張琳原，馮仲科，曹愛(ài)松，黃曉東

(1.北京林業(yè)大學(xué)測(cè)繪與3S技術(shù)中心，北京100083;2.南昌航空大學(xué)測(cè)試與光電工程學(xué)院，江西南昌330063)

一、引 言

森林計(jì)測(cè)儀器是進(jìn)行森林資源調(diào)查中獲得原始數(shù)據(jù)的工具，主要用于測(cè)量樹(shù)高、直徑、株數(shù)密度、材積等。在18世紀(jì)，歐美國(guó)家重視林業(yè)教育，促進(jìn)了森林計(jì)測(cè)儀器的發(fā)展。1948年角規(guī)問(wèn)世，被譽(yù)為林業(yè)科學(xué)領(lǐng)域的“世紀(jì)發(fā)明”［1］，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展改進(jìn)，現(xiàn)已出現(xiàn)了基于電子經(jīng)緯儀與PDA的電子角規(guī)［2-3］。其功能也由單一的調(diào)查樹(shù)種胸高、斷面積擴(kuò)展到測(cè)量樹(shù)木任意處高度、直徑、森林蓄積量、株數(shù)密度。傳統(tǒng)角規(guī)體積小、重量輕、便于攜帶，但精度低、功能單一;電子角規(guī)精度高，但體積大、重量沉，實(shí)用性低。

樹(shù)高是評(píng)價(jià)森林蓄積量的重要指標(biāo)，但因地形、郁閉度高等原因不易得到精確值［4］。布魯萊斯式測(cè)高器因價(jià)格低廉、操作簡(jiǎn)單、能滿足一般精度要求，應(yīng)用較為廣泛［5］，由于受到需要測(cè)量水平距離的限制，仍不能避免在森林測(cè)量中對(duì)遮擋視線的灌木進(jìn)行壓倒或砍伐等問(wèn)題。

對(duì)森林進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量的需求促使眾多新型測(cè)量?jī)x器問(wèn)世。全站儀是較有代表性的測(cè)量?jī)x器，其測(cè)高精度與Vertex IV測(cè)高儀持平，且穩(wěn)定性好［6］，但體積笨重，搬運(yùn)困難;Vertex IV測(cè)高儀價(jià)格高，功能單一，難以滿足森林資源調(diào)查的需要。樹(shù)木直徑是評(píng)價(jià)森林樹(shù)木生長(zhǎng)的另一重要指標(biāo)，較樹(shù)高易測(cè)得，主要測(cè)量工具為測(cè)徑尺、卡尺和直徑帶。而具有自動(dòng)讀數(shù)、記錄、傳輸功能的電子化測(cè)徑儀器使用方便，效率高，價(jià)格貴。市場(chǎng)上常見(jiàn)的Digitech測(cè)徑儀擁有非接觸測(cè)量系統(tǒng)，可測(cè)量和存儲(chǔ)上千個(gè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行無(wú)線電傳輸，但由于價(jià)格昂貴、功能單一，實(shí)際應(yīng)用較少。

綜上所述，現(xiàn)有的智能森林計(jì)測(cè)工具多為高精度進(jìn)口儀器，存在價(jià)格貴、不易攜帶、功能單一等問(wèn)題。森林資源調(diào)查數(shù)據(jù)獲取還處于使用角規(guī)、測(cè)桿、皮尺等簡(jiǎn)單工具的階段［7］。發(fā)明生產(chǎn)精度和集成化程度高、攜帶方便、價(jià)格便宜的森林計(jì)測(cè)儀器十分迫切。在此情況下，北京林業(yè)大學(xué)馮仲科等發(fā)明了手持式超站測(cè)樹(shù)儀［8］。該儀器以功能強(qiáng)大、體積小、價(jià)格低為設(shè)計(jì)目的，利用激光測(cè)光傳感器、測(cè)角傳感器、電子羅盤(pán)獲得測(cè)站點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離、傾角和磁方位角，基于三角函數(shù)原理，由 MCU(micro controller unit)內(nèi)嵌程序自動(dòng)結(jié)算出樹(shù)高、直徑、角規(guī)計(jì)數(shù)值及立木材積，實(shí)現(xiàn)了測(cè)算任意處高度、任意處直徑、立木材積、樣地計(jì)測(cè)等多項(xiàng)功能，同時(shí)，其測(cè)量精度有待考究。

二、電子測(cè)樹(shù)儀的單木測(cè)量原理及其誤差

1.樹(shù)高測(cè)量原理與誤差

(1)樹(shù)高測(cè)量原理

進(jìn)行樹(shù)高測(cè)量是電子測(cè)樹(shù)儀的基本功能。根據(jù)式(1)—式(4)［8］計(jì)算出樹(shù)高 H

式中，H為目標(biāo)樹(shù)樹(shù)高;H1、H2分別為瞄準(zhǔn)測(cè)站點(diǎn)A到樹(shù)梢點(diǎn)Pv和胸徑P1.3處的垂直距離;S為瞄準(zhǔn)測(cè)站點(diǎn)A與目標(biāo)樹(shù)的水平距離;α、β分別為瞄準(zhǔn)測(cè)站點(diǎn)A與樹(shù)梢點(diǎn)Pv和胸徑P1.3的傾角。其中，角度α和距離L分別采用傾角傳感器和相位式激光測(cè)距法得到。

(2)樹(shù)高測(cè)量誤差傳播

由樹(shù)高測(cè)量原理及誤差傳播定律可得

式中，ΔH、ΔL、Δα、Δβ分別是 H、L、α 和 β 的誤差，是將角度制化為弧度制 當(dāng)起始角度單位為秒時(shí)，ρ=206 265。

2.直徑測(cè)量原理與誤差

(1)任意處直徑及高度測(cè)量

測(cè)樹(shù)儀測(cè)量任意處直徑的方法有4種，雖然測(cè)量形式不同，但都基于三角形相似原理。任意處直徑測(cè)量模型為

式中，LS為測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的斜距;φ為測(cè)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的豎直角;δ為測(cè)點(diǎn)與左、右切點(diǎn)間的夾角;D為目標(biāo)點(diǎn)處的直徑。

(2)直徑測(cè)量誤差傳播

根據(jù)誤差傳播定律，由式(6)得目標(biāo)點(diǎn)處的直徑誤差公式為

式中，ΔD、ΔLS、Δφ、Δδ分別為 D、LS、φ、δ的中誤差;

LS是將角度制化為弧度制，當(dāng)起始角度單位為秒時(shí)，ρ=206 265。

3.立木材積測(cè)算原理及其誤差

(1)立木材積測(cè)算原理

測(cè)樹(shù)儀提供了四徑法測(cè)算立木材積方法，測(cè)算模型為

式中，d1=d1.3;h1=1.3;hi=Lisin δi;V 為立木材積;Li為測(cè)量斜距;δ為傾角;di為直徑;H為樹(shù)高;hi為測(cè)徑點(diǎn)的高。

(2)立木材積誤差傳播

式(8)為四徑法立木材積的計(jì)算公式，根據(jù)誤差傳播定律可得立木材積的中誤差計(jì)算公式為

式中，Δdi、Δhi、ΔLi、Δδi分別為 di、hi、Li、δi的中誤差。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將每處直徑與高度的測(cè)量誤差分別用其平均誤差代替，直徑測(cè)量中誤差、高度中誤差、長(zhǎng)度的中誤差、δ角的中誤差分別用 Δd、Δh、ΔL、Δδ表示，即 Δdi=Δd，Δhi=Δh，ΔLi=ΔL，Δδi=Δδ，i=1，2，3，4。

根據(jù)式(9)，材積的誤差計(jì)算公式簡(jiǎn)化為

三、單木測(cè)樹(shù)誤差分析

1.樹(shù)高測(cè)量誤差分析

(1)傾角對(duì)樹(shù)高測(cè)量誤差的影響

針對(duì)不同高度的樹(shù)木進(jìn)行樹(shù)高測(cè)量。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取0.3°為測(cè)角的中誤差，即 Δα=Δβ=0.3;取 2 mm為激光測(cè)距的中誤差，即ΔL=0.002 m。

設(shè)測(cè)站點(diǎn)低于目標(biāo)樹(shù)胸徑處，人與樹(shù)距離不變，即 α 與L 均不變，令 α=10°，L=7 m，樹(shù)高由1.3 m 遞增，β由10°遞增，計(jì)算樹(shù)高誤差測(cè)算情況，結(jié)果見(jiàn)表1，得出樹(shù)高誤差與β或樹(shù)高的關(guān)系。

表1 樹(shù)高與樹(shù)高誤差關(guān)系表

由表1可知，當(dāng)人與樹(shù)距離一定時(shí)，樹(shù)越高，理論測(cè)量誤差越大，但相對(duì)誤差越小，在傾角約為50°時(shí)達(dá)到最小。測(cè)樹(shù)儀的測(cè)量誤差滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中關(guān)于樹(shù)高測(cè)量的要求，即當(dāng)樹(shù)高＜10 m時(shí)，測(cè)量相對(duì)誤差＜3%;當(dāng)樹(shù)高≥10 m時(shí)，樹(shù)高測(cè)量相對(duì)誤差＜5%。

(2)距離對(duì)樹(shù)高測(cè)量誤差的影響

對(duì)同一棵樹(shù)進(jìn)行L遞增的樹(shù)高測(cè)量。設(shè)樹(shù)高為11.3 m，電子測(cè)樹(shù)儀與胸徑處持平，L遞增，計(jì)算樹(shù)高誤差測(cè)算情況，結(jié)果見(jiàn)表2，得出樹(shù)高測(cè)量誤差與距離L的關(guān)系。

表2 L與樹(shù)高誤差關(guān)系表

由表2可知，對(duì)于一棵樹(shù)，當(dāng)測(cè)站點(diǎn)與樹(shù)的距離由2 m增大時(shí)，樹(shù)高誤差逐漸減小，在距離約為樹(shù)高1.5倍時(shí)，樹(shù)高誤差達(dá)到最小;距離繼續(xù)增大，樹(shù)高誤差也隨之增大。

2.直徑測(cè)量誤差分析

直徑的精度與主要張角δ、傾角φ有關(guān)，現(xiàn)對(duì)影響直徑測(cè)量精度張角和傾角進(jìn)行討論分析。

(1)張角對(duì)直徑測(cè)量誤差的影響

設(shè)電子測(cè)樹(shù)儀與待測(cè)直徑處水平，即φ=0，且電子測(cè)樹(shù)儀與目標(biāo)樹(shù)距離不變，當(dāng)樹(shù)的直徑變大時(shí)，張角變大。設(shè)LS=5 m，Δδ=2，直徑由5 cm逐漸增大至50 cm。張角誤差傳播至直徑誤差情況見(jiàn)表3。

當(dāng)測(cè)站點(diǎn)與目標(biāo)樹(shù)距離一定時(shí)，樹(shù)的直徑越小，δ越小。直徑誤差雖隨直徑增大而增大，但相對(duì)誤差在減小。當(dāng)距離為5 m，張角誤差為2，且傾角為0的情況下，電子測(cè)樹(shù)儀勉強(qiáng)滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中，直徑＜20 cm的樹(shù)，直徑誤差＜0.3 cm的最低要求;直徑＞20 cm的樹(shù)，直徑誤差＜1.5%的要求。而實(shí)際測(cè)量中，兩次按鍵測(cè)量角度之差為張角，每次按鍵誤差難以小于1，張角誤差很難小于2，且存在傾角及傾角誤差，因此，電子測(cè)樹(shù)儀的測(cè)徑功能對(duì)較細(xì)的樹(shù)木不能滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中有關(guān)要求。隨著直徑增大，直徑相對(duì)誤差減小，測(cè)樹(shù)儀精度才能滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中有關(guān)要求。

表3 張角大小與直徑測(cè)量誤差關(guān)系表

(2)傾角對(duì)直徑測(cè)量誤差的影響

設(shè)測(cè)站點(diǎn)與目標(biāo)樹(shù)距離為10 m，樹(shù)直徑不變，為40 cm，此時(shí)張角為2.2。傾角φ起始為0，逐漸遞增，其對(duì)直徑誤差影響見(jiàn)表4。

表4 傾角大小與直徑測(cè)量誤差關(guān)系表

由表4可知，傾角對(duì)直徑誤差影響非常小。通過(guò)比較表3、表4可知，當(dāng)測(cè)站點(diǎn)與目標(biāo)樹(shù)水平距離增大時(shí)，直徑誤差增大;而斜距LS的增大并不影響直徑誤差。綜上所述，張角是影響直徑測(cè)量精度最大的因子。

3.材積測(cè)算誤差分析

材積誤差的大小可由樹(shù)高和胸徑的誤差確定。下面以杉木為例，討論樹(shù)高與胸徑誤差對(duì)材積誤差的影響，以確定電子測(cè)樹(shù)儀可否進(jìn)行材積測(cè)算。

(1)胸徑誤差對(duì)材積測(cè)算誤差的影響

設(shè)對(duì) H=20 m，d1.3=20 cm，V=0.334 1 m3的杉木進(jìn)行測(cè)量，《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中允許的最大樹(shù)高誤差為1 m，而中誤差一般為最大誤差的1/2左右［9］，本文令樹(shù)高誤差為0.3 m。當(dāng)胸徑誤差在0.3 cm左右變化時(shí)，根據(jù)式(10)，材積誤差變化見(jiàn)表5。

由表5可知，對(duì)于高為20 m、樹(shù)高誤差為0.3 m的樹(shù)，《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中允許的最大誤差0.3 cm不能滿足材積相對(duì)誤差5%的一般要求。當(dāng)胸徑誤差＜0.23 cm時(shí)，材積誤差＜5%。

表5 胸徑大小與材積測(cè)算誤差關(guān)系表

(2)樹(shù)高誤差對(duì)材積測(cè)算誤差的影響

設(shè)對(duì) H=20 m、d1.3=20 cm、V=0.334 1 m3的杉木進(jìn)行測(cè)量?！秶?guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中允許的最大胸徑誤差為0.3 cm，本文令胸徑誤差為0.15 cm。當(dāng)樹(shù)高誤差在1 m左右變化時(shí)，材積誤差變化見(jiàn)表6。

表6 樹(shù)高誤差與材積測(cè)算誤差關(guān)系表

由表6可知，當(dāng)胸徑誤差為0.15 m，樹(shù)高誤差為1 m時(shí)，材積相對(duì)誤差較大，不能滿足小于5%的一般要求。當(dāng)樹(shù)高誤差＜0.38 m時(shí)，材積相對(duì)誤差＜5%。

本節(jié)討論可知，《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中樹(shù)高和胸徑的最低精度不能滿足材積測(cè)算的精度要求，材積的計(jì)算需要更高的精度。電子測(cè)樹(shù)儀的測(cè)徑功能在測(cè)量20 cm左右的直徑時(shí)精度較低，其材積測(cè)算功能應(yīng)針對(duì)直徑較大的樹(shù)木。

四、討 論

根據(jù)上述理論分析與試驗(yàn)，本文提出以下結(jié)論與測(cè)樹(shù)儀改進(jìn)建議:

1)電子測(cè)樹(shù)儀的單木測(cè)量功能模塊中，測(cè)高功能理論精度高，理論相對(duì)誤差始終＜0.3%，滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中關(guān)于樹(shù)高測(cè)量的要求，即當(dāng)樹(shù)高＜10 h時(shí)，測(cè)量相對(duì)誤差＜3%，當(dāng)樹(shù)高≥10米時(shí)，樹(shù)高測(cè)量相對(duì)誤差＜5%。

2)電子測(cè)樹(shù)儀的單木測(cè)量功能模塊中，測(cè)徑功能理論精度較低，對(duì)于直徑＜20 cm的樹(shù)，理論誤差略＞0.3 cm，不能滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》有關(guān)要求;對(duì)于直徑＞20 cm的樹(shù)，直徑理論誤差≤1.5%，能夠滿足《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》有關(guān)要求。針對(duì)以上結(jié)論，提出以下建議:①使用電子測(cè)樹(shù)儀測(cè)量直徑＞20 cm的樹(shù)木;②在進(jìn)行單木測(cè)量建議輔以測(cè)徑尺等輕便、精度高的胸徑測(cè)量?jī)x器使用。

3)《國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定》中規(guī)定的樹(shù)高和胸徑的最低精度不能滿足電子測(cè)樹(shù)儀材積測(cè)算的精度要求，材積的計(jì)算需要更高的精度。電子測(cè)樹(shù)儀的材積測(cè)算功能應(yīng)針對(duì)直徑較大的樹(shù)木。

4)針對(duì)電子測(cè)樹(shù)儀測(cè)徑功能提出以下建議:①內(nèi)置可直接輸入或?qū)胄貜郊案髦睆匠绦?，以彌補(bǔ)電子測(cè)樹(shù)儀測(cè)徑方面的不足;②在電子測(cè)樹(shù)儀上安裝可自動(dòng)讀數(shù)的測(cè)徑尺，數(shù)字化的測(cè)徑尺不存在人眼觀測(cè)誤差，精度高。

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