的有效性，利用ACPSO算法與文獻［5］的CPSO算法、文獻［6］的WCSPSO算法分別對上述算例進行無功優(yōu)化。其中，CPSO算法和 WCPSO算法的參數(shù)設(shè)置與ACPSO算法相同。

表1中T為有載調(diào)壓變壓器的檔位，C1、C2和C3分別是節(jié)點15、29和6的電容器投切組數(shù)，Q為雙饋異步風(fēng)電機組的無功出力，綜合目標函數(shù)值是經(jīng)過對有功損耗和電壓偏差做加權(quán)處理之后的值。從表1中發(fā)現(xiàn)，初始狀態(tài)下的配電網(wǎng)綜合目標函數(shù)值很大，利用3個算法進行無功優(yōu)化后，配電網(wǎng)的綜合目標函數(shù)值有大幅度下降，其中，利用ACPSO算法優(yōu)化后，綜合目標函數(shù)值下降的最多，說明加入自適應(yīng)混沌擾動能夠有效克服早熟收斂的問題，從而收斂精度較高。從圖1中發(fā)現(xiàn)，本文算法迭代28次就很接近最優(yōu)解，而其他兩個算法均在40代之后才接近最優(yōu)解，說明加入自適應(yīng)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子后，算法全局和局部的尋優(yōu)能力得到提高，從而收斂速度較快。

表1 優(yōu)化前后結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of results before and after optimization

從圖2中發(fā)現(xiàn)，利用ACPSO算法對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化后，不但配電網(wǎng)節(jié)點電壓均在0.93～1.07 p.u內(nèi)，同時從整體上看基本接近額定電壓1 p.u，說明ACPSO算法可以有效提高配電網(wǎng)的電能質(zhì)量。

圖1 3種優(yōu)化算法的收斂曲線比較Fig.1 Comparison of the convergence curves of the three kinds of optimization algorithms

圖2 優(yōu)化前后節(jié)點電壓的比較Fig.2 Comparison of node voltage before and after optimization

5 結(jié)術(shù)語

本文利用雙饋異步風(fēng)電機組的無功輸出能力，提出了基于ACPSO算法的含雙饋異步風(fēng)電機組配電網(wǎng)無功優(yōu)化的方法，并將優(yōu)化結(jié)果與其他兩種算法進行比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不論收斂精度還是收斂速度均優(yōu)于其他兩種算法，進而驗證了ACPSO算法在無功優(yōu)化領(lǐng)域的可行性。

［1］趙晶晶，符楊，李東東.考慮雙饋電機風(fēng)電場無功調(diào)節(jié)能力的配電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)自動化，2011，35（11）：33?38.

［2］李闖，陳民鈾，付昂，等.含風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化策略研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（9）：100?105.

［3］張麗，徐玉琴，王增平，等.包含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（3）：168?174.

［4］李鑫濱，馬陽，鹿鷺.一種基于校正因子的自適應(yīng)簡化粒子群優(yōu)化算法［J］.燕山大學(xué)學(xué)報，2013，37（5）：453?458.

［5］吳璇，王建.基于多目標混沌粒子群算法的礦區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.低壓電器，2011（20）：40?42.

［6］雷敏，楊萬里，彭曉波，等.基于改進簡化粒子群算法的含DG的配電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報，2015，42（1）：39?44.

［7］楊洪，陸金桂.基于遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，29（5）：58?61.

［8］余健明，劉飛.基于禁忌搜索算法的含風(fēng)電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報，2013，29（1）：70?75.

［9］何屬清，鵬建春，毛麗林，等.含多個風(fēng)電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（19）：37?41.

［10］李鑫濱，朱慶軍，馬紅霞，等.粒子群算法及其在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.燕山大學(xué)學(xué)報，2008，32（3）：245?250.

［11］唐賢倫，張衡，周家林，等.多Agent結(jié)構(gòu)的混沌PSO在無功優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.電機與控制學(xué)報，2013，17（6）：15?21.

［12］趙志剛，常成.自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法［J］.計算機工程，2011，37（15）：128?130.

［13］Shan Cheng，Min Youchen.Multi?objective reactive power optimi?zation strategy fordistribution system with penetration of distributed generation［J］.International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2014，62：221?228.

［14］張永勤.雙饋感應(yīng)電機風(fēng)電場并網(wǎng)后的配電網(wǎng)無功優(yōu)化算法［J］.自動化應(yīng)用，2013，24（7）：74?76.

Reactive power optimization of power distribution network with doubly fed induction generator

PAN Feng，XIA Ze?chao
（College of Electronic and Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan，Shanxi 030024，China）

In order to solve the problem that the output of the doubly fed induction generator is stochastic，the method of scene analysis is used to analyze its output，which makes it more representative.Based on the above，a multi?objective reactive power op?timization model with minimum voltage deviation and minimum active power loss is established.Aiming at the problem that the PSO algorithm is easy to be premature，an adaptive chaos particle swarm optimization（ACPSO）algorithm is proposed，which is used as a reactive power optimization algorithm.Using this algorithm，the reactive power optimization of the IEEE33 system with doubly fed induction generator is calculated，and the optimized results are compared with other algorithms，the effectiveness of the proposed al?gorithm is verified.

distribution network；doubly fed induction wind turbine；reactive power optimization；adaptive chaotic particle swarm op?timization algorithm；scene analysis method

TM715

A

10．3969／j．issn．1007?791X．2015．05．009

1007?791X（2015）05?0438?05

2015?05?29

?潘峰（1974?），男，山西文水人，副教授，主要研究方向為電力電子、智能控制等，Email：85933014＠qq.com。