桂 新，秦海波，王勝平，陳曉勇

(1.江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院，江西 南昌330001;2.東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，江西 南昌330013)

一、引 言

GPS定位技術(shù)的發(fā)展，尤其是高程定位精度的提高，使得借助GPS RTK及GPS PPK技術(shù)進(jìn)行無(wú)驗(yàn)潮模式水下地形測(cè)量成為可能，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外在該方面的研究和實(shí)踐取得了一定效果［1-2］?；贕NSS的無(wú)驗(yàn)潮模式水下地形測(cè)量，除了受儀器本身的測(cè)量精度影響外，GPS信號(hào)在傳輸及數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的時(shí)間延遲也是影響其精度的一項(xiàng)重要因素。在后期數(shù)據(jù)處理時(shí)，時(shí)間配準(zhǔn)的缺失或采用精度不高的時(shí)間延遲量值，都有可能導(dǎo)致融合結(jié)果達(dá)不到預(yù)期效果，從而導(dǎo)致水下地形點(diǎn)均存在一定的位置滯后性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在對(duì)水下測(cè)量中時(shí)間延遲的探測(cè)主要采用特征點(diǎn)往返測(cè)量法。該方法主要依賴(lài)水底特征點(diǎn)往返觀測(cè)的距離差除以往返船速之后獲得，而實(shí)際測(cè)量中難以保證兩次觀測(cè)為同一特征點(diǎn)，從而導(dǎo)致時(shí)延探測(cè)精度及穩(wěn)定性不高。為此，本文研究了一種基于相關(guān)系數(shù)迭代法的水下地形測(cè)量時(shí)間延遲探測(cè)方法，采用兩種信號(hào)序列一致性判斷，以期進(jìn)一步提高時(shí)延探測(cè)的穩(wěn)定性。

二、時(shí)間延遲理論

1.理論基礎(chǔ)

無(wú)驗(yàn)潮模式水下地形測(cè)量常采用GPS RTK技術(shù)，RTK的高程解可以監(jiān)測(cè)船體的垂直運(yùn)動(dòng)。另外，IMU還可以提供監(jiān)測(cè)船體垂直運(yùn)動(dòng)的涌浪參數(shù)(Heave)。盡管Heave的采樣率較高(5 Hz、10 Hz、50 Hz)，GPS的采樣率較低(通常設(shè)置為1 Hz)，但兩者除存在時(shí)間偏差外，所呈現(xiàn)的船體垂直運(yùn)動(dòng)仍具有非常好的一致性(如圖1所示)。

圖1 Heave信號(hào)與GPS RTK信號(hào)垂直方向具有形態(tài)相似性

基于上述物理原理，根據(jù)HGPS及HHeave所反映的測(cè)量船在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)波形的吻合程度，可以計(jì)算出時(shí)間延遲量。此時(shí)吻合程度的判斷成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

本文選擇相關(guān)系數(shù)ρ作為計(jì)算兩種信號(hào)最吻合指標(biāo)，來(lái)判斷波形的吻合程度。

2.相關(guān)系數(shù)

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，對(duì)于二維隨機(jī)變量(X，Y)，如果兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y是相互獨(dú)立的，則E{［X－E(X)］［Y－E(Y)］T}=0;如果 X 和 Y不相互獨(dú)立，而是存在一定的關(guān)系，則 E{［X－E(X)］［YE(Y)］T}≠0。

隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差為

隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為

式中，D(X)、D(Y)分別是隨機(jī)變量X與Y的方差，D(X)=E{［X－E(X)］2}，D(Y)=E{［Y－E(Y)］2}。

HGPS與HHeave同時(shí)反映了船體在垂直方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此二者不是相互獨(dú)立的，而是存在一定的關(guān)系。根據(jù)上述理論，由式(1)和式(2)可以得出隨機(jī)變量HGPS與HHeave的相關(guān)系數(shù)

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的特性可知，當(dāng)|ρ|較大時(shí)，HGPS與HHeave的線性相關(guān)程度較好，特別當(dāng)|ρ|=1時(shí)，HGPS與HHeave之間以概率1存在著線性關(guān)系;當(dāng)|ρ|較小時(shí)，HGPS與HHeave的線性相關(guān)程度較差，特別當(dāng)|ρ|=0時(shí)，HGPS與 HHeave不相關(guān)。事實(shí)上，隨機(jī)變量HGPS與 HHeave的相關(guān)系數(shù)|ρ|≤1，當(dāng) |ρ|越趨近于 1時(shí)，HGPS與HHeave相關(guān)程度越好。

3.相關(guān)系數(shù)迭代法原理及流程

GPS RTK數(shù)據(jù)和IMU數(shù)據(jù)有各自的時(shí)間標(biāo)志，分別記作TGPS和THeave，由于存在時(shí)間延遲，記作Δt，TGPS和THeave之間的關(guān)系為

時(shí)刻TGPS對(duì)應(yīng)的GPS高程為HGPS，時(shí)刻THeave對(duì)應(yīng)的IMU的涌浪(Heave)值為HHeave。利用相關(guān)系數(shù)法，求取時(shí)間段(t1，t2)內(nèi)的隨機(jī)變量HGPS和HHeave的相關(guān)系數(shù)ρ，根據(jù)|ρ|向1的趨近程度，判斷HGPS和HHeave的相關(guān)程度。為了求解最佳的時(shí)延量Δt，需要賦給Δt一個(gè)初值并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)|ρ|，然后迭代計(jì)算比較相鄰兩次|ρ|，每次迭代給Δt累加一個(gè)時(shí)延步長(zhǎng)，直至|ρ|最接近于1，迭代結(jié)束。利用迭代方法計(jì)算最佳的時(shí)延量Δt時(shí)，記時(shí)延步長(zhǎng)為t。假設(shè)迭代次數(shù)為n時(shí)，|ρ|與1最接近，HGPS和HHeave的相關(guān)程度最好，此時(shí)時(shí)延量Δt與時(shí)延步長(zhǎng)t存在如下關(guān)系

利用迭代方法求取時(shí)延量Δt的流程如圖2所示。

圖2 迭代求取時(shí)延量Δt流程

三、試驗(yàn)結(jié)果及可靠性分析

為了論證本文所述理論的準(zhǔn)確性與可靠性，在珠海海域進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)中用GPS RTK模式測(cè)量瞬時(shí)水面高程，RTK模式采用人為架設(shè)基準(zhǔn)站，其接收機(jī)為 Trimble SPS852。流動(dòng)站接收機(jī)為1臺(tái)Trimble SPS882，采樣頻率為1 Hz，數(shù)據(jù)采集期間，嚴(yán)格監(jiān)視Trimble手簿，確保其始終處于“固定”狀態(tài)。天線固定在測(cè)船上方開(kāi)闊位置，易于觀測(cè)且可以避免多路徑效應(yīng)的影響。IMU姿態(tài)傳感器安置在船體中央位置(即測(cè)船重心位置)，IMU的采樣頻率設(shè)置為10 Hz。壓力傳感器安置在測(cè)船底部，采樣頻率設(shè)置為5 Hz。試驗(yàn)期間，姿態(tài)傳感器和壓力傳感器數(shù)據(jù)通過(guò)自主編寫(xiě)的數(shù)據(jù)采集軟件采集和存儲(chǔ)。

基站架設(shè)在深圳灣航道站附近的航道站控制點(diǎn)，測(cè)量開(kāi)始前將測(cè)船錨定(認(rèn)為測(cè)船處于靜止?fàn)顟B(tài))，在岸邊架設(shè)徠卡全站儀TCR802，用棱鏡模式測(cè)定姿態(tài)傳感器(位于船體重心處)和GNSS接收機(jī)，獲得船體坐標(biāo)系下測(cè)船初始姿態(tài)坐標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1 傳感器在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo) m

試驗(yàn)中采用高斯投影坐標(biāo)系，中央子午線為114°，投影比例因子為1。水尺驗(yàn)潮時(shí)，由已知水準(zhǔn)點(diǎn)通過(guò)水準(zhǔn)觀測(cè)引測(cè)至岸邊臨時(shí)驗(yàn)潮站，觀測(cè)期間進(jìn)行人工驗(yàn)潮數(shù)據(jù)采集。

通過(guò)本文所述方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)延探測(cè)，原始數(shù)據(jù)中RTK高程信息HGPS和TSS的涌浪參數(shù)HHeave在垂直方向的運(yùn)動(dòng)波形如圖3所示。由于原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量過(guò)大，不利于分析試驗(yàn)效果，因此截取了運(yùn)動(dòng)波形有明顯變化的時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算時(shí)延量，截取的數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖3 原始RTK高程數(shù)據(jù)和IMU涌浪數(shù)據(jù)

圖4 截取的運(yùn)動(dòng)波形有明顯變化的數(shù)據(jù)

試驗(yàn)時(shí)延步長(zhǎng)設(shè)置為0.1 s，最終計(jì)算得到的時(shí)延量為0.8 s，對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)為 0.684。時(shí)延量和對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表2和圖5。

表2 時(shí)延量及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)列表

圖5 時(shí)延量及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)列表

經(jīng)過(guò)時(shí)延改正后RTK高程和IMU涌浪的運(yùn)動(dòng)波形吻合程度較好，如圖6所示。

圖6 時(shí)延改正后RTK高程數(shù)據(jù)和IMU涌浪數(shù)據(jù)

四、結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)時(shí)延改正后，RTK高程信息和IMU涌浪信息所反映的船體垂直方向運(yùn)動(dòng)波形得到了很好的吻合。本文采用相關(guān)系數(shù)連續(xù)迭代計(jì)算求解最佳時(shí)延量，可以根據(jù)不同情況，選擇不同的時(shí)延步長(zhǎng)，時(shí)延步長(zhǎng)值越小，最終獲得的時(shí)延量越精確。通過(guò)對(duì)RTK高程信息和IMU涌浪信息所反映的船體垂直運(yùn)動(dòng)波形分析比較，證明了本文所述方法的正確性。

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