譚立萍，馬穎異，陳永生，馬洪濱

(1.遼寧省交通高等專(zhuān)科學(xué)校，遼寧沈陽(yáng)110122;2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819;3.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819)

一、引 言

在絕大多數(shù)還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)大地水準(zhǔn)面精化的礦區(qū)及高程起伏較大的測(cè)區(qū)，目前在測(cè)繪工程施工過(guò)程中如何把GNSS觀(guān)測(cè)到的大地高高精度地轉(zhuǎn)換為正常高仍然是GNSS高程應(yīng)用的一個(gè)重要問(wèn)題。解決高程轉(zhuǎn)換問(wèn)題主要有兩種途徑:一是綜合利用GNSS測(cè)量資料和地面重力觀(guān)測(cè)資料，以及水準(zhǔn)測(cè)量資料對(duì)大地水準(zhǔn)面進(jìn)行精化，進(jìn)而求得高精度的正常高;二是綜合利用GNSS資料和水準(zhǔn)測(cè)量資料，通過(guò)不同的數(shù)學(xué)模型確定大地水準(zhǔn)面高程［1］。

2000國(guó)家重力基本網(wǎng)均勻分布在我國(guó)國(guó)土上，并依此建立了地區(qū)絕對(duì)重力點(diǎn)［2］，但是礦區(qū)勘探區(qū)域開(kāi)采頻率高、地形地質(zhì)條件變化快，高程變化復(fù)雜多變，因此利用地面重力測(cè)量資料通過(guò)大地水準(zhǔn)面精化獲得地面正常高與我國(guó)目前礦山實(shí)際情況不符。

礦產(chǎn)資源的不斷開(kāi)采給礦區(qū)局部范圍的重力異常短時(shí)間帶來(lái)很大變化，礦區(qū)大地水準(zhǔn)面模型應(yīng)具有良好的現(xiàn)勢(shì)性。為保證礦區(qū)大地水準(zhǔn)面的現(xiàn)勢(shì)性，體現(xiàn)礦區(qū)開(kāi)采過(guò)程中地面點(diǎn)的實(shí)時(shí)高程，需要選擇合理的模型進(jìn)行礦區(qū)高程擬合。

GNSS水準(zhǔn)測(cè)定的大地水準(zhǔn)面因聯(lián)系于國(guó)家高精度定位基準(zhǔn)，且所含隨機(jī)誤差較低，以此為控制經(jīng)擬合處理得到的擬合曲面，對(duì)GNSS測(cè)定正常高具有實(shí)際可操作性［3］。目前用于高程異常擬合的數(shù)學(xué)模型比較典型的是曲面擬合法［4］，但曲面擬合需要較多的GNSS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)才能達(dá)到一定的擬合精度，否則不能反映測(cè)區(qū)內(nèi)部的復(fù)雜變化［5］。因此用數(shù)學(xué)函數(shù)去擬合測(cè)區(qū)內(nèi)給定的高程異常點(diǎn)，擬合模型曲面僅向特定方向趨近，無(wú)法顯示高程異常的復(fù)雜變化，模型誤差是不可避免的［6］。

高程異常是地球重力場(chǎng)的參數(shù)［7］，利用地球重力場(chǎng)模型，根據(jù)點(diǎn)位信息可直接求得該點(diǎn)的高程異常值。在一定區(qū)域內(nèi)，只要有足夠數(shù)量的重力測(cè)量數(shù)據(jù)，就可以比較精確地求定該區(qū)域的高程異常值［8］。一般來(lái)說(shuō)，山區(qū)DTM的分辨率至少為平坦地區(qū)大地水準(zhǔn)面分辨率的2倍甚至5倍以上［9］。

BP模型是在數(shù)學(xué)模型擬合的基礎(chǔ)上利用BP網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)映射能力實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)從GNSS點(diǎn)的平面坐標(biāo)或大地坐標(biāo)到GNSS點(diǎn)的高程異?；蛘８叩挠成洌?0］，這種映射能夠避免人為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型帶來(lái)的誤差，二次擬合具有較高的精度。在施工范圍較大或地形復(fù)雜的測(cè)區(qū)，由于高程異常的確定不僅取決于地球內(nèi)部的密度變化，還取決于地形起伏等各種因素［11］。利用BP模型進(jìn)行高程異常的擬合，可以在消除數(shù)學(xué)模型誤差的基礎(chǔ)上進(jìn)行殘差擬合［12］，得到礦區(qū)等高程起伏較大的測(cè)區(qū)高程異常的最終數(shù)值結(jié)果。

二、BP模型的構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GNSS高程擬合，提取平面坐標(biāo)作為輸入因子，高程異常ζ作為輸出因子。GNSS高程擬合的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為

高程異常和點(diǎn)位坐標(biāo)(L，B)有關(guān)，若輸入層取2個(gè)神經(jīng)元，輸出層取1個(gè)神經(jīng)元，則模型2×M×1為最佳選擇。

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用標(biāo)準(zhǔn)激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要將其標(biāo)準(zhǔn)輸入、輸出數(shù)據(jù)限定在［0，1］范圍內(nèi)，而在實(shí)際的工程應(yīng)用中的目標(biāo)參數(shù)數(shù)值非常大，需要將其轉(zhuǎn)換為［0，1］區(qū)間的值［10-11］。為了避免輸出結(jié)果接近0或1飽和區(qū)，可以將輸出數(shù)據(jù)范圍設(shè)定為［0.1，0.9］。

學(xué)習(xí)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，經(jīng)緯度為學(xué)習(xí)樣本中的輸入因子，輸出因子為高程異常。

對(duì)GNSS數(shù)據(jù)的大地經(jīng)緯度和高程異常值進(jìn)行歸一化處理的公式為

式中，pi為輸入目標(biāo);pig為輸出目標(biāo);max pi、min pi分別為輸入目標(biāo)的最大值和最小值。

2.中間層神經(jīng)元數(shù)選取

采用單中間層的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高程擬合函數(shù)逼近，由于輸入層有2個(gè)神經(jīng)元，輸出層只有1個(gè)神經(jīng)元，則中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)M應(yīng)該位于 5，20[ ]范圍內(nèi)。中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)很難確定，而這很大程度上影響著網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性。

本試驗(yàn)首先取15個(gè)神經(jīng)元，分別從不同的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法、測(cè)試集均方誤差與平均誤差、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整次數(shù)等4個(gè)方面考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能;之后分別取 6、8、12、15、18、20 個(gè)，并與此時(shí)的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行比較，檢驗(yàn)中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差最小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中間層的神經(jīng)元數(shù)目最佳。

3.神經(jīng)元上傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是BP網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，傳遞函數(shù)又稱(chēng)激活函數(shù)，必須是連續(xù)可微的。按照BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)原則，中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)。如果將網(wǎng)絡(luò)的輸出層設(shè)定為purelin線(xiàn)性傳遞函數(shù)，那么整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以取任意值。由于輸出已被歸一化到區(qū)間［0，1］上，因此，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)可以設(shè)定為S型對(duì)數(shù)函數(shù)。

通過(guò)多次試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析，得到高程異常BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設(shè)定為S型對(duì)數(shù)函數(shù)。

4.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)函數(shù)

對(duì)于2×M×1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用梯度下降動(dòng)量學(xué)習(xí)函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，計(jì)算權(quán)值或閾值的變化率。通過(guò)對(duì)本文涉及的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的數(shù)據(jù)實(shí)例和不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，權(quán)值與閾值的最佳取值均不盡相同，本試驗(yàn)采取隨機(jī)數(shù)值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

5.訓(xùn)練函數(shù)

對(duì)于高程擬合BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，分別采用梯度下降法(traingd)、擬牛頓算法(trainbfg)、動(dòng)量及自適應(yīng)lr的梯度下降訓(xùn)練法(traingdx)、Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法(trainlm)4種方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

三、BP模型擬合精度分析

以遼寧某礦區(qū)(高山區(qū))GNSS點(diǎn)和水準(zhǔn)資料作為樣本來(lái)源，測(cè)區(qū)比高達(dá)1400多米，測(cè)區(qū)所涉及范圍達(dá)上千平方千米，項(xiàng)目搜集和施測(cè)了40多個(gè)等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)進(jìn)行BP高程異常擬合檢驗(yàn)，選擇測(cè)區(qū)中均勻分布并代表地勢(shì)變化特征點(diǎn)為學(xué)習(xí)樣本，其余點(diǎn)為測(cè)試樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

1.方案1

學(xué)習(xí)樣本6，測(cè)試數(shù)據(jù)為9，中間層設(shè)定12，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)0.000 1。采用梯度下降法(traingd)、擬牛頓算法(trainbfg)、動(dòng)量及自適應(yīng)的梯度下降訓(xùn)練法(traingdx)、Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法(trainlm)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，結(jié)果見(jiàn)表1。通過(guò)方案1可以分析得到如下結(jié)論:高程異常BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合訓(xùn)練函數(shù)比較好的是動(dòng)量及自適應(yīng)的traingdx梯度下降訓(xùn)練法，其次是trainlm Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法。

2.方案2

學(xué)習(xí)樣本數(shù)為8，測(cè)試數(shù)據(jù)為7，中間層分別為6、8、12、15、18、20 個(gè)，訓(xùn)練函數(shù)先后采用 traingdx 梯度下降訓(xùn)練法和trainlm Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1。訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 誤差對(duì)比 m

表2 誤差對(duì)比 m

通過(guò)方案2可以得到如下結(jié)論:通過(guò)對(duì)高程異常BP的擬合，對(duì)精度而言，traingdx函數(shù)表現(xiàn)效果最好，對(duì)收斂速度而言，trainlm函數(shù)收斂速度最快。隨著中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，擬合精度提高，但并非中間層神經(jīng)元數(shù)越多擬合精度就越高。

在山區(qū)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程異常的擬合，選用不同的訓(xùn)練函數(shù)對(duì)精度和收斂速度有一定的影響。通過(guò)對(duì)高程異常進(jìn)行BP模型擬合，訓(xùn)練函數(shù)中動(dòng)量及自適應(yīng)lr的traingdx梯度下降訓(xùn)練法網(wǎng)絡(luò)精度好，trainlm Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法訓(xùn)練速度快。本次試驗(yàn)訓(xùn)練選擇traingdx，中間層選擇18層，高程異常外符合精度可以滿(mǎn)足山區(qū)五等水準(zhǔn)測(cè)量要求(如圖1、圖2所示)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，隨著中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，擬合精度提高，但并非中間層神經(jīng)元數(shù)越多擬合精度就越高，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，在山區(qū)中間層可選擇15或18個(gè)神經(jīng)元。

圖1 梯度下降擬合誤差比較

在工程實(shí)踐中，應(yīng)進(jìn)行多次試算，選擇合適的擬合函數(shù)，確定合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以尋求最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 L-M擬合誤差比較

四、結(jié) 論

1)BP方法采用非線(xiàn)性擬合方法完成區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的擬合，其數(shù)據(jù)更貼近多變的似大地水準(zhǔn)面，因而可達(dá)到較高的擬合精度。計(jì)算結(jié)果表明，利用BP方法轉(zhuǎn)換GNSS高程時(shí)，采用2×M×1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，選用traingdx梯度下降訓(xùn)練法作為訓(xùn)練函數(shù)效果最佳，擬合精度好于其他訓(xùn)練函數(shù)。

2)BP模型在已知點(diǎn)少、地勢(shì)變化復(fù)雜的山區(qū)、礦區(qū)進(jìn)行高程擬合更具有實(shí)際意義。并且采用梯度下降訓(xùn)練法和Levenberg-Marquardt訓(xùn)練法時(shí)，擬合誤差圖走勢(shì)基本一致，這表明兩種訓(xùn)練法在擬合精度方面具有同等作用。

3)采用BP模型進(jìn)行高程擬合的精度與中間層神經(jīng)元數(shù)相關(guān)，由試驗(yàn)結(jié)果分析可知，當(dāng)中間層神經(jīng)元數(shù)目接近學(xué)習(xí)樣本數(shù)2倍的情況下其擬合精度有望達(dá)到最優(yōu)。因此，在應(yīng)用BP模型時(shí)，建議其中間層神經(jīng)元數(shù)盡量達(dá)到學(xué)習(xí)樣本數(shù)的2倍。

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