張　鵬，楊　軍

(中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

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考慮性能約束的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略

張鵬，楊軍

(中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

摘要：針對桁架式衛(wèi)星艙內(nèi)的設(shè)備布局需求，提出了一種新的考慮性能約束的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略。首先，以桁架式衛(wèi)星艙內(nèi)設(shè)備布局設(shè)計為背景，建立了衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；然后，引入整數(shù)優(yōu)化的思想，以待布設(shè)備的安裝序列為設(shè)計變量，并提出逐次布局策略與局部調(diào)整策略，按照先左后右-先下后上的布局準(zhǔn)則，由已知待布設(shè)備的安裝序列求解獲得各待布設(shè)備的安裝位置，進(jìn)而可得出待布設(shè)備的總質(zhì)心位置；由于在逐次布局與局部調(diào)整階段，即每次計算目標(biāo)函數(shù)值過程中，已將散熱能力約束與設(shè)備干涉約束考慮在內(nèi)，故衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，降低了衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化的難度。最后，將該布局優(yōu)化策略用于某衛(wèi)星設(shè)備布局實(shí)例中，從優(yōu)化結(jié)果上驗證了衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略的正確性，該策略有效地降低了衛(wèi)星艙內(nèi)設(shè)備布局的設(shè)計難度，為提高桁架式衛(wèi)星總體設(shè)計的效率提供了支持。

關(guān)鍵詞：桁架式衛(wèi)星；整數(shù)優(yōu)化；布局優(yōu)化；性能約束

隨著國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的快速發(fā)展，對大型通信衛(wèi)星的需求日益增加，經(jīng)過多年發(fā)展，我國通信衛(wèi)星平臺的設(shè)計已實(shí)現(xiàn)模塊化、系列化和通用化，正朝超大型化平臺發(fā)展。目前國際上主流通信衛(wèi)星平臺主要包括承力筒式、箱板式、桁架式三種構(gòu)型，其中桁架式衛(wèi)星平臺具有結(jié)構(gòu)簡單、承載能力大、設(shè)計靈活等優(yōu)勢，成為當(dāng)前超大型衛(wèi)星平臺設(shè)計的熱點(diǎn)(如波音公司研發(fā)的BSS-702衛(wèi)星平臺)。衛(wèi)星艙內(nèi)設(shè)備布局既要滿足幾何空間的約束，同時還要保證艙板面積滿足對應(yīng)位置設(shè)備的散熱需求，在此前提下還要盡可能降低衛(wèi)星質(zhì)心縱向高度和減少橫向偏移，是一個非常復(fù)雜的優(yōu)化問題，因此得到越來越多學(xué)者的關(guān)注[1-3]。

衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化問題是典型的三維布局問題，國內(nèi)外學(xué)者均在該領(lǐng)域展開廣泛研究[4-6]。國內(nèi)學(xué)者中，騰弘飛[8-9]等針對衛(wèi)星設(shè)備艙布局優(yōu)化問題開展較多研究工作，分別采用啟發(fā)式方法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法及靈敏度分析等方法進(jìn)行衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化。馮恩民[10]引入圖論思想，建立衛(wèi)星艙內(nèi)長方體群布局的優(yōu)化模型，并研究適用于布局優(yōu)化的全局優(yōu)化算法。傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法中的設(shè)計變量為待布設(shè)備安裝位置的三維坐標(biāo)，該類方法需進(jìn)行大量計算以確定待布設(shè)備間的干涉情況，當(dāng)待布設(shè)備數(shù)量較多時，設(shè)計變量的維度會大幅增高，導(dǎo)致優(yōu)化效率急劇下降。

針對傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法中設(shè)計變量維度較高從而導(dǎo)致計算效率低的問題，為滿足桁架式衛(wèi)星平臺的實(shí)際工程應(yīng)用需求，本文以待布設(shè)備的安裝序列為設(shè)計變量，并提出逐次布局策略與局部調(diào)整策略，進(jìn)而發(fā)展出基于整數(shù)優(yōu)化的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略。該方法的創(chuàng)新性在于引入整數(shù)優(yōu)化思想，降低了布局優(yōu)化問題設(shè)計變量的維度，同時，在逐次布局與局部調(diào)整階段兼顧考慮散熱能力約束與幾何干涉約束，將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為無約束優(yōu)化問題，降低了優(yōu)化設(shè)計的難度。

1　衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化模型

桁架式衛(wèi)星平臺相對現(xiàn)有的承力筒式在構(gòu)型布局上存在較大差異，因此開展布局優(yōu)化設(shè)計工作對提高其性能指標(biāo)具有非常重要的意義，本文以桁架式衛(wèi)星平臺總體設(shè)計的實(shí)際需求為背景，建立衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化模型。如圖 1所示，桁架式衛(wèi)星平臺艙體中四個貯箱并聯(lián)放置，為提高空間利用率，同時保證平臺模塊化的總體設(shè)計思想，將設(shè)備安裝在南北側(cè)板一定區(qū)域內(nèi)。

圖1　簡化桁架式衛(wèi)星平臺示意圖

本文相關(guān)參考坐標(biāo)系定義如下。

1)O：坐標(biāo)系原點(diǎn)在衛(wèi)星對接面幾何中心上；

2)z：衛(wèi)星平臺的中心軸，由底面(對接面)指向頂面為正；

3)x：沿東西方向，其正方向為從原點(diǎn)指向衛(wèi)星東板；

4)y：沿南北方向，其正方向為從原點(diǎn)指向衛(wèi)星南板。

該參考坐標(biāo)系用于計算衛(wèi)星平臺的質(zhì)心坐標(biāo)以及確定各待布設(shè)備的布局安裝位置。對衛(wèi)星設(shè)備布局要求可描述如下：

1) 包含所有待布設(shè)備的全艙實(shí)際質(zhì)心位置與期望位置的誤差，應(yīng)盡量?。?/p>

2) 待布設(shè)備均安裝在南北側(cè)板上，且各安裝板上所安裝設(shè)備的熱耗之和不超出該板的散熱能力；

3) 各待布設(shè)備之間不得發(fā)生干涉，即互不重疊；待布設(shè)備的任何部分不得超出給定的布局空間，即不得與艙體發(fā)生干涉。

衛(wèi)星艙內(nèi)設(shè)備布局優(yōu)化模型如下所示：

minf(x)=ε1g1(x)+ε2g2(x)+ε3g3(x)

(1)

g1(x)=|xc-xe|

g2(x)=|yc-ye|

g3(x)=|zc-ze|

(2)

式中，xe、ye、ze為全部待布設(shè)備的期望質(zhì)心，由設(shè)計者指定；xc、yc、zc為其實(shí)際的質(zhì)心，其公式如下：

(3)

式中：n為待布設(shè)備的數(shù)量；mi為第i個儀器的質(zhì)量；xi、yi、zi表示待布設(shè)備的質(zhì)心在參考坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)。假設(shè)待布設(shè)備均為立方體，且其質(zhì)心位于其形心位置。

2　衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略

2.1　衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略

本文所提出的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略主要包括兩部分：

1) 將待布設(shè)備的安裝序列作為設(shè)計變量，采用整數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。而傳統(tǒng)的整數(shù)優(yōu)化方法無法直接對安裝序列進(jìn)行優(yōu)化，故需要進(jìn)行編碼解碼。

2) 根據(jù)給定的安裝序列，按照本文所提出的逐次布局策略與局部調(diào)整策略，確定待布設(shè)備的安裝位置，并計算其質(zhì)心位置。

本文所提出的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略流程圖如圖 2所示。

圖2　衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化流程圖

衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略的具體步驟如下：

(1)確定初始參數(shù)，包括待布設(shè)備的尺寸、熱耗和質(zhì)量信息，衛(wèi)星艙體尺寸，散熱能力。將待布設(shè)備依次編號為1，2，…，n，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計變量X為n維整數(shù)的向量，該優(yōu)化問題的維度等于待布設(shè)備的數(shù)量，其上下限如下式所示：

(4)

(2)將設(shè)計變量X進(jìn)行解碼，將其表示為待布設(shè)備的安裝序列X*(即不重復(fù)的1至n的整數(shù)序列)。設(shè)R為1至n順序排列的整數(shù)序列，則解碼后所得的安裝序列X*可由式(5)確定：

(5)

首先將R中的第X(i)個元素賦予X*(i)，然后將R中的第X(i)個元素賦空，即R中的元素個數(shù)變?yōu)閚-i個，令i=i+1，逐次進(jìn)行，直至i=n，則可獲得待布設(shè)備的安裝序列X*；

(3)獲得待布設(shè)備的安裝序列R*，按照逐次布局策略與局部調(diào)整策略(詳見2.2～2.3節(jié))對待布設(shè)備進(jìn)行布局，獲取其安裝位置，并計算待布設(shè)備的質(zhì)心位置；

(4)判斷是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)則，若滿足，則輸出最優(yōu)解，反之，繼續(xù)優(yōu)化。

2.2　逐次布局策略

逐次布局策略主要是根據(jù)已確定的待布設(shè)備的安裝序列，在先左后右-先下后上準(zhǔn)則下依次進(jìn)行布局，其流程圖如圖 3所示。

圖3　衛(wèi)星設(shè)備逐次布局流程圖

先左后右-先下后上準(zhǔn)則即首先將待布設(shè)備布置在安裝板的左側(cè)底部，后續(xù)的待布設(shè)備緊挨著已布置設(shè)備的右側(cè)進(jìn)行布置，若無法滿足布局空間，則上升一層，以本層中已布置設(shè)備的最高邊界作為更高一層的下邊界，繼續(xù)從左側(cè)開始逐次布置剩余待布設(shè)備，如圖 4所示。

圖4　先左后右-先下后上準(zhǔn)則示意圖

按照先左后右-先下后上準(zhǔn)則，首先將待布設(shè)備1號從左側(cè)底層開始安裝，當(dāng)進(jìn)行4號待布設(shè)備的安裝時，底層的剩余空間已無法滿足4號待布設(shè)備的尺寸，故需將其布置在更高一層，由圖 4可知，待布設(shè)備的安裝位置偏向左側(cè)，且4號設(shè)備可向下移動，故需要進(jìn)行局部調(diào)整，以保證最終布局結(jié)果更加滿足要求。

衛(wèi)星設(shè)備逐次布局策略的具體步驟如下：

(1)確定初始參數(shù)，包括待布設(shè)備的尺寸、熱耗和質(zhì)量信息，衛(wèi)星艙體尺寸，散熱能力以及待布設(shè)備的安裝序列，并i=1，j=1，k=1。

(2)將第i個待布設(shè)備布置在第j塊安裝板的第k行。判斷待布設(shè)備i的高度是否超出安裝板j的高度，若超出，則令j=j+1，轉(zhuǎn)入第(3)步，反之則轉(zhuǎn)入第(4)步。

(3)判斷j是否大于nplate(表示安裝板的數(shù)量)，若j> nplate，則說明已無安裝板可布置待布設(shè)備i，該安裝序列下設(shè)備布局失敗；反之，則轉(zhuǎn)入第(2)步。

(4)判斷待布設(shè)備i布置在安裝板j后，安裝板j上已布置的待布設(shè)備的總熱耗是否超出該安裝板的散熱能力，若已超出，則令j=j+1，轉(zhuǎn)入第3步，反之，則轉(zhuǎn)入第(5)步。

(5)判斷待布設(shè)備i布置在安裝板j后，其邊界是否超出安裝板j的寬度，若超出，則令k=k+1，轉(zhuǎn)入第2步，反之轉(zhuǎn)入第(6)步。

(6)更新已確定的安裝位置信息，安裝板的剩余空間、剩余散熱能力，并令i=i+1，轉(zhuǎn)入第(7)步。

(7)判斷i是否大于n，若i>n，則終止布局，輸出各設(shè)備的安裝位置信息，反之則令j=1，k=1，轉(zhuǎn)入第(2)步。

通過逐次布局策略可實(shí)現(xiàn)待布設(shè)備的初步布局，仍需要進(jìn)行局部調(diào)整，最終獲得其安裝位置。

2.3　局部調(diào)整策略

局部調(diào)整策略的主要目的是在初始布局后對待布設(shè)備的安裝位置進(jìn)行局部調(diào)整，以使目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)，即待布設(shè)備的質(zhì)心更接近期望質(zhì)心位置。局部調(diào)整策略首先考慮進(jìn)行水平方向移動，再考慮豎直方向移動，其流程圖如圖 5所示。

衛(wèi)星設(shè)備局部調(diào)整策略的水平移動的目標(biāo)是fxc=|xc-xe|越小越好，豎直移動的目標(biāo)是zc越小越好。衛(wèi)星設(shè)備局部調(diào)整策略的具體步驟如下：

(1)確定初始參數(shù)，包括待布設(shè)備的尺寸、質(zhì)量信息和初始安裝位置，衛(wèi)星安裝板尺寸以及期望質(zhì)心位置，并i=n；

圖5　衛(wèi)星設(shè)備局部調(diào)整流程圖

(2)計算當(dāng)前全部待布設(shè)備的質(zhì)心位置xc，與期望質(zhì)心位置xe比較，若xc>xe，則沿x軸負(fù)方向移動，反之則沿x軸正方向移動；

(3)針對i個待移動設(shè)備，由是否超出安裝板布局空間以及是否與其他設(shè)備干涉得出最大可移動距離，用步長試探法得出每個儀器的移動距離Δli，試探步長為5mm；

(4)計算各待移動設(shè)備的移動影響度值fiti=miΔli，選擇fiti最大的設(shè)備i進(jìn)行移動，更新其安裝位置，并將其固定，不再進(jìn)行水平移動；

(5)判斷當(dāng)前設(shè)備的質(zhì)心是否滿足期望要求，即fxc<δxe，其中δxe為可接受誤差，若滿足，則轉(zhuǎn)入第6步，進(jìn)行豎直方向移動，反之則判斷待移動設(shè)備的數(shù)量是否為0，若不為0，則令i=i-1，轉(zhuǎn)到第3步，反之則轉(zhuǎn)入第(6)步；

(6)進(jìn)行豎直方向移動，以使待布設(shè)備的質(zhì)心高度最低。針對i個待移動設(shè)備，計算其可向下移動距離，計算各待移動設(shè)備的移動影響度值fiti=miΔli，選擇fiti最大的設(shè)備i進(jìn)行移動，然后將其固定，重復(fù)該步驟，直到待移動設(shè)備數(shù)量為0，轉(zhuǎn)到第(7)步；

(7)輸出待布設(shè)備的最新安裝位置，至此，局部調(diào)整結(jié)束。

在已知待布設(shè)備的安裝序列后，可通過逐次布局策略與局部調(diào)整策略獲得待布設(shè)備的安裝位置，進(jìn)而可得出所有待布設(shè)備的總質(zhì)心位置。

3　衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化實(shí)例

根據(jù)上述優(yōu)化布局策略，利用Matlab軟件編寫了計算程序，同時以基于桁架平臺的某衛(wèi)星設(shè)備布局為例，進(jìn)行了優(yōu)化仿真工作，其中，進(jìn)行整數(shù)優(yōu)化所采用的優(yōu)化算法為遺傳算法，遺傳算法的初始種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為100。該衛(wèi)星艙體為六面體，尺寸為2500mm×2500mm×1800mm，待布設(shè)備均安裝在南北側(cè)板，其散熱能力均為750W，南板編號為1，北板編號為2。使所有待布設(shè)備集合的質(zhì)心沿Oz方向盡量低，且質(zhì)心Ox軸和Oy軸坐標(biāo)盡可能接近零，根據(jù)實(shí)際工程需求，可接受的誤差設(shè)定為xc<10mm，yc<10mm。待布設(shè)備的質(zhì)量、熱耗及尺寸信息如表1所示。

表1　待布設(shè)備信息

該實(shí)例中待布設(shè)備的數(shù)量為24，采用本文所提出的考慮性能約束的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略(其設(shè)計變量的維度為24)與傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法對該實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化，傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法即直接采用具有全局搜索能力的遺傳算法，設(shè)計變量為待布設(shè)備的安裝位置，其設(shè)計變量的維度為72。傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法中遺傳算法采用Matlab優(yōu)化工具箱中的ga，初始種群為1000，最大迭代次數(shù)為100。其布局優(yōu)化結(jié)果如表 2所示，其安裝示意圖如圖 6至圖 8所示。

表2　待布設(shè)備安裝位置

由表 2可知，基于傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法所得衛(wèi)星設(shè)備的質(zhì)心位置為xc=1.04mm，yc=11.05mm，zc=548.39mm；通過本文布局優(yōu)化策略可得衛(wèi)星設(shè)備的安裝位置，衛(wèi)星設(shè)備集合的質(zhì)心位置為=xc-2.21，yc=-4.73，zc=199.87mm，其中，xc<10mm與yc<10mm，滿足所設(shè)定的質(zhì)心沿Ox軸和Oy軸方向的可接受誤差。相比于基于傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法所得衛(wèi)星設(shè)備的安裝位置，本文布局優(yōu)化策略所得優(yōu)化后的質(zhì)心高度有較大改善。同時，本文布局優(yōu)化策略所需時間也比傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法少，需要指出，在仿真過程中，傳統(tǒng)布局優(yōu)化方法并不能保證每次都能找到滿足約束的可行解。如圖 7與圖 8所示，由于本文所提出逐次布局策略采用先左后右-先下后上的準(zhǔn)則，24個設(shè)備主要分為兩層進(jìn)行安裝，淡藍(lán)色表示上層設(shè)備，深藍(lán)色為下層設(shè)備。

圖6　衛(wèi)星設(shè)備布局結(jié)果三維示意圖

圖7　衛(wèi)星設(shè)備布局結(jié)果北板示意圖

圖8　衛(wèi)星設(shè)備布局結(jié)果南板示意圖

基于本文布局優(yōu)化策略的優(yōu)化過程中質(zhì)心位置與目標(biāo)函數(shù)值的變化如圖9所示，雖然質(zhì)心位置的變化曲線有上下波動，但目標(biāo)函數(shù)值一直保持下降。在優(yōu)化過程中，經(jīng)過布局優(yōu)化可獲得設(shè)備安裝信息，根據(jù)局部調(diào)整策略，設(shè)備的移動信息如表3所示，由于首先進(jìn)行左右方向的移動(即第1次與第2次移動)，第3次至第9次為向下移動，結(jié)合圖7與圖8可知，經(jīng)過移動，可使設(shè)備的安裝位置更優(yōu)。

圖9　優(yōu)化過程中質(zhì)心位置和目標(biāo)函數(shù)值變化曲線圖

次數(shù)移動方向移動距離/mm移動設(shè)備移動影響度值/(mm·kg)1沿x軸正向14077002沿x軸正向140207003沿z軸向下220126404沿z軸向下220218805沿z軸向下110195506沿z軸向下10075007沿z軸向下100205008沿z軸向下110244409沿z軸向下10022400

4　結(jié)束語

桁架式衛(wèi)星平臺是一種全新的平臺，開展設(shè)備布局優(yōu)化工作意義重大。本文針對桁架式衛(wèi)星平臺的特點(diǎn)，建立了衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化模型，以待布設(shè)備的安裝序列為設(shè)計變量，提出了兼顧散熱能力約束與幾何干涉約束的逐次布局策略與局部調(diào)整策略，以此來獲得待布設(shè)備的安裝位置，進(jìn)而發(fā)展出了考慮性能約束的衛(wèi)星設(shè)備布局優(yōu)化策略，該方法相對于傳統(tǒng)的以設(shè)備安裝坐標(biāo)為變量的方法可以極大提高計算效率。通過工程實(shí)例仿真表明：該優(yōu)化策略有效地降低了衛(wèi)星艙內(nèi)設(shè)備布局的設(shè)計難度，提高了設(shè)計工作效率，可應(yīng)用于衛(wèi)星總體設(shè)計工作中。

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Layout Optimization Strategy of Satellite Module with Performance Constraints

ZHANG Peng，YANG Jun

(China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)

Abstract：According to the module layout design properties problem of truss satellite,a new layout optimization strategy of satellite module with performance constraints is proposed.Firstly,taking the module layout design of truss satellite as background,the mathematical model of satellite module layout optimization is constructed.Then the layout order of packing modules is regarded as the design variable with introducing the idea of integer optimization.The successive layout strategy and local adjusting strategy are presented and conformed to the layout principle of left-to-right and bottom-to-top.The spatial coordinates of all packing modules and the total mass center of all packing modules could be calculated by the known layout order of packing modules.As in the phase of successive layout and local adjusting,namely,the process of calculating the objective value,the heat dissipation capability constraint and module overlap constraint are taken into account,and then the satellite module layout optimization problem is transformed to non-constraints optimization problem and the difficulty of satellite module layout optimization is reduced.Finally,this layout optimization strategy is applied to an example of satellite module layout design and simulation results demonstrate the correctness of this layout optimization strategy.This strategy can effectively release the difficulty of satellite module layout design and provide much to improve the efficiency of truss satellite overall design.

Key words：truss satellite； integer optimization； layout optimization； performance constraint

中圖分類號：V221

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-1251(2015)01-0022-07

作者簡介：張鵬(1972—)，男，高級工程師，研究方向：航天器總體設(shè)計.

收稿日期：2014-06-16