曾顯通
(嘉博(福建)聯(lián)合設計有限公司 福建福州 350001)
未來城市人行橋的發(fā)展必定會向著大跨、輕巧、美觀、施工方便快捷并不阻撓橋下交通的方向發(fā)展,鋼結構體系無疑具有強大的競爭優(yōu)勢,但輕、薄、柔的鋼結構體系又會引發(fā)新的振動問題,特別是當人行天橋的自振基頻降低到同行人荷載激勵的頻率相當時,容易引發(fā)人行橋振動幅度過大,造成人群恐慌,甚至發(fā)生踩踏事故等問題,故深入開展人行橋的結構動力優(yōu)化設計,找到經(jīng)濟效益好而動力性能又優(yōu)越的鋼結構體系無疑是一重大研究課題。
波形鋼腹板-鋼管混凝土組合結構(圖1)作為一種新型組合結構,由福州大學的陳寶春[1][2]等人提出,并對這種組合結構的力學性能進行了一系列的實驗和理論研究,研究得出這種組合結構能發(fā)揮鋼管混凝土抗彎承載力高和波形鋼腹板抗剪切屈曲能力強的優(yōu)點。其作為腹板的波形鋼,與混凝土腹板相比,具有自重小,施工方便等優(yōu)點;與平鋼腹板相比,具有抗剪、抗扭性能高等優(yōu)點;加之,它有輕巧美觀的外形、施工也較方便快捷,可以說它在城市人人行天橋中具有廣泛的應用前景。不過,反映一個結構整體性能的高低,不僅僅要看它的靜力性能,也要看它的動力性能,目前人們對這種新型組合結構的研究甚少,本文將運用大型通用有限元軟件根據(jù)實橋建立有限元模型,通過對比分析這種新型組合結構人行天橋和平鋼腹板組合人行天橋在行人荷載作用下的動力響應以判斷這種新型組合結構體系的動力性能,以期為工程實際提供參考。
圖1 波形鋼腹板-鋼管混凝土組合結構
僑英人行天橋位于廈門市集美區(qū)同集路上,為改善該路段的交通起到了重要作用。該橋為雙跨等截面波形鋼腹板鋼管混凝土組合連續(xù)梁橋,跨徑布置為28.0m+31.0m,主梁梁高1.4m,上、下弦管均采用300×400×14mm的型鋼鋼管,管內填充C30微膨脹混凝土。腹板、頂板及懸臂均采用Q345C波形鋼板如(圖2),波高160mm,鋼板結構層上澆C30混凝土作為橋面板。橋面凈寬4m,含欄桿全寬4.3m,設兩道腹板、中心距為2.3m,懸臂為1m。天橋實景如下(圖2)所示。
運用大型通用有限元軟件ANSYS建立了該橋的全橋空間整體有限元模型,其中,鋼管和波形鋼腹板采用殼單元模擬,共45351個單元,42910個結點,每個結點具有6個自由度,分別為 Ux、Uy、Uz、ROTx、ROTy、ROTz;橋面混凝土和管內混凝土采用實體單元模擬,共102104個單元,66951個結點,每個結點具有3個自由度,分別為Ux、Uy、Uz;橫撐采用梁單元模擬,共791個單元,799個結點,每個結點具有6個自由度,分別為Ux、Uy、Uz、ROTx、ROTy、ROTz。將波形鋼腹板用平鋼腹板代替建立了腹板為平鋼腹板的人行橋有限元模型,兩座人行天橋的有限元模型圖如(圖3、4)。
圖2 天橋實景圖
圖3 平鋼腹板人行橋有限元模型圖
圖4 波形鋼腹板人行橋有限元模型
結構本身固有的動力特性決定了結構的振動特點,是研究所有振動問題的前提[3],通過模態(tài)分析可以得到結構的自振頻率和各階振型。人行天橋的前8階振型見(表1),各階振動頻率見(表2)。
表1 兩種組合人行天橋的前8階自振頻率
從表中可以看出,當振動形式為豎向彎曲時,平鋼腹板組合人行橋的自振頻率都要大于波形鋼腹板組合人行橋的自振頻率;而當振動形式為側向彎曲并伴隨扭轉時,平鋼腹板組合人行橋的自振頻率都要小于波形鋼腹板組合人行橋。前者主要是因為波形鋼腹板的褶皺效應使得波形鋼腹板的彎曲及軸向剛度遠小于平鋼腹板的緣故,后者是因為波形鋼腹板的側向及扭轉剛度要大于平鋼腹板的緣故。
人行荷載激勵具有顯著的周期性,其豎向分力和側向分力都可以用傅里葉級數(shù)表示,但豎向分力和側向分力的基頻有所不同。豎向激勵是由人行走時重心的上下起伏對橋面產(chǎn)生的豎直方向上的動力荷載引起,一個單步即是一個循環(huán),正常行走時約為2HZ,跑步時為4HZ。側向激勵則是由人的重心從一只腳移到另外一只腳時,身體呈側向Z字形移動產(chǎn)生的周期性激勵引起,且左右腳各跨出一步后才算完成一個循環(huán)(即2個單步)。所以,人行荷載激勵的側向基頻總是豎向基頻的一半[4]。
圖5 行人行走荷載示意圖
目前,國內外普遍采用的人行單步荷載激勵為一傅里葉級數(shù)表示的簡諧波,分豎向荷載和側向荷載,其中豎向荷載表達式為[5]:
而行人激勵產(chǎn)生的側向荷載僅是波動的周期分量,可用下式表示[5]:
式中:G—行人體重;fp—豎向步頻;i—諧波階數(shù)。
αi——第階荷載諧波的豎向動載因子。
φi——豎向諧波相位角。
大量研究表明,人行橋的人致振動響應主要由步行力一階諧波產(chǎn)生,為簡化荷載模型,分析中僅考慮步行力的一階諧波,表達式為:
單人豎向:
單人側向:
式中:取動載因子αv1=0.5,人的體重G=700N,并假定初始相位為零。鑒于平鋼腹板人行橋和波形鋼腹人行橋的基頻都大于3HZ,這里的步頻取為人的跑步頻率fn=4Hz。其中,豎向單步荷載取式(3)中正弦波的半波荷載。
當人群荷載作用在橋面上時,由于各人的體重、位置、步頻等存在差異,導致人群荷載的不確定性即隨機性。為研究人群荷載作用下人行橋的響應,有學者提出一種較簡單的方法是在單個行人荷載的基礎上乘以一個影響系數(shù)[6],即:
Matsumoto等[7]研究隨機步行人群對人行橋的激振時,假設行人上橋事件服從泊松分布,且相位互不相關,根據(jù)隨機振動理論得出:
分析中采用以上簡化模型,假設橋上人流密度為0.6人/m2,則人數(shù) N=0.6×4.3×31≈80,等效為9 個步調一致的人同時通過橋面,則人群倍增因子m=9,表達式為:
人群豎向:
人群側向:
式中的Fpv(t)、Fph(t)分別為單人豎向與側向步行激勵。
以腹板為平鋼腹板的有限元模型稱為A,腹板為波形鋼腹板的有限元模型稱為B。與B相比,A除腹板用等鋼量的平鋼板代替外,其余條件同B模型一致。為對比兩種腹板人行橋的人致振動特性,對兩個模型施加相同的荷載工況,共4種:
①單人豎向加載
②單人側向加載
③人群側向加載
④人群側向加載
單人荷載激勵取4.1節(jié)中描述的荷載模型。根據(jù)前人的調查[8],取行人單個步長為0.64m,即在模型上沿橋面縱向每隔0.64m創(chuàng)建節(jié)點,共94個。單人跑步荷載(豎向)激勵的步頻f=4Hz,周期t=1/4=0.25s,(而跑步荷載的側向激勵由于是左右腳各一步才是一個變化周期,故其頻率為豎向值的一半,即2Hz)。則人行荷載作用時可視為一連續(xù)的周期荷載以0.64f的移動速度作用在橋面上。
單人過橋時,步行荷載沿橋面縱向中心線作用,其豎向步行荷載作用在每個節(jié)點上的時間為0.25s,過橋總時間為23.5s。而側向激勵過橋總時間與豎向相同。人群過橋時,為9個步調一致的單步荷載同時作用在等寬等間距的9個節(jié)點上,人與人之間間隔一個步伐(即一個節(jié)點),沿將橋面寬度四等分的三條縱向線移動作用,每排節(jié)點被作用三次,假設一開始9個人就都已站在橋頭,則過橋總時間仍為23.5s。
6兩種人行天橋的振動響應時程分析
分別對A和B施加幾種不同工況下的人致激勵荷載,在相同的工況下比較兩橋的時程參量(位移和加速度等)。取不利位置處的最大位移(m)和加速度(m/s2)作為對比的標準。當行人荷載作用在橋面上相當于一移動荷載作用在梁上,不利位置是跨中截面,(作用時間正好是行人作用在人行橋跨中頂面時所產(chǎn)生的動力響應。)這里為主跨(31m)跨中截面。取跨中截面上頂面中點和左右梁底處位移和加速度的響應最大值作為對比,其值在豎向人行荷載和側向人行荷載作用下的對比如下(表2,3)。從表中可以看出,不管是豎向還是側向行人荷載作用下,B橋最不利位置處的位移和加速度響應最大值都要較A橋的小。
表2 豎向人行荷載作用下A和B橋主跨跨中截面最大位移與最大加速度值
表3 側向人行荷載作用下A和B橋主跨跨中截面最大位移與最大加速度值
時程曲線是反映位移或加速度隨時間變化規(guī)律的曲線,可以很直觀地對得出的結果(有限元點算求解)進行對比分析。以下為4種工況下跨中截面左弦梁底測點處在移動荷載作用時間內的位移和加速度時程曲線,如(圖6)到(圖13)所示。對比工況1豎向單人移動荷載作用下A橋與B橋的位移和加速度時程曲線可以發(fā)現(xiàn),當移動荷載作用在主跨時,B橋測點處的位移和速度波動幅值明顯要比A橋的要小,而(圖7)中位移時程曲線出現(xiàn)很明顯的下?lián)闲螤?,是因為波形鋼腹板的折疊效應導致腹板軸向和彎曲剛度幾乎為零的緣故。工況3同理。工況2、4中波形鋼腹板組合人行橋測點處的位移和速度波動幅值均要比平鋼腹板組合人行橋的要小,是由于波形鋼側向剛度大于平鋼腹板的緣故。
工況1:豎向單人移動荷載作用
工況4:側向人群移動荷載作用
圖13 工況4 B橋跨中左弦梁底處位移和加速度時程曲線
為研究波形鋼腹板-鋼管混凝土組合人行橋的動力性能,將其與等鋼量的平鋼腹板作人致振動對比分析。首先對比分析了兩座人行橋的固有振動特性(自振頻率和模態(tài)),分析發(fā)現(xiàn),平鋼腹板組合人行橋對應豎向彎曲模態(tài)的自振頻率都要較波形鋼腹板組合人行橋的高,而對應側向彎曲并伴隨扭轉模態(tài)的自振頻率都要較波形鋼腹板組合人行橋的低。然后分四種工況對比分析了兩種腹板人行橋的人致振動情況,人行荷載取簡化后的半波正弦跑步荷載模型,將其視為一移動荷載作用于橋面上。分析給出了兩種人行橋最不利位置處在四種工況下的位移和加速度響應時程曲線,結果表明,不管是豎向還是側向行人荷載作用下,波形鋼腹板組合人行橋最不利位置處的位移和加速度響應最大值都要較平鋼腹板組合人行橋的小,說明波形鋼腹板組合人行橋的動力性能要優(yōu)于平鋼腹板。
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