謝燕明

摘要：“做中學(xué)，學(xué)中做”其實(shí)質(zhì)就是放手讓學(xué)生在內(nèi)在的、反思性的、富于理性的思維探究過程中自主探索，使得他們的學(xué)習(xí)主觀能動性得到充分發(fā)揮。中職數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都與生活息息相關(guān)，這給“做中學(xué)，學(xué)中做”提供了較好的前提條件。因此，教師應(yīng)該靈活地、有創(chuàng)造性地使用教材，把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài)的，組織師生互動和生生互動的教學(xué)活動，在“做”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。現(xiàn)筆者結(jié)合所上的公開課《直線與圓的位置關(guān)系》對這一方面做出的探索做一介紹。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；做中學(xué)；學(xué)中做

中圖分類號：G718.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0283-02

一、引導(dǎo)學(xué)生“自主”做

新課程理念下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。因此，教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須要為學(xué)生搭建起自我創(chuàng)造和展示的舞臺，通過創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、設(shè)計(jì)處理問題的途徑、分析評價(jià)、實(shí)驗(yàn)研究獲取知識這一過程，放手讓學(xué)生自主探究。

以《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)為例：

第一，觀察認(rèn)識地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的。

設(shè)計(jì)意圖在于通過引入與生活密切相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，懂得數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。

第二，做一做：請同學(xué)們畫圓，把直尺的邊緣看成一條直線，將直尺平放在紙面上，然后移動直尺，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？并完成下列填空。

①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓。

②直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓。

設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生通過動手操作、合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞能獲得對數(shù)學(xué)最深切的感受，體驗(yàn)創(chuàng)造的快樂，并通過問題情境類比得到直線與圓的三種位置關(guān)系。

第三，想一想：動手作圓心C到直線l的距離d與圓的半徑r的大小有什么關(guān)系，見圖1。

直線l和圓相交？圳dr；

直線l和圓相切？圳dr；

直線l和圓相離？圳dr；

學(xué)生在畫圓心到直線的距離d的過程中，自然地產(chǎn)生了內(nèi)在的、反思性的、富于理性的思維探究過程，得出d與r的大小關(guān)系。在“做”中直觀理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)生學(xué)得輕松，又提高了多種能力。

第四，自主探究，形成規(guī)律。

問題：直線與圓的位置關(guān)系有幾種？有幾個(gè)公共點(diǎn)？如何判斷？通過歸納可以成幾種關(guān)系，見表1。

其中d是圓心c（a，b）到直線Ax+By+C=0的距離，則d= 。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探究，形成規(guī)律，獲取新知。表格化的歸類比較能夠幫助學(xué)生理清思路，“如何判斷”這樣拋出問題，讓學(xué)生思考有多少種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，構(gòu)建知識的網(wǎng)絡(luò)，除了有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也能使學(xué)生在創(chuàng)造性思維的碰撞中進(jìn)一步激發(fā)探索和創(chuàng)新的欲望。

第五，及時(shí)反饋，學(xué)以致用。

（1）已知圓的半徑為5。

如果一條直線和圓心的距離為3，則直線和圓

，則 公共點(diǎn)。

如果一條直線和圓心的距離為5，則直線和圓

，則 公共點(diǎn)。

如果一條直線和圓心的距離為8，則直線和圓

，則 公共點(diǎn)。

（2）已知圓的方程，則圓心坐標(biāo)為；半徑為；那么圓心到直線3x+4y+1=0的距離d= ；此圓與直線的位置關(guān)系是 。

（3）判斷直線4x+7y-280=0與圓x2+y2=900的位置關(guān)系。

以上（1）～（3）設(shè)計(jì)意圖為鞏固學(xué)生對直線與圓的位置的判定方法及判定步驟的掌握。學(xué)生在動手做的過程中，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律與步驟，以便生活中遇到相似的問題，能很快找到解決方法。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動做數(shù)學(xué)

就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”，我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過“問題解決”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這不僅使學(xué)生真正處于主動的地位，并可通過積極主動的探索去創(chuàng)造性地理解和解決數(shù)學(xué)問題。因此除去具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)外，這也十分有利于數(shù)學(xué)觀念（傳統(tǒng)數(shù)學(xué)）的養(yǎng)成。問題情境來自于學(xué)生身邊所喜歡的事物，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生“主動”做數(shù)學(xué)。因此，重要的是要為學(xué)生創(chuàng)造支點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)更加適宜學(xué)生“主動”去做的情境，在良好的情境中學(xué)生的潛能才會得到不斷的釋放，才有可能產(chǎn)生創(chuàng)新的思維和靈感的火花。

問題情境：直線與圓的位置關(guān)系的生活應(yīng)用。

問題：我們知道臺風(fēng)對人類的危害是巨大的，那么輪船在海上航行的時(shí)候能否避開它呢？看一個(gè)例子：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)，輪船位于臺風(fēng)中心正東70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，它是否會受到影響？

（1）根據(jù)已知條件在平面直角坐標(biāo)系上作圖，嘗試寫出圓的方程和直線方程。（提示：先建立平面直角坐標(biāo)系，以臺風(fēng)中心為圓點(diǎn)，A點(diǎn)為輪船的位置，B點(diǎn)港口位置。）

（2）運(yùn)用你所學(xué)的知識判斷輪船不改變航行路線，它是否會受到影響？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受臺風(fēng)這個(gè)實(shí)際問題所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題中的意義和價(jià)值，可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。

三、還給學(xué)生空間，引導(dǎo)學(xué)生“自主”做數(shù)學(xué)

學(xué)生經(jīng)過內(nèi)在的、反思性的、富于理性的思維探究過程，已經(jīng)能掌握判斷直線與圓的位置關(guān)系，并達(dá)到了一定的熟悉程度，可以放手讓學(xué)生自主探索，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得到充分發(fā)揮。因此，我們教師應(yīng)該靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài)，組織師生互動和生生互動的活動，在“做”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。通過以下表2學(xué)習(xí)測評表來體現(xiàn)：

在新課程理念的指導(dǎo)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)，我們教師應(yīng)該靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài)，組織師生互動和生生互動的活動，在“做”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。應(yīng)該堅(jiān)持把課堂還給學(xué)生，做好學(xué)生學(xué)習(xí)與探究活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者和支持者的角色。