翁 杰，王志鵬，唐 皓，郭慶勝

(1.北京數(shù)字政通科技股份有限公司，北京100082;2.中國科學院電子學研究所，北京100190;3.武漢大學資源與環(huán)境科學學院，湖北武漢430079)

一 、引 言

土地利用數(shù)據(jù)是一種具有復雜的空間關系和語義層次結構的多邊形類型數(shù)據(jù)，這種特殊的專題數(shù)據(jù)的自動綜合需要考慮拓撲、幾何和語義等多方面的知識［1］。作為土地利用數(shù)據(jù)自動綜合非常重要的部分，圖斑群自動綜合的研究受到了國內(nèi)外學者們的廣泛關注。比較具有代表性的研究成果有如下幾類:郭慶勝等研究了圖斑群的漸進式合并策略［2］;艾廷華等從計算幾何的角度研究了圖斑合并算子［3-6］;Peter等提出了一種矢量和柵格模型結合的圖斑群合并方法［7］;還有一些學者從拓撲一致性及自動綜合規(guī)則應用方面研究了圖斑群的自動綜合問題［8-9］。這些研究所關注的對象主要是符合合并條件的圖斑，但是土地利用數(shù)據(jù)具有全覆蓋、無重疊、無縫隙的特點，任意兩個空間上不相鄰的圖斑多邊形的合并需要填充中間的“橋梁區(qū)域”，必然會對其鄰域圖斑造成影響，并產(chǎn)生新的空間沖突，如重疊。這種空間沖突的解決往往伴隨著某一圖斑被切割，即面積減少，可能又會產(chǎn)生新的沖突(面積過小)，造成同一區(qū)域反復進行綜合操作。因此，圖斑群合并的關注對象還應包括待合并圖斑的鄰域圖斑。

目前，圖斑群自動綜合的研究主要集中于參與合并過程的圖斑［2-6］，綜合考慮合并區(qū)域及其鄰域圖斑變化情況的研究成果還非常少。本文研究了一種顧及合并區(qū)域及其鄰域圖斑變化的圖斑群合并方法，有效地控制了鄰域圖斑的變化，避免了新的空間沖突的產(chǎn)生，優(yōu)化了圖斑群合并效果。

二、圖斑群合并的基礎變量定義

土地利用數(shù)據(jù)綜合過程中的圖斑群合并對象主要包括兩類:面積過小導致在目標比例尺下不易辨識的圖斑;距離過近導致在目標比例尺下無法區(qū)分的圖斑。針對這兩類圖斑，至少需要設置兩類自動綜合閾值，即最小面積閾值和最小距離閾值，最小面積閾值與地類重要性相關且呈現(xiàn)不一致，最小距離閾值適用于所有地類。

設D為目標比例尺下圖斑間的最小距離閾值，對任意圖斑 Pi，定義如下:①Pi的面積表示為S(Pi);②Pi所屬地類在目標比例尺下的最小面積閾值表示為Si;③Pi的權屬單位和地類名稱分別表示為O(Pi)和L(Pi);④Pi的幾何多邊形區(qū)域表示為Poly(Pi);⑤Pi和任意圖斑多邊形Pj之間的最小距離表示為D(Pi，Pj);⑥若S(Pi)≥Si，則分別稱Pi和Poly(Pi)為大圖斑和大多邊形，反之則為小圖斑和小多邊形;⑦圖斑多邊形之間的差集表示為I(Pi，Pj)=Poly(Pi)－Poly(Pj)，圖斑多邊形Pi與圖斑多邊形集合P之間的差集I(Pi，P)=Poly(Pi)－(Poly(P1)+Poly(P2)+…+Poly(Pn))，其中 P={P1，P2，…，Pn};⑧Pi的語義鄰近圖斑集合表示為SNS(Pi)={Pm，Pn，…，Pk};⑨對任意 Px∈SNS(Pi)，連通圖斑Pi與Px的區(qū)域(橋梁多邊形)表示為Brx(Brx可能為多外環(huán)的復雜多邊形)，則與語義鄰近圖斑集合SNS(Pi)對應的橋梁多邊形集合Br(Pi)={Brm，Brn，…，Brk}，與Br(Pi)產(chǎn)生重疊的圖斑集合定義為Ba(Pi)={Bam，Ban，…，Bak}，其中任意Bax∈Ba(Pi)為與橋梁Brx重疊的圖斑集合。

三、圖斑群合并的方法分析

1.聚合方法

(1)聚合圖斑的鄰域圖斑狀態(tài)分類

若 D(Pi，Pj)＜D，且 O(Pi)=O(Pj)，L(Pi)=L(Pj)，則 Pj∈SNS(Pi)。對任意 Bak∈Bax∈Ba(Pi)，I(Bak，Brx)=Poly(Bak)－Poly(Brx)，表示某一鄰域圖斑與橋梁多邊形之間的差集。

圖1(a)、(b)、(c)為圖斑合并過程中鄰域圖斑狀態(tài)出現(xiàn)的3種情況的簡化圖。設P0和P1表示將要進行聚合的圖斑，P2表示鄰域圖斑，陰影區(qū)域表示連通P0和 P1的橋梁區(qū)域，I(Bak，Brx)可能存在3種狀態(tài):

1)I(Bak，Brx)= Φ，如圖1(a)所示，P2完全被橋梁區(qū)域覆蓋。

2)I(Bak，Brx)≠ Φ，且 I(Bak，Brx)為簡單多邊形，如圖1(a)所示，橋梁區(qū)域覆蓋P3的一部分，且P3未被覆蓋的部分為簡單多邊形。

3)I(Bak，Brx)≠ Φ，且 I(Bak，Brx)為復雜多邊形，即由多個外環(huán)組成，如圖1(b)和圖1(c)所示，P2被橋梁區(qū)域隔斷為包含兩個外環(huán)的復雜多邊形，其中圖1(b)較圖1(c)中，P2被P0、P1和橋梁區(qū)域包圍的部分面積更大，假設圖1(b)和圖1(c)中P2被包圍的部分分別為大多邊形和小多邊形，將對這兩種情況采用不同的處理方式。

圖1

將I(Bak，Brx)視為簡單多邊形的集合，簡寫為I={I1，I2，…，In}，其中 In∈I為一個簡單多邊形(有且僅有一個外環(huán))，集合I中大多邊形和小多邊形集合分別定義為IB和IS，其中IB?I，IS?I，且IB∩IS=Φ。IB和IS的累計面積和分別為S(IB)和S(IS)。

結合Bak，以及IB和IS，可以得出如下8種組合:①S(Bak)＞Sx，IB=Φ，IS=Φ;②S(Bak)＞ Sx，IB≠Φ，IS=Φ;③S(Bak)＞ Sx，IB ≠Φ，IS ≠Φ 且S(IS)＞Sx;④S(Bak)＞ Sx，IB ≠Φ，IS ≠Φ 且 S(IS)＜Sx;⑤S(Bak)＞ Sx，IB=Φ，IS ≠Φ 且 S(IS)＞Sx;⑥S(Bak)＞ Sx，IB=Φ，IS≠ Φ 且 S(IS)＜Sx;⑦S(Bak)＜ Sx，IS=Φ;⑧S(Bak)＜Sx，IS ≠Φ;

其中，組合①⑥是不可能出現(xiàn)的結果，本文采用的處理方法有效避免了組合③⑤出現(xiàn)，后文將進行詳細解釋。

(2)圖斑處理方法

為了使局部區(qū)域內(nèi)的圖斑群合并效率更高，并且不產(chǎn)生新的空間沖突，本文處理圖斑Bak的兩條基本規(guī)則是:①對大圖斑Bak∈Bax，在維持其大圖斑狀態(tài)的基礎上進行拓撲求差，并且Bak的面積變化小于Sx;②對任意圖斑Bak∈Bax，拓撲求差后不允許產(chǎn)生新的小圖斑，即，若IS≠Φ，且S(IS)＜Sx，對IS中的小圖斑進行融合。

任意Brx∈Br(Pi)可能為復雜多邊形，將Brx分解為獨立的簡單多邊形集合 BRS={BRS1，BRS2，BRS3，…，BRSn}，任意 BRSn∈BRS，且 BRSn≠Φ，滿足I(BRSn，Brx)=Φ。BRS與Bax中的元素可能存在多對多的關系。以簡單多邊形作為主體，依次與Brx進行漸進式求差，若存在BRS1?BRS和BRS2?BRS，滿足關系 BRS2－BRS1={BRSj}，求差后，得到的小多邊形集合分別為IS1和 IS2，且滿足關系:①IS1?I(Bak，BRS1)，IS2?I(Bak，BRS2);②S(IS1)＜Sx，S(IS2)＞Sx，則稱 BRSj為臨界多邊形。對大圖斑Bak，臨界多邊形的產(chǎn)生使得對Bak的操作結果違背原則①，應將其從BRS中剔除，因此組合③⑤是不可能出現(xiàn)的結果。

綜合以上分析，對 Pi，Px∈SNS(Pi)，BRS(已剔除臨界多邊形)及Bak∈Bax∈Ba(Pi)在聚合過程中的操作規(guī)則總結如下:

1)若 Bak滿足組合②:合并 Pi、Px和 BRS，并用合并結果替換Pi的幾何形體，修改Pi的屬性;取任意IBj∈IB替換Bak的幾何形體，修改Bak的屬性;為IB－{IBj}中的所有簡單多邊形對象賦屬性，以新圖斑的形式寫入土地利用數(shù)據(jù)庫;從數(shù)據(jù)庫刪除Px的記錄。

2)若 Bak滿足組合④:對 Pi、Px、BRS，以及 IB的操作同②;對任意ISj∈IS進行融合操作，融合方法描述見下節(jié)。

3)若 Bak滿足組合⑦:對 Pi、Px、BRS的操作同②;從數(shù)據(jù)庫中刪除Bak的記錄。

4)若 Bak滿足組合⑧:對 Pi、Px、BRS的操作同②;對任意ISj∈IS進行融合操作。

根據(jù)以上分析，對圖1(a)、(b)、(c)3種情況的處理結果分別如圖2中(a)、(b)、(c)所示。

圖2

2.融合方法

設任意圖斑Pi的拓撲相鄰圖斑集合NS(Pi)={P1，P2，…，Pn}，n≠i。任意 Pj∈NS(Pi)滿足:①O(Pi)=O(Pj);②Pj與Pi之間存在公共邊界(線)。設NS(Pi)中與 Pi同父類的圖斑集合為NSF(Pi)，則 NSF(Pi)?NS(Pi)。

定義結點為圖斑多邊形之間公共邊界的起始點和終止點。將小圖斑Pi的骨架線進行修正，使之與每個結點之間都存在一條分支連通，用修正的骨架線剖分Pi得到剖分子集CS(Pi)［3-6］。融合知識主要遵循3個原則:

1)若 NSF(Pi)≠Φ，CS(Pi)優(yōu)先合并到 NSF(Pi)中，以盡可能減少二級地類的總面積變化量(本文直接作用于三級地類對象)。

2)以最長公共邊界作為判斷依據(jù)，將CS(Pi)中的對象合并到NS(Pi)或NSF(Pi)中。

3)CS(Pi)與NSF(Pi)或NS(Pi)合并后，合并新的NSF(Pi)或NS(Pi)中同類并且拓撲相鄰的圖斑對象。

設 P0為小圖斑，NS(P0)={P1，P2，P3，P4，P5}，P0的剖分子集 CS(P0)={C1，C2，C3，C4，C5}，如圖3所示?？赡艹霈F(xiàn)如下合并結果:①若NSF(P0)=Φ或NSF(P0)=NS(P0)，且NS(P0)中不存在同類圖斑，合并結果如圖4(a)所示;②若NSF(P0)≠Φ，且NS(P0)－NSF(P0)={P4}，NS(P0)中不存在同類圖斑，合并結果如圖4(b)所示;③若NSF(P0)≠Φ，NS(P0)－NSF(P0)={P4}，且 P3與 P5屬于同一地類，合并結果如圖4(c)所示。

圖3 P0的剖分子集示意

圖4

四、圖斑群合并試驗

本文的試驗數(shù)據(jù)為某地1∶10 000土地利用數(shù)據(jù)，試驗數(shù)據(jù)中二級地類分布的特點是:林地面積較大，城鄉(xiāng)建設用地以小面積地塊為主呈局部密集分布，其他建設用地和農(nóng)田水利用地分布零散且面積小。本試驗采用的參數(shù)如下:

1)最小圖斑間距D為40 m。

2)最小面積閾值設置如下:耕地、園地的最小面積閾值為12 500 m2，林地、牧草地和自然保留地最小面積閾值為22 500 m2，其他農(nóng)用地最小面積閾值為5000 m2，城鄉(xiāng)建設用地、交通水利用地、其他建設用地、水域和灘涂沼澤最小面積閾值為3000 m2。

圖5和圖6所示分別為原始試驗數(shù)據(jù)和進行圖斑群合并后的試驗結果，在試驗結果中小面積圖斑均被刪除，試驗前后的圖斑總數(shù)分別為3960和1020。從圖中可以看出，試驗前后的地類大致分布沒有明顯變化，試驗結果較好地維持了地類的整體分布情況。

圖5 原始數(shù)據(jù)

圖6 試驗綜合結果

五、結束語

本文提出的顧及鄰域圖斑變化的圖斑群合并方法，有效避免了圖斑群合并過程中新的空間沖突產(chǎn)生，提高了合并效率，試驗結果較好地維持了原始數(shù)據(jù)的地類分布情況，并且有效減少了圖斑數(shù)量。本文的研究成果能夠為地圖生產(chǎn)提供一定的理論和技術支持，具有較強的實用性。

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