王家治 張璐 孫榮 樊玲

摘 要：針對GPS定位解算將非線性GPS偽距方程線性展開，產(chǎn)生較大定位解算誤差的問題，采用粒子濾波算法定位解算偽距方程。實驗結(jié)果表明，基于粒子濾波的GPS定位解算優(yōu)于卡爾曼濾波，有效提高了GPS導(dǎo)航定位的精度和可靠性。

關(guān)鍵詞：GPS 粒子濾波 非線性 卡爾曼濾波

中圖分類號：P228 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（a）-0209-02

隨著全球定位系統(tǒng)（Global Position System，簡稱GPS）的廣泛應(yīng)用，GPS動態(tài)導(dǎo)航和定位需求的精度和穩(wěn)定性越來越高，動態(tài)范圍越來越大。然而，GPS定位中存在諸多誤差（測量誤差和衛(wèi)星位置誤差）及不確定因素，極大地影響了GPS定位的精度和穩(wěn)定性。

為了提高GPS定位的精度和穩(wěn)定性，必須研究能有效克服誤差和不確定因素影響的定位解算方法。目前GPS定位解算方法中主要采用最小二乘迭代估計算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，這兩種方法均需要將非線性的GPS偽距方程進(jìn)行線性展開，導(dǎo)致定位解算誤差。針對這一問題，該文采用能處理非線性、非高斯問題的粒子濾波算法定位解算偽距方程，該方法能克服誤差和不確定因素的影響，進(jìn)一步提高GPS導(dǎo)航定位的精度和可靠性。

1 粒子濾波算法

在近二十年中，粒子濾波（PF）算法被廣泛應(yīng)用于視頻檢測[1]、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤[2，3]、聲納探測[4]、等領(lǐng)域，解決非線性非高斯模型下的貝葉斯估計問題。粒子濾波[5]算法用一組目標(biāo)狀態(tài)空間中的隨機(jī)采樣和它們對應(yīng)的權(quán)值，來描述目標(biāo)狀態(tài)的后驗PDF，其中表示權(quán)系數(shù)為的采樣（粒子），表示從1時刻到時刻的狀態(tài)序列，表示從1時刻到時刻的量測序列。粒子權(quán)值滿足求和為1，即，因此，目標(biāo)狀態(tài)的后驗PDF可以近似為：

（1）

其中表示Dirac函數(shù)。粒子權(quán)值的選擇依據(jù)重要性采樣原則[5]，在假設(shè)目標(biāo)運動服從一階馬爾可夫過程，并且認(rèn)為量測序列相互獨立的情況下，粒子權(quán)重計算公式可寫為：

（2）

由于跟蹤問題關(guān)心的是目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)，即在每個時刻，僅需要邊緣后驗PDF，而之前的狀態(tài)序列可以被“邊緣化”處理。因此，目標(biāo)狀態(tài)后驗PDF可以由如下公式近似：

（3）

當(dāng)粒子濾波的采樣數(shù)量達(dá)到無窮大的時候，粒子濾波對后驗PDF的近似將無限的接近真實[6]。

采用粒子濾波算法獲得代表時刻后驗概率密度函數(shù)的樣本集后，目標(biāo)狀態(tài)的最小均方誤差（MMSE）估計可寫為：

（4）

2 GPS偽距單點定位原理

2.1 偽距方程

GPS偽距觀測方程可表示為，

（5）

其中，表示衛(wèi)星與接收機(jī)的幾何距離，表示電離層延時，表示對流層延時，為接收機(jī)鐘差，為衛(wèi)星鐘差，表示誤差。電離層延時、對流層延時以及衛(wèi)星鐘差可通過星歷、模型等方法求得，校正后的偽距為，

（6）

則，偽距觀測方程可簡化為，

（7）

2.2 狀態(tài)模型

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，

（8）

其中，接收機(jī)狀態(tài)，為系統(tǒng)過程噪聲，為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

（9）

2.3 量測模型

假設(shè)接收機(jī)同時觀測到顆衛(wèi)星，則量測。時刻，第顆衛(wèi)星的量測方程為，

（10）

其中，。

3 定位實驗

該實驗所使用的原始數(shù)據(jù)由NovAtel公司的OEM-615 GPS接收機(jī)輸出，實驗在樂山師范學(xué)院物理樓進(jìn)行，天線安置在觀測環(huán)境良好的樓頂。試驗系統(tǒng)的采樣頻率為1Hz。另外還接收了OEM-615 接收機(jī)本身CPU計算的定位結(jié)果作為參考。基準(zhǔn)點參考坐標(biāo)采用OEM superstar GPS接收機(jī)在同一位置連續(xù)采集的24小時定位數(shù)據(jù)的平均值。

為了比較定位結(jié)果的精度，分別采用粒子濾波算法和卡爾曼濾波算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了定位估計解算，定位結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，采用粒子濾波算法能有效抑制噪聲，獲得平滑的定位曲線，并且定位精度優(yōu)于卡爾曼濾波算法。

4 結(jié)語

該文針對GPS定位解算將非線性GPS偽距方程線性展開，導(dǎo)致定位解算誤差較大的問題，采用能處理非線性、非高斯問題的粒子濾波算法定位解算偽距方程。實驗結(jié)果表明，基于粒子濾波的GPS定位解算優(yōu)于卡爾曼濾波，進(jìn)一步提高了GPS導(dǎo)航定位的精度和可靠性。

參考文獻(xiàn)

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[3] L.Fan，X.L.Zhang，J.Shi.Track-before-detect procedures for detection of extended object[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2011：35.

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[6] A. Doucet，S.Godsill，C.Andrieu.On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering[J].Statistics and Computing，2000，10（3）：197-208.