柳運(yùn)海

(建始縣國(guó)有高巖子林場(chǎng)，湖北 建始445300)

胸徑是林木調(diào)查因子中可以直接測(cè)定的因子之一，測(cè)定方便，精度相對(duì)于其它因子(如樹(shù)高)要好一些，反映了林木的生長(zhǎng)狀態(tài)．通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查取平均值均可形成一個(gè)完整的時(shí)間序列，構(gòu)成了一列波，這列波又可表示成由很多不同振幅、不同頻率和不同相位的簡(jiǎn)單波組成，從時(shí)間域到頻率域，在頻率域中用功率譜法和最大熵譜法來(lái)分析固有的性質(zhì)，如周期性、滯后性等，給出量化的結(jié)果［1－2］，為林木的經(jīng)營(yíng)提供量化的理論依據(jù)．

1 基本原理

1．1 功率譜

功率譜是以傅立葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析法，對(duì)于不同波數(shù)k或不同頻率k/n的離散功率譜值S2k的計(jì)算公式如下:

式(1)中K的為1，2，…，n/2(一般取n/2［3－4］)．

1．2 最大熵譜

熵是熱力學(xué)中的一個(gè)概念，是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)不肯定性的度量，表示系統(tǒng)無(wú)序或混亂程度．熵譜是以熵的概念為基礎(chǔ)進(jìn)行的譜估計(jì)，其外推思想是，在觀察時(shí)間之內(nèi)的估計(jì)值等于觀察值;在觀察時(shí)間之外的取值不做任何假定，即保持最隨機(jī)、最不確定性，也就是使得熵為最大，1967 年Burg 把最大熵應(yīng)用到譜估計(jì)中，從而得到一種新的非線性譜估計(jì)法，即最大熵譜法［5］，該方法分辨率高，峰值偏小，得出的結(jié)論更合實(shí)際，可用于短時(shí)間序列．

設(shè)x的k階自回歸(AR)模型為

同時(shí)計(jì)算出自相關(guān)函數(shù)R(0)，R(1)，…，R(n－1)，其中:

當(dāng)k=0 時(shí)，而對(duì)于1≤k≤n－1 則有:

最大熵譜為:

在式(5)中k0對(duì)最佳階數(shù)k，可應(yīng)用赤池定階方法確定，即:

使式(6)中的FPE(k)達(dá)到極小值時(shí)的k0為最佳階數(shù)值．

2 應(yīng)用實(shí)例

本文采用了蒙古櫟胸徑生長(zhǎng)序列［6］，詳見(jiàn)表1．

表1 蒙古櫟胸徑生長(zhǎng)序列Tab．1 Mongolica oak DBH growth sequence

首先利用Eviews6．0 進(jìn)行時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，用單位跟檢驗(yàn)(ADF)結(jié)果表明，胸徑在二階差分時(shí)，可成為平穩(wěn)時(shí)間序列，此時(shí)ADF=－8．816159，當(dāng)概率p=0．01 時(shí)，臨界值Tcv =－4．498 307，顯然ADF ＜Tcv，平穩(wěn)．

2．1 功率譜估計(jì)

取k=n/2 =14，對(duì)表1 進(jìn)行二階差分后n由29 變?yōu)?7，由式(1)可得圖1．

由圖1 可以看出，當(dāng)k=6 時(shí)Sk的值為最大峰值S6=0．011 95，主周期為4．5a;當(dāng)k=5 時(shí)為次高峰值S5=0．009 540，次主周期為5．4a，因而蒙古櫟的胸徑存在約5a左右的周期振蕩．

2．2 最大熵譜估計(jì)

取k=14，按式(3)計(jì)算系數(shù)項(xiàng)和按式(4)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的方差，代入式(6)得FPE(k)值，詳見(jiàn)圖2．

由圖2 可知當(dāng)k=2 時(shí)，F(xiàn)PE達(dá)到極小值，所以k0=2．分別計(jì)算出0．039 943，代入式(6)得最大熵譜值如圖3．

從圖4 可以發(fā)現(xiàn)蒙古櫟胸徑的主周期為4．5 a，次主周期為3．86 a．

圖1 蒙古櫟胸徑功率譜圖Fig．1 Diagram of mongolica oak DBH power spectrum

圖2 k 與FPE 關(guān)系圖Fig．2 Diagram of k with and FPE

3 結(jié)果分析

1)對(duì)于林木的生長(zhǎng)因子人們分析的最多的是從時(shí)間域出發(fā)，研究連年生長(zhǎng)量、平均生量，為此本文也對(duì)表1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，其結(jié)果如圖4 所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)在14 a 左右時(shí)平均生長(zhǎng)量達(dá)到極大值，連年生長(zhǎng)量與平均生長(zhǎng)量相等，連年生長(zhǎng)量在11 a 時(shí)達(dá)到極大值．

圖3 蒙古櫟胸徑的最大熵譜圖Fig．3 Diagram of mongrdica oak diameter at breast height of maximum entrogy spectrum

圖4 蒙古櫟連年生長(zhǎng)量與平均生長(zhǎng)量關(guān)系圖Fig．4 Diagram of mongolica oak with average grouth of annnal growth

2)經(jīng)過(guò)對(duì)胸徑因子的頻率域分析，功率譜法、最大熵譜法均得出了主周期為4．5 a，約為14 a 的1/3．也即是表明在14 a 中胸徑的生長(zhǎng)有三個(gè)以4．5 a 為周期的波動(dòng)．而兩種算法的次主周期差異較大，功率譜法為5．4 a，最大熵譜法為3．86 a，相差1．54 a．

［1］ 李平，盧文喜，辛欣，等．撓力河流域降水量序列的功率譜分析和最大熵譜分析［J］．世界地質(zhì)，2008，27(1):63－67．

［2］ Shiono K，Knight D W．Tur bulent Open－ channel Flows w ith Var iable Depth across the Channel［J］．J Fluid Mech，1991，222:617－ 646．

［3］ 黃嘉佑，李黃．氣象中的譜分析［M］．北京:氣象出版社，1984:13－36．

［4］ 劉金福，洪偉．格氏拷種群數(shù)量動(dòng)態(tài)的譜分析研究［J］．生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，15(3):357－363．

［5］ 邵駿，袁鵬，李秀峰．基于最大熵譜估計(jì)的水文周期分析［J］．中國(guó)農(nóng)村水利水電，2008(1):30－33．

［6］ 孟憲宇．測(cè)樹(shù)學(xué)［M］．北京:中國(guó)林業(yè)出版社，2004．