朱慶偉，楊傳福

(西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安710054)

一、引 言

隨著高層建筑數(shù)量越來越多，施工過程中發(fā)生重大事故或竣工完成后樓房倒塌的事件屢見不鮮?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)中規(guī)定:10層及10層以上或高度超過28 m的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)稱為高層建筑結(jié)構(gòu)［1］。當(dāng)建筑高度超過100 m時(shí)，稱為超高層建筑。由于高層建筑大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，荷載大，或是由于地基土層較軟，受力不平衡等原因，勢(shì)必導(dǎo)致基礎(chǔ)發(fā)生較大的沉降或不均勻沉降［2］。建筑物的沉降會(huì)影響正常施工和施工方案的調(diào)整。在施工期間和竣工后的使用期間都有必要對(duì)建筑定期進(jìn)行有計(jì)劃的沉降觀測(cè)，獲取大量觀測(cè)數(shù)據(jù)［3-4］。在此基礎(chǔ)上，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，試圖找出沉降規(guī)律，進(jìn)而為后續(xù)施工提供有價(jià)值的參考和指導(dǎo)。

本文主要利用了SPSS軟件進(jìn)行曲線擬合，模擬出沉降預(yù)計(jì)表達(dá)式，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，證明了這種模型具有較高的可靠度與可行性。

二、回歸原理

不管是線性回歸、曲線回歸，還是非線性回歸，都是建立在大量數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的因變量與自變量之間的擬合關(guān)系［5］。一般來說，若兩個(gè)變量之間呈線性關(guān)系比較容易擬合;若變量之間呈非線性關(guān)系，應(yīng)根據(jù)變量之間的散點(diǎn)圖選取較為合適的模型進(jìn)行擬合。

1.線性回歸

線性回歸方程一般設(shè)為

為了保證各散點(diǎn)(實(shí)測(cè)點(diǎn))與回歸直線間的距離平方和最小，可采用最小二乘法推導(dǎo)出a、b值［6］。公式如下

2.曲線回歸

當(dāng)兩個(gè)變量間的關(guān)系呈非線性關(guān)系時(shí)，應(yīng)考慮進(jìn)行曲線擬合。曲線擬合就是近似反映變量之間曲線關(guān)系的過程。常用的曲線擬合模型有二次方程(Quadratic)模型、復(fù)合曲線(Compound)模型、對(duì)數(shù)方程(Logarithmic)模型、S型曲線(S)模型、三次方程(Cubic)模型等［5］。

在進(jìn)行曲線擬合時(shí)，需要指出的是:如果x的某種變換z與y呈線性關(guān)系，則可采用“曲線直線化”的方法對(duì)z與 y進(jìn)行線性擬合［5］。如，^y=a+bln x，令z=ln x，進(jìn)而對(duì)z和y做最小二乘擬合。同樣，也可對(duì)y進(jìn)行適當(dāng)變換，以便進(jìn)行最小二乘擬合。

三、檢驗(yàn)方法

在一般線性回歸中，反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系密切程度或數(shù)量上的影響大小是比較回歸系數(shù)或相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，并不是用概率值P來判斷。

P值越小只能說明變量間的關(guān)系存在的理由越充分，并不能說明兩者之間的關(guān)系密切程度。

線性相關(guān)系數(shù)又稱Pearson積差相關(guān)系數(shù)，常用 R 表示［5-6］

式中，|R|≤1。R＜0，表示負(fù)相關(guān);R＞0，表示正相關(guān);R=0，表示零相關(guān);|R|=1，表示完全相關(guān)。

在曲線擬合和非線性擬合的結(jié)果檢驗(yàn)中常用決定系數(shù)R2衡量。

一般來說，R2越大擬合度越高，擬合效果越好。

四、SPSS軟件在實(shí)例中的應(yīng)用

1.SPSS軟件

SPSS(statistical package for the social science)是由SPSS公司出品的大型通用專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件。該軟件能夠通過利用多種類型的數(shù)據(jù)文件及數(shù)據(jù)源，生成統(tǒng)計(jì)報(bào)表、統(tǒng)計(jì)圖形，進(jìn)行簡(jiǎn)單和復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析［5］。

2.實(shí)例分析

2013年8月至2013年12月對(duì)西安市某高層定期進(jìn)行了15次沉降觀測(cè)，每次觀測(cè)結(jié)果均滿足國家二等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，具有研究?jī)r(jià)值。操作流程如圖1所示。

圖1 操作流程

由圖2散點(diǎn)圖知，觀測(cè)值隨時(shí)間遞增，且大致呈曲線分布，故選擇 Linear、Cubic、Quadratic、Compound 4種模型進(jìn)行擬合。由圖3可知，Linear、Cubic、Quadratic模型較為符合真實(shí)值變化趨勢(shì)，進(jìn)而對(duì)這3種模型的結(jié)果進(jìn)行分析比較(見表1)，選出更為合適的模型進(jìn)行沉降預(yù)計(jì)。

圖2 散點(diǎn)圖

圖3 多種模型擬合曲線

表1 不同模型比較

根據(jù)3種模型的比較結(jié)果，Cubic模型最為符合真實(shí)值情況(R=0.999，R2=0.997)，根據(jù)表 2 擬合式系數(shù)可直接得出回歸方程為

再通過式(6)可得到任意監(jiān)測(cè)點(diǎn)(以C3點(diǎn)為例)的擬合值，結(jié)果見表3。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理知，所得擬合值有很高的可信度，且該模型能夠很好地反映實(shí)際情況。

表2 擬合式系數(shù)

表3 擬合值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比 mm

3.擬合優(yōu)化

為了進(jìn)一步優(yōu)化模型，提高擬合效果，在Cubic模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分段擬合。首先，由圖2可知，1～8期數(shù)據(jù)為非線性關(guān)系，9～15期的數(shù)據(jù)更接近于線性關(guān)系，分別對(duì)1～8期數(shù)據(jù)(如圖4所示)和9～15期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［7-10］(如圖5所示)，得到回歸方程為

圖4 1～8期數(shù)據(jù)擬合效果

然后，分析擬合結(jié)果并與整體擬合結(jié)果作比較。兩次擬合結(jié)果的決定系數(shù)R2均為0.999，可認(rèn)為擬合效果都有很高的可靠性和可信度。

兩次擬合的殘差平方和為0.385 mm2，小于整體擬合的殘差值平方和0.628 mm2，可以認(rèn)為模型擬合效果得到了提高。

圖5 9～15期數(shù)據(jù)擬合效果

不同回歸方程的擬合值見表3，可用式(8)對(duì)后期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)計(jì)，同時(shí)可用式(7)對(duì)前期數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失彌補(bǔ)。

4.實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證此方法的可行性，取同期觀測(cè)的C5點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(見表4)進(jìn)行驗(yàn)證。處理流程同上，對(duì)該點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)分別進(jìn)行整體曲線擬合和分段擬合，并比較其精度。由于兩種擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)值的差值很小，為了更直觀地比較其精度與擬合效果，用Excel繪制出它們的殘差圖［11］，如圖6所示。

盡管第11期和第12期數(shù)據(jù)的殘差值相對(duì)較大，且第12期數(shù)據(jù)分段擬合的殘差值大于第11期數(shù)據(jù)，但從整體來看，分段擬合效果更佳(見表5)。

表5 整體擬合與分段擬合比較

圖6 殘差值比較

五、結(jié) 論

1)在回歸分析中，SPSS軟件能夠通過簡(jiǎn)單的操作擬合出不同曲線，且能夠通過擬合過程的分析結(jié)果直接寫出函數(shù)表達(dá)式。

2)通過本文試驗(yàn)可知，基于SPSS的曲線擬合有一定的可靠性。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，分段擬合效果優(yōu)于整體擬合效果，可利用此方法對(duì)各觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行沉降預(yù)計(jì)，以保證施工安全與建筑物質(zhì)量。

3)如結(jié)合實(shí)地物理模型，工程結(jié)構(gòu)并進(jìn)行力學(xué)分析等，則擬合效果會(huì)更好。

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