童谷生

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

FRP-混凝土粘結(jié)系統(tǒng)界面強度模型評估及其改進(jìn)

童谷生

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

采用文獻(xiàn)中的FRP-混凝土粘結(jié)單剪試驗的232組試驗數(shù)據(jù)對5個界面粘結(jié)強度模型及相應(yīng)的界面斷裂能進(jìn)行了簡化的統(tǒng)計評估；對其中的Dai模型界面斷裂能及粘結(jié)強度模型進(jìn)行了修正和重新評估，修正后的模型可以用來較準(zhǔn)確地估算界面斷裂能及界面粘結(jié)強度。6個模型預(yù)測界面粘結(jié)強度模型計算分析表明：理論與試驗值都有較好的線性相關(guān)性，但也有一定的分散性；基于非線性斷裂力學(xué)的界面斷裂能可以作為評估粘結(jié)強度模型是否合理的一個輔助手段。

FRP,混凝土；界面；粘結(jié)強度；斷裂能

在FRP-混凝土外粘貼加固中，中部裂縫（IC）引起的界面剝離是受彎構(gòu)件加固中的一種常見脫粘破壞模式。普遍認(rèn)為，這類脫粘問題可以理想化為FRP與混凝土搭接接頭來試驗?zāi)M[1-2]：即單剪、雙剪和彎曲試驗式的接頭可以近似于二型界面斷裂。盡管目前標(biāo)準(zhǔn)沒有統(tǒng)一，但單剪實驗易于實施，因此較多研究傾向于用單剪實驗來模擬IC脫粘，其原理如圖1所示。單剪試驗是將FRP粘貼于混凝土柱體的一側(cè)表面，在約束柱體位移的情況下使纖維板（布）受拉伸；測試內(nèi)容包括FRP與混凝土界面的相對滑移，測試脫粘極限荷載(粘結(jié)強度)，通過試驗分析與脫粘失效有關(guān)的控制變量尤其是強度模型。但由于材料與幾何的不均勻與不連續(xù)性，這些強度模型一般在試驗基礎(chǔ)上通過擬合一些經(jīng)驗參數(shù)得到；因此可靠性需要大量數(shù)據(jù)來檢驗。

圖1 單面搭剪試驗試樣(a)側(cè)視圖(b)俯視圖Fig.1 Single-lap shear test specimen(a)side view(b)top view

通過試驗研究，可以分析脫粘機(jī)理并定量研究影響粘結(jié)強度的幾何與物理變量[3-6]，也通過界面相對滑移的測試來建立粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系[7-8]，為加固結(jié)構(gòu)計算和設(shè)計奠定基礎(chǔ)。利用斷裂力學(xué)進(jìn)行分析，可以確定界面斷裂能等關(guān)鍵的失效控制參數(shù)[4]。國外，有少量的研究對已有的模型進(jìn)行評估[9-10]，通過評估可以了解各模型的接近程度和誤差。但國內(nèi)這方面工作未見報道，另外就是對界面強度或有效粘接長度進(jìn)行評估,沒有對斷裂能進(jìn)行評估，因此模型的可靠性論證不夠充分。

本文對現(xiàn)有的5個較受認(rèn)可的粘結(jié)強度模型利用文獻(xiàn)中的232組單剪試驗結(jié)果進(jìn)行評估；在此基礎(chǔ)上對其中原考慮柔性膠層特性的Dai模型進(jìn)行修正，對修正后的模型進(jìn)行重新評估，并驗證其準(zhǔn)確性。利用界面斷裂能的概念對5個模型的界面斷裂能的理論值與試驗值的比進(jìn)行評估，分析各種試驗值與估算值在統(tǒng)計意義上的差異，供加固設(shè)計的研究參考。

1 現(xiàn)有的部分FRP-混凝土粘結(jié)強度分析模型

現(xiàn)有的粘結(jié)強度模型有不下20個，其中有些模型考慮了有效粘結(jié)長度的影響，有些模型則沒有考慮這一長度。本文下面的評估分析中主要考慮了Fib[11]，Cheng-Teng[12]，Wu[13],Seracino[14]及Dai[15]模型對整理出的文獻(xiàn)中的實驗結(jié)果進(jìn)行評估?；谕暾钥紤]、下面給出相應(yīng)的強度模型及簡單分析相關(guān)的理論依據(jù)。

1)Fib模型

Fib模型[11]采用的是如下界面粘接強度估算表達(dá)式

這里，P，Lf及Le分別是脫粘荷載、FRP粘結(jié)長度和有效粘結(jié)長度；bf，tf及Ef分別是FRP的寬度、厚度與彈性模量；ft是混凝土的柱體拉伸強度；α是考慮裂縫傾斜的縮減因子，近似取0.9，kc是考慮混凝土密實狀態(tài)的因子，一般可以取1；kb是由方程(1b)給出的考慮FRP與混凝土相對寬度影響的幾何因子；c1和c2是由實驗核定的系數(shù)，對CFRP建議取0.64和2.0。

2）Cheng-Teng模型

Cheng-Teng[12]模型也是建立在有效粘接長度的基礎(chǔ)上，脫粘荷載（粘接強度）以及FRP有效粘接長度可以由下式給出

3)Wu等人模型

Wu等[13]給出了層板結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的基于斷裂力學(xué)理論的脫粘荷載模型，該模型不涉及有效粘結(jié)長度。給出的理論結(jié)果為

其中：βw與式（5）相同，而，Gcf取0.17 N·mm-1

4)Seracino等人模型

Seracino等人[14]模型給出的脫粘荷載與FRP有效粘結(jié)長度由下式給出

這里，Af是FRP橫截面面積；df是垂直于混凝土表面的失效平面的厚度，對外貼（EB）情況，取1mm；LPer是失效平面的長度，對外貼情況取2 df+bf，τf與δf是峰值應(yīng)力和相應(yīng)的滑移的估算式。

5)Dai等人模型

Dai等人[15]模型由下式給出脫粘荷載，以下表達(dá)式隱含了假定FRP足夠長，后來盡管他們給出了有效粘結(jié)長度的表達(dá)式，但文獻(xiàn)中仍較少采用，因此可認(rèn)為與有效粘結(jié)長度無關(guān)的強度模型。

6)本文修正的Dai模型

通過計算發(fā)現(xiàn)（具體結(jié)果后面給出），Dai模型與其它4個模型不同，用該模型估算的粘結(jié)強度平均值約大33%，即界面斷裂能偏大，因此本文對其進(jìn)行了修正，修正后的模型只要對界面斷裂能的系數(shù)修正為0.25，且不必在強度模型前加經(jīng)驗系數(shù)7.4便可以進(jìn)行很好地預(yù)測，即修正后的界面斷裂能和粘接強度模型如下

式（15）即為眾所周知的Taljsten[23]得到的基于非線性斷裂力學(xué)的粘接強度計算結(jié)果。后續(xù)的很多理論模型都是在此基礎(chǔ)上的修正。

7）界面斷裂能

界面斷裂能可以通過界面粘接剪應(yīng)力與FRP-混凝土之間的粘接滑移關(guān)系曲線下的面積來定義，直接利用這種定義來計算界面斷裂能需要精確測試計算得到精確的粘接-滑移關(guān)系或至少得到其重要的影響參數(shù)[4-5]。但正如文獻(xiàn)[4]所指出，很多模型通過試驗或計算[8]得到界面斷裂能都最后擬合成了表層混凝土或粘結(jié)膠層的特性，因此計算出的界面斷裂能相差1-5倍以上[4]，在工程應(yīng)用中要選擇其中的某一個粘結(jié)強度就要反過來先確定用哪一個斷裂能模型，因此很難說哪一個是準(zhǔn)確的。本文利用Taljsten[23]給出的式（14）（15）來反算界面斷裂能，則界面斷裂能可以表示成下式：

下面的評估分析中，要利用的只是文獻(xiàn)中材料性能數(shù)據(jù)以及試驗荷載與各模型計算的荷載來評估各模型界面斷裂能的總體差異,即各模型的真正意義上的斷裂能應(yīng)正比于荷載的平方。

2 實驗數(shù)據(jù)來源

在本文中收集到的試驗數(shù)據(jù)來自參考文獻(xiàn)[7]及[16-22],文獻(xiàn)[7]中應(yīng)用的是原文作者Ko等的實驗得出17組數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)Carlo等人的14組數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)[16]整理了共有150組數(shù)據(jù)，由于篇幅所限沒有將原數(shù)據(jù)出處一一列出。其它51組數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[16-22]。

3 強度模型及界面斷裂能的評估方法

每一個強度模型的精確性依賴于模型估算值與實驗值的比較。為了描述整體的精確程度，這里借助于數(shù)學(xué)中隨機(jī)變量的描述方法，將單個實驗值與對應(yīng)的理論預(yù)測值用變量xi來表示：

其中：Pexp,i與Pth,i分別表示粘結(jié)強度的試驗值與理論值；變量xi表示它們的比值。簡化分析中可認(rèn)為它是一隨機(jī)變量，當(dāng)它的均值接近于1，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)越小，表示該模型的準(zhǔn)確程度越高；當(dāng)均值大于1表示實驗值總體小于理論值，是保守的估算，而當(dāng)均值小于1表示實驗值整體上要小于理論值，因此估算值偏于不安全。另外，還進(jìn)行了實驗值與理論值的相關(guān)性評估，相關(guān)系數(shù)越大表明總體趨勢上物理變量之間線性關(guān)系也好，理論預(yù)測與實驗結(jié)果相關(guān)性越強。

對界面斷裂能的評估則由式（16）入手，則計算界面斷裂能的試驗值與理論計算值之比可以反映能量的統(tǒng)計結(jié)果：

能量值比的均值接近于1表示從能量考慮，兩者更接近，而大于1表示愈保守。

4 結(jié)果和討論

1）粘結(jié)強度預(yù)測與統(tǒng)計

利用前面所列的粘結(jié)強度評估算法，利用matlab編程可以計算232組數(shù)據(jù)的試驗值與各個模型的預(yù)測結(jié)果及統(tǒng)計分析結(jié)果。粘結(jié)強度的實驗與理論統(tǒng)計結(jié)果見表1，這里安全次數(shù)指理論值與試驗值不小于1的次數(shù)。幾個模型的理論值與試驗值的對比還可以見圖2，其中的相關(guān)系數(shù)也在圖中標(biāo)出。各模型界面斷裂能的平均值及相關(guān)系數(shù)列于表2。

表1 粘結(jié)強度實驗值與估算值計算統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Results of the statistical analysis in terms of coefficient variation and average value

從圖2及表2可見對于粘結(jié)強度而言，每一個粘結(jié)強度模型都有較強相關(guān)性，但同時也較為分散，本文盡管不是真正進(jìn)行的概率意義上的統(tǒng)計分析，但仍可以看出，用幾個模型估算出的結(jié)果與試驗值仍有偏差，尤其像Dai模型盡管已經(jīng)屬于偏危險的非保守模型，用該模型估算的粘結(jié)強度大多數(shù)要高于試驗值，但仍有18個樣本的估算值低于試驗值。Dai等人的模型主要是考慮工程中應(yīng)用不多的軟膠，因此認(rèn)為不太適合用于估算界面特性，另外考慮膠層厚度等特性，而工程中膠層厚度是一個很難控制的參數(shù)，有些分析中不把它作為一個強度估算模型[8]。但從本文修正后的模型的計算結(jié)果看，Dai模型中的界面斷裂能反應(yīng)了界面層膠的某些特性對斷裂能的影響，只是較高地估算了常用結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)后的界面斷裂能。從表2可見，用Fib模型比Dai模型總體上是偏于不安全的。

圖2 粘結(jié)強度試驗值與不同模型理論值的比較Fig.2 Comparison between experiment and different analytical values

表2 斷裂能試驗值與理論值比的均值及相關(guān)系數(shù)Tab.2 Results of the statistical analysis in terms of fracture energy ratio and coefficient

從界面斷裂能的角度考慮，用Chen-Teng及Seracino模型和本文修正后的模型斷裂能的理論值與試驗值的比都和1較接近或大于1。容易驗算修正后的模型中的界面斷裂能（14)與陸新征[8]用精細(xì)有限元計算的大15%左右,且與文獻(xiàn)[4]實測的結(jié)果更加接近。 當(dāng)然，從工程方面考慮，從強度模型到設(shè)計模型只要在強度表達(dá)式前乘以1個小于1的系數(shù)就可以根據(jù)所需要的安全系數(shù)進(jìn)一步修正，如Cheng-Teng模型建議將系數(shù)0.427改為0.375，則更改后的設(shè)計模型的粘接強度均值比改為1.34，能量比的均值變?yōu)?.66，樣本中大于粘結(jié)強度試驗值大于理論值的統(tǒng)計次數(shù)為198，但相關(guān)系數(shù)不變。另外，從表1與表2可見在粘接強度均值接近的情況下（表明有相同的安全儲備），只要采用由本文使用的基于斷裂力學(xué)的斷裂能得表達(dá)式（16），斷裂能就不會像文獻(xiàn)[4]指出的5～6倍的差別。產(chǎn)生這種差別的原因是因為不同研究者采用的是不同的界面本構(gòu)關(guān)系，而其中的材料不均勻和滑移測量采用的是不同精確度的方法所至。

6 結(jié)論

本文利用文獻(xiàn)中的實驗數(shù)據(jù)對現(xiàn)有的FRP/混凝土界面幾個粘結(jié)強度的5個模型進(jìn)行了評估，同時采用界面斷裂能的概念對界面斷裂能進(jìn)行了評估，另外還對原來只適用于軟膠層粘貼的界面斷裂能及粘結(jié)強度模型進(jìn)行了修正，得到了以下結(jié)論：

1）各模型都是根據(jù)自己的試驗結(jié)果與前期的一些試驗結(jié)果分析主要相關(guān)變量得出的近似結(jié)果，數(shù)據(jù)都有一定的分散性，且有些便于不安全，因此有些模型要用于設(shè)計需要在粘結(jié)強度除以較大的安全系數(shù)，因此仍需要更精確的模型來揭示其機(jī)理。

2）修正后的界面斷裂能與陸新征的模型非常接近。

3）修正后的Dai等人的粘結(jié)強度模型與其它強度模型一樣可以用來預(yù)測普通結(jié)構(gòu)膠粘結(jié)后的粘結(jié)強度。

4）各種界面斷裂能計算產(chǎn)生的差別可以通過非線性斷裂力學(xué)得到的能量計算來復(fù)核，而不是通過粘結(jié)-滑移關(guān)系積分得到，這可以和粘結(jié)強度統(tǒng)計評估結(jié)合以確定模型的合理性。

[1]黃培彥，張術(shù)寬，等.FRP片材在土建修復(fù)加固工程中應(yīng)用的力學(xué)問題[J].固體力學(xué)學(xué)報，2010，31（5）：440-450.

[2]騰錦光，陳建飛.FRP加固混凝土結(jié)構(gòu)[M].中國建筑工業(yè)出版社，2004：11-26.

[3]HOSSEINI A,MOSTOFINEJAD D.Effective bond length of FRP-to-concrete adhesively-bonded joints:Experimental evaluation of existing models[J].International Journal of Adhesion Adhesives，2014（48）：150-158.

[4]彭暉，高勇.FRP-混凝土界面粘結(jié)行為的參數(shù)影響研究[J].實驗力學(xué)，2014，29（4）：489-498.

[5]ObAIDAT Y T，HEYDEN S ET AL.Evaluation of parameters of bond action between FRP and concrete[J].Journal of Composites for Construction，2013，17（5）：626-635.

[6]TONG G S，CHEN S S.Prediction bond strength between FRP and concrete interface by LEFM method [J].Advanced Materials Research，2014（988）：195-200.

[7]KO H，MATTHYS S ET AL.Development of simplified bond stress-slip model for bonded FRP-concrete interfaces[J].Construction and Building Materials，2014（68）：142-157.

[8]LU，X Z，TENG J G，ET AL.Bond-slip models for FRP sheets/plates bonded to concrete[J].Engineering Structures，2005（27）：920-937.

[9]D’ANTINO T，PELLEGRINO C.Bond between FRP composites and concrete:Assessment of design procedures and analytical models[J].Composites:Part B，2014（60）：440-456.

[10]TOUTANJI H，SAXENA P ET AL.Prediction of interfacial bond failure of FRP-concrete surface[J].Journal of Composites for construction，2007（11）：427-436.

[11]FIB BULLETIN 14.Externally bonded FRP reinforcement for RC structures[M].Lausanne，Switzerland，2001.

[12]CHEN J F，TENG J G.Anchorage strength models for FRP and steel plates bonded to concrete[J].Journal of Structural Engineering，2001，127（7）：784-791.

[13]WU Y F，ZHOU Z Q，ET AL.On shear bond strength of FRP-concrete structures[J].Engineering Structures，2010，32：897-905.

[14]SERACINO R，RAIZAL S MR，ET AL.Generic debonding resistance of EB and NSM plate-to-concrete joints[J].Journal of Composites for Construction，2007，11（1）：62-70.

[15]DAI J，UEDA T ET AL.Development of nonlinear bond stress-slip model of fiber reinforced plastics sheet-concrete interface with a simple method[J].Journal of Composites for Construction，2005，9（1）：52-62.

[16]MASHREI M A，SERACINO R ET AL.Application of artificial network to predict the bond strength of FRP-to-concrete joints [J].Construction and Building Materials，2013（40）：812-821.

[17]BIZINDAVYI L，NEALE K W.Transfer lengths and bond strengths for composites bonded to concrete[J].Journal of Composites for Construction，1999，3（4）：153-160.

[18]SUBRAMANIAM K V ET AL.Width effect in the interface fracture during shear debonding of FRP sheets from concrete[J]. Engineering Fracture Mechanics，2007（74）：578-594.

[19]SUBRAMANIAM K V ET AL.An understanding of the width effect in FRP-concrete debongding[J].Strain，2011（47）：127-137.

[20]CARLONI C ET AL.Experimental determination of FRP-concrete cohesive interface properties under fatigue loading[J].Composite Structures，2012（94）：1288-1296.

[21]CARLONI C ET AL.Investigation of sub-critical fatigue crack growth in FRP/concrete cohesive interface using digital image analysis[J].Composites:Part B，2013（51）：35-43.

[22]PELLEGRINO C TINAZZI D ET AL.Experimental study on bond behavior between concrete and FRP reinforcement[J].Journal of Composite for Construction，2008（12）：180-189.

[23]TALJSTEN B.Strengthening of concrete prisms using the plate bonding technique[J].International Journal of Fracture，1996，82（3）:253-266.

Evaluation and Improvement on Interface Bond Strength Model of FRP-concrete Bond System

Tong Gusheng
（School of Civil Engineering and Architecture，East Ching Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

Two hundred and thirty two groups of experimental results from published single-lap shear test specimens were used to evaluate the interface fracture energy and bond strength of FRP/concrete bond system. The five existing analytical models were evaluated by means of simplified statistical analysis.The model proposed by Dai was modified and reevaluated,which can predict the interface fracture energy and bond strength accurately.Analysis and calculation show that the six analytical bond strength values have good linear correlation with the experimental data but with different accuracy and dispersion.The evaluation of interface fracture energy based on nonlinear fracture mechanics can be used as an auxiliary means of rationality assessment.

FRP;concrete;interface;bond strength;fracture energy

TU313

A

1005-0523（2015）06-0054-07

（責(zé)任編輯 王建華）

2015－09-25

國家自然科學(xué)基金項目(11242006,11462005)

童谷生（1962—），男，教授，博士，研究方向為結(jié)構(gòu)強度與加固設(shè)計。