梁海文，史成梅，李旭強，何恩祥

(1.長安大學，陜西西安710064;2.江蘇省交通規(guī)劃設計院，江蘇南京210000)

一、引 言

隨著平原、微丘地貌區(qū)交通網絡的完善，公路的建設重心開始轉向地形高差起伏大、縱坡陡、隧道橋梁較長的山嶺和重丘區(qū)。然而，在復雜地形條件下采用現(xiàn)行的方法削減投影長度變形需建立可靠的獨立坐標系才可實現(xiàn)，實現(xiàn)過程較為復雜。

地球曲面投影至設計平面上(1∶2000地形圖)，再從平面坐標反算距離，放線至地球表面的投影變形總是不可避免。盡管存在變形而影響精度，但人們可根據(jù)《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)要求加以控制。選擇適當?shù)慕档屯队白冃蔚姆椒墒雇队白冃螠p小到合理程度。

為了控制地形圖上確定的路線敷設到地球表面的投影變形，目前主要有兩種途徑:第一種是由勘測設計人員調整中央子午線經度，調整抵償面高程，即建立獨立的平面坐標系來實現(xiàn);第二種是由施工人員直接調整放線距離來實現(xiàn)。施工人員在控制測量理論水平、分析計算能力等方面遠遜于勘測設計人員，因此《控制測量學》《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細則》(JTG/T C10—2007)對第二種辦法沒有作任何闡述，都采用第一種方法來削弱投影變形。但在實際應用中如何確定中央子午線經度，選擇可靠的抵償面高程，以及如何建立獨立坐標系與國家大地坐標系之間的轉換關系，存在很大困難。實際勘測設計過程中，有的未經驗算，憑估計確定抵償面高程，變形很難滿足限差要求，又直接采用國家大地坐標系(投影高程為0)進行放線;有的不考慮縱坡起伏狀況、高差大小情況和結構物規(guī)模，強制擬定一個坐標投影帶。這些方法都難以很好地削弱投影變形，若用《控制測量學》的投影變形計算公式檢查，往往超過規(guī)定限差。

鑒于此，本文提出一種易于建立調整距離公式、嚴格控制投影變形限差的新方法。

二、削減投影變形的新方法

考慮到勘測、設計人員控制測量理論水平高于施工人員，在完成道路選線可行性研究報告后，根據(jù)研究報告推薦方案的線路走向和主要控制點，確定采用國家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標系，觀測結果歸算至參考橢球面上，并擬出計算簡便、精度可靠的調整放線距離公式及其計算方案(初步設計中再予核實)，交由施工人員實施。

1.水平距離投影變形計算公式推導

測量者將地球表面實測的距離歸算到海平面(高程歸化變形ΔS1)，再通過高斯投影投影到圖紙(投影變形ΔS2)。

(1)高程投影產生的變形

測量是在地球表面進行的，計算要歸算到海平面上，距離必然發(fā)生變化，這就是高程投影變形ΔS1。海平面上距離S小于地球表面距離S0，測量區(qū)域所在地球表面高程越高，產生的變形也越大(如圖1所示)。

圖1 高程投影產生的變形示意圖

圖1中，Hm表示邊長兩端點平均高程，投影變形ΔS1計算公式為

(2)高斯-克呂格投影產生的變形

高斯-克呂格投影變形如圖2所示，其中大的外圓為橫軸圓筒的紙面，小的內圓ym處為地球平行中央子午線橫切面，光線垂直紙面射向圓柱中軸(非地球球心)。

圖2 高斯-克呂格投影產生的變形示意圖

(3)長度綜合變形

地球表面實測距離投影到海平面，距離總是縮短，海平面投影到圖紙面距離總是增長。由式(1)和式(4)知，長度綜合變形為

這與《控制測量學》中公式(8-238)、(8-239)一致。

以上研究的投影關系是地球表面測量投影到海平面(測量人員俗稱0面)，又從0面投影到圖紙面(適用于削弱投影變形第一種方法分析)。而本文在研究中求算的投影變形關系是從圖紙面投影到0面，又從0面投影到地球表面，與上述相反，即Δd=－ΔS，故

2.允差分析法

依據(jù)長度綜合變形公式(6)及其說明，當坐標反算距離d=1000 m，每千米地面實際長度減去坐標反算距離

本文約定

式中，d為坐標反算距離，單位為m;H為縱斷面設計高程，單位為m;B為檢查點高程對變形影響值，單位為mm/km;ym為檢查點距中央子午線距離，單位為km;C為檢查點距中央子午線距離對變形影響值，單位為mm/km;F為坐標反算距離，單位為km，移動d的小數(shù)點位置，保留兩位小數(shù)。特別強調，隧道的開挖、放線都是在洞內縱斷面設計高程面上進行的，只有保證這個面的精度才有意義。

進行誤差分析，可得:

1)C值的變化以不超過一定值的限差沿某一確定常數(shù)上下浮動，為了簡化計算，采用該常數(shù)取代各檢查點用式(9)計算的C值參與變形計算，取整至mm。采用值與式(9)計算值之差即本項誤差?？傞L超過1000 m的橋隧和特殊的橋梁誤差宜控制在6 mm以內，一般工程宜控制在21 mm以內。絕大多數(shù)工程在一個項目中用一個常數(shù)C值就可滿足限差要求。在處理個別特殊復雜工程時，可用兩個C值分段計算。

2)B同理，在縱斷面每千米+500處讀、記設計高程H，作為本千米的常數(shù)(即每千米只讀一次)，參與式(8)計算。多數(shù)工程縱坡小于5%，H誤差最大25 m，B值誤差最大為4 mm。

3)按以上誤差分析，即便是同地點、同符號最不利的組合，總誤差也不會大于規(guī)范規(guī)定的限差。

通過上述分析，建立調整放線距離公式

本文將這種用誤差分析削弱投影變形以滿足允許限差要求的方法稱為允差分析法或容差分析法，并將式(13)命名為允差分析法削弱變形調距公式，簡稱調距公式。

3.允差分析法算例

(1)C值計算

C值計算需要的資料是拉坡圖及平面線位圖，前者可判讀長橋隧、高橋樁號;后者可獲得檢查點y坐標。

計算是在Excel表中進行的，檢查點除項目起終點外，長橋、隧取起訖兩端點，高橋取一點。中央子午線位置在項目內時，還需要補充y=500 km的點。

① 案例1:昆明高速

y(km)為待檢查點的橫坐標，為了避免負值的不方便，我國一般規(guī)定將中央子午線向西平移，這樣得出的橫坐標用y表示，y=500 km+ym，y就總為正值，則該點距中央子午線緯度方向的距離ym(km)=y－500。C值計算如圖3所示。

圖3 昆明高速C值計算

C的采用值(E列)由計算者根據(jù)特殊工程(F列)最大誤差較小的原則選用，取整至毫米，最大誤差較大時重輸重算。

F列長橋隧、高橋(變形限差1 cm/km)最大值=5 mm/km，小于6 mm/km(樁號113+100處);一般工程誤差(變形限差 2.5 cm/km)最大值=4.7 mm/km，小于21 mm/km(樁號80+100處)，滿足限差約定。即調距公式為

高程H是常數(shù)(取整至m)，外業(yè)實地放線前在縱斷面圖上讀、記備查。

②案例2:福建周蕉高速

C值計算如圖4所示。

圖4 福建周蕉高速C值計算表

調距公式為

(2)距離調整

施工人員可根據(jù)Δd公式編制圖5，外業(yè)實地放線時用于調整距離。

圖5 昆明高速放線距離調整計算

三、控制樁加密

測量隊為放線設置的加密控制點不可能全部滿足放線要求，需要施工者補充?？販y加密點至路線點坐標反算距離用于放線，地表測量導線實測距離用于計算控制加密點坐標。因此當采用全站儀用敞開導線測量、以實測距離d確定圖紙坐標時用以下調距公式調整

用GPS測量WGS-84坐標或用全站儀以附合導線計算坐標又進行了平差時，不需要用上式進行調整。昆明高速加密坐標計算距離調整如圖6所示。

四、變形限差

《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)4.1.1 第 4條規(guī)定“……應使測區(qū)內投影長度變形值不大于2.5 cm/km;大型構造物其投影變形值不應大于1 cm/km。投影分帶位置不應選擇在大型構造物處。”大型構造物的定義、規(guī)模，在條文說明、《公路勘測細則》(JTG/T C10—2007)未作清晰闡述，前后兩處“大型構造物”定義、規(guī)模的一致性沒有任何說明。從本條表4.1.1-2規(guī)定，建議《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細則》(JTG/T C10—2007)在修訂時作如下修改:“選擇路線平面控制測量時，凡多跨橋梁總長、隧道貫通長度長于1000 m;單跨橋梁大于150 m以及橋高大于50 m地段，投影長度變形值不應大于1.0 cm/km。其他地段不大于2.5 cm/km?！?/p>

另本文主張《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細則》(JTG/T C10—2007)將“投影分帶位置不應選擇在大型構造物處”在修訂時修改為“投影分帶位置不選擇在任何規(guī)模的橋、隧范圍內”。

五、結束語

1)本文提出的允差分析法理論嚴密，計算簡便，滿足限差可靠，用地坐標不需要進行坐標系轉換，可推薦設計人、勘測者和專家參考。

2)允差分析法把影響投影變形的兩個因素根據(jù)道路放線的工程特點采用常數(shù)，計算得以大幅度簡化，施工者足可勝任。

3)建議《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細則》(JTG/T C10—2007)修訂時增加“在確保變形限差在規(guī)范規(guī)定范圍內，能提出放線距離調整公式及簡化計算方法時，采用國家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標系，觀測結果歸算至參考橢球面上。反算距離由施工人員實施調整?！?/p>

4)通過誤差分析分別控制各因素變形限差的這種允差分析法可推廣應用于鐵路、河(海)道測量、超高壓輸電線路施工測量和長距離管網鋪設等存在并允許有一定限差的工程領域。

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