羅靖　龔金蓮　蔡佳悅

摘要：本文根據(jù)政府投入和研究生招生規(guī)模的關(guān)系，建立了政府投入與研究生招生規(guī)模的二維離散動(dòng)力學(xué)模型。然后，根據(jù)Jacobian矩陣和Jury條件判定了模型的穩(wěn)定性并確定了非負(fù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。最終，應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：政府投入；招生規(guī)模；Jacobian矩陣；Jury條件；穩(wěn)定發(fā)展區(qū)間

中圖分類號(hào)：O29；F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）02-0042-03

0 引言

我國(guó)研究生教育規(guī)模的跨越式發(fā)展，得益于國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的迅速增強(qiáng)、政府的強(qiáng)力支持、社會(huì)的巨大需求以及高等教育自身的快速發(fā)展和培養(yǎng)能力的提高等因素[1]。為完善研究生教育投入機(jī)制，改善研究生學(xué)習(xí)、科研和生活條件，提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量，2013年2月6日，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議部署完善了研究生教育投入機(jī)制，決定從2014年秋季學(xué)期起，向所有納入國(guó)家招生計(jì)劃的新入學(xué)研究生收取學(xué)費(fèi)[2]。

在新政策下，完善研究生獎(jiǎng)學(xué)金制度對(duì)于研究生收費(fèi)改革以及提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量具有重要意義[3]。從近期的視角來(lái)看，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、本科生招生規(guī)模的情況和高等教育經(jīng)費(fèi)投入是我國(guó)研究生招生規(guī)模發(fā)展的三個(gè)重要變量；從遠(yuǎn)期的視角來(lái)看，則應(yīng)該從系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的原理和方法，制定我國(guó)研究生招生規(guī)模的良性的可持續(xù)發(fā)展模型[4]。

文獻(xiàn)[5]在前人的研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建了研究生教育質(zhì)量一專業(yè)評(píng)估的指標(biāo)體系；建立了云南省數(shù)學(xué)類專業(yè)研究生教育質(zhì)量評(píng)估模型，給出了決策變量與指標(biāo)權(quán)重，得出了模型結(jié)果和相應(yīng)的整改方案。

文獻(xiàn)[6]分析了我國(guó)現(xiàn)階段研究生教育經(jīng)費(fèi)來(lái)源的基本狀況以及教育成本的現(xiàn)狀，建立了教育部直屬高校、云南師范大學(xué)、云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院研究生招生規(guī)模與教育經(jīng)費(fèi)的非線性規(guī)劃模型，最終得到了關(guān)于研究生招生規(guī)模與政府經(jīng)費(fèi)投入、學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、教育成本、師生比的最優(yōu)取值，并分析了研究生培養(yǎng)的適度規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題。

文獻(xiàn)[7]在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，建立了關(guān)于高校招生規(guī)模、政府人均經(jīng)費(fèi)投入與學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)之間的三維連續(xù)型非線性動(dòng)力學(xué)模型，并給出了模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性條件并對(duì)最優(yōu)招生規(guī)模進(jìn)行了估計(jì)，反映了招生規(guī)模的一般規(guī)律，然而在實(shí)際中，招生與經(jīng)費(fèi)劃撥具有一定的周期性，因此離散動(dòng)力學(xué)模型更能反映政府投入與招生規(guī)模的演化過(guò)程。

本文在考慮研究生的就業(yè)能力的條件下，分析招生規(guī)模與政府投入的關(guān)系，建立政府投入與招生規(guī)模的二維離散動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)映射動(dòng)力系統(tǒng)理論給出政府投入與招生規(guī)?？沙掷m(xù)穩(wěn)定發(fā)展的條件，為高校管理部門及考研學(xué)子提供一定的建議，同時(shí)彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的一些不足。

1 模型的建立

用M（t）表示t時(shí)刻的招生規(guī)模，N（t）表示t時(shí)刻的政府投入。

1.1 招生規(guī)模的動(dòng)力學(xué)方程

政府對(duì)教育資源（包括教育經(jīng)費(fèi)、師資力量等）的投入力度越大，對(duì)該校的教育質(zhì)量具有促進(jìn)作用[8]。畢業(yè)生就業(yè)能力越低，反映該校的教育質(zhì)量越低，因此假設(shè)政府投入的相對(duì)增長(zhǎng)與就業(yè)能力成正比；為了限制不理智的擴(kuò)招風(fēng)氣，當(dāng)研究生招生規(guī)模過(guò)大時(shí)，政府投入的變化率應(yīng)該減少，故政府投入的相對(duì)增長(zhǎng)速度與招生規(guī)模負(fù)相關(guān)，即=-βM（t）。

由定理1可知，當(dāng)4-4β

針對(duì)上述性質(zhì)，將參數(shù)的取值定為α=1，β=0.75，此時(shí)可驗(yàn)證正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。根據(jù)上述性質(zhì)，當(dāng)1

如圖1所示，當(dāng)1

3 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證定理1，首先取參數(shù)α=1，β=0.75。由定理1可知，當(dāng)就業(yè)能力1

如圖1所示，當(dāng)1

然后取參數(shù)α=1，β=0.6。由定理1可知，當(dāng)就業(yè)能力1.6

這些結(jié)論可從圖2得到證實(shí)，當(dāng)1.6

圖1和圖2中，政府投入用紅色表示，招生規(guī)模用藍(lán)色表示。對(duì)比圖1和圖2，可以發(fā)現(xiàn)如下幾條性質(zhì)：

（1）當(dāng)k=2時(shí)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)E處發(fā)生Neimark分岔，與參數(shù)α，β（0.5<β<2）的選取無(wú)關(guān)；

（2）Flip分岔發(fā)生在4-4β，與參數(shù)α無(wú)關(guān)，與β負(fù)相關(guān)；

（3）當(dāng)參數(shù)不同時(shí)，招生規(guī)模和政府投入的數(shù)值不同，與β負(fù)相關(guān)；

（4）在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，招生規(guī)模和政府投入的數(shù)值成正相關(guān)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮到在研究新收費(fèi)政策下，政府投入對(duì)研究生招生規(guī)模產(chǎn)生的影響將會(huì)發(fā)生一定的變化。通過(guò)建立政府投入與招生規(guī)模的離散動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)和穩(wěn)定區(qū)間的探索和解釋，給出了招生規(guī)模與政府投入可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展的條件，結(jié)果可供相關(guān)部門參考。

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