譚陽紅+汪沨+陳五立

摘要：作為電路理論的重要內(nèi)容，理想變壓器的教學重點通常在于理想變壓器特性方程及其運用，不涉及磁路分析，這導致學生在分析多繞組變壓器時錯誤運用特性方程。本文以雙繞組和三繞組變壓器為例，就磁路形式對理想變壓器方程的影響進行分析，導出理想變壓器特性方程。在此基礎(chǔ)上，得到其阻抗變換的統(tǒng)一表達式，并得到不同情況下的實際變壓器等效電路，對理想變壓器的教學有一定的指導作用。

關(guān)鍵詞：理想變壓器；特性方程；等效電路

中圖分類號：G426 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）27-0157-02

一、引言

理想變壓器是電路理論教學中的重要部分。在教學過程中，教學重點往往變壓器理想化的條件、掌握特性方程及其運用。但是，很多學生在分析多繞組變壓器時覺得無所適從，甚至錯誤運用理想變壓器的特性方程。要理解磁路對理想變壓器特性方程的影響，必須明確理想化的條件和特性方程的獲得方法。

二、雙繞組理想變壓器特性方程

利用磁路定理來理解理想變壓器的特性，只需用以下定律：磁路的基爾霍夫第一定律即磁通連續(xù)性原理和磁路的基爾霍夫第二定律，即安培環(huán)路定律。

1.雙繞組理想變壓器電壓方程?？紤]如下的變壓器（圖1（a）所示），設(shè)變壓器初次級的原邊和副邊匝數(shù)分別為N 和N ，電流為i t、i t，鐵芯磁導率μ趨近于無窮大，即沒有漏磁，磁感應強度全部集中于鐵芯。變壓器的初、次級磁鏈相等，設(shè)為ψ 。很明顯：

V =jωN ψ ？搖？搖？搖 （1）

式中，V 和ψ 分別是v （t）和ψ 的相量表示，同理，設(shè)次級電壓v （t）的相量為V ，有V =jωN ψ ，故

= ？搖 （2）

2.雙繞組理想變壓器電流方程。理想變壓器的鐵芯的磁導率μ趨近于無窮大，故鐵芯內(nèi)的磁場度H=B/μ為零。故 lH ·dl=Npip（t）-Nsis（t），即：

= （3）

當變壓器的同名端變化時，其電壓電流關(guān)系的符號要做相應改變，如圖2所示。①當V 、V 的正極性端是同名端時，（2）式取正值，反之取負；②當I 、I 同時從同名端流進或流出時，（3）式取負值，反之取正。

3.雙繞組變壓器的阻抗變換性質(zhì)。從副邊反射到原邊的阻抗Z ，有的認為是Z =N Z ，有的認為是

Z =-N Z ，這也是學生最容易弄錯的。

設(shè)原邊端的輸入阻抗為Z ，副邊負載的阻抗為

Z ，N=N /N ，對于圖1（a），有：

Z =V /I ，Z =V /I ？搖 （4）

將其電壓和電流關(guān)系代入有：

Z =N Z ？搖 （5）

對圖1（b），有：

Z =V /I ，Z =-V /I ？搖？搖 （6）將其電壓和電流關(guān)系代入，式（5）成立。

對圖1（c）-（d）進行分析，式（5）依然成立。

因此，不管原邊與副邊繞組是何種繞向，反射阻抗表達式是一樣的，即Z =N Z .

4.多繞組變壓器的特性方程。雙繞組理想變壓器不難推廣至多繞組，舉例來說，圖3（a）所示三繞組理想變壓器，三繞組繞在同一閉合磁路上，據(jù)磁通連續(xù)性原理，易得到電壓特性方程為：

= ， = ？搖 （7）

根據(jù)安培環(huán)路定律，不難得到N i （t）+N i （t）+

N i （t）=0，即：

I =-（ I + I ）？搖 （8）

因此，其等效電路如圖2（b）所示。

當三繞組不繞在同一閉合磁路上時（圖3），設(shè)其磁鏈分別為ψ 、ψ 、ψ ，有ψ =ψ +ψ ，而

v （t）=N ，i=1，2，3，故？搖 = + ？搖？搖 （9）

根據(jù)安培環(huán)路定律有N i （t）+N i （t）=0，N i （t）+

N i （t）=0

故 =- ， =- ？搖 （10）

三、實際變壓器的等效電路

以圖1為例來說明。先考慮簡單的情況：只考慮原、副邊線圈的繞組電阻，設(shè)實際變壓器中原、副線圈的電阻和自感分別為R 、L 和R 、L ，兩線圈的電流分別別為i 、i ，其公共磁通為φ、互感為M，則原、副邊的磁通φ 、φ 分別為φ =φ +φ，φ =φ +φ？搖 （11）

式中φ 、φ 分別是原、副邊的自磁通。則原、副邊的電壓u 、u 分別為：

u =R i +L +N

u =R i +L +N （12）

由互感的定義有：

φ= + = （i + ），故

u =R i +L +N （i + ） （13）

其中i +N i /N 是變壓器的空載電流。

設(shè)L =N ，不難畫出其等效電路如圖4（圖中變壓器為理想的）所示。

如果進一步考慮漏磁通，按照同樣能的步驟，不難得到其等效電路如圖5所示。

四、結(jié)語

本文的分析表明，變壓器的特性方程與磁路形式密切相關(guān)。在理想變壓器的教學中，采用磁路的分析方法，只有如此，學生才能牢固掌握理想變壓器特性方程的本質(zhì)。

參考文獻：

[1]邱關(guān)源，羅先覺.電路[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999.

[2]于歆杰，朱桂萍，陸文娟.電路原理[M].北京：清華大學出版社，2007.endprint