徐明玉，肖強暉，楊廣文

（湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

基于改進蝙蝠算法含分布式電源的無功優(yōu)化

徐明玉，肖強暉，楊廣文

（湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

將分布式電源與傳統(tǒng)的配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)方式相結合，分析包含分布式電源的配電網(wǎng)系統(tǒng)無功優(yōu)化的問題，并建立了有功網(wǎng)絡損耗最低以及電壓穩(wěn)定裕度最大的多目標優(yōu)化數(shù)學模型，利用模糊理論將分布式電源的多目標無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單目標優(yōu)化問題，進一步減少了有功網(wǎng)損，提高了電壓穩(wěn)定性。鑒于傳統(tǒng)蝙蝠群體易于聚集于局部極值，導致早熟，將混沌序列以及自適應調(diào)整策略融入到蝙蝠優(yōu)化算法中，提出了一種改進型多目標蝙蝠優(yōu)化算法，利用混沌理論以及動態(tài)自適應機制調(diào)整的特性，對蝙蝠算法參數(shù)進行調(diào)整。通過IEEE-33測試系統(tǒng)驗證，所提算法具有良好的實用性和適應性，并且也證明了所提模型的實際意義。

蝙蝠算法；無功優(yōu)化；分布式電源；網(wǎng)絡損耗；電壓穩(wěn)定裕度

0 引言

分布式發(fā)電作為智能電網(wǎng)的重要組成部分，近年來受到日益廣泛的關注[1]。但是，分布式電源（distributed generator，DG）接入配電網(wǎng)后，會引起各支路潮流大小和方向改變，對傳統(tǒng)配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定、運行、繼電保護等將造成重大影響。不同類型的分布式發(fā)電由于接入大電網(wǎng)的并網(wǎng)方式不同，會對大電網(wǎng)的無功優(yōu)化造成不同影響[2]。

文獻[3]提出一種基于變異因子與克隆機制相結合的混合無功優(yōu)化算法，并把它運用到含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化求解中，驗證DG能夠?qū)o功優(yōu)化產(chǎn)生較大的影響。文獻[4]研究了在分布式電源接入的位置和容量在都不確定的情況下，會對配電網(wǎng)運行產(chǎn)生哪些影響。文獻[5]研究了不同類型的分布式電源接入配電網(wǎng)以后，無功控制的方法和策略，提出了基于同步PI控制的方法，并對其建模仿真。文獻[6]提出了一種改進型粒子群優(yōu)化算法，應用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，然而這種改進形式一般計算時間較長、運行復雜。文獻[7]以網(wǎng)損為目標函數(shù)，提出采用常規(guī)螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）求解該問題，但FA算法存在收斂精度不高，易于陷入局部最優(yōu)的缺陷。文獻[8]提出了一種改進型粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO），并建立了以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，然而這種改進形式一般計算時間較長、運算復雜。文獻[9]提出蝙蝠優(yōu)化算法（bat algorithm, BA），將其應用在求解典型的數(shù)學模型上，并將優(yōu)化結果與改進的粒子群以及遺傳算法相比較，驗證該算法的有效性和快速性，但是蝙蝠基本算法易容陷入局部最優(yōu)值，全局搜索能力不高。文獻[10]將模擬退火算法與蝙蝠算法相結合，提出改進的蝙蝠算法，通過20個典型的基準測試函數(shù)，將實驗結果與改進PSO算法以及人工魚群算法相比較，驗證該算法優(yōu)越性，但是改進的算法編程復雜，參數(shù)較多，運行時間較長。

本文首先建立了含分布式電源的配電網(wǎng)的無功優(yōu)化模型，應用模糊理論將多目標轉(zhuǎn)化為單目標，在此基礎上，提出了一種改進型多目標蝙蝠優(yōu)化算法，用來處理含DG無功優(yōu)化問題。

1 無功優(yōu)化模型建立

無功優(yōu)化的目標函數(shù)包括很多種，本文從經(jīng)濟的角度考慮目標模型的建立，以降低系統(tǒng)的網(wǎng)絡損耗作為目標函數(shù)。系統(tǒng)損耗[11]包括：輸電線路的傳輸損耗、變壓器損耗以及機段損耗等，而輸電線路的損耗是系統(tǒng)損耗的主要部分。

系統(tǒng)有功功率損耗最小的目標函數(shù)，以牛頓拉夫遜潮流公式為基本，結合充電站的節(jié)點注入功率，給出網(wǎng)損計算公式：

式中：Nb為線路中的節(jié)點數(shù)；線路的阻抗為Zij=Rij+jXij；為節(jié)點電壓。

分布式電源接入配電網(wǎng)之后的系統(tǒng)的網(wǎng)損和分布式電源安裝節(jié)點相應的有功和無功功率注入容量有關：

式（3）～（4）中：PDGi，QDGi分別是分布式電源節(jié)點注入有功功率和無功功率；Pi, Qi分別為節(jié)點i的注入有功功率和無功功率；PDi, QDi分別為節(jié)點的注入有功功率和無功功率。

將式（3）和（4）帶入到式（1）和（2）得到接入分布式電源之后的系統(tǒng)有功網(wǎng)損：

電力系統(tǒng)電壓是否穩(wěn)定是系統(tǒng)的一個關鍵參考因素，本文的第2個目標函數(shù)最大電壓穩(wěn)定裕度，ij支路電壓穩(wěn)定裕度的計算公式如下：

式中fij是線路的電壓穩(wěn)定裕度。

從上面的公式可以看出，線路電壓穩(wěn)定裕度越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化包括等式約束條件和不等式約束條件。

1）等式約束

等式約束為：

式中：PGi, QGi分別為發(fā)電機節(jié)點i的有功功率和無功功率；Gij, Bij分別為節(jié)點i, j之間的電導、電納；ei, fi分別為第i個節(jié)點的電壓幅值和相角；ej, fj分別為第j個節(jié)點的電壓幅值和相角。

2）不等式約束條件

不等式的約束條件包括：控制變量的約束條件和狀態(tài)變量的約束條件。

控制變量的約束條件：

式中：QDgi, Qcj, KTK分別為分布式電源的無功容量、無功補償設備的無功容量、有載調(diào)壓變壓器電壓比；

i=1, 2，…，NG，NG為分布式電源的編號；

j=1, 2，…，NC，NC為電容器容量的編號；

K=1, 2，…，NT，NT為變壓器編號。

狀態(tài)變量的約束條件：

2 模糊理論

為解決多目標優(yōu)化問題，引入了模糊理論將多目標的優(yōu)化轉(zhuǎn)換成單目標的優(yōu)化問題。本文采用模糊理論對單目標函數(shù)的非劣解進行模糊化，并利用隸屬度代表對每個目標的滿意度。根據(jù)優(yōu)化調(diào)度模型極小化型和極大化型的特點，選用降半直線形為有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度的隸屬度函數(shù)：

式中：Ploss為網(wǎng)損單目標函數(shù)；u1(Ploss)為單目標函數(shù)滿意度；分別表示有功網(wǎng)損的最大值和最小值。

模糊理論對每一個單目標函數(shù)，都有一個隸屬度函數(shù)。電壓穩(wěn)定裕度的隸屬度函數(shù)為：

式中，fmax, fmin分別為電壓穩(wěn)定裕度的最大值和最小值，隸屬度函數(shù)的變化曲線如圖1所示。

圖1 極小型Fig.1 Minimization

極小型是一種應用比較廣泛的方法，這種方法的元素應該是各個函數(shù)的隸屬度而不是函數(shù)本身，因此依據(jù)模糊理論和最大滿意度法，定義為各隸屬函數(shù)u1(Ploss)，u1(f)中最小的隸屬變量，稱為滿意度，即

模糊多目標最優(yōu)點集f在求解裕的隸屬度內(nèi)求解多目標優(yōu)化問題嚴格單調(diào)遞增，則可以轉(zhuǎn)化為求解隸屬度函數(shù)最大滿意度問題，即

3 蝙蝠優(yōu)化算法的基本原理

3.1 BA優(yōu)化機理

蝙蝠算法是從微型蝙蝠捕獲食物的特性中得到的啟發(fā)，2010年由著名的印度學者楊新社（Yang Xinshe）提出，是一種模擬微型蝙蝠捕食行為的智能優(yōu)化算法[12]。

微型蝙蝠是否能夠?qū)ふ业绞澄锼诳臻g或者能否尋找到更高質(zhì)量的優(yōu)化解主要取決于蝙蝠算法的脈沖音強和脈沖頻度，在開始進行目標函數(shù)尋優(yōu)的時候，微型蝙蝠發(fā)射較小的頻度和較強的音強，因為較強的音強使得微型蝙蝠能探索到較遠空間食物，而較小的頻度能夠增加尋找食物的精確度，當微型蝙蝠個體尋找到空間食物所在位置時（當前最優(yōu)解），則逐漸提高的微型蝙蝠的頻率幅度，使得局部搜索更具有精度。與此同時，逐漸縮小微型蝙蝠的音頻強度，減少更新速度，則更有利于局部最優(yōu)解的探索。

3.2 BA算法數(shù)學描述

主要有3個參數(shù)決定蝙蝠算法尋優(yōu)速度和精度，分別是：頻率和音強以及脈沖發(fā)射頻度[11]。下面從數(shù)學角度定義算法的尋優(yōu)機制。

定義1 蝙蝠的脈沖頻率為

式中：fi表示蝙蝠個體的脈沖頻率；[fminfmax]為頻率的范圍；是一個隨機擾動，在[0，1]上服從均勻分布。

定義2 蝙蝠的飛行速度

定義3 蝙蝠i在被吸引向蝙蝠j的位置每一次迭代更新中，遵循下列公式

定義4 脈沖強度和頻度的更新公式

3.3 BA算法改進

基本蝙蝠算法中以參數(shù)設置較少，及其更新公式清晰等優(yōu)點，在很多領域已經(jīng)得到應用，但是，與其它群智能算法相比，基本蝙蝠算法存在著種群過早收斂等不足之處。因此，課題組對蝙蝠算法進行了以下2點改進。

1）適應慣性調(diào)整的方法

蝙蝠算法的關鍵優(yōu)勢是探索過程（全局最優(yōu)值能力）轉(zhuǎn)換開發(fā)（局部最優(yōu)值能力）解空間的速度較快，然而如果智能優(yōu)化算法轉(zhuǎn)換的開發(fā)階段的速度較快，會使得算法容易陷入局部最優(yōu)解。因此，本文提出利用自適應調(diào)整因子調(diào)整從探索到開發(fā)的過程。

式中：g是當前的迭代次數(shù)；G是最大的迭代次數(shù)；w是慣性權重因子。

在蝙蝠算法剛開始迭代過程中要求蝙蝠個體有全局搜索能力，在尋找到全局最優(yōu)值所在空間位置之后，要求蝙蝠個體降低飛行速度，在全局最優(yōu)解的局部領域內(nèi)逐步對領域進行開發(fā)，尋找更高質(zhì)量的優(yōu)化，此時要求蝙蝠算法具有較低飛行速度，并盡量使每一次迭代更新距離也比較小，這樣才能在全局最優(yōu)解的局部領域內(nèi)附近尋找到更優(yōu)解。

2）混沌搜索策略

為了避免陷入局部最優(yōu)解，提高種群的利用率，利用混沌理論本身的搜索機制來提高種群利用率。對于蝙蝠算法引入混沌搜索策略的基本原理是：將算法初始化的種群映射到self-logical mapping函數(shù)中，將初始化的解集映射到解空間中。其數(shù)學表達式為：

式（20）～（22）中：n = 0,1,…N；y(n),s∈(-1, 0)∪(0，1)；d是解空間的搜索維度；N是混沌序列的最大迭代次數(shù)；bi,s, ai,s分別是xi,s最大值和最小值。

應用產(chǎn)生混沌序列的3個步驟：

1）將位于D解空間中第i個蝙蝠個體，根據(jù)selflogical mapping函數(shù)利用式（21）映射到[-1，1]上；

2）利用式（20）產(chǎn)生新的混沌序列y(n+1),s；

3）最后根據(jù)式（22）得到新的xi,s個體，帶入目標函數(shù)求取適應度值。

在混沌序列產(chǎn)生中，尋找到更高質(zhì)量的解，則將其代替原始蝙蝠第i個體的原先位置；否則，繼續(xù)進行混沌搜索，直到達到最大迭代次數(shù)。

3.4 算法步驟

本文應用改進蝙蝠算法求解微電網(wǎng)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

4 算例仿真及結果分析

4.1 算例仿真

本文采用IEEE-33節(jié)點作為測試系統(tǒng)，對該系統(tǒng)增加有載調(diào)壓變壓器，VR為變比，2組并聯(lián)補償電容器C1, C2，以及2個分布式電源DG1，DG2。其測試系統(tǒng)圖如圖3所示。

圖3 IEEE-33節(jié)點測試系統(tǒng)圖Fig.3 IEEE-33 node test system diagram

如圖所示，有載調(diào)壓變壓器的電壓比范圍為0.9～1.1，上下檔位數(shù)為±8，步進量為1.25%。2個分布式電源均具有無功補償?shù)哪芰ΓO置每個DG的有功出力為1 MW。

無功容量的范圍：100～500 kVar。并聯(lián)電容的補償容量分150 kVar×4和150 kVar×7。

采用Maltab編寫算法程序算法參數(shù)設置：蝙蝠種群大小m=100，脈沖頻度增加系數(shù)=0.05；脈沖頻率的范圍[0, 100] ；最大脈沖頻度0=0.75；最大聲響A=0.25；音量衰減系數(shù)=0.95。

4.2 結果分析

表1為不同算法的優(yōu)化結果。

表1 不同算法的優(yōu)化結果Table 1 Results of different algorithm optimization

從表1中可知，本文所提出的算法和所求的最優(yōu)解均優(yōu)越于FA算法和粒子群算法。并且整個網(wǎng)絡系統(tǒng)的網(wǎng)損從99.200 5 kW減少到76.517 4 kW，下降了22.81%，并且各個節(jié)點的電壓均在約束條件范圍內(nèi)。

表2是這3種算法進行無功優(yōu)化之后各個控制變量的解，無功電源的接入位置與沒有加入分布式電源的接入位置有所不同，各種優(yōu)化算法計算結果的DG接入容量也不相同，而本文算法得出的DG接入節(jié)點和容量能使系統(tǒng)網(wǎng)損最小，這就說明改進的BA算法能夠優(yōu)化出更合理的解，同時也說明傳統(tǒng)的無功調(diào)節(jié)手段與分布式電源相結合能夠更好的進行無功優(yōu)化，減少系統(tǒng)的損耗。

表2 33節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化前后控制變量參數(shù)Table 2 The control variable parameters before and after 33-node system reactive power optimization

為了驗證本文的分布式電源與無功補償設備聯(lián)合優(yōu)化的實際效果，進行了不同方案下使用本文算法的試驗。表3為優(yōu)化結果。

表3 不同方案下優(yōu)化結果Table 3 Optimal results for different schemes

從表3中可以分析得出，本文所提模型能夠更加有效減少系統(tǒng)網(wǎng)損，并在滿足約束條件下，提高電能質(zhì)量。

接入分布電源之后電壓對比圖如圖4所示。

圖4 IEEE-33各節(jié)點電壓幅值Fig.4 IEEE-33 each node voltage amplitude

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，接入分布式電源之前系統(tǒng)的平均電壓為0.962 3 V，接入以后，配網(wǎng)系統(tǒng)電壓普遍有明顯改善，平均電壓為0.983 1 V，提高了系統(tǒng)節(jié)點整體電壓水平。

為了證明本文改進BA算法能夠非常有效獲取高性能的最優(yōu)解，分別與原始BA算法、PSO算法優(yōu)化結果進行分析與比較。這3種方法都為智能隨機搜索算法，故分別進行了20次實驗，取試驗的平均值作為參考值，結果如圖5所示。

圖5 3種算法收斂曲線圖比較Fig.5 The convergence curve comparison for three algorithms

圖5是進行獨立20次的最優(yōu)情況下的收斂曲線，分析可得，PSO及BA收斂速度較慢，并且容易陷入局部最小值。融入混沌策略豐富了蝙蝠個體的行為，并能夠調(diào)高種群利用率，使得算法能避免陷入局部最優(yōu)值，減少了無效迭代。另外，自適應調(diào)整策略，相對延長了算法探索和開發(fā)的過度過程，能夠在尋優(yōu)前期調(diào)高算法全局搜索能力，在后期提高算法的局部搜索能力。

5 結語

本文在分析了分布式電源特性的基礎上，結合傳統(tǒng)無功補償設備，建立了含有分布式電源的有功網(wǎng)損最小和電壓穩(wěn)定裕度最大的無功優(yōu)化數(shù)學模型。對于原始的蝙蝠算法，引入混沌理論提高算法的初始種群利用率，然后利用自適應調(diào)整策略對于控制參數(shù)進行調(diào)整，能顯著提高算法尋優(yōu)的速度。

參考文獻：

[1]萬立勇，譚 興，肖 輝，等. 計及分布式電源的配電網(wǎng)無功潮流優(yōu)化研究[J]. 電測與儀表，2011，48(8)：10-14. Wan Liyong，Tan Xing，Xiao Hui，et al. Study on Distributed Power Distribution Network Optimization of Reactive Power Flow[J]. Electrical Measurement & Instrumentation，2011，48(8)：10-14.

[2]孫 巖，馬大為，魏 輝. 計及DG的配電網(wǎng)絡重構研究[J]. 電測與儀表，2013，50(7)：58-62. Sun Yan，Ma Dawei，Wei Hui. Research on Distribution Network Reconfiguration with DG[J]. Elecrical Measurement & Instrumentation，2013，50(7)：58-62.

[3]張 麗，徐玉琴，王增平，等.包含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J]. 電工技術學報，2011，26(3) ：168 -174. Zhang Li，Xu Yuqin，Wang Zengping，et al. Reactive Power Optimization for Distribution System with Distributed Generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(3)：168-173.

[4]李 斌，劉天琪，李興源. 分布式電源接入對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響[J]. 電網(wǎng)技術，2008，32(3)：84-88. Li Bin，Liu Tianqi，Li Xingyuan. Impact of Distributed Generation on Power System Voltage Stability[J]. Power System Technology，2008，32(3)：84-88.

[5]陳海焱，陳金富，段獻忠. 含風電機組的配網(wǎng)無功優(yōu)化[J]. 中國電機工程學報，2008，28(7)：40-45. Chen Haiyan，Chen Jinfu，Duan Xianzhong. Reactive Power Optimization in Distribution System with Wind Power Generators[J]. Proceedings of the CSEE，2008，28 (7)：40-45.

[6] 袁松貴，吳 敏，彭 賦，等. 改進PSO算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究[J]. 高電壓技術，2007，33(7)：159-162. Yuan Songgui，Wu Min，Peng Fu，et al. Reactive Power Optimization of Power System Using the Improved Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. High Voltage Engineering，2007，33(7)：159-162.

[7]周 勇，陳家俊，姜 飛，等. 基于改進螢火蟲算法的分布式電源優(yōu)化配置研究[J].現(xiàn)代電力，2014，5(31)：54-59. Zhou Yong，Chen Jiajun，Jiang Fei，et al. Research on Optimized Distributed Generations Locating Based on Modified Firefly Algorithm[J]. Modern Electric Power，2014，5(31)：54-59.

[8]劉 波，張 焰，楊 娜. 改進的粒子群優(yōu)化算法在分布式電源選址和定容中的應用[J]. 電工技術學報，2008，23(2)：103-108. Liu Bo，Zhang Yan，Yang Na. Improved Particle Swarm Optimization Method and Its Application in the Siting and Sizing of Distributed Generation Planning[J]. Transactions of China Electrotechical Society，2008，23(2)：103-108.

[9] 肖輝輝，段艷明. 基于DE算法改進的蝙蝠算法的研究及應用[J]. 計算機仿真，2014，31(1)：32-38. Xiao Huihui，Duan Yanming. Research and Application of Improved Bat Algorithm Based on DE Algorithm[J]. Computer Simulation，2014，31(1)：32-38.

[10]賀興時，丁文靜，楊新社. 基于模擬退火高斯擾動的蝙蝠優(yōu)化算法[J]. 計算機應用研究，2013，31(2)：1001-3695. He Xingshi，Ding Wenjing，Yang Xinshe. Bat Algorithm Based on Simulated Annealing and Gaussian Perturbations [J]. Application Research of Computers，2013，31(2)：1001-3695.

[11]何禹清，彭建春，毛麗林，等. 含多個風電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2010，34(19)：37-41. He Yuqing，Peng Jianchun，Mao Lilin，et al. Reactive Power Optimization in Distribution System with Multiple Wind Power Generators[J]. Automation of Electric Power Systems，2010，34(19)：37-41.

[12]李枝勇，馬 良，張惠珍. 遺傳變異蝙蝠算法在0-1背包問題上的應用[J]. 計算機工程與應用，2014, 50(11)：49-52. Li Zhiyong，Ma Liang，Zhang Huizhen. Genetic Mutation Bat Algorithm for 0-1 Knapsack Problem[J]. Computer Engineering Applications, 2014, 50(11)：49-52.

（責任編輯：申 劍）

Reactive Power Optimization with Distributed Generators Based on the Improved Bat Algorithm

Xu Mingyu，Xiao Qianghui，Yang Guangwen
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Integrates the distributed generators (DGs) with traditional grid voltage regulation, analyzes the grid reactive power optimization of distributed generators, and builds the multi-objective optimized mathematical model with less active power network loss and maximum voltage stability margin. Applies fuzzy theory to transform the multi-objective reactive power optimization into single-objective optimization, further reduces active power network loss and improves the voltage stability. In order to overcome the problem of traditional bat algorithm tending to fall into the local optimal solution, integrates the chaos sequence and adaptive adjustment strategy into the bat optimization algorithm and proposes an improved multi-objective bat optimization algorithm. Adjusts the bat algorithm parameters by chaos theory and dynamic adaptive mechanism adjust characteristics. Through the IEEE-33 test system, verifies the practicability and adaptability of the proposed algorithm, and it also proves the practical significance of the model.

bat algorithm；reactive power optimization；distributed generators；network loss；voltage margin

TM715

A

1673-9833(2015)03-0051-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.03.010

2015-03-19

徐明玉（1991-），女，湖南常德人，湖南工業(yè)大學碩士生，主要研究方向為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，E-mail：1524643238@qq.com