常瑞，白楊森，孟慶濤

(1．華北水利水電大學(xué) 電力學(xué)院，河南 鄭州 450045;2．鄭州新力電力有限公司，河南 鄭州 450013;3．河南省預(yù)建工程管理有限公司，河南 鄭州 450000)

在D －S 理論、決策理論和規(guī)則庫(kù)的基礎(chǔ)上，YANG 等［1］提出了基于證據(jù)推理方法的置信規(guī)則庫(kù)推理方法(RIMER)．這是一種新的建模方法和專家系統(tǒng)，具有對(duì)帶有含糊或模糊不確定性、不完整性或概率不確定性以及非線性特征的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的能力．目前該方法廣泛應(yīng)用在故障診斷［2－3］、數(shù)據(jù)逼近［4］、輸油管道的泄漏檢測(cè)及漏油估計(jì)［5］、裝備的壽命評(píng)估［6］等問題中． 但由于RIMER 專家系統(tǒng)容許專家直接人為設(shè)定置信度、規(guī)則權(quán)重、輸入和輸出的參考值等，而專家知識(shí)并不總是精確的，這就使RIMER 方法逼近函數(shù)的精度和能力降低． 因此，為提高系統(tǒng)的性能，需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．YANG等［1］給出了優(yōu)化訓(xùn)練模型，該模型是一個(gè)關(guān)于解決復(fù)雜的非線性高維優(yōu)化問題的模型，已有多名學(xué)者針對(duì)該模型提出了不同的優(yōu)化方法;并基于MATLAB 中FMINCON 函數(shù)針對(duì)置信度和規(guī)則權(quán)重進(jìn)行了優(yōu)化． 常瑞等［4］基于梯度法提出了參數(shù)訓(xùn)練方法，但是訓(xùn)練對(duì)象僅為規(guī)則的置信度以及規(guī)則權(quán)重，對(duì)參數(shù)的優(yōu)化程度不足，因此降低了該系統(tǒng)模擬實(shí)際系統(tǒng)的能力． CHEN 等［7－8］將前提屬性參考值作為新增的訓(xùn)練參數(shù)，之后采用MATLAB 中的FMINCON 函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化訓(xùn)練．蘇群等［9］提出了一種基于變速粒子群［10］的置信規(guī)則庫(kù)訓(xùn)練方法．但是文獻(xiàn)［7 －9］的訓(xùn)練參數(shù)中均不包含輸出變量的參考值．吳偉昆等［11］在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上提出了基于加速梯度法的置信規(guī)則庫(kù)參數(shù)訓(xùn)練方法，訓(xùn)練參數(shù)包含了置信度、權(quán)重、前提屬性參考值、輸出參考值．但是該方法較為復(fù)雜，程序編寫較為困難．

筆者在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練除了置信度和規(guī)則權(quán)重外的優(yōu)化參數(shù)，增加了輸入和輸出的參考值，根據(jù)訓(xùn)練參數(shù)的不同，將優(yōu)化分為局部?jī)?yōu)化、局部擴(kuò)展優(yōu)化、全局優(yōu)化，并且采用MATLAB 中的FMINCON 函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;基于RIMER 理論建立了發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)，同時(shí)將該方法應(yīng)用在了數(shù)據(jù)逼近中，通過實(shí)例研究參數(shù)的優(yōu)化程度對(duì)系統(tǒng)性能的影響．

1 RIMER 基礎(chǔ)理論

1．1 RIMER 中的知識(shí)表示方法

YANG 等［1］在傳統(tǒng)IF-THEN 規(guī)則的結(jié)果部分引入分布式置信框架，提出了一種更接近實(shí)際的表達(dá)機(jī)制，稱為置信規(guī)則．假設(shè)

為規(guī)則前提屬性的集合，而

為前提屬性Ui的參考值集合． 置信規(guī)則的形式如下:

Rk:IF U1is A1n1and U2is A2n2and…and UTis ATnT，

式中:Aini∈Ai(ni= 1，2，…，Ji)，為第i 個(gè)前提屬性的第ni個(gè)參考值;Di為結(jié)果的第i 個(gè)參考值，該參考值可以為語(yǔ)義值也可為數(shù)字量;(i = 1，2，…，N)為結(jié)果，屬于輸出的參考值Di的置信度且有1;L 為規(guī)則庫(kù)中規(guī)則的數(shù)目．

1．2 基于證據(jù)推理的置信規(guī)則庫(kù)正向推理

步驟1 將輸入信息轉(zhuǎn)化為分布形式信息． 假設(shè)前提屬性Ui的值為A*，其分布式形式表示為:

如果Aij≤A*≤Ai(j+1)，則

式中m = 1，2，…，Ji．

步驟2 激活規(guī)則． 當(dāng)輸入信息轉(zhuǎn)化為分布式信息之后，規(guī)則庫(kù)中的某些規(guī)則將被激活進(jìn)入下一步的推理計(jì)算中．第k 條規(guī)則的激活權(quán)重為:

式中:θk為第k 條規(guī)則的相對(duì)權(quán)重;為第k 條規(guī)則中第i 個(gè)輸入相對(duì)于參考值集合Ai的匹配度;δki為第k 條規(guī)則中第i 個(gè)前提的相對(duì)權(quán)重;ai為第i 條規(guī)則中輸入變量相對(duì)于前提屬性U 的整體匹配度;θi為第i 條規(guī)則的權(quán)重．

如果ωk＞0，表示第k 條規(guī)則被激活，否則第k條規(guī)則未被激活．

步驟3 集結(jié)規(guī)則，得到結(jié)果．在步驟1 和步驟2 的基礎(chǔ)上，根據(jù)證據(jù)推理方法來集結(jié)被激活的規(guī)則，得到以分布式形式表示的結(jié)果，即

其中

2 學(xué)習(xí)訓(xùn)練模型

RIMER 專家系統(tǒng)中規(guī)則的置信度、權(quán)重、前提屬性和輸出的參考值由專家知識(shí)初始給定，這就限制了該系統(tǒng)模擬實(shí)際系統(tǒng)的能力． 因此需要對(duì)該專家系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，以減小仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)間的誤差．訓(xùn)練優(yōu)化過程如下:

步驟1 由初始專家知識(shí)確定規(guī)則置信度、權(quán)重、前提屬性和輸出結(jié)果的參考值，建立初始置信規(guī)則庫(kù)．

步驟2 將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為分布式形式．

步驟3 基于置信規(guī)則庫(kù)和輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行正向推理得到仿真輸出，計(jì)算誤差．

步驟4 如果誤差在允許范圍內(nèi)，結(jié)束訓(xùn)練優(yōu)化;否則，轉(zhuǎn)步驟5．

步驟5 根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過MATLAB 中的FMINCON 函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)訓(xùn)練參數(shù)的優(yōu)化，并且將優(yōu)化結(jié)果保存，更新置信規(guī)則庫(kù)，轉(zhuǎn)步驟3．

假設(shè)共有M 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在給定輸入x^m(m =1，2，…，M)下，實(shí)際系統(tǒng)和模擬系統(tǒng)的輸出有兩種形式:

1)一種實(shí)際輸出直接以分布式結(jié)果出現(xiàn)，即實(shí)際輸出為:

仿真輸出為

此時(shí)，訓(xùn)練模型的目標(biāo)函數(shù)定義如下:

式中p 為訓(xùn)練優(yōu)化參數(shù)向量．

由于此時(shí)輸出為分布式形式，輸出變量的參考值為固定值，不需要進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，因此訓(xùn)練參數(shù)向量

p = p(θk，βik)或p = p(Aij，θk，βik)．

式中:βik(i = 1，2，…，N;k = 1，2，…，L)為第k 條規(guī)則中結(jié)果屬于參考值Di的置信度;θk(k = 1，2，…，L)為第k 條規(guī)則的權(quán)重;Aij為第i 個(gè)輸入變量的第j個(gè)參考值．優(yōu)化參數(shù)應(yīng)滿足的約束條件為:

①置信度滿足:

0 ≤βjk≤1;j = 1，2，…，N;k = 1，2，…，L．

②置信度的和應(yīng)滿足:

③規(guī)則權(quán)重滿足:

0 ≤θk≤1;k = 1，2，…，L．

④假設(shè)輸入變量xi(i = 1，2，…，T)的定義域?yàn)椋踑i，bi］．前提屬性參考值A(chǔ)ij(i =1，2，…，T;j =1，2，…，Ji=)應(yīng)滿足:

ai≤Aij≤bi．

不失一般性，假設(shè)前提屬性參考值依次增大，即:

Aij－ Ai(j+1)＜0

(i = 1，2，…，T;j = 1，2，…，Ji－1)．

圖1 為RIMER 專家系統(tǒng)學(xué)習(xí)優(yōu)化的過程示意圖．

圖1 置信規(guī)則庫(kù)的訓(xùn)練優(yōu)化過程

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為公式(7)時(shí)，訓(xùn)練參數(shù)向量

p = p(θk，βik)，

即訓(xùn)練參數(shù)為權(quán)重和規(guī)則置信度，并且滿足約束條件①—③時(shí)，稱為局部?jī)?yōu)化;訓(xùn)練參數(shù)向量

p = p(Aij，θk，βik)，

即訓(xùn)練參數(shù)為輸入的前提屬性權(quán)重、置信度，并且滿足約束條件①—④時(shí)，稱為全局優(yōu)化．

2)另外一種是實(shí)際輸出以數(shù)字量y^m的形式出現(xiàn)，此時(shí)需將RIMER 專家系統(tǒng)經(jīng)過正向推理得到的仿真結(jié)果

{(Dj，βj(m))，j = 1，2，…，N}

轉(zhuǎn)化為數(shù)字量的形式:

此時(shí)，訓(xùn)練模型的目標(biāo)函數(shù)定義如下:

式中p 為訓(xùn)練優(yōu)化參數(shù)向量，p = p(θk，βik)、p =p(Aij，θk，βik)或p = p(Aij，Hn，θk，βik)，其中βik、θk和Aij與前面所述意義相同，Hn(n = 1，2，…，N)為輸出的第n 個(gè)參考值．

訓(xùn)練優(yōu)化參數(shù)除了應(yīng)滿足約束條件①—④外，還應(yīng)滿足第5 個(gè)約束條件:

⑤假設(shè)輸出的值域?yàn)椋踓，d］．因此，當(dāng)輸出參考值Dj為數(shù)字量時(shí)，應(yīng)有輸出參考值保持依次增大的順序，即

c ≤Dj≤d(j = 1，2，…，N)，

Dj－ Dj+1＜0(j = 1，2，…，N －1)．

另外，前提屬性、輸出的第一個(gè)和最后一個(gè)參考值在訓(xùn)練優(yōu)化中如果偏離其上限和下限，即使只有很小的偏差，也會(huì)影響仿真系統(tǒng)的精度，故設(shè)定前提屬性、輸出變量的第一個(gè)和最后一個(gè)參考值分別為其上限和下限，即:

Ai1= ai， AiJi= bi，

以及D1= c， DN= d．

當(dāng)訓(xùn)練目標(biāo)為公式(8)時(shí)，訓(xùn)練參數(shù)向量

p = p(θk，βik)

滿足約束條件①—③時(shí)，稱為局部?jī)?yōu)化;訓(xùn)練參數(shù)向量

p = p(Aij，θk，βik)

滿足約束條件①—④時(shí)，稱為局部擴(kuò)展優(yōu)化;訓(xùn)練參數(shù)向量

p = p(Aij，Hn，θk，βik)

滿足約束條件①—⑤時(shí)，稱為全局優(yōu)化．

3 實(shí) 例

3．1 基于RIMER 專家系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷

系統(tǒng)

假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中有3 個(gè)前提屬性，分別為進(jìn)氣壓力、轉(zhuǎn)速、噴油時(shí)間． 發(fā)動(dòng)機(jī)的4 種工作狀態(tài)為正常怠速、進(jìn)氣系統(tǒng)漏氣、怠速電機(jī)不工作和某缸噴油器堵塞．每個(gè)前提屬性分為3 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，即進(jìn)氣壓力分為{高，正常，低}，轉(zhuǎn)速為{高，正常，低}，噴油時(shí)間{長(zhǎng)，正常，短}，對(duì)應(yīng)的參考值分別為:

{39．9，33．8，23．8}，

{1982．2，896．3，848．9}，

{5．5，3．6，1．5}．

正常怠速、進(jìn)氣系統(tǒng)漏氣、怠速電機(jī)不工作和某缸噴油器堵塞所對(duì)應(yīng)的輸出代碼分別為:

{1 0 0 0}，{0 1 0 0}，

{0 0 1 0}，{0 0 0 1}．

根據(jù)以上設(shè)定的評(píng)價(jià)等級(jí)及輸出代碼，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速工作原理，建立關(guān)于怠速狀態(tài)的故障診斷規(guī)則庫(kù)，初始置信度由專家給定．由于文中選取3個(gè)前提屬性，每個(gè)前提屬性有3 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)． 因此，在RIMER 中包含27 條規(guī)則，具體規(guī)則見文獻(xiàn)［3］．

本實(shí)例中的輸出結(jié)果為分布式，因此不需要對(duì)輸出的參考值進(jìn)行優(yōu)化．采用MATLAB 中的FMINCON 函數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中文中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［3］中的相同．對(duì)專家系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化后，基于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)的仿真輸出，與文獻(xiàn)［3］中的輸出結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表1．

表1 局部?jī)?yōu)化和全局優(yōu)化后RIMER 專家系統(tǒng)輸出結(jié)果比較

從表1 中可以看出，相同輸入下，本文采用FMINCON 函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，不論是全局優(yōu)化還是局部?jī)?yōu)化均取得了比文獻(xiàn)［3］更精確的診斷結(jié)果． 另外，與局部?jī)?yōu)化相比，總體上全局優(yōu)化后系統(tǒng)的診斷結(jié)果更準(zhǔn)確．這意味著對(duì)參數(shù)的優(yōu)化程度越深，系統(tǒng)越能更好地模擬實(shí)際系統(tǒng)．

以第2 組數(shù)據(jù)為例，當(dāng)進(jìn)氣壓力為34．1 kPa，轉(zhuǎn)速為904．1 r/min，噴油時(shí)間為3．4 ms 時(shí)，實(shí)際的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)為正常怠速，局部?jī)?yōu)化和全局優(yōu)化的仿真結(jié)果分別為:

{0．982 8，0．006 9，0．000 4，0．009 9}，

{0．991 5，0．002 9，0．000 7，0．004 9}．

由仿真結(jié)果知:發(fā)動(dòng)機(jī)故障類型為正常怠速的可能性分別為0．982 8和0．991 5，進(jìn)氣系統(tǒng)漏氣的可能性分別為0．006 9 和0．002 9，怠速電機(jī)不工作的可能性分別為0．000 4 和0．000 7，某缸噴油器堵塞的可能性分別為0．009 9 和0．004 9．該試驗(yàn)結(jié)果表明了每種故障的可能性，可為維修人員查找故障原因提供參考．

3．2 數(shù)據(jù)逼近實(shí)例

以二元函數(shù)

z=(x+1)2+(y－1)2

為例進(jìn)行數(shù)據(jù)逼近． 假設(shè)輸入x 的取值范圍為［0，2］，初始確定5 個(gè)參考值

{0．0，0．5，1．0，1．5，2．0};

輸入變量y 的范圍為［－1，1］，初始確定5 個(gè)參考值

{－1．0，－0．5，0．0，0．5，1．0};

輸出z 的范圍為［1，13］，初始確定6 個(gè)參考值

{1，3，4，6，9，13}．

建立的置信規(guī)則庫(kù)見表2，共有5 ×5 =25 條規(guī)則．

表2 初始置信規(guī)則庫(kù)

置信規(guī)則庫(kù)建立完成之后，選

x=0．05，0．10，1．95，

y= －0．95，0．10，0．95

為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于初始置信規(guī)則庫(kù)完成正向推理，得到RIMER 專家系統(tǒng)的輸出，如圖2 所示．計(jì)算得到系統(tǒng)的平均絕對(duì)誤差為0．439 9．

圖2 訓(xùn)練前RIMER 專家系統(tǒng)的輸出

從圖2 以及此時(shí)的平均誤差可知，未訓(xùn)練的專家系統(tǒng)的推理結(jié)果與實(shí)際結(jié)果間總體上誤差較大，因此，有必要對(duì)該置信規(guī)則庫(kù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)．

選輸入

x=0．0，0．1，2．0，

y= －1．0，0．1，1．0．

相應(yīng)的輸出

z=(x+1)2+(y－1)2

為訓(xùn)練數(shù)據(jù)．局部訓(xùn)練時(shí)，以規(guī)則的權(quán)重θk(25 個(gè))和置信度βik(150 個(gè))構(gòu)建訓(xùn)練參數(shù)向量

p=p(θk，βik)(175 維)．

局部擴(kuò)展訓(xùn)練時(shí)，以2 個(gè)輸入變量x、y 的輸入?yún)⒖贾礎(chǔ)1n1(5 個(gè))和A2n2(5 個(gè))，規(guī)則權(quán)重θk和置信度βik構(gòu)建訓(xùn)練參數(shù)向量

p=p(A1n1，A2n2，θk，βik)(185 維)．

全局訓(xùn)練時(shí)，以2 個(gè)輸入變量x、y 的輸入?yún)⒖贾礎(chǔ)1n1和A2n2，輸出變量z 的輸出參考值Hn(6 個(gè))，規(guī)則權(quán)重θk及置信度βik構(gòu)建訓(xùn)練參數(shù)向量

p=p(A1n1，A2n2，Hn，θk，βik)(191 維)．

局部擴(kuò)展優(yōu)化后輸入x 的參考值

{0，1．027 8，1．150 7，1．265 5，2}，

輸入y 的參考值

{－1，－0．433 5，－0．246 4，－0．054 3，1}．

全局優(yōu)化后輸入x 的參考值

{0，0．927 3，1．132，1．269 2，2}，

輸入y 的參考值

{－1，－0．337 3，－0．144 4，0．133 9，1}．

全局優(yōu)化之后輸出z 的參考值

{1，1．489，3．054，5．574，9．363，13}．

置信規(guī)則庫(kù)優(yōu)化完成之后，選

x=0．05，0．10，1．95，

y= －0．95，0．10，0．95

為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于3 種優(yōu)化訓(xùn)練下的置信規(guī)則庫(kù)完成正向推理，得到RIMER 專家系統(tǒng)的輸出，圖像和誤差分析結(jié)果如圖3—5 所示．

圖3 局部訓(xùn)練后RIMER 專家系統(tǒng)的仿真輸出

圖4 擴(kuò)展局部訓(xùn)練后RIMER 專家系統(tǒng)的仿真輸出

對(duì)比分析圖3—5，雖然訓(xùn)練后仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)間還有一定的誤差，但是計(jì)算得到局部?jī)?yōu)化、局部擴(kuò)展優(yōu)化、全局優(yōu)化后系統(tǒng)的平均絕對(duì)誤差分別為0．035 2、0．024 5、0．022 8，與訓(xùn)練前的平均絕對(duì)誤差值0．439 9 相比，優(yōu)化訓(xùn)練后仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)間的結(jié)果差異得到了很大的改善，仿真精度得到了提高，這就表示，經(jīng)過學(xué)習(xí)訓(xùn)練的專家系統(tǒng)可以很好地模擬仿真原系統(tǒng)．另外，從平均絕對(duì)誤差可以看出，對(duì)訓(xùn)練參數(shù)的優(yōu)化越深，即全局優(yōu)化后的系統(tǒng)的誤差越小，這就表示全局優(yōu)化的RIMER 系統(tǒng)能夠更好地模擬實(shí)際系統(tǒng)，這與3．1 節(jié)的結(jié)論一致．

圖5 全局訓(xùn)練后RIMER 專家系統(tǒng)的仿真輸出

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)目前對(duì)RIMER 專家系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練不夠的現(xiàn)狀，根據(jù)對(duì)專家系統(tǒng)的參數(shù)訓(xùn)練程度將優(yōu)化分為局部?jī)?yōu)化、局部擴(kuò)展優(yōu)化、全局優(yōu)化． 在試驗(yàn)分析中，將RIMER 理論應(yīng)用在發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷和數(shù)據(jù)逼近中，并采用FMINCON 函數(shù)對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化訓(xùn)練．結(jié)果表明，對(duì)參數(shù)的優(yōu)化程度越深，RIMER系統(tǒng)的精度越高．未來可針對(duì)全局優(yōu)化參數(shù)較多的情況，尋找精度更高、速度更快的算法來提高系統(tǒng)模擬實(shí)際系統(tǒng)的能力．

［1］YANG J B，LIU J，WANG J，et al．An generic rule-base inference methodology using the evidential reasoning approach-RIMER［J］． IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics-part A:Systems and Humans，2005，14(2):1 －20．

［2］張邦成，尹曉靜，王占禮，等．利用置信規(guī)則庫(kù)的數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)故障診斷［J］． 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013，33(4):694 －700．

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