張亞男，張 震，趙桂玲，朱 紅

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新123000)

一、引 言

移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在工作過(guò)程中使用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，初始對(duì)準(zhǔn)的好壞直接影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，進(jìn)而影響平臺(tái)的作業(yè)質(zhì)量［1-2］。受作業(yè)環(huán)境的影響和自身機(jī)動(dòng)的限制，移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在線對(duì)準(zhǔn)時(shí)水平失準(zhǔn)角能滿足小角度的要求，但方位失準(zhǔn)角一般都比較大［3-4］。因此，研究大方位失準(zhǔn)角初始對(duì)準(zhǔn)方法是實(shí)現(xiàn)移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)的關(guān)鍵。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)一般采用單一的濾波算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，即當(dāng)系統(tǒng)方程為線性時(shí)，采用Kalman濾波方法進(jìn)行估計(jì)［5-6］，當(dāng)系統(tǒng)方程含有非線性狀態(tài)時(shí)，采用EKF、UKF、CKF、ICDKF等非線性濾波方法進(jìn)行估計(jì)［7-9］。Kalman濾波能給出線性高斯模型的最優(yōu)解，非線性濾波方法也能給出非線性或非高斯模型的高精度狀態(tài)估計(jì)，這說(shuō)明單一濾波算法在系統(tǒng)狀態(tài)為同一性質(zhì)時(shí)，能給出比較滿意的估計(jì)結(jié)果。但移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)方程既含有線性狀態(tài)(水平失準(zhǔn)角)，又含有非線性狀態(tài)(方位失準(zhǔn)角)，單一濾波算法并不能給出最理想的估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果還能進(jìn)一步提高［10-11］。

針對(duì)移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)大方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)的特點(diǎn)，采用EKE-KF混合動(dòng)態(tài)濾波算法進(jìn)行移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)來(lái)提高系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度和速度。將系統(tǒng)方程中的線性狀態(tài)和非線性狀態(tài)分離，采用EKF對(duì)系統(tǒng)的方位失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)，采用KF對(duì)系統(tǒng)的水平失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)，并利用方位失準(zhǔn)角的估計(jì)方差對(duì)水平失準(zhǔn)角進(jìn)行修正。

二、移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)誤差模型

1.慣導(dǎo)系統(tǒng)在線對(duì)準(zhǔn)誤差方程

移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)垂直通道的影響一般比較小，且垂直通道與水平通道的耦合很小，忽略垂直通道的影響。移動(dòng)測(cè)量在線對(duì)準(zhǔn)選取的狀態(tài)變量如下

式中，δvE、δvN分別為東向和北向速度誤差;φx、φy為移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)水平失準(zhǔn)角，滿足小角度要求，φ為移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)方位失準(zhǔn)角，為大角度;z為水平加速度計(jì)零偏和為陀螺漂移。

移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)濾波模型的狀態(tài)方程為［12］

式中，?fb為加速度輸出為載體坐標(biāo)系到計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)角速率;wv和wφ為零均值系統(tǒng)白噪聲，并且滿足E(wwT)=Q;為導(dǎo)航坐標(biāo)系到計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。

2.EKF-KF濾波模型

EKF-KF濾波主要針對(duì)同時(shí)含有線性狀態(tài)和非線性狀態(tài)的系統(tǒng)方程，通過(guò)將狀態(tài)方程中的非線性狀態(tài)x1和線性狀態(tài)x2分離，同時(shí)將狀態(tài)方程分離為線性狀態(tài)方程和非線性狀態(tài)方程分別進(jìn)行濾波的遞推估計(jì)算法。EKF-KF濾波狀態(tài)空間模型為［13］

式(3)為條件線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型，是在觀測(cè)條件 z1，k+1(z1，k+1= z1..zk+1{ })下，估計(jì)非線性狀態(tài)x1，k+1和線性狀態(tài) x2，k+1的后驗(yàn)概率分布。其中，x1，k+1為一個(gè)馬爾可夫過(guò)程的非線性狀態(tài);w、v為零均值高斯噪聲;uk+1為控制信號(hào);Ak+1(x1k+1)、Bk+1(x1k+1)、Ck+1(x1k+1)、Dk+1(x1k+1)、Gk+1(x1k+1)、Hk+1(x1k+1)為關(guān)于 x1，k+1的矩陣。當(dāng)給定 x1，k+1后，x2，k+1滿足一個(gè)線性狀態(tài)空間模型。

將移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)誤差方程變形化簡(jiǎn)為EKF-KF濾波形式

則

令系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲w和量測(cè)噪聲v為

則

對(duì)系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行離散化處理，可得到移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)EKF-KF濾波中的x1，k+1、x2，k+1、uk+1、wk+1、zk+1、vk+1、Ak+1(x1，k+1)、Bk+1(x1，k+1)、Ck+1(x1，k+1)、Dk+1(x1，k+1)、Hk+1(x1，k+1)、Gk+1(x1，k+1)等狀態(tài)向量和矩陣。

三、移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)

1.EKF估計(jì)大方位失準(zhǔn)角

將式(4)—式(6)中的大方位失準(zhǔn)角非線性狀態(tài)方程寫(xiě)成如下形式

式(8)只含有非線性狀態(tài)x1，k+1的觀測(cè)。聯(lián)立式(7)和式(8)，進(jìn)行EKF濾波，令

且

根據(jù)式(9)和式(10)，可得

將非線性狀態(tài)方程(4)和觀測(cè)方程(6)線性化得

式(11)中，噪聲項(xiàng)中的 x1，k+1用其預(yù)測(cè)值代替，令

將其代入式(13)得

式中，Ψk+1為噪聲。由于w、v為零均值的高斯噪聲，Ψk+1也為零均值高斯噪聲，w、v的方差分別為Q和R，設(shè) Ψk+1的方差為 Λk+1，可得

根據(jù)EKF濾波基本方程可得

其中

Jk表示線性狀態(tài) x2在 k時(shí)刻的估計(jì)方差。將式(16)與EKF基本方程比較，可以看出Gk+1的求取中多了Ck+1Ak+1Jk(Ck+1Ak+1)T)這一項(xiàng)，這是因?yàn)樵诠烙?jì)時(shí)用到了 x2，k的估計(jì)，而 ^存在估計(jì)方差 Kk。

2.KF估計(jì)線性狀態(tài)

前面討論了非線性狀態(tài)x1，k+1的估計(jì)，在獲得了非線 性 狀 態(tài) x1，k+1的 估 計(jì)后，將代 入式(3)得

并令

由KF基本方程可得

式中，Kk+1為Kalman濾波增益;Jk+1為Kalman濾波方差為Kalman濾波預(yù)測(cè)方差。與普通的Kalman濾波相比，式(21)中和Tk+1的兩項(xiàng)最后分別加上了，這是因?yàn)樵诠烙?jì)線性狀態(tài) x2，k+1時(shí)用到了非線性狀態(tài) x1，k+1的估計(jì)，而非線性狀態(tài)存在估計(jì)方差 Pk+1。的加入能有效提高移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)的精度。

四、仿真結(jié)果及分析

本文對(duì)基于EKF-KF的移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真采用的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺常值漂移 0.01°/h，隨機(jī)漂移 0.001°/h;加速度計(jì)常值零偏 10－4g0，隨機(jī)零偏 10－5g0;初始失準(zhǔn)角0.5°、0.5°、15°。得到的仿真結(jié)果如圖1—圖3、表1所示。

圖1 東向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

圖2 北向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

圖3 方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差

表1 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差比較 (')

由表1可以看出，移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)采用EKF-KF進(jìn)行在線對(duì)準(zhǔn)的失準(zhǔn)角估計(jì)誤差小于采用EKF進(jìn)行失準(zhǔn)角估計(jì)的誤差。這主要是因?yàn)樵诠烙?jì)水平失準(zhǔn)角時(shí)用到了方位失準(zhǔn)角的估計(jì)方差Pk+1，θk+1Pk+1·的加入有效提高了濾波精度。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)在線對(duì)準(zhǔn)的大方位失準(zhǔn)角問(wèn)題，將混合動(dòng)態(tài)濾波方法EKF-KF用于失準(zhǔn)角誤差估計(jì)，采用EKF估計(jì)移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)的大方位失準(zhǔn)角，采用Kalman濾波估計(jì)移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)的水平失準(zhǔn)角，并將方位失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差對(duì)水平失準(zhǔn)角估計(jì)進(jìn)行修正。與采用單一的非線性濾波方法EKF的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行比較:EKF-KF濾波精度高于EKF濾波精度，尤其是方位失準(zhǔn)角的估計(jì)精度大幅度提高。按照EKF-KF濾波算法的思路，同樣可以將UKF-KF、CDF-KF、GHF-KF等混合濾波算法應(yīng)用于移動(dòng)測(cè)量平臺(tái)大方位失準(zhǔn)角在線對(duì)準(zhǔn)中。

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